专项4 数据题&专项5 拓展题-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

专项四 数据题 1.下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ (1)一个班级中所有人的血型。 (2)某品牌手机电池待机时长。 (3)2024年全国大学生毕业后的就业率。 2.某校进行信息技术模拟测试，七(1)班的最高分为99分，最低分为 40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6 个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在39.5~59.5分的学 生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解 答下列问题： (1)七(1)班共有多少名学生？ (2)补全频数分布直方图。 (3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为 优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ ↑人数/频数 1 16 10 8 6 4 2 39.549.559.569.579.589.599.5成绩/分 18 、专项强化练 3.新情境日常生活家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当 将污染环境，危害健康.某环境保护协会为了了解市民家庭处理过 期药品的方式，决定在全市常住人口中以家庭为单位进行随机抽 样调查，本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将 调查结果绘制成如图所示的统计图（不完整）。 户数 300H )55 250 D A.继续使用 20% 200 B.直接抛弃 150 E6% C.送回收点 F5% 100 B D搁置家中 40 50 --30 m 48% 50 E.卖给药贩 0 F直接焚烧 A B C D EF处理 方式 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= (2)补全条形统计图。 (3)根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的两 种方式是 (4)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点。若该市有360万 户家庭，请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回 收点。 4.新情境传统文化清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗 歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源。小云利用统计知识 分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异。下面给出了部分 信息： a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品。 b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下： 频数 词语 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 诗人 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 c.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云 图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出。 牛石 书歌鸟 州自愁 知拉酒病王 李白个性化用字词云图 杜甫个性化用字词云图 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 【注】在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之 情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦 的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图。 ↑频数 8 70 ▣李白 60 口杜甫 50 40 28 26 20 19 10 10 14 0 春风 东风 清风 悲风秋风北风词语 (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是 大约每 首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整 数)，而杜甫最常使用的词语是 (3)下列推断合理的是 。(填序号)》 ①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见 ②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江” ③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤 5.近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家 级政策文件.某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出 同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查， 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。 调查问卷 1.你最感兴趣的研学类型是 (单选) A.研学+历史 B.研学+科学 C研学+艺术 D.研学+农业 E.研学+外文 F研学+工业 ↑人数 12% E 120F100 25% 15% 90H 72 80 60 60 48 B D 30H 18% C 01 A B E F类别 图① 图② (1)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中C,D的百分比。 (2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为 (3)若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感 兴趣的学生人数。 专项五拓展题（选做) 1.将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式 置于长方形ABCD中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重 叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。设 图1中阴影部分的周长为C,图2中阴影部分的周长为C2,则C, C2的值是 图1 图2 A.0 B.a-b C.2a-2b D.26-2a 2.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折 线M-P-N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把 这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C-B的 “折中点”，E为线段AC的中点，CD=6,CE=10,则线段BC的长是 A.8 B.8或16 C.8或32 D.16或32 3.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母 A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对 应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么圆周上与数轴上的数 字-2022所对应的点重合的点是 B -2 0 A.A B.B C.C D.D 4.新情境数学文化如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们 深切地感悟到我国传统数学文化的魅力。一个小组尝试将-5， 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使 6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则α的值 是 5.(2024秋·郑州期中)如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成 7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一 半，依此类推。 ⑥… ④ ⑤ ② ③ ① (1)阴影部分的面积是 0 2以下是，乙商位同学求5分宁的方达： 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S=1-S翻影； 乙村学的然 1,111+12。 R 2S=1+。 222232425 ②-①即可。 根据两位同学的方法，你认为S= 1,11.1 ..1 (3) 2222324 …2 o好女 1 L 22024o 11.1.1 1 (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出 4+4+4+4++4 42024 的值。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 6.（2025春·金水区月考)某数学兴趣小组开展研究：若两个两位 数，它们的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10，那么这 两个两位数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：15×15=1×2×100+5×5=225； 算式②：35×35=3×4×100+5×5=1225； 算式③：48×42=4×5×100+8×2=2016； 算式④：53×57=5×6×100+3×7=3021；… (1)探索以上算式规律，请计算74×76= (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是 a,个位上的数字都是5，请用等式表示这两个两位数的积的规 律 (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是 a,其中一个数的个位上的数字是b,请用等式表示这两个两位 数的积的规律，并证明这个规律。 7.如图，AB=10cm,C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s 的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间 为ts(0≤t≤10)。 c D (1)当t=2时，求线段CD的长。 (2)当t=6时，求线段AC的长。 (3)求运动过程中线段AC的长。（用含t的代数式表示） (4)在运动过程中，设AC的中点为E,线段DE的长是否发生变 化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由。 专项强化练/19 8.数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数 变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松地解决 些实际问题： 已知数轴上的A,B两点分别对应的数字为a,b,且a,b满足I3b+ 121+(a-3)2=0。 -5-4 -3-2 -10123456 (1)a= ,b= (2)P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动 4秒，此时P点与A点之间的距离为 (3)应用： 小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东 面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米。 ①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B 点)，数轴的单位长度为实际的 米。 43210234,3 6 ②周末两人同时从各自家中出发，小明自西向东，小华自东向 西出去玩，他们每分钟都走50米，求几分钟后两人相距100 米？并直接写出此时小明在数轴上的位置对应的数。 20 、专项强化练 9.如图，数轴上有两条线段AB,CD,AB=2(单位长度)，CD=1(单位 长度)，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数 是15。 (1)点B在数轴上表示的数是 ,点C在数轴上表示的数 是 (2)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线 段CD以每秒2个单位长度的速度也向左匀速运动。设运动 时间为ts,当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位 长度？ (3)若线段AB和线段CD分别以每秒1个单位长度、2个单位长度 的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从-15点出发，以 每秒4个单位长度的速度向右匀速运动。设运动时间为t$, 当0<15时，24CPD的值是否发生变化？若无变化，求出这 个定值：若变化，请说明理由。 R b→ 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 10.新定义定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如 果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成 的角叫作这个角的内半角。如图1，若∠C0D=】∠A0B,则 ∠COD是∠AOB的内半角。 (1)如图1，∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半 角，则∠BOD= (2)如图2，已知∠AOB=120°，将∠AOB绕点0按顺时针方向旋 转一个角度αx(0°<<60)得∠COD,当旋转角α为何值时， ∠COB是∠AOD的内半角？ (3)已知∠A0B=30°，把一个含有30°角的三角尺如图3叠放，将 三角尺绕顶点0以每秒5°的速度按顺时针方向旋转（如图 4),问：在旋转一周的过程中，射线OA,OB,0C,OD能否构成 内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明 理由。 0 图1 图2 A D B D 图3 图4所以景点B位于中心点0的北偏东7634'方向。 (2)由题意得∠N0B=7634',∠N0C=4345', 所以∠BOC=∠NOB+∠NOC =7634'+4345' =12019'。 8.解：(1)因为OC平分∠A0B,∠A0B=80, 所以∠BOC= 2∠A0B=40°。 因为∠B0D=20°， 所以∠C0D=∠BOC+∠BOD=60°。 (2)另一种情况如下图。 4 D 因为0C平分∠A0B,∠AOB=80°， 所以LB0C=2 ∠A0B=40°。 因为∠B0D=20°， 所以LC0D=∠B0C-∠B0D=40°-20°=20° 9.解：(1)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEM, 所以∠PEM=2∠AEM,LMEQ=2LBEM。 1 所以LPEQ=∠PEM+∠MEQ=2∠AEM+2 2 -∠BEM= 1 1 (LAEM+LBEM)=2∠AEB。 因为∠AEB=180°， 1 所以∠PBQ=2×180°=90°。 (2)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEN, 所以LPEM=方LAM,∠NBQ=方∠BEN。 1 所以LPEM+∠NEQ=2∠AEM+2∠BEN= 子（∠AB+LBEN-(LAB-LNE. 因为∠AEB=180°，∠MEN=20°， 所以∠PEM+∠NEQ=2×(180°-20)=80°。 所以∠PEQ=∠PEM+∠MEN+∠NEQ=80°+20°=100°. (3)若点N在点M的右侧，则∠MEN=2B-180°； 若点N在点M的左侧，则∠MEN=180°-2B。 10.解：(1)因为∠A0C=40°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-40°=140°。 因为∠COD是直角， 所以∠C0D=90°。 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=140°-90°=50°。 因为OE平分∠BOC, 所以∠806=2∠B0C=×140=70。 1 所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=70°-50°=20°。 (2)因为OE平分∠B0C,OF平分∠B0D, 所以∠BOE=L∠BOC,∠BOF=L∠BOD。 2 2 ∠EOF=LBOE-LBOF=5(LB0C-∠E *<00 因为∠C0D=90°， 所以∠E0F=45°。 (3)∠A0C=2∠D0E。 11.解：(1)∠A0M=∠B0M (2)①当0≤t≤18时，∠A0M=10t°； 当18<t≤24时，∠A0M=360°-10t°； 当0≤t≤24时，∠A0B=60°+5t°。 ②根据题意，分情况讨论： a.当0<t≤12时，若直线0M为∠AOB的三分线，有 两种情况 【.当乙A0M=3∠A0B时，有10=号（60+50，解得 t=2.4。 Ⅱ.当∠A0w=号<A08时，有10=子(60+50，解待 t=6。 b.当12<t≤18时，直线0M不会成为∠AOB的三 分线： 综上所述，当直线OM为∠AOB的三分线时，t的值 是2.4或6。 专项四数据题 1.解：(1)一个班级中所有人的血型是定性数据。 (2)某品牌手机电池待机时长是定量数据。 (3)2024年全国大学生毕业后的就业率是定量数据。 2.解：(1)4÷8%=50（名）。 答：七(1)班共有50名学生。 (2)补全图形如下： ↑人数频数 18 16 14 12 10 8 6 4 04 39.549.559.569.579.589.599.5成绩/分 (3)360x 18+8 50 =187.2°。 答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为187.2°。 3.解：(1)5110 (2)补全条形统计图如下。 300户数 255 250 200 150 100 100- 50 0 50 30.25 0 A B CD E F处理 方式 (3)直接抛弃和搁置家中 (4)360×10%=36(万户)。 答：该市约有36万户家庭处理过期药品的方式是送 回收点。 4.解：(1)补全的条形统计图如下。 ↑频数 80叶72 70 口李白 60 ☐杜甫 50 30 28 2630 19 10 14 10 6---6T 8 0 春风 东风清风悲风秋风北风词语 (2)春风12秋风 (3)①③ 5.【解答】解：(1)补全条形统计图如下： ↑人数 12% 120100 25% 15% 72 80 0 60 8 18% D10% 20% EF类别 图① 图② 样本容量为：100÷25%=400， C所占百分比为80 ×100%=20%, 400 D所占百分比为1-25%-18%-20%-15%-12% =10%。 (2)136.8 (3)4500×25%=1125(名)。 答：估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数约 1125名。 专项五拓展题 1.A2.C3.D4.-3 5.解：(1) 64 2a a (4)令8=1+111， 222t2+24+…+ 1111 则2S=1+ +…+ 222'2324 1 ②-①得S=1 22024 1111 222232+…t2m4=1- 220240 (5)甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分 割一次面积为原来的4， 则图中阴影都分的断积为了1 333 44243, 1 84。=133-33 44243… 40, 1-1-3111, 43( 1、 4t42+4+…+4), 1,1,1,1,,11 84+2+4十…t4243Ti7 42024）; 乙同学：令S= 0. 则4S=1+ 1.11.1， -+…十 4424344 ②-①得3S=1-1 2024, 1 解得，$=3(1 42024）, 111.1 4t4+4+t…t4 `千2024的值为】 3(1、1 42024）。 6.解：(1)5624 (2)(10a+5)(10a+5)=a·(a+1)×100+5×5 (3)规律为(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10 -b)。 证明：(10a+b)(10a+10-b) =100a2+100a-10ab+10ab+10b-b =100a2+100a+10b-b2 =100a(a+1)+b(10-b)。 .∴.(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)。 7.解：(1)由题可知，t=2时，AC=4cm, 因为AB=10cm。 所以CB=6cm。 因为D是线段BC的中点， 所以CD2BC=3cm (2)t=6时，AC=10-(2×6-10)=8(cm)。 (3)当0≤t≤5时，AC=2tcm;当5<t≤10时，AC=10 (2t-10)=(20-2t)cm。 (4)线段DE的长不发生变化。 1 1 DE=EC+CD=AC+- BG(AG+RC) 1 AB= 21 2 2 5 cmo 8.解：(1)3-4 (2)15 (3)①100 ②设x分钟后两人相距100米，分两种情况： 两人的速度用数轴上的单位长度表示为：50÷100= 0.5(单位长度)。 相遇前：50x+50x+100=300+500, 解得x=7。 此时-3+0.5×7=0.5。 相遇后：50x+50x-100=300+500, 解得x=9。 此时-3+0.5×9=1.5。 所以7分钟或9分钟后两人相距100米，此时小明在 数轴上的位置对应的数为0.5或1.5。 9.解：(1)-1014 (2)根据题意，点B运动后表示的数是-10-t,点C运 动后表示的数是14-2t, 所以1-10-t-(14-2t)1=1。 解得t=25或t=23。 所以当t为25或23时，点B与点C之间的距离为 1个单位长度。 (3)2AC子PD的值不发生变化。 理由如下： 根据题意可知点A运动后表示的数是-12-t,点C运 动后表示的数是14-2t,点D运动后表示的数是15- 2t,点P运动后表示的数是-15+4t。 因为0<t<5, 所以AC=14-2t-(-12-t)=-t+26,PD=15-2t (-15+4t)=-6t+30。 所以24c3P0=2(-+26)号(-6+30)=-2+52+ 2t-10=42。 所以24C-PD的值为定值，这个定值是2。 10.解：(1)20 (2)由旋转可知，∠A0C=∠B0D=a, 所以∠B0C=120°-a,∠A0D=120°+a。 因为∠COB是∠AOD的内半角， 所以∠C0B=7∠A0D,即120°-a=之(120+a)。 解得a=40°。 故当旋转角a为40时，∠C0B是∠A0D的内半角。 (3)在旋转一周的过程中，射线OA,OB,0C,OD能 构成内半角，旋转的时间分别为2s或18s或54s 或70s。 专项六全国视野新颖题 一、选择题 1.B2.D3.B4.D5.B 二、填空题 6.点动成线 7.+3 +x=6(答案不唯一)》 8.(6,13 9.-201810.6070