专题3 20以内进位加法专项(核心知识点速记 + 典型例题解构 + 分层训练)-一年级上册数学期末复习精编讲义 人教版

该小学数学讲义围绕20以内进位加法，通过核心方法论构建知识体系，运用补十数对照表呈现凑十关键，用解题步骤表格梳理“拆小数-凑十-算结果”流程，结合“魔法公式”口诀强化记忆，搭配易错坑避坑指南，系统呈现算理、规律与应用的内在联系。 讲义亮点在于分层进阶精练设计，基础篇聚焦凑十法计算，能力篇强化步骤表达与看图列式，思维篇融入实际问题解决与规律探究，如“9加几和的个位比小数少1”的规律总结，发展运算能力和推理意识，助力不同层次学生提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

20以内进位加法（难点突破）专项 一、核心方法论与知识体系构建 2 （一）题型本质与核心特征深度剖析 2 （二）典型例题解构与解题策略精讲 2 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 7 （四）易错坑避坑指南 9 二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 10 （一）基础夯实篇——凑十法计算 + 直接写得数 10 （二）能力进阶篇——步骤表达 + 看图列算式 10 （三）思维跃迁篇——实际问题 + 规律探究 11 三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 13 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 14 一、核心方法论与知识体系构建 （一）题型本质与核心特征深度剖析 本专题围绕“凑十法落地+进位逻辑理解”展开，核心是“算理通透+场景应用”——计算端需掌握“凑十法”的核心步骤，将20以内进位加法转化为10加几的简便运算，突破“进位遗漏”“凑十不熟练”的难点；应用端需结合生活场景，通过“找部分量→判合并→列算式”的逻辑链，解决“求总数”“比多补少”等实际问题，同时梳理加法算式规律，实现从“会算”到“算快、算对”的提升。 （二）典型例题解构与解题策略精讲 ✨ 题型一：基础核心型（凑十法应用） 例题1（9加几） 计算：9+5= 用“凑十法”写出解题过程。 🛠️ 解题方法：“大数凑十，小数拆分”，分步实现简便运算 （1）拆解步骤：第一步确定“大数”9，找到其“补十数”1；第二步将小数5拆成1和4；第三步用9+1凑成10，再用10加剩余的4得结果。 （2）核心逻辑：利用“10加几得十几”的固定规律，将复杂进位加法转化为简单不进位加法，降低计算难度。 ✅ 解题步骤： （1）拆小数：把5分成1和4（1是9的补十数）； （2）凑十：9+1=10； （3）算结果：10+4=14； （4）检验：14-5=9（与大数一致），14-9=5（与小数一致），正确。 例题2（8加几） 计算：8+6= 用两种“凑十法”解题。 🛠️ 解题方法：可“凑大数”或“凑小数”，灵活选择拆分方式 （1）拆解步骤：方法一（凑大数）：8的补十数是2，拆6为2和4，8+2=10，10+4=14；方法二（凑小数）：6的补十数是4，拆8为4和4，6+4=10，10+4=14。 （2）核心逻辑：凑十法不局限于凑大数，可根据数字特点灵活选择，核心是快速凑出10。 ✅ 解题步骤： （1）方法一（凑8成10）： ①拆6=2+4；②8+2=10；③10+4=14； （2）方法二（凑6成10）： ①拆8=4+4；②6+4=10；③10+4=14； （3）检验：14-6=8，14-8=6，两种方法结果一致，正确。 例题3（7、6加几） 计算：7+4= 6+5= 🛠️ 解题方法：延续“凑十法”，熟练拆分小数补十 （1）拆解步骤：第一步找大数的补十数（7的补十数3，6的补十数4）；第二步拆小数为补十数和剩余数；第三步凑十后加剩余数。 （2）核心逻辑：7、6加几的凑十逻辑与9、8加几一致，需强化“补十数快速识别”能力。 ✅ 解题步骤： （1）计算7+4： ①拆4=3+1；②7+3=10；③10+1=11； （2）计算6+5： ①拆5=4+1；②6+4=10；③10+1=11； （3）检验：11-4=7，11-5=6，正确。 ✨ 题型二：提高型（凑十法步骤表达 + 算式规律） 例题1（凑十法步骤表达） 请用“先拆……再凑……最后算……”的句式，表达9+7的解题过程。 🛠️ 解题方法：规范步骤表述，强化算理理解 （1）拆解步骤：第一步明确拆分对象和补十数；第二步描述凑十过程；第三步说明最终计算。 （2）核心逻辑：步骤表达能深化对凑十法的理解，避免机械计算。 ✅ 解题步骤： 先把7拆成1和6，再用9和1凑成10，最后算10+6=16，所以9+7=16。 例题2（加法算式规律总结） 观察下列算式，总结规律并仿写2道算式： 9+2=11 9+3=12 9+4=13 9+5=14 🛠️ 解题方法：对比算式中“加数”与“和”的变化，提炼共性 （1）拆解步骤：第一步观察第一个加数固定为9；第二步看第二个加数依次加1，和也依次加1；第三步总结规律并仿写。 （2）核心逻辑：规律总结能提升计算熟练度，实现“学一道会一类”。 ✅ 解题步骤： （1）规律：9加一个数，和的个位比这个数少1（因为1给9凑十了）；或第二个加数依次加1，和依次加1； （2）仿写：9+6=15，9+7=16； （3）检验：仿写算式符合规律，计算结果正确。 ✨ 题型三：综合型（看图列算式 + 实际问题） 例题1（看图列进位加法算式） 🛠️ 解题方法：先数两部分数量，再用加法合并总数 （1）拆解步骤：第一步数出左边8个、右边5个；第二步明确“一共”表示合并，用加法；第三步列算式并计算（可先用凑十法）。 （2）核心逻辑：看图列算式的关键是“找部分量”，再根据“合并”意义列加法算式。 ✅ 解题步骤： （1）数部分量：左边8个，右边5个； （2）列算式：8+5=13（个）； （3）凑十法验证：拆5=2+3，8+2=10，10+3=13； （4）检验：13-5=8，与左边数量一致，正确。 例题2（实际问题解决） 超市里有7箱牛奶，又运来6箱，现在超市一共有多少箱牛奶? 🛠️ 解题方法：先找“两部分量”，再用进位加法求总数 （1）拆解步骤：第一步确定“原有7箱”和“运来6箱”是两部分；第二步明确“一共”用加法；第三步用凑十法计算。 （2）核心逻辑：实际问题中，“原有+运来”“左边+右边”等场景均对应加法，需快速关联进位加法计算。 ✅ 解题步骤： （1）找数量：原有7箱，运来6箱； （2）列算式：7+6=13（箱）； （3）凑十过程：拆6=3+3，7+3=10，10+3=13； （4）检验：13-6=7，与原有数量一致，正确。 例题3（比多补少的进位加法） 小明有8块糖，小红比小明少3块，小红有多少块糖？（先判断用加法还是减法，再计算） 🛠️ 解题方法：先明确数量关系，再选择运算，若结果涉及进位则用凑十法 （1）拆解步骤：第一步判断“小红比小明少”，用小明的数量减3；第二步计算8-3=5（无进位），若题目改为“小红比小明多3块”，则用8+3=11（进位加法）。 （2）核心逻辑：实际问题需先判数量关系，再结合进位情况计算。 ✅ 解题步骤（若改为“多3块”）： （1）找数量：小明8块，小红比他多3块； （2）列算式：8+3=11（块）； （3）凑十过程：拆3=2+1，8+2=10，10+1=11； （4）检验：11-3=8，正确。 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 📝 核心知识点速记卡 1． 凑十法核心步骤： 步骤 操作 示例（9+4） 第一步 找补十数：确定大数的补十数（和为10的数） 9的补十数是1 第二步 拆小数：把小数拆成补十数和剩余数 拆4=1+3 第三步 凑十：大数+补十数=10 9+1=10 第四步 算结果：10+剩余数=最终和 10+3=13 2． 常见补十数对照表： 大数 补十数 大数 补十数 9 1 6 4 8 2 5 5 7 3 4 6 3． 20以内进位加法规律： · 9加几：和的个位=小数-1，十位=1（如9+5=14，个位5-1=4）； · 8加几：和的个位=小数-2，十位=1（如8+6=14，个位6-2=4）； · 7加几：和的个位=小数-3，十位=1（如7+4=11，个位4-3=1）； · 交换加数位置，和不变（如8+5=13，5+8=13）。 4． 实际问题解题步骤： · 找部分量：确定题目中两个需要合并的数量； · 判运算：“一共”“合起来”“比……多”用加法； · 列算式：用凑十法计算结果； · 验答案：用和减其中一个加数，看是否等于另一个加数。 ✂️ 解题口诀 “魔法公式” 进位加法不用慌，凑十方法来帮忙； 看大数，找补十，小数拆成两部分； 补十数，加大数，凑成十后加剩余； 9加几，个位少1，8加几，个位少2； 交换加数和不变，算完检验准没错。 实际问题先找量，“一共”用加记心上； 凑十步骤说清楚，又快又对本领强。 📐 20以内进位加法题型辨析表 类型 特征 示例 解题关键 直接计算 给出进位加法算式，直接写得数 9+6= 7+5= 熟练运用凑十法，快速补十拆分 凑十法步骤表达 要求描述解题过程 用“先拆……再凑……”表达8+4 规范步骤，明确拆分和凑十过程 看图列算式 有图形或场景图，求总数 左边7个，右边6个，一共多少个 先数部分量，再列加法算式 实际问题 生活场景，求合并或比多的数量 原有9本，买来5本，一共多少本 找数量关系，用加法计算 规律探究 给出一组算式，总结规律并仿写 8+2=10，8+3=11，8+4=12 观察加数与和的变化，提炼共性 交换加数 利用交换律验证或计算 6+7= 用7+6验证 记住“交换加数和不变”，灵活验算 （四）易错坑避坑指南 错误类型 典型错误示例 修正方法 凑十拆分错误 计算9+6时，拆6=2+4（补十数找错） 牢记补十数对照表，计算前先圈出大数的补十数（9的补十数1），再拆分小数 进位遗漏 计算8+5时，误算为13但写成12（忘记加剩余数） 用“三步口算”：凑十（8+2=10）→ 记剩余数（3）→ 10+3=13，分步默念 步骤表达混乱 描述9+3时，只说“拆3=1+2”，不说凑十过程 强制用固定句式“先拆……再凑……最后算……”，强化逻辑 实际问题判运算错误 题目“比……多”误用作减法 关键词标记：“一共”“合起来”“多”→ 加法；“少”“还剩”→ 减法 交换律应用错误 认为6+7和7+6的和不同 用凑十法分别计算验证，牢记“交换加数位置和不变” 书写错误 把15写成“51”，和的十位个位颠倒 计算后明确“十位是1（凑十后的十），个位是剩余数”，规范书写顺序 二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 （一）基础夯实篇——凑十法计算 + 直接写得数 1． 用凑十法计算下列算式（写出拆分过程）： （1）9+3= （2）8+7= （3）7+6= （4）6+8= 2． 直接写得数： （1）9+2= 9+4= 9+7= 9+9= （2）8+3= 8+5= 8+8= 8+10= （3）7+4= 7+7= 6+5= 5+7= （二）能力进阶篇——步骤表达 + 看图列算式 3． 用“先拆……再凑……最后算……”的句式表达下列算式的解题过程： （1）9+8= （2）7+5= （3）6+7= 4． 看图列算式： （1） ？ （2） ？ 5． 利用交换律验算下列算式： （1）5+8=13 验算：__________ （2）7+6=13 验算：__________ （三）思维跃迁篇——实际问题 + 规律探究 6． 实际问题解决： （1）妈妈买了8个橙子，爸爸又买了7个，现在一共有多少个橙子? （2）公交车上有9名乘客，到站后上来6名，现在车上有多少名乘客? （3）小红有10块巧克力，小明比小红多3块，小明有多少块巧克力? 7． 规律探究： （1）观察算式：7+3=10，7+4=11，7+5=12，7+6=13，总结规律并仿写2道。 （2）根据规律填空：9+（ ）=16 8+（ ）=15 7+（ ）=14 6+（ ）=12 三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 1． 用凑十法计算： 【答案】 （1）12；（2）15；（3）13；（4）14 ✅ 解题步骤： （1）9+3： ①拆3=1+2；②9+1=10；③10+2=12； （2）8+7： ①拆7=2+5；②8+2=10；③10+5=15； （3）7+6： ①拆6=3+3；②7+3=10；③10+3=13； （4）6+8： ①拆8=4+4；②6+4=10；③10+4=14； （5）检验：用和减其中一个加数，结果与另一个加数一致，正确。 2． 直接写得数： 【答案】 （1）11，13，16，18； （2）11，13，16，18； （3）11，14，11，12； ✅ 解题步骤： 均用凑十法快速计算，如9+2=11（拆2=1+1，9+1=10，10+1=11）； 检验：随机抽取算式验算（如16-7=9，14-7=7），正确。 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 3． 步骤表达： 【答案】 （1）先把8拆成1和7，再用9和1凑成10，最后算10+7=17，所以9+8=17； （2）先把5拆成3和2，再用7和3凑成10，最后算10+2=12，所以7+5=12； （3）先把7拆成4和3，再用6和4凑成10，最后算10+3=13，所以6+7=13； ✅ 解题步骤： 按“拆分-凑十-计算”的逻辑，用固定句式表达，确保步骤完整； 检验：表达过程与凑十法逻辑一致，结果正确。 4． 看图列算式： 【答案】 （1）6+5=11（个）；（2）8+4=12（只）； ✅ 解题步骤： （1）数部分量：左边6个，右边5个，求一共用加法，6+5=11； （2）数部分量：原有8只，飞来4只，求一共用加法，8+4=12； 检验：11-5=6，12-4=8，与图中部分量一致，正确。 5． 交换律验算： 【答案】 （1）验算：8+5=13；（2）验算：6+7=13； ✅ 解题步骤： 交换两个加数的位置，重新计算，和不变则正确； 检验：两次计算结果一致，正确。 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 6． 实际问题解决： 【答案】 （1）15个；（2）15名；（3）13块； ✅ 解题步骤： （1）8+7=15（个）：拆7=2+5，8+2=10，10+5=15；检验：15-7=8，正确； （2）9+6=15（名）：拆6=1+5，9+1=10，10+5=15；检验：15-6=9，正确； （3）10+3=13（块）：拆3=0+3，10+0=10，10+3=13；检验：13-3=10，正确； 7． 规律探究： 【答案】 （1）规律：7加一个数，和的个位比这个数少3（或第二个加数依次加1，和依次加1）；仿写：7+7=14，7+8=15； （2）填空：7，7，7，6； ✅ 解题步骤： （1）观察加数与和的关系，总结规律后仿写，确保符合规律； （2）根据“大数+补十数+剩余数=和”，反向推导：16-9=7，15-8=7，14-7=7，12-6=6； 检验：仿写算式和填空结果均符合规律，正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $