第3章 整式及其加减-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

第三章 整式及其加减 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1在下列各式.002号，③；④2,5：⑥8+2-1中，整式 x十y 个数有 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知关于x的整式(1k|-3)x3+(k+3)x2-k是二次多项式，则k的 值为 A.0 B.±3 C.-3 D.3 3.易错题(2024秋·金水区校级期中)下列说法正确的是() A.二的系数是一5 B.单项式x的系数为1，次数为0 C.多项式a4-2a2b2+b4是四次三项式 D.-2π2xyz2的次数为6 4.一个三位数，百位上的数字为α，十位上的数字为b,个位上的数字 为c,则这个三位数是 A.abc B.a+b+c C.100a+10b+c D.100abc 5.（2024秋·郑州期末)下列运算正确的是 A.3x+3y=6xy B.-y2-y2=0 C.3(x+5)=3x+5 D.-(x-6)=-x+6 6.新情境学习生活王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂住的多项 式是 +（-x+3)=x2+3x-1 A.x2-x-2 B.-x2-2x-2 C.x2+4x-4 D.-x2-2x+4 7.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次 项，则m等于 A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.一块面积为1m2的长方形纸片，第一次截去它的一半，第二次截 去剩下纸片的一半，如此截下去，第八次截完后剩下纸片的面积是 1 A-32m C.1 64 “128 9.新情境日常生活早上小明给了小亮一张纸条，纸条上写着Jrg pruqlqi,小亮研究之后明白了小明的意思是Good morning.当天晚 上，小亮给小明按照早上收到纸条的规则发送一个信息，小明看到 后立即就明白了小亮的意思是Thanks,那么小亮发送的信息应该是 A.Qexkhp B.Sknaht C.Whdqnv D.Thanks 10.(2024秋·郑州期中)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按 如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的 总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若 按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三 角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.57枚 B.52枚 C.50枚 D.47枚 二、填空题（每小题3分，共15分） 1(2024秋·管城区校级别木)若单项式-，产)与}是同类 项，则m+n的值是 12.如图，一个长方形场地的四个角被隔出四 个半径相等的扇形阴影，根据图中所给出 的数据（单位：m),用含a,b的式子表示空 白部分的面积是 m。(结果保留m) 13.如图是一个数值转换机的示意图，若输人x的值为3，y的值为 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 -2,则输出的结果是 输入x 输入y ×2 ÷2 输出结果 14.已知M=x2-3x-2,N=2x2-3x-1,则MN。(填“>”“<” 或“=”) 15.如图，在数轴上，点A表示数1，现将点A沿数轴作如下移动，第一 次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右 移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位 长度到达点A3按照这种移动规律进行下去，点A0表示的数为 -5-4-3-2-1012345 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.(9分)计算： (1)2x2-3x+4x2+3x-5; (2)5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b); 3-2r-5-26-r 单元过关练/ 05 17.(7分)(2024秋·管城区校级期末)元旦促销活动期间，很多国 货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长。某平台的体育用品旗舰 店对原价160元/件的某款运动速干衣和原价20元/双的某款运 动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B:运动速干衣和运动棉袜均按9折付款。 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双(x≥ 30)。 (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元；若 该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元。（用 化简后的含x的整式表示) (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。 18.(8分)新情境日常生活如图，在一个长方形小广场上，有两块 大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示）， 留下一个“T”的图形（阴影部分）。（单位：m) (1)用含x,y的代数式表示“T”图形的周长。 (2)若x=10,y=30,要给“T”区域围上价格为20元/米的围栏！ 请计算围栏的造价。 一yx一y 06单元过关练 19.(9分)在整式的加减运算练习课上，小明同学将“2A-B”看成 “A-2B”,算得错误结果是4a2b-3ab2+4abc,已知A=6a2b-ab2+ 2abc。请你解决以下问题： (1)求出整式B。 (2)求出2A-B。 (3)若增加条件：a,b满足1a-21+(b+1)2=0,你能求出(2)中代 数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明 理由。 20.(10分)【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的 一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛，如4a-2a+a=(4-2+1)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个 整体，则4(x+y)-2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)（x+y)=3(x+y),请 仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把(x-y)2看成一个整体，合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2= (2)已知a2-2b=4,求2a2-4b-21的值。 【拓广探索】 (3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b -3c)的值。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 21.(12分)(2024秋·郑州期末)在学习数学知识的过程中，我们经 历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一 般规律的过程。数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十 二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形 的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重 叠)”的问题。小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先 研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 分割成的三角形的个数 3 再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点 …的情形。 根据小明的研究思路，解答下列问题： (1)表中a= (2)发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数 就会增加个；当三角形内有n个点时，分割成 个三角形。 (3)当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被 若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？ (4)直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当 十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？19.解：(1)82 (3分) 2x4)x(1+ (2)1+73×(1 3x5)xx(1+gx1 =1x3+1x2×4+13×5+19x11+1 1×32×43×5 9×11 223242 .102 =1x3*2x4X3x5×.X9x1 2×10 1×11 20 1 (7分) 20.解：(1)大白 (2分) (2)乘法分配律 (4分) (3)因为原式的倒数为： 日日+子(6 411,3、 11,3 =(23+)×(-36) =-18+12-27 =-33。 11,3 、1 所以(36(23+4 339 (8分) 21.解：(1)456 (2分) (2)正确。 (3分) 理由：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b, 个位数字为c, 则(100a+10b+c)÷3 =[(99+1)a+(9+1)b+c]÷3 =[3(33a+3b)+(a+b+c)]÷3 =(33a+3b)+(a+b+c)÷3, 所以当a+b+c能被3整除时，该三位数就能被3整除。 (5分) (3)当三位数的各个数位上的数字的和能被9整除 时，这个三位数就能被9整除。 (6分) 理由：设这个三位数的百位数字为m,十位数字为 n,个位数字为k, 则(100m+10n+k)÷9 =[(99+1)m+(9+1)n+k]÷9 =[9(11m+n)+(m+n+k)]÷9 =(11m+n)+(m+n+k)÷9, 所以当m+n+k能被9整除时，该三位数就能被9整 除。 (8分) 22.解：(1)5-23或-7 (3分) (2)-2,-1,0,1,2,3,4,5 (6分) (3)由题意，得当-3≤x≤2时，1x+31+1x-21有最小 值。 (7分) 令x=0,代入可得最小值为10+31+0-21=3+2=5。 故1x+31+1x-21的最小值为5。 (10分) 第三章整式及其加减 一、选择题 1.C 2. D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 二、填空题 $$1 1 . 4 \quad 1 2 . \left( 2 a b - \pi a ^ { 2 } \right)$$ 1 13.5 14.< 15.796 三、解答题 16.解：(1)原式 $$= \left( 2 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } \right) + \left( - 3 x + 3 x \right) - 5$$ $$= \left( 2 + 4 \right) x ^ { 2 } + \left( - 3 + 3 \right) x - 5$$ )x $$= 6 x ^ { 2 } - 5 。$$ (3分) (2)原式 $$= 1 5 a ^ { 2 } b - 5 a b ^ { 2 } - a b ^ { 2 } - 3 a ^ { 2 } b$$ $$= \left( 1 5 a ^ { 2 } b - 3 a ^ { 2 } b \right) + \left( - 5 a b ^ { 2 } - a b ^ { 2 } \right)$$ $$= \left( 1 5 - 3 \right) a ^ { 2 } b + \left( - 5 - 1 \right) a b ^ { 2 }$$ $$= 1 2 a ^ { 2 } b - 6 a b ^ { 2 } 。$$ (6分) (3)原式 $$= - 2 x ^ { 2 } - \left( 5 x - x + 6 + x ^ { 2 } \right)$$ $$= - 2 x ^ { 2 } - 5 x + x - 6 - x ^ { 2 }$$ $$= \left( - 2 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } \right) + \left( - 5 x + x \right) - 6$$ $$= \left( - 2 - 1 \right) x ^ { 2 } + \left( - 5 + 1 \right) x - 6$$ $$= - 3 x ^ { 2 } - 4 x - 6 。$$ (9分) 17.解： (1)(20x+4200) (18x+4320) (4分) (2)当 x=40 时， 20x+4200=20×40+4200=5000 (元) ^{∘} ，18x+4320=18×40+4320=5040 (元)。 ∵5000<5040， ∴ 按方案A购买较为合算。 (7分) 18.解：(1)“T”型图形的周长为 2x+2x+2y+x+2y+x+ 2y=(6x+6y)(m) (4分) (2)20×(6x+6y)=20×(60+180)=4800 (元)。 答：围栏的造价为 4800 元。 (8分) 19.解：(1)根据题意得 $$B = \left[ \left( 6 a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } + 2 a b c \right) - \left( 4 a ^ { 2 } b - \right.$$ $$\left. { 3 a b ^ { 2 } + 4 a b c } \right) \right] \div 2$$ $$= \left( 6 a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } + 2 a b c - 4 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - 4 a b c \right) \div 2$$ $$= \left( 2 a ^ { 2 } b - 2 a b c + 2 a b ^ { 2 } \right) \div 2$$ $$= a ^ { 2 } b - a b c + a b ^ { 2 } 。$$ (3分) $$\left( 2 \right) 2 A - B = 2 \left( 6 a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } + 2 a b c \right) - \left( a ^ { 2 } b - a b c + a b ^ { 2 } \right)$$ $$= 1 2 a ^ { 2 } b - 2 a b ^ { 2 } + 4 a b c - a ^ { 2 } b + a b c - a b ^ { 2 }$$ $$= 1 1 a ^ { 2 } b + 5 a b c - 3 a b ^ { 2 } 。$$ (6分) (3)不能。 (7分) 理由：因为! $$| a - 2 | + \left( b + 1 \right) ^ { 2 } = 0 ，$$ 所以 a-2=0 且 b+1=0。 所以 a=2，b=-1。 则 $$1 1 a ^ { 2 } b + 5 a b c - 3 a b ^ { 2 }$$ $$= 1 1 \times { 2 ^ { 2 } } \times { \left( - 1 \right) + 5 \times 2 \times \left( - 1 \right) \times c - 3 \times 2 \times \left( - 1 \right) ^ { 2 } }$$ =-44-10c-6 =-50-10c。 所以不能求出该代数式的值。 (9分) 20.解 ：( $$\left( 1 \right) - \left( x - y \right) ^ { 2 }$$ (3分) (2)因为 $$a ^ { 2 } - 2 b = 4 ，$$ 所以 $$2 a ^ { 2 } - 4 b - 2 1 = 2 \left( a ^ { 2 } - 2 b \right) - 2 1 = 2 \times 4 - 2 1 = - 1 3 。$$ (6分) 2. (3)因为a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10, 所以(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)=a-3c+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8。(10分) 21.解：(1)9 (2分) (2)2(2n+1) (4分) (3)当n=30时， 2n+1=2×30+1=61(个)。 即当三角形内有30个点时，分割成61个三角形。 (6分) 原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是 2024个。 (7分) 理由：令2n+1=2024,解得n=2023 20 因为2023不是整数， 2 所以原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可 以是2024个。 (9分) (4)当四边形内有30个点时，分割成的三角形个数 为62个； 当十二边形内有30个点时，分割成的三角形个数为 70个。 (12分) 【解析】当四边形内有1个点时，分割成的三角形个 数为4=1×2+2； 当四边形内有2个点时，分割成的三角形个数为6= 2×2+2; 当四边形内有3个，点时，分割成的三角形个数为8= 3×2+2; …, 所以当四边形内有个点时，分割成的三角形个数 为(2n+2)个。 当n=30时， 2n+2=2×30+2=62(个)， 即当四边形内有30个，点时，分割成的三角形个数为 62个。 同理可得 当十二边形内有30个点时，分割成的三角形个数为 70个。 第四章基本平面图形 一、选择题 1.A2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.A 9.B10.C 二、填空题 11.9825'12”12.两点之间，线段最短 13.3cm或7cm14.600m15.90° 三、解答题 16.解：(1)如图，∠A0D即为所求。 (4分) D (2)70° (7分) 17.解：(1)112n+3 (2分) (2)当五边形ABCDE内部有100个点时， 2n+3=2×100+3=203。 所以该五边形可被分割成203个三角形。(4分) (3)由题表及(1)中结论可得，m边形(m≥3)内部 点的个数为n时，可被分割成的三角形个数 为m+2(n-1)。 所以当六边形内部点的个数为n时，可被分割成6+ 2(n-1)=(2n+4)个三角形。 当十二边形内部点的个数为n时，可被分割成12+ 2(n-1)=(2n+10)个三角形。 (8分) 18.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=60°， 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+60°=150°。 (2分) 因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平 分线， 所以∠M0C=5LA0C=75°，LN0C=3∠B0G=30. 所以∠M0N=∠M0C-∠N0C=75°-30°=45°。(5分) (2)35 (8分) 19.解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB=12, 所以Bc-4B=6, (3分) 因为BD-兮Bc, 所以BD=2。 所以CD=BC-BD=4。 (4分) (2)线段CD与CE之间的数量关系为CD:CE=3:5。 (5分) 理由如下： 设AD=2x.因为3AD=2BD, 所以BD=3x。 所以AB=AD+BD=5x。 因为点C是线段AB的中点， 所以4C== 5 1 所以CD=AC-AD=2。 (7分) 因为AE=2BE, 所以B=子B-号。 10 3 所以CE=AB-4C=5 X。 6 所以CD:CB=1:5 2*6x=3:5。 (9分) 20.解：(1)75° (3分) (2)①.∠A0D为直角， ∴∠A0D=90°。