第三章 水溶液中的离子平衡【基础诊断与扫盲】高二化学上学期

该高中化学单元知识清单系统梳理“水溶液中的离子平衡”内容，涵盖弱电解质电离、电离平衡常数等8个核心知识点，搭建“概念辨析-影响因素-实验操作-实际应用”的递进式学习支架。 清单通过“知识点+诊断评价”分类呈现知识体系，如弱电解质电离配14道判断题检测理解，电离平衡常数附影响因素分析表，培养科学思维与探究能力。设计“易错点标注”（如盐类水解中“越弱越水解”规律）和“应用实例”（如沉淀转化除水垢），学生可自主检测薄弱环节，教师能据此优化教学重点。

第三单元 水溶液中的离子平衡 知识点 01 诊断评价 弱电解质的电离 不了解 了解 掌握 1．、的水溶液的导电性很弱，故它们是弱电解质。(______) 2．用pH计测量醋酸、盐酸的pH，根据溶液pH大小，可判断CH3COOH是否为弱电解质。(____) 3．向氨水中滴加酚酞变红色，说明NH3·H2O是弱电解质。(_______) 4．离子化合物一定是强电解质，共价化合物一定是弱电解质。(_______) 5．强电解质的导电能力一定比弱电解质的导电能力强。(_______) 6．H＋浓度相同等体积的两份溶液A(盐酸)和B(CH3COOH)分别与锌粉反应，若最后仅有一份溶液中存在锌，放出氢气的质量相同，则①反应所需要的时间B>A　②开始反应时的速率A>B。(_______) 7．相同温度时，100 mL 0.01 mol·L-1的醋酸溶液与10 mL 0.1 mol·L-1的醋酸溶液相比较，中和时所需NaOH的量前者大于后者。(_______) 8．醋酸溶液中含有个CH3COOH分子。（______） 9．一元弱碱的电离方程式为。(______) 10．对于0.1 mol·L-1的氨水，加水稀释后，溶液中c(NH)·c(OH-)变小 。(_______) 11．对于1 mol·L-1的CH3COOH溶液，升高温度，电离程度增大。(_______) 12．相同温度下，若Ka(HX)>Ka(HY)，则酸性：HX>HY。(_______) 13．向0.1 mol·L-1CH3COOH溶液中加水稀释或加入少量CH3COONa晶体时都会引起溶液中c(H＋)减小。(_______) 14．氨水中只存在NH3·H2O的电离平衡，不存在其他电离平衡。(_______) 知识点 02 诊断评价 电离平衡常数 不了解 了解 掌握 15．相同温度下，Ka(HF)>Ka(CH3COOH)，说明酸性：HF>CH3COOH。(____) 16．同一弱电解质，浓度不同其电离常数一定不同。(______) 17．相同浓度的HCOONa和NaF两溶液，前者的pH较大，则。（____） 18．当弱电解质的浓度增大时，电离度增大，电离常数增大。(___________) 19．常温下，向10 mL pH=3的醋酸溶液中加水稀释后，溶液中 不变。(_______) 20．对于CH3COOH⇌CH3COO-＋H＋，在一定温度下，加入盐酸平衡左移，电离平衡常数减小。(_______) 21．温度不变，向NH3·H2O溶液中加入NH4Cl，平衡左移，电离平衡常数减小。(_______) 22．已知某温度下CH3COOH和NH3·H2O的电离常数相等，现向10 mL浓度为0.1 mol·L-1的CH3COOH溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中水的电离程度始终增大。(___________) 知识点 03 诊断评价 水的电离量 不了解 了解 掌握 23．时，若溶液中，则溶液中。( ) 24．盐类的水解过程对水的电离无影响。(____) 25．时，水的离子积，时水的离子积，则时水中的。( ) 26．在纯水中加入少量酸，水的电离平衡逆向移动， 减小。( ) 27．相同温度下，相等的盐酸、溶液中，相等。（____） 28．随温度升高，纯水中。（____） 29．常温下，的溶液中，水电离出的数为。（____） 30．常温下的溶液中，水电离出的氢离子数为。(_______) 31．pH=7的溶液不一定呈中性。(_____) 32．25 ℃时，向0.1 mol·L-1氨水中加水稀释，溶液中各离子的浓度均减小。(_______) 33．将水加热，Kw增大，pH减小。(___________) 34．水的离子积常数的数值大小与温度和稀水溶液的浓度有关。(___________) 知识点 04 诊断评价 溶液的酸碱性与pH 不了解 了解 掌握 35．用广泛试纸测得某溶液的为。(___________) 36．使用试纸测定溶液的。(___________) 37．常温下，的溶液中含有的数目为。(_______) 38．的溶液中数目为。(_______) 39．常温下，将pH=3的酸和pH=11的碱等体积混合，所得溶液的pH=7。(___________) 40．c(OH-)>1×10-7 mol·L-1某电解质溶液一定是碱性溶液。(___________) 41．pOH=-lgc(OH-)，常温下溶液中的pH+pOH=14，正常人的血液pH=7.3，则正常人血液(人的体温高于室温)的pOH等于6.7。(___________) 42．pH试纸可以测定所有溶液的pH。(___________) 43．常温下，pH=3的盐酸和pH=12的NaOH溶液等体积混合所得溶液呈碱性。(_______) 44．pH=5的CH3COOH溶液和pH =5的NH4Cl溶液中，c(H+)不相等。(______) 知识点 05 诊断评价 酸碱中和滴定实验 不了解 了解 掌握 45．中和滴定时为了节省时间，不需要重复2～3次实验。(______) 46．将液面在处的的酸式滴定管中的液体全部放出，液体的体积为。(______) 47．准确量取稀盐酸。(______) 48．用标准溶液滴定未知浓度的溶液，用甲基橙作指示剂进行滴定。(______) 49．用如图装置可以准确量取一定体积的标准溶液。(____) 50．利用如图所示的方法，排出酸式滴定管内的气泡。(___________) 51．利用酚酞试液作指示剂，达到滴定终点时，锥形瓶内的溶液的pH一定为7。(___________) 52．“酸碱中和滴定”实验中，容量瓶和锥形瓶用蒸馏水洗净后即可使用，滴定管和移液管用蒸馏水洗净后，须经干燥或标准溶液润洗后方可使用。(___________) 53．若用标准盐酸滴定待测NaOH溶液，滴定前仰视，滴定后俯视，则测定值偏大。(___________) 54．盛有标准盐酸溶液的滴定管滴定前有气泡，滴定终点时气泡消失，则滴定结果偏高。(___________) 55．酸碱指示剂越多变色越明显，指示剂至少加入2～3mL。(______) 56．当观察到锥形瓶中溶液颜色发生变化，立即停止滴定并记下滴定管液面读数。(_______) 知识点 06 诊断评价 盐类的水解 不了解 了解 掌握 57．向溶液通氨气至中性，铵根离子数小于。(____) 58．溶液中和数均为。(____) 59．溶液水解的离子方程式：。( ) 60．溶液水解的离子方程式：。( ) 61．将溶液蒸干可得到晶体。(_____) 62．将Cu(NO3)2固体溶于稀硝酸配制Cu(NO3)2溶液。(____) 63．NH4Cl溶液中，c平()=c平(Cl-)。(____) 64．盐类的水解反应都是放热反应。(____) 65．利用盐类水解制备胶体，可以选用的试剂和用品为：饱和溶液、蒸馏水、烧杯、胶头滴管、石棉网、三脚架、酒精灯、火柴。(______) 66．清洗餐具时用洗洁精去除油污，是因为洗洁精中的表面活性剂可使油污水解为水溶性物质。(___________) 67．将浓度均为的和溶液加热，两种溶液的均变大。（____） 68．用pH试纸分别测定溶液和溶液pH，溶液pH大，则结合能力：。(______) 69．用溶液与溶液混合可以制备。(______) 70．用试纸测得溶液的等于10，测得醋酸钠溶液的等于9，则酸性：醋酸强于碳酸。(______) 知识点 07 诊断评价 沉淀溶解平衡 不了解 了解 掌握 71．加热时，沉淀溶解平衡一定向沉淀溶解的方向移动。(____) 72．当溶液中阴、阳离子浓度相等时，沉淀溶解达到平衡状态。(____) 73．Ksp既与难溶电解质的性质和温度有关，也与沉淀的量和溶液中离子浓度有关。(___________) 74．溶度积常数只受温度影响，Ksp随温度升高而增大。(___________) 75．Mg(OH)2在NaOH溶液中的溶解度与在水中一样。(___________) 76．沉淀达到溶解平衡时，溶液中难溶电解质电离出的各个离子浓度均相等。(___________) 77．在含有Mg(OH)2沉淀的饱和溶液中加入固体NH4Cl，沉淀量不变。(_____) 78．AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)表示AgCl的电离平衡。 (_____) 79．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解。(_______) 80．AgCl悬浊液中存在平衡：AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)，往其中加入少量NaCl粉末，平衡会向左移动，溶液中离子的总浓度会减小。(_______) 81．当溶液中某离子浓度小于时，可视为该离子沉淀完全。(_______) 82．只有难溶电解质在溶液中才存在沉淀溶解平衡。(_______) 83．为了减少的损失，洗涤沉淀时可用稀硫酸代替水。( ) 84．向AgCl、AgBr的混合饱和溶液中加入少量AgNO3，溶液中不变。( ) 85．相同温度下，Ksp小的电解质其溶解能力一定比Ksp大的电解质的溶解能力小。(___________) 86．25℃时，Ksp(Ag2CrO4)<Ksp(AgCl)，则溶解度：Ag2CrO4<AgCl。(___________) 87．已知常温下：Ksp(AgCl)=1.8×10-10，将0.002 mol·L-1的AgNO3溶液与0.002 mol·L-1的KCl溶液等体积混合会产生AgCl沉淀。(___________) 88．AgCl的Ksp大于Mg(OH)2，则AgCl的溶解度大于Mg(OH)2。(___________) 知识点 08 诊断评价 沉淀溶解平衡应用 不了解 了解 掌握 89．去除废水中的：。(_____) 90．用溶液将水垢中的转化为溶于酸的的离子方程式为：。(_____) 91．难溶物只能转化为溶解度更小的物质。(____) 92．AgI悬浊液中滴加NaCl溶液至过量，黄色沉淀全部转化为白色沉淀。（____） 93．反应能在水溶液中进行，说明比更难溶于水。( ) 94．除去Cu2+中混有的Fe3+，加氧化铜调节溶液的pH即可。（____） 95．在白色ZnS沉淀上滴加CuSO4溶液，沉淀变黑，说明CuS比ZnS更难溶于水。(___________) 96．牙膏中添加氟化物用于预防龋齿，发生的是氧化还原反应。(___________) 97．可用除去废水中的等，是因为比更难溶。( ) 98．溶解度小的沉淀不能转化为溶解度比其大的沉淀。( ) 99．沉淀的转化只能由难溶的转化为更难溶的。( ) 参考答案： 1．× 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．× 8．× 9．× 10．√ 11．√ 12．√ 13．√ 14．× 15．√ 16．× 17．× 18．× 19．√ 20．× 21．× 22．× 23．√ 24．× 25．× 26．× 27．√ 28．× 29．× 30．× 31．√ 32．× 33．√ 34．× 35．× 36．× 37．× 38．× 39．× 40．× 41．× 42．× 43．√ 44．× 45．× 46．× 47．√ 48．× 49．× 50．× 51．× 52．√ 53．× 54．√ 55．× 56．× 57．√ 58．× 59．× 60．× 61．× 62．√ 63．× 64．× 65．√ 66．× 67．× 68．× 69．× 70．× 71．× 72．× 73．× 74．× 75．× 76．× 77．× 78．× 79．× 80．× 81．√ 82．× 83．√ 84．√ 85．× 86．× 87．√ 88．× 89．√ 90．× 91．× 92．× 93．√ 94．√ 95．√ 96．× 97．√ 98．× 99．× 知识点01 弱电解质的电离 1．弱电解质： （1）定义：在水溶液中能够 部分 电离的电解质。 （2）特点： 不完全 电离，既有 分子 又有 离子 ，可逆，存在 电离平衡 ，电离方程式用“ ”连接 （3）类别： 弱酸、弱碱、水、 极少的盐 注：①电解质的强弱与溶解性无关，与溶液的导电性无必然联系 ②电解质的导电性与溶液中自由移动的离子浓度有关，自由移动的离子浓度越大，离子所带电荷数越多，导电性越强 （4）电离方程式的书写 ①原则：遵循质量守恒、电荷守恒、客观事实 ②书写： 多元弱酸 分步 电离，以第 一 步电离为主， 分步 书写； 多元弱碱 分步 电离， 一步 书写 2．电离平衡状态 （1）概念：在一定条件(如温度、浓度)下，弱电解质分子电离成离子的速率与离子结合成弱电解质分子的速率相等，溶液中各分子和离子的浓度都不再发生变化，电离过程就达到了电离平衡状态。 （2）建立过程 （3）电离平衡的特征 3．电离平衡的影响因素 （1）温度：弱电解质的电离一般是吸热过程，升高温度使电离平衡向电离的方向移动，电离程度增大。 （2）浓度：在一定温度下，同一弱电解质溶液，浓度越小，离子相互碰撞结合为分子的几率越小，电离程度越大。 （3）同离子效应：加入与弱电解质具有相同离子的电解质时，可使电离平衡向结合成弱电解质分子的方向移动，电离程度减小。 （4）化学反应：加入能与弱电解质电离出的离子发生反应的离子时，电离平衡向电离方向移动。 【特别提醒】 （1）电离吸热，升高温度，电离平衡一定正向移动，电离程度增大。 （2）弱电解质的电离程度、溶液的导电性与电离平衡的移动没有必然的关系。 （3）弱电解质溶液加水稀释时，要注意离子浓度与离子物质的量的变化。 如0.1 mol·L－1 CH3COOH加水稀释，c(CH3COOH)、c(H＋)、c(CH3COO－)均减小，但稀释促进电离，所以n(CH3COOH)减小，n(H＋)、n(CH3COO－)增大。 举例：以醋酸电离为例：CH3COOH(aq) CH3COO-(aq)+H+(aq) ΔH>0 改变条件 平衡移动方向 电离程度 n(H+) c(H+) c(CH3COO-) 导电能力 加水稀释 正向 增大 增大 减小 减小 减弱 加入少量冰醋酸 正向 减小 增大 增大 增大 增强 通入HCl(g) 逆向 减小 增大 增大 减小 增强 加入NaOH(s) 正向 增大 减小 减小 增大 增强 加入镁粉 正向 增大 减小 减小 增大 增强 升高温度 正向 增大 增大 增大 增大 增强 加入CH3COONa(s) 逆向 减小 减小 减小 增大 增强 加入NaCl(s) 不移动 不变 不变 不变 不变 增强 知识点02 电离平衡常数 1．电离平衡常数 （1）定义：在一定条件下，达到电离平衡时，弱电解质电离形成的各种离子的浓度幂的乘积与溶液中未电离的分子的浓度之 比是一个常数，这个常数称为电离平衡常数，简称电离常数。一般弱酸用Ka 表示，弱碱用 Kb 表示 2．电离平衡常数的表示方法 ABA＋＋B－　K＝ （1）一元弱酸、一元弱碱的电离平衡常数。 例如：CH3COOHCH3COO－＋H＋ Ka＝ NH3·H2ONH＋OH－ Kb＝ （2）多元弱酸、多元弱碱的电离平衡常数。 多元弱酸的电离是分步进行的，每步各有电离平衡常数，通常用K1、K2等来分别表示。例如， H2CO3H＋＋HCO Ka1＝； HCOH＋＋CO Ka2＝。 【特别提醒】 多元弱酸是分步电离的，每一步都有相应的K，对于同一种弱酸的K1、K2、K3，总有K1》 K2 》 K3，即电离程度逐渐 减弱 。这是因为上一级电离产生的H+，对下一级电离起到 抑制 作用。所以计算多元弱酸溶液的c(H+)或比较弱酸酸性相对强弱时，通常只考虑第 一 步电离。。由于多元弱碱为难溶碱，所以一般不用电离平衡常数，而用以后要学到的难溶物的溶度积常数。 注：在计算电离平衡常数时，弱电解质分子的浓度，常用起始 浓度代替平衡 浓度进行忽略计算 3．电离常数的影响因素： ①物质本身的性质决定 ②只受温度 影响，升高温度，电离平衡常数增大 ，电离程度越大 【特别提醒】电离平衡常数的应用 （1）根据电离平衡常数可以判断弱酸(或弱碱)的相对强弱，相同条件下，电离平衡常数越大，酸性(或碱性)越强。 （2）根据浓度商Q与电离平衡常数K的相对大小判断电离平衡的移动方向。 （3）根据电离平衡常数判断溶液中微粒浓度比值的变化情况。 如0.1 mol·L－1 CH3COOH溶液加水稀释，＝＝，加水稀释时，c(H＋)减小，Ka值不变，则增大。 4．意义： 相同条件下，K值越大，表示该弱电解质越 易 电离，所对应溶液的酸性或碱性越强 5．电离度 （1）定义：弱电解质在溶液中达到电离平衡状态时，已电离的电解质分子数占原有电解质分子总数（包括已电离和未电离）的百分率，称为电离度。 （2）表达式：电离度通常用ɑ表示。 （3）意义：电离度实质上表示的是弱电解质达到电离平衡时的转化率，即表示弱电解质在水中的电离程度。 【特别提醒】 ①温度相同，浓度相同时，不同弱电解质的电离度不同。若不同的一元弱酸的电离度越大，表示其酸性相对越强。 ②同一弱电解质的浓度不同，电离度也不同，溶液越稀，电离度越大。 知识点03 水的电离 1．水的电离 （1）水是一种极弱的电解质。 （2）水的电离方程式为H2O＋H2OH3O＋＋OH－，简写为H2OH＋＋OH－。 （3）水的电离是吸热过程。 2．水的离子积 水的离子积与温度有关，Kw=c(H＋)·c(OH－)。 3．外界条件对水的电离平衡的影响 分析下列条件的改变对水的电离平衡H2OH＋＋OH－　ΔH>0的影响，并填写下表： 改变条件 平衡移动方向 c(H＋) c(OH－) 水的电离程度 Kw 升高温度 右移 增大 增大 增大 增大 加入HCl(g) 左移 增大 减小 减小 不变 加入NaOH(s) 左移 减小 增大 减小 不变 加入金属Na 右移 减小 增大 增大 不变 加入NaHSO4(s) 左移 增大 减小 减小 不变 【特别提醒】 （1）Kw揭示了在任何水溶液中均存在水的电离平衡，H＋和OH－共存，只是相对含量不同而已。 （2）Kw只与温度有关。因为水的电离是吸热过程，所以温度升高，有利于水的电离，Kw增大，如100 ℃，Kw＝5.5×10－13。但是在室温下，Kw为1.0×10－14。 （3）Kw不仅适用于纯水，还适用于酸、碱的稀溶液，且由水电离的c水(H＋)＝c水(OH－)。此时，水溶液中水的离子积常数不变。 知识点04 溶液的酸碱性与pH 1．25 ℃时，分析下列溶液的氢离子和氢氧根离子浓度 纯水 0.1 mol·L－1 NaOH溶液 0.1 mol·L－1盐酸 c(H＋)/mol·L－1 1×10－7 1×10－13 0.1 c(OH－)/mol·L－1 1×10－7 0.1 1×10－13 c(H＋) 、c(OH－)的相对大小 c(H＋)＝c(OH－) c(H＋)< c(OH－) c(H＋)> c(OH－) 溶液的酸碱性 中性 碱性 酸性 2．溶液的酸碱性与氢离子、氢氧根离子浓度的关系 （1）任何水溶液中都有H＋和OH－。 （2）溶液的酸碱性取决于溶液中c(H＋)、c(OH－)的相对大小。 溶液的酸碱性 3．溶液的pH与c(H＋)及酸碱性的关系 计算公式 pH＝－lg_c(H＋) 意义 pH越大，溶液的碱性越强； pH越小，溶液的酸性越强 溶液酸碱性与pH的关系(常温下) pH＜7，为酸性溶液； pH＝7，为中性溶液； pH＞7，为碱性溶液 适用范围 1×10－14 mol·L－1＜c(H＋)＜1 mol·L－1 【特别提醒】pH计算公式中c(H＋)： 若强酸溶液：c(H＋)＝n·c(HnA) 若强碱溶液：c(H＋)＝＝。 【特别提醒】 （1）判定溶液酸碱性的依据是c(H＋)与c(OH－)的相对大小，如果c(H＋)>c(OH－)，溶液显酸性；如果c(H＋)<c(OH－)，溶液显碱性；如果c(H＋)＝c(OH－)，溶液显中性。 （2）用pH判断溶液酸碱性时，要注意的条件是温度，不能简单地认为pH＝7的溶液一定呈中性，如100 ℃时，纯水的pH<7，所以使用pH判断溶液酸碱性时需注明温度。 4．溶液酸碱性的测定方法 （1）利用pH试纸测定。使用pH试纸的正确操作为取一小块pH试纸于干燥洁净的玻璃片或表面皿上，用干燥洁净的玻璃棒蘸取试液点在试纸上，当试纸颜色变化稳定后迅速与标准比色卡对照，读出pH。 ①广泛pH试纸：其pH范围是1～14(最常用)，可以识别的pH差约为1。 ②精密pH试纸：可判别0.2或0.3的pH差值。 ③专用pH试纸：用于酸性、中性或碱性溶液的专用pH试纸。 （2）用pH计测量。 pH计也叫酸度计，该仪器可精密测量溶液的pH。其量程为0～14。 （3）pH的应用。 应用领域 实例 人体健康 人体的各种体液都有一定的pH，当酸碱平衡失调时，人体就表现出病变，因而可以利用检测血液中的pH诊断疾病 生活应用 利用护发素保护头发，就是通过调节头发的pH使之达到适宜的酸碱度 环保领域 酸性或碱性的废水，可以利用中和反应调节pH 农业生产 土壤的pH影响植物对养分的吸收及养分的有效性，各种作物的生长也都对土壤的pH范围有一定的要求，因而应注意保持土壤的酸碱性 科学实验 工业生产 溶液的pH控制常常是影响实验结果或产品质量、产量的一个关键因素 5．溶液pH的计算思路 （1）强酸与弱碱或强碱与弱酸等体积混合 当pH酸+pH碱=14时，若是强酸与弱碱混合，则弱碱过量，pH > 7弱过量，显弱性 若是强碱与弱酸混合，则弱酸过量，pH < 7 （2）稀释后溶液pH的计算 ①强酸：pH=a，加水稀释10n倍，则pH= a+n ②弱酸：pH=a，加水稀释10n倍，则a <pH< a+n 但都不突破7，无限稀释时等于或接近于7 ③强碱：pH=b，加水稀释10n倍，则pH= b-n ④弱碱：pH=b，加水稀释10n倍，则 b-n <pH< b 知识点05 酸碱中和滴定实验 1．概念和原理 （1）概念 依据中和反应，用已知浓度的酸(或碱)来测定未知浓度的碱(或酸)的方法。 （2）原理 在中和反应中，酸提供的H＋与碱提供的OH－之间的物质的量相等 。即：c(H＋)·V酸＝c(OH－)·V碱，则c(H＋)＝或c(OH－)＝。 2．主要仪器使用 （1）仪器：滴定管，铁架台，滴定管夹，锥形瓶，烧杯。 仪器a是酸式滴定管，仪器b是碱式滴定管。精密度：0.01 mL。 （2）滴定管的使用方法 ①检查仪器：使用前先检查滴定管活塞是否漏水。 ②润洗仪器：在加入溶液之前，洁净的滴定管要用所要盛装的溶液润洗2～3遍。 ③加入溶液：分别将溶液加入到相应滴定管中，使液面位于滴定管0刻度线以上。 ④调节起始读数：在滴定管下放一烧杯，调节活塞，使滴定管尖嘴部分充满溶液，然后调节滴定管液面使其处于“0”刻度或“0”刻度以下的某一刻度。准确读取数值并记录。 3．主要试剂 （1）待测液；（2）标准液；（3）指示剂(一般用酚酞或甲基橙，一般不用石蕊，颜色改变不明显)。 4．指示剂的选择 （1）原理：由曲线可以看出，在酸、碱中和滴定过程中，溶液的pH在接近滴定终点时有一个突变过程，在此范围内，滴加很少的酸(或碱)，溶液的pH就有很大的变化，能使指示剂的颜色变化明显，所以即使酚酞、甲基橙的变色不在恰好中和的pH＝7的点上，但体积差距很小，可以忽略不计。 图：0.100 0 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1 HCl溶液的滴定曲线。 （2）酸碱指示剂法(只能测定溶液的pH范围) 常见酸碱指示剂的变色范围： 指示剂 变色范围(颜色与pH的关系) 石蕊 <5.0红色 5.0～8.0紫色 >8.0蓝色 酚酞 <8.2无色 8.2～10.0浅红色 >10.0红色 甲基橙 <3.1红色 3.1～4.4橙色 >4.4黄色 【特别提醒】若滴定终点为碱性时，选择酚酞，酸性时，选择甲基橙，中性时，酚酞、甲基橙都行，一般不选择石蕊，变色现象不明显。 （3）常用酸碱指示剂及变色范围： ①强酸滴弱碱用 甲基橙 ，强碱滴弱酸用 酚酞 ，强酸强碱互滴， 甲基橙或酚酞 ②变色情况： 滴定种类 选用的指示剂 滴定终点颜色变化 指示剂用量 强酸滴定强碱 酚酞 粉红色→无色 2~3滴 甲基橙 黄色→橙色 强酸滴定弱碱 甲基橙 黄色→橙色 强碱滴定强酸 甲基橙 红色→橙色 酚酞 无色→粉红色 强碱定弱酸 酚酞 无色→粉红色 5．滴定操作 【特别提醒】 ①滴速：先快后慢，当接近终点时，应一滴一摇，甚至半滴一摇，利用锥形瓶内壁承接尖嘴处悬挂的半滴溶液。 ②终点的判断：滴入最后一滴标准液，指示剂变色，且在半分钟内不变回原色，视为滴定终点。 6．数据处理 为减少实验误差，重复实验2～3次，求出所用标准溶液体积的平均值，然后再计算待测液的物质的量浓度。 7．误差分析 （1）分析依据 c待测·V待测＝c标准·V标准 c待测＝ c标准、V待测均为代入定值，误差均体现在V标准的大小。 （2）常见的误差分析 以用标准盐酸滴定待测氢氧化钠溶液为例： 步骤 操作 V标准 c待测 洗涤 酸式滴定管未用标准溶液润洗 变大 偏高 碱式滴定管未用标准溶液润洗 变小 偏低 锥形瓶用待测溶液润洗 变大 偏高 锥形瓶洗净后还留有蒸馏水 不变 无影响 取液 放出碱液的滴定管开始有气泡，放出液体后气泡消失 变小 偏低 滴定 酸式滴定管滴定前有气泡，滴定终点时气泡消失 变大 偏高 振荡锥形瓶时部分液体溅出 变小 偏低 部分酸液滴出锥形瓶外 变大 偏高 溶液颜色较浅时滴入酸液过快，停止滴定后再加一滴NaOH溶液无变化 变大 偏高 读数 滴定前读数正确，滴定后俯视读数(或前仰后俯) 变小 偏低 滴定前读数正确，滴定后仰视读数(或前俯后仰) 变大 偏高 （3）滴定管读数误差分析 滴定管正确的读数方法是视线、刻度线、凹液面最低点在同一水平线上。 ①如图Ⅰ，开始仰视读数，滴定完毕俯视读数，滴定结果会偏小。 ②图Ⅱ，开始俯视读数，滴定完毕仰视读数，滴定结果会偏大。 知识点06 盐类的水解 一、盐类水解 1．盐类的水解 （1）定义：在溶液中，盐电离出来的离子与水电离出来的H+或OH-结合生成弱电解质的反应，叫做盐类的水解 （2）表示为： 盐+H2O酸+碱 （3）特点：①极其微弱，为 可逆 反应，存在 水解平衡 状态 ②是 中和反应 的逆反应，水解反应是 吸 热反应 （4）规律： 有弱就水解，无弱不水解；越弱越水解，都弱都水解；谁强显谁性，同强显中性 注：①组成盐的酸越弱，水解程度越大 。 ②同浓度的正盐比其酸式盐水解程度大 。 ③弱酸酸式盐的酸碱性，看电离与水解程度大的大小。 HCO3-、HPO42-、HS- 以 水解 为主→显碱 性 HSO3-、H2PO4- 以 电离 为主→显 酸 性 （5）盐类水解方程式的书写 一般原则：①必须写“ ”符号（填“可逆符号”或“不可逆符号”） ②对于气体和沉淀的箭头，在方程式中 不写 （填“写”或“不写”） ③H2CO3、H2SO3等 不要 拆开（填“不要”或“要”） ④多元弱酸阴离子 分步 水解， 分步 书写，以第 一 步为主；多元弱碱阳离子水解方程式 一 步写完 ⑤遵守质量守恒、电荷守恒、客观事实 书写模式： 盐的离子+ H2O弱酸（或弱碱）+OH-（或H+） 2．常见水解方程式的书写 CH3COONa：CH3COO—+ H2OCH3COOH+OH- NaF：F—+ H2OHF+OH- 【特别提醒】 1．盐类水解的实质： 盐电离→→破坏了水的电离平衡→水的电离程度增大→溶液呈碱性、酸性或中性。 2．盐类水解的特点： →水解反应是可逆反应 →水解反应是酸碱中和反应的逆反应 →水解反应程度很微弱 3．盐类水解的规律： （1）“有弱才水解，无弱不水解”——盐中有弱酸阴离子或弱碱阳离子才水解，若没有，则是强酸强碱盐，不发生水解反应。 （2）“越弱越水解”——弱酸阴离子对应的酸越弱，水解程度越大；弱碱阳离子对应的碱越弱，其水解程度越大。如：碳酸的酸性大于次氯酸，则相同浓度的NaHCO3溶液的水解程度小于NaClO溶液。 （3）“都弱都水解”——弱酸弱碱盐电离出的弱酸阴离子和弱碱阳离子都发生水解，且相互促进。 （4）“谁强显谁性”——当盐中的阴离子对应的酸比阳离子对应的碱更容易电离时，水解后盐溶液呈酸性，反之，呈碱性，即强酸弱碱盐显酸性，强碱弱酸盐显碱性。如：碳酸的电离常数Ka1小于NH3·H2O的电离常数Kb，故NH4HCO3溶液显碱性。 （5）“同强显中性”——①强酸强碱盐溶液显中性；②盐中的阳离子对应的碱的电离常数Kb与盐中的阴离子对应的酸的电离常数Ka相等时，盐溶液显中性。如Kb(NH3·H2O)＝Ka(CH3COOH)，故CH3COONH4溶液显中性。 4．盐类水解程度大小比较规律 （1）组成盐的弱碱阳离子水解使溶液显酸性，组成盐的弱酸根离子水解使溶液显碱性。 （2）盐对应的酸(或碱)越弱，水解程度越大，溶液碱性(或酸性)越强。 （3）多元弱酸的酸根离子比酸式酸根离子的水解程度大得多。如相同浓度时，CO比HCO的水解程度大。 （4）水解程度：相互促进水解的盐>单水解的盐>相互抑制水解的盐。 如NH的水解程度：(NH4)2CO3>(NH4)2SO4>(NH4)2Fe(SO4)2。 二、影响盐类水解平衡的因素 1．内因：组成盐的酸或碱越弱，其盐就越易水解，如水解程度：Na2CO3＞Na2SO3，Na2CO3＞NaHCO3。 2．外因 3．举例：以CH3COONa溶液为例分析外因对盐类水解平衡的影响情况： CH3COO-+ H2O CH3COOH+OH- c(CH3COO-) c(CH3COOH) c(OH-) c(H+) pH 水解程度 加热 减小 增大 增大 减小 增大 增大 加水 减小 减小 减小 增大 减小 增大 加CH3COOH 增大 增大 减小 增大 减小 减小 加CH3COONa 增大 增大 增大 减小 增大 减小 加HCl 减小 增大 减小 增大 减小 增大 加NaOH 增大 减小 增大 减小 增大 减小 三、水解常数 1．概念 在一定温度下，能水解的盐(强碱弱酸盐、强酸弱碱盐或弱酸弱碱盐)在水溶液中达到水解平衡时，生成的弱酸(或弱碱)浓度和氢氧根离子(或氢离子)浓度次幂之积与溶液中未水解的弱酸根阴离子(或弱碱阳离子)浓度之比是一个常数，该常数叫作水解常数。 2．水解常数(Kh)与电离常数的定量关系(以CH3COONa为例) CH3COONa溶液中存在如下水解平衡： CH3COO－＋H2OCH3COOH＋OH－ Kh＝＝＝＝(Ka为CH3COOH的电离常数) 因而Ka(或Kb)与Kw的定量关系为Ka·Kh＝Kw(或Kb·Kh＝Kw)。 如Na2CO3的水解常数Kh＝； NaHCO3的水解常数Kh＝。 NH4Cl的水解常数Kh＝(Kb为NH3·H2O的电离常数)。 3．水解常数是描述能水解的盐水解平衡的主要参数。水解常数只受温度的影响；因水解反应是吸热反应，故水解常数随温度的升高而增大。 四、盐类水解的应用 1．在化学实验中的应用 应用 举例 判断溶液的酸碱性 FeCl3溶液显酸性，原因是Fe3＋＋3H2OFe(OH)3＋3H＋ 判断酸性强弱 相同浓度的NaX、NaY、NaZ溶液的pH分别为8、9、10，则酸性：HX>HY>HZ 配制或贮存易水解的盐溶液 配制CuSO4溶液时，加入少量H2SO4，抑制Cu2＋水解；贮存Na2CO3溶液不能用磨口玻璃塞 胶体的制取 制取Fe(OH)3胶体的离子反应：Fe3＋＋3H2OFe(OH)3(胶体)＋3H＋ 制备无水盐 将挥发性酸的弱碱盐如AlCl3、FeCl3溶液蒸干时，在通HCl的气流中加热蒸干 判断离子是否共存 Al3＋与CO、HCO、S2－、HS－、AlO；Fe3＋与HCO、CO、AlO；NH与AlO、SiO因相互促进水解强烈而不能大量共存 判断中和反应至中性的试剂用量 如NH3·H2O与HCl反应至中性，NH3·H2O过量，CH3COOH与NaOH反应至中性时CH3COOH过量 制备无机化合物 如用TiCl4制备TiO2，其反应的化学方程式为 TiCl4＋(x＋2)H2O===TiO2·xH2O↓＋4HCl 加入大量的水，同时加热，促使水解趋于完全 2．在生产生活中的应用 泡沫灭火器原理 泡沫灭火器中药品成分为NaHCO3与Al2(SO4)3，发生的反应为Al3＋＋3HCO===Al(OH)3↓＋3CO2↑ 作净水剂 明矾可作净水剂，原理为Al3＋＋3H2OAl(OH)3(胶体)＋3H＋ 化肥的使用 铵态氮肥与草木灰不得混合施用 除锈剂 NH4Cl溶液与ZnCl2溶液可作焊接时的除锈剂，原理为NH＋H2ONH3·H2O＋H＋、Zn2＋＋2H2OZn(OH)2＋2H＋ 热纯碱去污能力强 加热，促进Na2CO3的水解，使c(OH－)增大，去污能力增强 【特别提醒】盐溶液蒸干灼烧后所得产物的判断 （1）强酸强碱盐溶液和水解生成难挥发性酸的盐溶液，蒸干后一般得到原物质，如NaCl溶液蒸干得NaCl固体，CuSO4溶液蒸干得CuSO4固体。 （2）盐溶液水解生成易挥发性酸时，蒸干后一般得到对应的弱碱，如AlCl3、FeCl3溶液蒸干后一般得到Al(OH)3、Fe(OH)3，若灼烧则会生成Al2O3、Fe2O3。 （3）酸根阴离子易水解的强碱盐，蒸干后可得到原物质，如Na2CO3溶液蒸干得Na2CO3固体。 （4）考虑盐受热时是否分解。因为Ca(HCO3)2、NaHCO3、NH4Cl固体受热易分解，因此蒸干灼烧后分别为Ca(HCO3)2→CaCO3；NaHCO3→Na2CO3；NH4Cl→NH3↑＋HCl↑。 （5）还原性盐在蒸干时会被O2氧化，如Na2SO3溶液蒸干得到Na2SO4；FeSO4溶液蒸干得到Fe2(SO4)3。 知识点07 沉淀溶解平衡 一、难溶电解质的沉淀溶解平衡 1．25 ℃时，溶解性与溶解度的关系 溶解性 易溶 可溶 微溶 难溶 溶解度 >10 g 1～10 g 0.01～1 g <0.01 g 2．难溶电解质的沉淀溶解平衡 （1）沉淀溶解平衡的建立 （2）沉淀溶解平衡方程式 以AgCl沉淀溶解平衡为例：AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)。 【特别提醒】沉淀溶解平衡方程式各物质要标明聚集状态。 （3）沉淀、溶解之间这种动态平衡也决定了Ag＋与Cl－的反应不能完全进行到底。一般情况下，当溶液中剩余离子的浓度小于1×10－5 mol·L－1时，化学上通常认为生成沉淀的反应进行完全了。 3．难溶电解质沉淀溶解平衡的影响因素 （1）内因(决定因素)：难溶电解质本身的性质。 （2）外因：温度、浓度等条件的影响符合勒夏特列原理。 （3）实例分析 已知沉淀溶解平衡：Mg(OH)2(s)Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，请分析当改变下列条件时，对该沉淀溶解平衡的影响，填写下表(浓度变化均指平衡后和原平衡比较)： 条件改变 移动方向 c(Mg2＋) c(OH－) 加少量水 正向移动 不变 不变 升温 正向移动 增大 增大 加MgCl2(s) 逆向移动 增大 减小 加盐酸 正向移动 增大 减小 加NaOH(s) 逆向移动 减小 增大 【特别提醒】大多数电解质溶解度随温度的升高而增大，但有许多例外，如Ca(OH)2，温度越高，溶解度越小。 4．难溶电解质的溶解平衡与弱电解质的电离平衡的区别： 区别角度 沉淀溶解平衡 电离平衡 物质类别 难溶电解质可以是强电解质也可以是弱电解质 难电离物质只能是弱电解质 变化 过程 已溶解溶质与未溶解溶质之间形成的沉淀与溶解的平衡状态 溶解的弱电解质分子与离子之间的转化达到的平衡状态 表示方法 如Al(OH)3：Al(OH)3(s)Al3＋(aq)＋3OH－(aq) 如Al(OH)3：Al(OH)3Al3＋＋3OH－ 二、溶度积常数 1．概念 难溶电解质的沉淀溶解平衡常数称为溶度积常数，简称溶度积，符号为Ksp，Ksp的大小反映难溶电解质在水中的溶解能力。 2．表达式 AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq) Ksp＝cm(An＋)·cn(Bm－)。 如：Fe(OH)3(s)Fe3＋(aq)＋3OH－(aq) Ksp＝c(Fe3＋)·c3(OH－)。 3．影响因素 溶度积Ksp值的大小只与难溶电解质本身的性质和温度有关。 4．应用 定量判断给定条件下有无沉淀生成。 Q：离子积对于AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)任意时刻Q＝cm(An＋)·cn(Bm－)。 （1）Q>Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，直至溶液饱和，达到新的平衡。 （2）Q＝Ksp，溶液饱和，沉淀与溶解处于平衡状态。 （3）Q<Ksp，溶液未饱和，无沉淀析出，若加入过量难溶电解质，难溶电解质溶解直至溶液饱和。 5．有关溶度积(Ksp)的计算： （1）已知溶度积求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c(Ag＋)＝ mol·L－1。 （2）已知溶度积、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a mol·L－1。 （3）计算反应的平衡常数，如对于反应Cu2＋(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常数K＝＝。 知识点08 沉淀溶解平衡应用 一、沉淀的生成和溶解 1．沉淀的生成 （1）沉淀生成的应用 在无机物的制备和提纯、废水处理等领域，常利用生成沉淀来达到分离或除去某些离子的目的。 （2）沉淀的方法 ①调节pH法：如工业原料氯化铵中含杂质氯化铁，使其溶解于水，再加入氨水调节pH至7～8，使Q[Fe(OH)3]＞Ksp[Fe(OH)3]可使Fe3＋转变为Fe(OH)3沉淀而除去。反应如下：Fe3＋＋3NH3·H2O===Fe(OH)3↓＋3NH。 ②加沉淀剂法：如以Na2S、H2S等作沉淀剂，使某些金属离子，如Cu2＋、Hg2＋等生成极难溶的硫化物CuS、HgS等沉淀，即离子积Q＞Ksp时，生成沉淀，也是分离、除去杂质常用的方法。 a．通入H2S除去Cu2＋的离子方程式：H2S＋Cu2＋===CuS↓＋2H＋。 b．加入Na2S除去Hg2＋的离子方程式：Hg2＋＋S2－===HgS↓。 【特别提醒】　 ①一般来说，当溶液中有多种可以沉淀的离子且生成相同类型的沉淀时，越难溶(Ksp越小)的越先沉淀。 ②当离子浓度小于1×10-5 mol·L-1时，认为已完全沉淀。 （3）沉淀先后顺序的判断： 向溶液中加入沉淀剂，当有多种沉淀生成时，哪种沉淀的溶解度最小(当各种沉淀的Ksp表达式相同时，Ksp越小，沉淀的溶解度越小)，则最先生成该沉淀。 （1）向含等浓度Cl－、Br－、I－的混合液中加入AgNO3溶液，最先生成的沉淀是AgI。 （2）向含等浓度CO、OH－、S2－的混合液中加入CuSO4溶液，最先生成的沉淀是CuS。 （3）向Mg(HCO3)2溶液中加入适量NaOH溶液，生成的沉淀是Mg(OH)2而不是MgCO3，原因是Mg(OH)2的溶解度比MgCO3的小。 2．沉淀的溶解 （1）沉淀溶解的原理 根据平衡移动原理，对于在水中难溶的电解质，如果能设法不断地移去平衡体系中的相应离子，使平衡向沉淀溶解的方向移动，就可以使沉淀溶解。 （3）沉淀溶解的方法 ①酸溶解法：用强酸溶解的难溶电解质有CaCO3、FeS、Al(OH)3、Ca(OH)2等。 如CaCO3难溶于水，却易溶于盐酸，原因是：CaCO3在水中存在沉淀溶解平衡为CaCO3(s)Ca2＋(aq)＋CO(aq)，当加入盐酸后发生反应：CO＋2H＋===H2O＋CO2↑，c(CO)降低，溶液中CO与Ca2＋的离子积Q(CaCO3)＜Ksp(CaCO3)，沉淀溶解平衡向溶解方向移动。 ②盐溶液溶解法：Mg(OH)2难溶于水，能溶于盐酸、NH4Cl溶液中。溶于NH4Cl溶液反应的离子方程式 为Mg(OH)2＋2NH===Mg2＋＋2NH3·H2O。 【方法技巧】沉淀溶解常用的方法 （1）酸溶解法：如CaCO3溶于盐酸，Al(OH)3、Cu(OH)2溶于强酸等。 （2）盐溶解法：如Mg(OH)2可溶于NH4Cl溶液中。 （3）生成配合物法：如AgCl可溶于氨水。 （4）氧化还原法：如CuS、HgS等可溶于HNO3中。 二、沉淀的转化 1．沉淀转化 （1）沉淀的转化 ①实验探究： Ag＋沉淀转化的实验探究。 实验 步骤 实验现象 A中产生__白色沉淀__，B中变为__黄色沉淀__，C中变为__黑色沉淀__ 离子方 程式 试管A：__Ag＋＋Cl－===AgCl↓__ 试管B：__AgCl＋I－===AgI↓＋Cl－__ 试管C：__2AgI＋S2－===Ag2S↓＋2I－__ 实验分析 Ksp(AgCl)__＞__Ksp(AgI)__＞__Ksp(Ag2S) Mg(OH)2与Fe(OH)3转化的实验探究。 实验 步骤 实验现象 ①中产生__白色沉淀__，②中变为__红褐色沉淀__ 离子方 程式 试管①：__Mg2＋＋2OH－===Mg(OH)2↓__， 试管②：__3Mg(OH)2(s)＋2Fe3＋(aq)===3Mg2＋＋(aq)＋2Fe(OH)3(s)__ 实验分析 Ksp[Mg(OH)2]__＞__Ksp[Fe(OH)3] 实验现象分析： （1）AgCl沉淀转化为AgI沉淀，AgI沉淀又转化为Ag2S沉淀，说明溶解度由小到大的顺序为Ag2S<AgI<AgCl。 理论分析： AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)　Ksp＝1.8×10－10 AgI(s)Ag＋(aq)＋I－(aq)　Ksp＝8.5×10－17 由Ksp值可看出AgI的溶解度远比AgCl小得多。 当向AgCl沉淀中滴加KI溶液时，Q(AgI)＞Ksp(AgI)导致AgCl溶解，AgI生成，离子方程式可表示为：I－(aq)＋AgCl(s)AgI(s)＋Cl－(aq)， K＝＝＝≈2.1×106＞1×105。 反应向正方向进行完全，即AgCl可转化为AgI沉淀。 2．沉淀转化的实质与条件 （1）实质：沉淀的转化是指由一种难溶物转化为另一种难溶物的过程，其实质是沉淀溶解平衡的移动。 （2）条件：两种沉淀的溶解度不同，溶解度小的沉淀可以转化为溶解度更小的沉淀，两者溶解度相差越大转化越容易。 3．沉淀转化的应用 （1）锅炉除水垢(含有CaSO4)：CaSO4(s)CaCO3(s)Ca2＋(aq)，反应为CaSO4＋Na2CO3===CaCO3＋Na2SO4，CaCO3＋2HCl===CaCl2＋H2O＋CO2↑。 （2）自然界中矿物的转化：原生铜的硫化物CuSO4溶液铜蓝(CuS)，反应为CuSO4＋ZnS===CuS＋ZnSO4，CuSO4＋PbS===CuS＋PbSO4。 （3）工业废水处理 工业废水处理过程中，重金属离子可利用沉淀转化原理用FeS等难溶物转化为HgS、Ag2S、PbS等沉淀。 用FeS除去Hg2＋的离子方程式：FeS(s)＋Hg2＋(aq)HgS(s)＋Fe2＋(aq)。 【知识拓展】 应用 实例 沉淀的生成 加沉淀剂 法分离离子 如以Na2S、H2S等作沉淀剂，使某些金属离子如Cu2＋、Hg2＋等生成极难溶的硫化物CuS、HgS等沉淀，也是分离、除去杂质常用的方法。离子方程式为Cu2＋＋S2－===CuS↓、Cu2＋＋H2S===CuS↓＋2H＋和Hg2＋＋S2－===HgS↓、Hg2＋＋H2S===HgS↓＋2H＋。 控制溶液的pH分离物质 如工业原料NH4Cl中含杂质FeCl3，使其溶解于水，再加入氨水调节pH至7～8，可使Fe3＋转变为Fe(OH)3沉淀而除去，离子方程式为Fe3＋＋3NH3·H2O===Fe(OH)3↓＋3NH。 沉淀的溶解 酸碱溶解法 如酸溶解法：如难溶于水的CaCO3沉淀可以溶于盐酸中。反应中，气体CO2的生成和逸出，使CaCO3溶解平衡体系中的CO浓度不断减小，平衡向沉淀溶解的方向移动。 盐溶 解法 如Mg(OH)2溶于NH4Cl溶液是由于NH与OH－反应，使c(OH－)减小，Mg(OH)2溶解平衡右移。 沉淀的转化 实例 ①锅炉中的水垢含有CaSO4的清除转化过程：CaSO4(s)CaCO3(s)Ca2＋(aq) ②在自然界也发生着溶解度小的矿物转化为溶解度更小的矿物的现象。深层的闪锌矿(ZnS)和方铅矿(PbS)，便慢慢地转变为铜蓝(CuS)。 转化的一般原则 （1）溶解度较小的沉淀易转化成溶解度更小的沉淀。 （2）当一种试剂能沉淀溶液中的几种离子时，生成沉淀所需试剂离子浓度越小的越先沉淀。 （3）如果生成各种沉淀所需试剂离子的浓度相差较大，就能分步沉淀，从而达到分离离子的目的。 （4）两种沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。 8 / 24 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $