专项1 计算题&专项2 应用题-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

专项一计算题 类型1 有理数的运算 1.计算： (1)-40-28-(-19)+(-24); 2》号 (31合x(-2)×引合1 ×(-60); (5-2}11动：(6-329}(-10引 (7)-125+8÷(-2)2-1-41x5; 8)(-2)x8-8x日'+88 2.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，x的绝对值为3，求x2+(ab+c+ d)x+(-ab)223+(c+d)224的值。 3.新定义定义一种新的运算，用符号“田”表示：当x≤y时，x①y= x2;当x>y时，x①y=y。求算式(-4)①[(-2)⊕(-4)]-[(-5)① (-4)]的值。 类型2整式的运算 4.化简： (1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)7ab-(2a2-ab)+2(ab+a2); (3)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]。 5.先化简，再求值： (1)2xy- 2(5g-163y)-2(4y),其中x=子7=4。 (2)如图，是一个小正方体的表面展开图，每一个面上都写着一个 式子，已知A=26td,B=o+兮+3.C=a-1,0=(d》 +15)。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 A B C D E F ①与面A,面B相对的面分别是 ②若相对的两个面所表示的两个代数式的和都相等，求E,F 代表的式子。 6在整式5x2-2-3(306)+9]-2中，“0是“+，-×，“中某 一种运算符号，请按要求完成下列各题。 (1)请选择一种符号代表“O”,并化简这个整式。 (2)若“O”是“×”，且x2+y=6,求这个整式的值。 [类型3解一元一次方程 7.解方程： (1)3x-2=-6+5x; (2)2x-3(2x-3)=x+4; (ag1=252+1;(406日2ag-1。 专项强化练/13 专项二 应用题 类型1 有理数的应用 1.新情境社会热点卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳 光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛。七年级某班10名参赛代表 成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负 数，成绩（单位：次）记录如下：+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，+1，+ 8,+15。 (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次。 (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次。 (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每 多跳1次加1分；未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分。若 班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算 说明该班能否得到学校的奖励。 2.(2024秋·郑州期末)出租车司机郑师傅某天上午从A地出发，在 东西方向的公路上行驶运营，下表是郑师傅这天上午每次行驶的 里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负，×表示空 载，·表示载有乘客，且乘客都不相同)。 次数 1 2 3 4 5 6 7 里程 -2 -12 +18 15 -8 +14 载客 (1)郑师傅走完第7次里程后，它在A地的 (填“东”或 “西”)面，离A地有 千米。 (2)已知出租车行驶每千米的油耗约0.07升，郑师傅开始运营前 油箱里有7升油，若剩余油量少于2升则需要加油，请通过计 算说明郑师傅这天上午中途是否可以不加油。 (3)已知载客时2千米以内收费7元，超过2千米后每千米收费 1.6元，问郑师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 14 专项强化练 类型2整式加减的应用 3.新情境学习生活如图是一个长方形游乐场，长为6xm,宽为 2ym,其中半圆形A区为休息区，长方形B区为游泳区，其他地方 都是绿地.已知半圆形A区的直径和长方形B区的宽都是ym, B区的长是3xm。 (1)用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保 留π)。 (2)当x=15,y=20时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这 个游乐场中绿化草地的费用（π取3）。 B☒ 2 3x 4.新情境日常生活(2024秋·郑州期中)某服装厂生产一种西装和 领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销 活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款。 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20): (1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数 式表示)； 若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数 式表示)。 (2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你 的购买方法。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 [类型3一元一次方程的应用 5.教材变式一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 38km/h的速度前进。突然，1号队员以46km/h的速度独自行 进，行进21km后掉转车头，仍以46km/h的速度往回骑，直到与 其他队员会合。1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经 过了多长时间？ 6.人工吹制玻璃是一项古老工艺，李师傅和张师傅吹制某种型号的 玻璃灯罩，已知李师傅4小时吹制的玻璃灯罩数量与张师傅5小 时吹制的灯罩数量相同，张师傅6小时吹制的灯罩数量相比李师 傅5小时吹制的玻璃灯罩数量少4个。若李师傅每小时比张师傅 多吹制4个玻璃灯罩，求两位师傅每小时吹制的玻璃灯罩的数量 各是多少？ 以下是两位同学所列的方程： 欣欣：4(x+4)=5x; 悦悦：5y-6(y-4)=4。 (1)欣欣所列的方程中的未知数表示 列方程依据的数量关系是 (2)悦悦所列的方程中的未知数表示 列方程依据的数量关系是 (3)请你选择其中一个方程，解答题目中的问题。 7.(2024秋·管城区校级期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银， 七两分之多四两，九两分之少半斤。问：人、银各几何？（选自《算 法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若 每人分9两，则差8两。有多少个人？有多少两银子？ (1)解：假设人数为x,请先填写下表，然后完成解答。 有关量 每人分7两 每人分9两 人数 x x 分银子总量 7x 银子总量 7x+4 (2)请你换一种方法解决这个问题。 8.新情境日常生活“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。阳光中 学一直秉持“以文化引领教育，以名师影响学生，以读书形成校风” 的办学理念，引领学生多读书，读好书。为了满足广大师生“读好 书”的用书需求，阳光书店第一次用6300元购进甲、乙两种图书， 其中乙图书的本数比甲图书本数的一半还多25本。甲、乙两种图 书的进价和售价如下表： 类别 甲 乙 进价（元/本） 22 30 售价（元/本） 29 40 (1)该书店第一次购进甲、乙两种图书各多少本？当这次购进的图 书全部销售后，共获利多少元？ (2)第二次该书店购进甲、乙两种图书的进价与第一次相同，其中 甲图书的本数不变，乙图书的本数是第一次的3倍，甲图书按 原价销售，乙图书打折销售，第二次购进的两种图书都销售完 所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙 图书是按原价打几折销售。 9.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形 茶叶筒。七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少 2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个。 (1)七年级2班有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两 个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配 套，那么男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身 与筒底配套。 10.新情境学习生活数学活动中，小明用长方形硬纸板做底面为正 方形的长方体盒子，为了不浪费材料，他设计了如图两种方法对 硬纸板进行裁剪（裁剪后剩余角料不再利用）。A方法：剪3个侧 面：B方法：剪2个侧面和2个底面，剩余部分材料。 任务一：裁剪 现有35张硬纸板，其中x张硬纸板用A方法裁剪，其余的硬纸板 用B方法裁剪。 (1)按照以上信息，完成表格（用含x的代数式表示）： A方法 B方法 小计 硬纸板数目（张） 35-x 35 侧面数目（个） 3x ① ③ 底面数目（个） 0 ② ④ 任务二：制作 (2)若用(1)中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用 完，能做成多少个盒子？ A方法 B方法 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 11.旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数 为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50 人以上可享受团队票门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 超过50人但 购票要求 超过100人 不超过100人 票价（元/人） 80 70 60 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可 以比分开购票节约300元。 (1)求甲、乙两团的报名人数。 (2)当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A 每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺 席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开 购票节约225元，求a的值。 12.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有 甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改 造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平 方米的绿化改造面积。 (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每 天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元。 比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成； ③甲、乙两队全程合作完成。 哪一种方案的施工费用最少？ 专项强化练/15组，比较好地展示了数据的分布情况。（理由合理即可） (11分) (4600%90(人). 答：睡眠时间不少于9h的学生有90人。(13分) 专项强化练 专项一计算题 1.解：(1)原式=-68+19-24 =-49-24 =-73。 (2原式=[()+引+[5+()】 =7+(- s、8 70 (3)原式=-5x4x53 39225 2 4原式-号x(-60品(-60(-0 =-40+55+56 =71。 (5)原式=18×6x21 71122 (o原式=子*号10 2 =3-15 =-12。 (7)原式=-1+8÷4-4×5 =-1+2-20 =-19。 8+8x8 (8)原式=(-8)×8-8× =-64-1+64 =-1。 2.解：因为a,b互为倒数，c,d互为相反数，x的绝对值 为3， 所以ab=1,c+d=0,x=±3。 当x=3时，原式=32+(1+0)×3+(-1)223+0224=9+ 3-1+0=11; 当x=-3时，原式=(-3)2+(1+0)×(-3)+(-1)22+ 02024=9-3-1+0=5。 综上所述，原式的值为11或5。 3.解：当x≤y时，x①y=x2;当x>y时，x①y=y, 则(-4)①[(-2)④(-4)]-[(-5)①(-4)] =(-4)①(-4)-25 =16-25 =-9。 4.解：(1)原式=(-4x2y+2x2y）+(-8xy2-3xy2) =-2x2y-11xy2。 (2)原式=7ab-2a2+ab+2ab+2a2 =10ab。 (3)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2) =3x2-7x+4x-3+2x2 =5x2-3x-30 5.解：(1)原式=2xy- *y-8xy-2xy+8xy =2xy-2*y 3 2y。 y=4时，原式= 当x=1 1 2 ×4=-3。 （2)①面F,面D ②根据小正方体的展开图可知，面A与面F相对，面 B与面D相对，面C与面E相对， 所以A+F=B+D=C+E。 因为B+0=d+写6+3t[-写(ob+15)]=d, 所以E=a3-C=a3-(a3-1)=1。 F=a-A=a-(2oo+ay=2b。 6.解：(1)①若“O”是“+”， 原式=52-[2y-3(3y+6)+9]-t =5x2-(2xy-xy-18+9)-x2 =4x2-(xy-9)》 =4x2-xy+9。 ②若“O”是“-”， 原式=5x-[2y-3(3y-6)+9]- =5x2-(2xy-xy+18+9)-x2 =4x2-(xy+27) =4x2-xy-27。 ③若“O”是“×”， 1 原式=5x2-[2xy-3(3yx6)+9]-x =5x2-(2xy-6y+9)-x2 =4x2+4xy-9。 ④若“O”是“÷” 原式=5x2-[2y-3(3y÷6)+9]- 1 =5x2-(2w6y+9)-t 4x211 y-9。 (任选一种，答案不唯一) (2)若“O”是“×”，由(1)可得原式=4x2+4y-9。 因为x2+xy=6, 所以原式=4(x2+xy)-9=4×6-9=15。 7.解：(1)移项，得3x-5x=-6+2。 合并同类项，得-2x=-4。 方程两边同除以-2，得x=2。 (2)去括号，得2x-6x+9=x+4。 移项，得2x-6x-x=4-9。 合并同类项，得-5x=-5。 方程两边同除以-5，得x=1。 (3)去分母，得3(x+1)=12-2(2x+1)。 去括号，得3x+3=12-4x-2。 移项，得3x+4x=12-2-3。 合并同类项，得7x=7。 方程两边同除以7，得x=1。 （4)方程整理，得10x1020x+10-L, 25 即5x-5-4x-2=1。 移项，得5x-4x=1+5+2。 合并同类项，得x=8。 专项二应用题 1.解：(1)+22-(-8)=22+8=30（次）。 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次。 (2)160+(18-1+22-2-5+12-8+1+8+15)÷10= 160+60÷10=160+6=166(次)。 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次。 (3)(18+22+12+1+8+15)×1-(1+2+5+8)×0.5= 76-8=68(分)。 因为68>60， 所以该班能得到学校的奖励。 2.解：(1)西6 (2)7-(2+12+18+1+15+8+14)×0.07 =7-70×0.07 =7-4.9 =2.1(升)。 因为2.1>2， 所以郑师傅这天上午中途可以不加油。 (3)由表格可得第3次载客行驶了18千米，行驶的路 程最多，营业额最高， 7+(18-2)×1.6=32.6(元)。 即郑师傅这天上午最高一次的营业额是32.6元。 3.解：(1)游乐场休息区的面积： 2 游乐场游泳区的面积： 3x·y=3xy(m2)。 (2)绿化草地的面积： 6c2y2-3y-(9m)。 3 x=15,y=20时，9y-8y2=9×15×20 ×202= 8 2700-150=2550(m2)。 2550×50=127500(元)。 答：这个游乐场中绿化草地的费用为127500元。 4.解：(1)(40x+3200)(36x+3600) (2)当x=30时 方案①：40x+3200=30×40+3200=4400(元)； 方案②：36x+3600=36×30+3600=4680(元)。 .·4400<4680, ∴.选择方案①购买较为合算。 (3)方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案② 购买10条领带。 所需费用为200×20+40×10×90%=4360（元）。 .4360<4400<4680, ∴.选择方案③购买更省钱。 5.解：设1号队员经过xh与其他队员重新会合。 根据题意，得38x+46x=21×2。 解得x=0.5。 答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经 过了0.5h。 6.解：(1)张师傅每小时吹制的玻璃灯罩数量李师傅 4小时吹制的玻璃灯罩数量与张师傅5小时吹制的 玻璃灯罩数量相等 (2)李师傅每小时吹制的玻璃灯罩数量张师傅6小 时吹制的玻璃灯罩数量比李师傅5小时吹制的玻璃 灯罩数量少4个 (3)选择欣欣所列方程：4(x+4)=5x 去括号：4x+16=5x 移项，合并同类项：x=16。 则16+4=20。 答：张师傅每小时吹制16个玻璃灯罩，李师傅每小时 吹制20个玻璃灯罩。 7.解：(1)9x9x-8 (2)设有y两银子， 根据题意，得二4_y+8 7-9’ 解得y=46。 y446-4 6(人)。 7 7 答：有6个人，46两银子。 8.解：（1)设购进甲种图书x本，则购进乙种图书 +25j本。 根据题意，得22x+30 2x+25 =6300 解得x=150, 2+25=100, 150×(29-22)+100×(40-30)=2050(元)。 答：该书店购进甲种图书150本、乙种图书100本，共 获利2050元。 (2)设第二次乙种图书是按原价打a折销售， 则150×(29-22)+100×3×40×0-30=2050+800。 10 解得a=9。 答：第二次乙种图书是按原价打九折销售。 9.解：(1)设七年级2班有男生有x人，则女生有(x+ 2)人， 根据题意，得x+x+2=50, 解得x=24。 女生：24+2=26（人）。 答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人。 (2)男生剪筒底的数量：24×120=2880（个）， 女生剪筒身的数量：26×40=1040（个）。 因为一个简身配两个筒底，2880：1040≠2：1， 所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小 时剪出的筒身与筒底不能配套。 设男生应向女生支援y人， 根据题意，得120×(24-y)=(26+y)×40×2, 解得y=4。 答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒 身与筒底配套。 10.解：(1)2(35-x)2(35-x)3x+2(35-x）2(35-x) (2)由题意，得3x+2(35-x)=2×2(35-x), 解得x=14, 2(35-x)÷2=21, 答：能做成21个盒子。 11.解：(1)设乙团x人，则甲团(120-x)人， ①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为70x+80 (120-x)-60×120=300, 解得x=210(舍去)； ②当x>100时，两团队门票款之和为60x+80(120- x)-60×120=300, 解得x=105。 答：甲团15人，乙团105人。 (2)根据题意，得15×80+75×(70-a)=90×(70-a) +225, 解得a=5。 12.解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造 面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿 化改造面积， 根据题意，得x+200+x=800, 解得x=300。 则x+200=300+200=500。 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面 积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造 面积。 (2)选择方案①所需施工费用为600x120=14400 500 (元)；