专题02 相互作用（期末复习讲义）高一物理上学期粤教版

该高中物理“相互作用”单元复习讲义通过表格系统梳理核心考点，涵盖重力、弹力、摩擦力等六大模块，明确内容要点与命题趋势，并用知识框架图呈现各知识点内在逻辑，突出实验探究与受力分析等重难点，构建完整知识体系。 讲义亮点在于“实验探究+实际应用”的分层练习设计，如探究弹簧弹力实验题结合数据处理培养科学探究能力，“雪龙号”破冰船弹力分析题渗透模型建构的科学思维。每个考点配套解题技巧与典例，基础题夯实概念，综合题提升应用能力，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题02 相互作用 核心考点 内容要点 命题趋势 重力 1.重力产生的原因、大小和方向，了解重力的应用。 2.用力的图示和力的示意图表示重力。 3.重心的概念和影响因素，用悬挂法确定重心。 （1）多数是以实际运动为情境的受力分析的选择题、计算题。 （2）以测量弹力、力的合成为目的的实验。 弹力 1.常见形变和弹性形变。 2.弹力产生的原因和条件。 3.压力、支持力和拉力都是弹力，判断弹力是否存在，分析弹力的方向，能正确画出弹力的图示及示意图。 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系　胡克定律 1.探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 2.利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。 摩擦力 1.滑动摩擦力和静摩擦力的产生条件。 2.根据相对运动或相对运动趋势判断摩擦力的方向。 3.影响摩擦力大小的因素，会计算其大小。 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.通过分析日常生活情境，知道合力与分力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关。 2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则，用作图法求合力。 力的合成和分解 1.会利用作图法和计算法求合力和分力。 2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况。 3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的分解。 4.能运用力的正交分解法解决问题。 必备知识 知识点01 重力 1.重力 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小：G=mg，g是自由落体加速度。 (4)单位：牛顿，简称牛，用符号N表示。 (5)重力的测量：用弹簧测力计可以测量物体重力的大小，用磅秤、电子台秤也可以测量重力。 2.重力的表示方法 (1)重力的示意图 用一条带箭头竖直向下的有向线段表示重力。 (2)重力的图示 选定标度后，用与标度成比例的长度表示重力的大小，有向线段的箭尾表示重力的作用点，得到的图就称为重力的图示。 3.重心：一个物体的各个部分都受到地球的吸引，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一作用点叫作物体的重心。 4.重心的决定因素： (1)物体的形状； (2)物体内质量的分布。 知识点02 形变和弹力 (1)定义：物体发生形状或体积的变化。 (2)分类： ①按停止用力后的状态分： a.弹性形变：停止用力后物体能完全恢复原状的形变。 b.范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变。 ②按形式分： 压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等。 (3)弹性与弹性限度 ①弹性：物体具有恢复原状的性质。 ②弹性限度：对于弹性形变，如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能完全恢复，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度。 二、认识弹力 (1)弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力称为弹力。 (2)产生的条件：直接接触且发生弹性形变。 知识点03 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x=L-L0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量并记录弹簧的原长L0。 (2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中。 (3)依次增加钩码，重复上述操作。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=L-L0)和弹簧受到的拉力F(F=mg)，并将数据填入表格。 弹簧原长：L0=　　　 cm  实验 次数 钩码的 重力 G/N 弹簧的 长度 L/cm 弹簧的 伸长量 x/cm 弹力的 大小 F/N (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧弹力的大小F 为纵轴、以弹簧的伸长量x为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所描点的分布，用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得到F-x 图像。 ③以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先考虑一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ④得出弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 知识点04 滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触并有挤压的物体之间发生相对运动时，产生的摩擦叫作滑动摩擦。在滑动摩擦中，在接触面上产生的阻碍物体相对运动的作用力，叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)两物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动。 3.方向：与物体相对运动的方向相反，与它们的接触面相切。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。 (2)公式：f=μFN。 (3)动摩擦因数μ：它的值与接触面的材料和粗糙程度有关，与接触面的大小无关。 知识点05 静摩擦力 1.定义：当两个相互接触的物体之间具有相对运动趋势时，物体间产生的摩擦叫作静摩擦，这时产生的摩擦力叫作静摩擦力。 2.静摩擦力的产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)两物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间有相对运动的趋势。 3.方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。 4.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值fmax，在数值上等于物体刚刚开始运动时所需的最小拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。 5.静摩擦力大小的范围：0<f静≤fmax。 知识点06 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验思路 (1)合力F'的确定：一个力F'可以使汇力圆环与平板上的定位圆重合，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆重合，则F'与F1和F2共同作用效果相同，则F'是F1和F2的合力。 (2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。 2.实验器材 力的关系探究装置、弹簧测力计(两个)、三角板、刻度尺、铅笔、汇力圆环、橡皮筋、夹子等。 3.实验步骤 (1)如图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。 (2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向。 (3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向。 (4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图所示，观察这三个力所构成的几何图形。 (5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。 (6)得出结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。 4.注意事项 (1)汇力圆环位置 每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆重合，判断是否重合时，视线要与板面垂直。 (2)拉力 ①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； ②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板平行的同一平面内。 (3)作图 ①在同一次实验中，选定的比例要相同； ②所作的图要尽量大些； ③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 5.误差分析 (1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差。 (2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。 (3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。 知识点07 力的分解 1.力的分解：如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力叫作原来那个力的分力，求一个已知力的分力叫作力的分解。 2.力的分解方法 (1)遵循原则：平行四边形定则。 以一个已知的力作为平行四边形的对角线求两个相邻的边。 (2)如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力。 知识点08 共点力的平衡和平衡条件 1.共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。 2.平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态。 3.共点力的平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。 4.共点力平衡条件的推论 (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零。 【典例1】中国结是中国特有的手工编织工艺品，它所显示的情致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。如图所示，一质量为m的中国结悬挂于O点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确(　 ) A．OA一定竖直 B．中国结的重心一定在它的几何中心 C．中国结的重心可能不在通过OA的直线上 D．中国结受到的重力大小为mg 答案 AD 解析 中国结受力平衡，则细线OA的拉力与重力等大反向，因重力竖直向下，则OA一定竖直，且重心一定在通过OA的直线上，A正确，C错误；中国结形状不规则，质量分布不一定是均匀的，则其重心不一定在它的几何中心，B错误；中国结受到的重力大小为mg，D正确。 【即时检测1】惠州是第十五届全运会滑板比赛的承办城市，如图所示为某滑板运动员腾空跃起的精彩瞬间。下列说法正确的是(　　) A．运动员在完成动作时，其重力方向始终垂直于滑板表面 B．在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上 C．跳起在空中时运动员不受到重力的作用 D．从空中下落过程中，重力越来越大 答案B 解析　运动员在完成动作时，其重力方向始终竖直向下，不一定垂直于滑板表面，故A错误；在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上，故B正确；跳起在空中时，运动员仍然受到重力的作用，故C错误；从空中下落过程中，重力不变，故D错误。 【即时检测2】某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜θ＝30°角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为2米，那么车身重心G离斜面的距离应不超过多少米？ 答案 m 解析 以汽车为研究对象，进行受力分析，只要重力的作用线不超过车轮的支持面，汽车就不会翻倒。 车轮与斜面的接触点A是支持面的接触边缘。 在直角三角形AGO中，∠AGO＝30°，lAO＝＝1 m 则重心G离斜面的距离应不超过h＝＝ m。 【典例2】 如图所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度。则船体对冰块的弹力示意图正确的是(　　) 答案 C 解析 　船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误。 解｜题｜技｜巧 常见弹力方向 弹力有无的判断方法 条件法 方法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 举例 图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力 假设法 方法 无法确定是否发生形变的情况下，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力 举例 图中为用细线竖直悬挂的小球，斜面是光滑的，假设去掉斜面，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力 状态法 方法 无法确定是否发生形变的情况下，物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由牛顿运动定律可知弹力的大小和方向（第四章会学到） 举例 图中各接触面均光滑，小球处于静止状态，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡状态，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用 【即时检测1】如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 答案 C 解析　甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有弹力甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有弹力乙球不会静止，故B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对丁球有拉力的作用，如果有弹力丁球不能保持平衡状态，故D错误。 【典例3】某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为__________。由表可知所用刻度尺的最小分度为__________。 (3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。 (4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) (5)如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是由于_______________________。 答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　弹簧自身存在重力 解析　(1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。 (2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。 (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0， 所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)。 (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)， 即mg＝kx，所以图线斜率为，则弹簧的劲度系数 k＝＝ N/m＝4.9 N/m， 同理，砝码盘的质量 m0＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g。 (5)图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则图乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。 【即时检测1】小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/ cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(计算结果保留3位有效数字)。 答案(3)见解析图　(4)15.35　(5)127 解析(3)根据表格中数据描点连线，如图所示。 (4)由题图可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 n1mg＝k(l1－x0)，n2mg＝k(l2－x0) 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－x0) 联立各式代入数据可得m1≈127 g。 【即时检测2】某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数。弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘。刻度尺竖直放置，其零刻线与弹簧上端对齐。没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为L0（忽略弹簧自重产生的影响）。已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为L1，在砝码盘上放k个砝码时弹簧长度为L2，则： ①弹簧的劲度系数为 ； ②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果 影响(填“有”或“无”）。 (2)挂上砝码盘后，依次在砝码盘放上1个砝码、2个砝码、3个砝码、…n个钩码，测得弹簧长度分别为。该同学以砝码数n为纵轴、以对应的弹簧长度为横轴作图象，如图所示。 ①弹簧的劲度系数为 ； ②砝码盘的质量为 。 【答案】 无 【详解】(1)①根据平衡条件可知，弹簧的弹力， 根据胡克定律可得： 解得劲度系数 ②设砝码盘质量为,由于 , 解得：，故对结果无影响． (2)根据胡克定律可知： 变形可得： 则由图象可知，，解得： 当n=0时，，代入得：. 【典例4】如图甲、乙、丙所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　) A．F1＝F2＝F3　　　　　 B．F1＝F2＜F3 C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2 答案　A 解析　题图甲中，以弹簧下面的小球为研究对象，题图乙中，以悬挂的小球为研究对象，题图丙中，以任意一小球为研究对象。题图甲中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；题图乙、丙中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故平衡时弹簧的弹力大小F1＝F2＝F3，A正确。 解｜题｜技｜巧 关于胡克定律的两点提醒 (1)表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧发生形变后的实际长度。 (2)由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，因而在应用相关公式时要特别注意各物理量的单位。　 【即时检测1】(2025·广州市高一期中)某物理探究小组测量图(a)所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图(b)在水平面自然展平，口罩总长度为50 cm；②如图(c)用两个弹簧测力计沿同一水平线同时缓慢向外拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为0.9 N时，总长度为80 cm。不计一切阻力，根据以上数据可知(　　) A.图(c)中，每条弹性绳的形变量为15 cm B.图(c)中，口罩两侧受到的弹力均为0 C.每条弹性绳的劲度系数为6 N/m D.若如图(d)所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端弹簧测力计示数为0.9 N时，口罩总长度仍为80 cm 答案　ACD 解析　两弹性绳总形变量为Δx=80 cm-50 cm=30 cm， 则每条弹性绳的形变量为Δx'==15 cm，故A正确；两个弹簧测力计示数均为0.9 N，则口罩两侧均受到0.9 N的弹力，故B错误；弹簧测力计示数为0.9 N，根据胡克定律可知k==6 N/m，故C正确；若如题图(d)所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端弹簧测力计示数为0.9 N时，则弹性绳的拉力不变，根据胡克定律可知，口罩总长度仍为80 cm，故D正确。 【即时检测2】(2025·广州市高一期中)弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的原长为5 cm B.弹簧的劲度系数为150 N/m C.弹簧长为0.20 m时弹力的大小为20 N D.弹簧的弹力大小为5 N时，弹簧被压缩5 cm 答案　 C 解析　当弹力为0时弹簧处于原长状态，根据题图可知弹簧原长为10 cm，故A错误；轻质弹簧弹力F和长度l的关系图像中图线斜率的绝对值等于弹簧劲度系数，根据题图可计算出弹簧劲度系数为k== N/m =200 N/m，故B错误；当弹簧长为0.20 m时，形变量为0.10 m，根据胡克定律可计算出弹力大小为F=kΔl'=20 N，故C正确；当弹簧弹力为5 N时，根据胡克定律，弹簧形变量为Δl″==0.025 m，即弹簧被压缩或拉伸2.5 cm，故D错误。 【典例5】 (2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为f1、f2和f3，则(　　) A．f1<f2<f3　　　 B．f1＝f2<f3 C．f1＝f3<f2 D．f1＝f2＝f3 答案 D 解析　根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，对直木板的压力大小也相同，故摩擦力大小相同，即f1＝f2＝f3。故选D。 解｜题｜技｜巧 滑动摩擦力大小的计算方法 1.公式法：根据公式f=μFN计算。 正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定。 2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件计算。 【即时检测1】将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在物理习题册内，A4纸上方书页总质量为0.3 kg，A4纸下方书页总质量为0.5 kg，A4纸与书页之间、书与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为(取g＝10 m/s2)(　　) A．1.2 N B．2.4 N C．3.2 N D．4.4 N 答案 B 解析　A4纸与书页上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有f＝2μFN＝2×0.4×3 N＝2.4 N，当拉力等于滑动摩擦力时(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)，拉力最小，所以有F＝2.4 N，B正确。 【即时检测2】(多选)如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是 (　　) A.桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左 B.桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右 C.鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左 D.鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右 答案　BC 解析　鱼缸相对桌布向左运动，桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，故A错误，B正确；桌布相对鱼缸向右运动，鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左，故C正确，D错误。 【典例6】如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。则(　　) A．＝10 N B．的方向水平向左 C．＝2 N D．的方向水平向左 答案D　 解析 由题意可知B与水平地面之间的最大静摩擦力大小为＝μGB＝12 N，开始时弹簧对A、B的弹力大小为T＝kx＝4 N，当F作用在B上后，由于F＋T<，所以B仍静止，此时A、B所受摩擦力大小分别为＝4 N，＝6 N，且的方向水平向右的方向水平向左。综上所述可知A、B、C错误，D正确。 【即时检测1】(2025·清远市高一期中)某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速向下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是(　　) A.小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了 B.小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下 C.小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上 D.三只小猴中乙所受摩擦力最大 答案　C 解析　小猴甲处于静止状态，受力平衡，向上的摩擦力等于其重力，大小不变；小猴甲用力抓握杆，这样只是增大了小猴甲与杆之间的最大静摩擦力，故A错误；小猴乙在匀速向上攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故B错误；小猴丙在匀速向下攀爬的过程中受力平衡，受到的向上的摩擦力和向下的重力平衡，故C正确；三只小猴均处于平衡状态，所受的摩擦力大小相等，均等于其重力大小，故D错误。 【即时检测2】如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态。已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　) A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大 D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 答案A　 解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于重力，为40 N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，也就是摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要物体仍处于静止状态，则摩擦力大小不变，故D错误。 【典例7】某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容： (1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O； (2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N； (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′； (4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　(2)方向　11.40　(3)如图所示 (4)在实验误差允许范围内F和F′相等，求合力可遵循平行四边形定则 【即时检测1】(2025·广州市高一期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 (1)从图甲中可读得弹簧测力计B的示数为　　　　N。  (2)该同学根据某次实验记录数据，画出力的图示，如图乙所示，A、B两幅图中　　　　(选填“A”或“B”)是小陈同学实验后画出的正确力的图示。  (3)下列措施可以减小实验误差的是　　　　。  A.橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B.两个分力F1、F2的方向要垂直 C.两根细绳必须等长 D.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 答案　(1)3.8　(2)A　(3)D 解析　(1)弹簧测力计B的最小刻度为0.2 N，则示数为3.8 N。 (2)因F是两个分力F1、F2的合力的理论值，而F'是两个分力合力的实验值，可知F'的方向一定与橡皮条的方向共线，即A正确。 (3)橡皮条不一定要与两绳套夹角的平分线在同一直线上，选项A错误；两个分力F1、F2方向间的夹角适当即可，不一定要垂直，选项B错误；两根细绳尽量长一些，但不一定必须等长，选项C错误；实验要记录弹簧测力计在平行于木板方向的读数和方向，弹簧测力计尽量与木板平行，选项D正确。 【即时检测2】某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成方法”，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。 (1)主要实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； ②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1； ③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1′＝________F； ④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则； ⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。 A．逐渐增大　　　　　　　 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 答案(1)③　(2)D 解析(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F； (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如图所示，故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。 【典例8】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N B．60 N C．120 N D．100 N 答案 D 解析　轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，由平行四边形定则可知F1、F2的合力为100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，D正确。 解｜题｜技｜巧　合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 求合力的几种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F= 方向：tan θ= 两分力等大，夹角为θ 大小：F=2F1cos 方向：F与F1夹角为（当θ=120°时，F与F1、F2的关系为F=F1=F2） 合力与其中一个分力垂直 大小：F= 方向：sin θ= 【即时检测1】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为(　　) A．kl B.kl C.kl D．2kl 答案 B 解析　设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由题图中几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·cos θ＝2k·l·＝kl，故选B。 【即时检测2】[多选]石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为(　　) A．100 N B．200 N C．700 N D．500 N 答案 BD 解析 两个力的合力范围为400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。 【典例8】如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与墙壁接触，接触面光滑，则物体D受到向上顶的力为(滑块和杆所受的重力不计)(　　) A．3 000 N　　　　　　　 B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 答案　B 解析　将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对墙壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。 解｜题｜技｜巧　 1.根据力产生的效果确定分力的方向。 2.依据平行四边形定则计算分力的大小。 3.力的分解的步骤 【即时检测1】如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是(　　) A．8.0 N B．9.0 N C．10.0 N D．13.3 N 答案 C 解析　由于四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，则对其中一根细绳分析，如图所示。由几何关系有cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，将细绳拉力分解可得4FTsin θ＝(M＋m)g，由以上代入数据解得FT＝＝10.0 N，故选C。 【即时检测2】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(　　) A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明所受的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明所受的重力 答案C 解析　由题意知，小明所受的重力可分解为沿两块木板方向的分力，由于两块木板夹角接近180°，根据平行四边形定则可知，分力(即木板的推力)可远大于小明所受的重力，选项C正确。 【典例9】 (2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由二力平衡得，沿斜面方向Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。 【即时检测1】(2023·惠州市高一期末)如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　) A.F B.0.8F C.μmg D.μ(mg+0.6F) 答案　D 解析　对木块受力分析，竖直方向，FN=mg+Fsin 37°，木块与水平地面间的摩擦力为f=μFN，联立可得f=μ(mg+0.6F)，故选D。 【典例10】如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α。在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　) A．Fsin α，Ftan α　　 B.，Ftan α C.， D．Fsin α， 答案 C 解析　对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解：F1＝，等于对A侧压力；F2＝，等于对B侧压力。 解｜题｜技｜巧　 处理共点力平衡问题的常用方法： 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)。 (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 【即时检测1】(2024·广东河源期末)如图所示，一名旅客用大小为F的力沿拉杆拉着一个总质量为m的行李箱，在水平路面上匀速前行。拉杆与水平地面的夹角为θ，地面对行李箱的摩擦阻力与行李箱滑轮对地面的压力成正比，比例系数为k，重力加速度为g，则地面对行李箱的摩擦阻力大小为(　　) A. kmg B.kFsin θ C.Fcos θ D.k(mg＋Fsin θ) 答案　C 解析　行李箱受力如图所示 根据平衡条件 水平方向有f＝Fcos θ 竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg 又有f＝kFN 可得f＝k(mg－Fsin θ)， 故C正确。 【即时检测2】(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 答案 B 解析 根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故选B。 【典例11】 (多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则(　　) A.绳中张力变小 B.地面对M的支持力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.M所受的静摩擦力变大 答案　BD 解析　以m为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以M为研究对象，分析受力，如图所示。 由平衡条件得 地面对M的支持力FN＝Mg－Fcos α 静摩擦力f＝Fsin α M沿水平地板向左缓慢移动少许后，α增大，由数学知识得到FN变大，f变大。 以轻质滑轮为研究对象，由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故B、D正确。 【即时检测1】(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　) A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G 答案BC　 解析 要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此对a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝，所以θ＝30°，拉力F＝G。当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上移时，拉力F逐渐减小至零。在开始时，FN＝＝2G，以后逐渐减小至G，因此选项B、C正确，A、D错误。 ] 【即时检测2】如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则(　　) A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 答案 C　 解析 涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，由牛顿第三定律知F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角变小，则F1和F2′均变小，F2也变小，C正确。 【典例12】“和谐号”动车组是由动车(提供动力的车厢)和拖车(不提供动力的车厢)组成。某列动车组由8节车厢组成，其中第1节和第5节为动车，其余为拖车。假设每节动车和拖车的质量均为m，该动车组在匀速行驶过程中，每节动车提供的动力均为F，每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的k倍，则第5节和第6节车厢间作用力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　以8节车箱为研究对象，由平衡条件有2F＝8kmg，以第6、7、8三节车厢为整体分析，总质量为3m，所受拉力为T，由平衡条件有T＝3kmg，联立解得T＝，故C正确。 解｜题｜技｜巧　 应用整体法、隔离法研究动态平衡的一般方法 (1)先研究物体或系统的定态，然后在定态基础上研究动态平衡。 (2)研究系统的动态变化与研究单个物体的动态变化方法相同，均可应用“一变一三角”、“两变两三角”，当只有一个力的方向发生变化时，应用图示法，根据线段长短，判断力的大小变化；当有两个力的方向发生变化时，用三角形相似法，即力的矢量三角形与几何三角形相似的方法。 【即时检测1】 (多选)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况正确的是(　　) A.FN不变 B.T变小 C.FN变大 D.T不变 答案　AB 解析　对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图甲所示，根据三力平衡条件，得到T＝，FNB＝mgtan θ 　 　　　甲　　　　　　　　　　乙 再对P、Q整体受力分析，受到总重力、OA杆的支持力、向右的静摩擦力、BO杆的支持力，如图乙所示，根据共点力的平衡条件，有FNB＝f，FN＝2mg，当P环向左移一小段距离，角度θ变小，静摩擦力f变小，支持力FN不变，T变小，故A、B正确，C、D错误。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为 (　　) A．　　　 B． C．　 D． 答案B　 解析 A恰好不滑动，B刚好不下滑，说明A此时受到地面的静摩擦力为最大静摩擦力，B受到A的静摩擦力为最大静摩擦力，对A、B整体受力分析，在竖直方向上，A与地面间压力大小等于A、B重力之和，在水平方向上推力F和地面对A的最大静摩擦力大小相等，即F＝Fmax，又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有F＝Ff＝μ2(mA＋mB)g，B在竖直方向上的重力和A对B的最大静摩擦力大小相等，有μ1F＝mBg，联立解得，B正确． 2.某人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，则以下说法正确的是(　　) A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同 答案A 解析　因人随扶梯匀速运动，处于平衡状态，合外力一定为零，C、D项错；人所受的重力与支持力相等，合外力为零，不可能有摩擦力，若有摩擦力，F合一定不等于零，这与运动状态不符，故A对，B错。 3．如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是(　　) A．3个或4个 B．3个或5个 C．4个或5个 D．4个或6个 答案C 解析　木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看成整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，故B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用，也可能没有。综上所述，C正确。 4．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(　　) A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大 B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小 C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 答案 C 解析　对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，在三个力的作用下处于平衡状态。根据力的平衡可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A、B错误。根据力的平衡，竖直方向有F1sin θ＝G，水平方向有F2＝F1cos θ，联立得F1＝，F2＝，由于θ小于90°，则一定有F1＞G，而F2不一定大于G，故C正确，D错误。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据。其中实验数据记录有错误的是第________组。在图乙中作出F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留两位有效数字) 实验小组 1 2 3 4 5 拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.8 6.4 8 (2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________。若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________(结果保留一位有效数字)。 答案　(1)5　如图所示 3.1×102　(2)Pa　5×106 Pa 解析　(1)测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm，故实验数据记录有误的是第5组。由表格中的数据作出对应的图像。利用图像的斜率表示k值可得k≈3.1×102 N/m；(2)由k＝可得Y＝，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得Y≈5×106 Pa。 2．为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力F′。 (4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。 答案(2)9.78　0.489　(3)见解析图　(4)无 解析(2)游标卡尺精确度为＝0.1 mm，读数为97 mm＋8×0.1 mm＝97.8 mm＝9.78 cm。 则弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2N＝0.489 N。 (3)根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.8 N＝0.392 N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.8 N＝0.294 N，合力F′如图所示。 (4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力F＝mg，系统始终处于静止状态。已知sin θ＝0.8，重力加速度大小为g。求： (1)球B受到斜面体的弹力大小； (2)斜面体受到的水平地面的摩擦力。 答案(1)mg　(2)mg，方向水平向左 解析(1)分析B球受力，设墙面对B球的弹力大小为F1，斜面对B球的弹力大小为F2，由共点力的平衡条件可知F2sin θ－F1＝0，F2cos θ－mg＝0 解得F1＝mg，F2＝mg。 (2)对A和B整体分析，设斜面体受到地面的摩擦力为f，则由平衡条件可知F1－F＋f＝0 其中F＝mg，解得f＝mg，方向水平向左。 2．如图所示，在粗糙水平桌面上有一静止物块C，物块C左右两边分别与不可伸长的轻绳两端连接(轻绳与桌面平行)，轻绳绕过三个光滑定滑轮和一个光滑动滑轮，动滑轮下挂一物块A，质量为0.3 kg，在绳子的结点N处挂一物块B，∠OPQ＝120°，∠QNM＝90°，MN与竖直方向夹角θ＝37°(g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求： (1)求OP段绳子拉力大小； (2)求物块B的质量大小； (3)求物块C所受摩擦力的大小及方向． 答案　(1)3 N　(2)0.5 kg　(3)1 N，方向水平向左 解析　(1) 设OP段绳子拉力大小为F1，根据平衡条件得2F1cos 60°＝mAg 解得F1＝3 N． (2)根据平衡条件得F1＝mBg sin 37°，解得mB＝0.5 kg． (3)根据平衡条件得F1＋Ff＝mBg cos 37°，解得Ff＝1 N，方向水平向左． 3．如图所示，一水壶通过轻绳PC静止悬挂在轻绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向的角度θ＝30°，PB在水平方向，且连在水平电子测力计上．已知水壶的总质量为m，重力加速度为g．求： (1)请在图中画出P点的受力示意图． (2)电子测力计的示数多大？ (3)轻绳PA的拉力大小为多少？ 答案　(1)见解析图　(2)mg　(3)mg 解析　(1)轻绳结点P受竖直向下的拉力FC、绳PA的拉力FA和绳PB的拉力FB三个力的作用，P点的受力情况如图所示． (2)根据平衡条件可得FC＝mg，根据共点力平衡条件可得，FA和FB的合力F′的大小与FC的大小相等，由几何关系得 tan θ＝ 解得FB＝mg 则电子测力计的示数为mg． (3)由几何关系可得cos θ＝ 解得FA＝mg． 4．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)． (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 答案　(1)mg sin 2θ　(2)mgsin 4θ 解析　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin θ＝μmgcos θ， 即μ＝tan θ． (1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝ ＝ ＝ 则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mg sin 2θ． (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即 Ff＝Fcos (α＋θ) 当α＝θ时， F取最小值mgsin 2θ， Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mg sin 4θ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相互作用 核心考点 内容要点 命题趋势 重力 1.重力产生的原因、大小和方向，了解重力的应用。 2.用力的图示和力的示意图表示重力。 3.重心的概念和影响因素，用悬挂法确定重心。 （1）多数是以实际运动为情境的受力分析的选择题、计算题。 （2）以测量弹力、力的合成为目的的实验。 弹力 1.常见形变和弹性形变。 2.弹力产生的原因和条件。 3.压力、支持力和拉力都是弹力，判断弹力是否存在，分析弹力的方向，能正确画出弹力的图示及示意图。 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系　胡克定律 1.探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 2.利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3.胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。 摩擦力 1.滑动摩擦力和静摩擦力的产生条件。 2.根据相对运动或相对运动趋势判断摩擦力的方向。 3.影响摩擦力大小的因素，会计算其大小。 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.通过分析日常生活情境，知道合力与分力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关。 2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则，用作图法求合力。 力的合成和分解 1.会利用作图法和计算法求合力和分力。 2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况。 3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的分解。 4.能运用力的正交分解法解决问题。 必备知识 知识点01 重力 1.重力 (1)定义：由于 而使物体受到的力。 (2)方向： 。 (3)大小：G= ，g是自由落体加速度。 (4)单位： ，简称牛，用符号N表示。 (5)重力的测量：用 可以测量物体重力的大小，用 、 也可以测量重力。 2.重力的表示方法 (1)重力的示意图 用一条带箭头竖直向下的 表示重力。 (2)重力的图示 选定标度后，用 表示重力的大小， 表示重力的作用点，得到的图就称为重力的图示。 3.重心：一个物体的各个部分都受到地球的吸引，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用 ，这一作用点叫作物体的重心。 4.重心的决定因素： (1)物体的 ； (2)物体内 的分布。 知识点02 形变和弹力 (1)定义：物体发生 或 的变化。 (2)分类： ①按停止用力后的状态分： a.弹性形变：停止用力后物体 恢复原状的形变。 b.范性形变：停止用力后，物体 恢复原状的形变。 ②按形式分： 形变、 形变、弯曲形变和扭曲形变等。 (3)弹性与弹性限度 ①弹性：物体具有 的性质。 ②弹性限度：对于弹性形变，如果外力过大，撤去外力后，物体形状不能 ，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度。 二、认识弹力 (1)弹力：发生 形变的物体，由于要恢复原状，对与它 的物体会产生力的作用，这种力称为弹力。 (2)产生的条件：直接 且发生 。 知识点03 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F= 。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x= 。 2.实验器材 铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧 ，用刻度尺测量并记录弹簧的 。 (2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中。 (3)依次增加钩码，重复上述操作。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=L-L0)和弹簧受到的拉力F(F=mg)，并将数据填入表格。 弹簧原长：L0=　　　 cm  实验 次数 钩码的 重力 G/N 弹簧的 长度 L/cm 弹簧的 伸长量 x/cm 弹力的 大小 F/N (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧弹力的大小F 为纵轴、以弹簧的伸长量x为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所描点的分布，用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得到F-x 图像。 ③以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先考虑一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ④得出弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内， 。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超 。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 知识点04 滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触并有挤压的物体之间发生 时，产生的摩擦叫作滑动摩擦。在滑动摩擦中，在接触面上产生的 的作用力，叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)两物体间的接触面 。 (3)两物体间存在 。 3.方向：与物体 的方向相反，与它们的接触面相切。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成 。 (2)公式：f= 。 (3)动摩擦因数μ：它的值与接触面的 和 有关，与接触面的大小无关。 知识点05 静摩擦力 1.定义：当两个相互接触的物体之间具有 时，物体间产生的摩擦叫作静摩擦，这时产生的摩擦力叫作静摩擦力。 2.静摩擦力的产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)两物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间有 。 3.方向：总是沿着 ，跟物体 的方向相反。 4.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值fmax，在数值上等于物体 时所需的最小拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。 5.静摩擦力大小的范围：0<f静≤fmax。 知识点06 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验思路 (1)合力F'的确定：一个力F'可以使汇力圆环与平板上的定位圆 ，两个力F1、F2共同作用，也能使汇力圆环与平板上的定位圆 ，则F'与F1和F2共同作用 相同，则F'是F1和F2的合力。 (2)合力F与分力F1、F2的关系：作出力F1、F2及F的图示，提出猜想，进行验证。 2.实验器材 力的关系探究装置、 、三角板、 、铅笔、汇力圆环、 、夹子等。 3.实验步骤 (1)如图所示，将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。 (2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向。 (3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向。 (4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图所示，观察这三个力所构成的几何图形。 (5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。 (6)得出结论：如果以表示两个分力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向，这就是求合力的平行四边形定则。 4.注意事项 (1)汇力圆环位置 每次实验中均使汇力圆环与平板上的定位圆 ，判断是否重合时，视线要与板面 。 (2)拉力 ①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； ②应使橡皮筋、弹簧测力计和汇力圆环位于与平板 的同一平面内。 (3)作图 ①在同一次实验中，选定的比例要 ； ②所作的图要尽量大些； ③严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 5.误差分析 (1)弹簧测力计使用前没校零会造成误差。 (2)实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。 (3)两次测量拉力时，汇力圆环没有拉到与定位圆重合会造成偶然误差。 知识点07 力的分解 1.力的分解：如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的 相同，这几个力叫作原来那个力的 ，求一个已知力的 叫作力的分解。 2.力的分解方法 (1)遵循原则： 定则。 以一个已知的力作为平行四边形的 求两个相邻的 。 (2)如果没有限制，同一个力可分解为 对大小和方向都不同的分力。 知识点08 共点力的平衡和平衡条件 1.共点力：如果几个力作用在物体的 上，或者几个力的作用线相交于 ，这几个力就称为共点力。 2.平衡状态：物体处于 或者保持 的状态叫作平衡状态。 3.共点力的平衡条件：为了使物体保持 状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。 4.共点力平衡条件的推论 (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小 、方向 ，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 、 、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受 。 【典例1】中国结是中国特有的手工编织工艺品，它所显示的情致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。如图所示，一质量为m的中国结悬挂于O点且处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确(　 ) A．OA一定竖直 B．中国结的重心一定在它的几何中心 C．中国结的重心可能不在通过OA的直线上 D．中国结受到的重力大小为mg 【即时检测1】惠州是第十五届全运会滑板比赛的承办城市，如图所示为某滑板运动员腾空跃起的精彩瞬间。下列说法正确的是(　　) A．运动员在完成动作时，其重力方向始终垂直于滑板表面 B．在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上 C．跳起在空中时运动员不受到重力的作用 D．从空中下落过程中，重力越来越大 【即时检测2】某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜θ＝30°角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为2米，那么车身重心G离斜面的距离应不超过多少米？ 【典例2】 如图所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度。则船体对冰块的弹力示意图正确的是(　　) 解｜题｜技｜巧 常见弹力方向 弹力有无的判断方法 条件法 方法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况 举例 图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力 假设法 方法 无法确定是否发生形变的情况下，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力 举例 图中为用细线竖直悬挂的小球，斜面是光滑的，假设去掉斜面，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力 状态法 方法 无法确定是否发生形变的情况下，物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由牛顿运动定律可知弹力的大小和方向（第四章会学到） 举例 图中各接触面均光滑，小球处于静止状态，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡状态，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用 【即时检测1】如图所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 【典例3】某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表。 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为__________。由表可知所用刻度尺的最小分度为__________。 (3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。 (4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) (5)如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是由于_______________________。 【即时检测1】小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/ cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(计算结果保留3位有效数字)。 【即时检测2】某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数。弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘。刻度尺竖直放置，其零刻线与弹簧上端对齐。没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为L0（忽略弹簧自重产生的影响）。已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为L1，在砝码盘上放k个砝码时弹簧长度为L2，则： ①弹簧的劲度系数为 ； ②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果 影响(填“有”或“无”）。 (2)挂上砝码盘后，依次在砝码盘放上1个砝码、2个砝码、3个砝码、…n个钩码，测得弹簧长度分别为。该同学以砝码数n为纵轴、以对应的弹簧长度为横轴作图象，如图所示。 ①弹簧的劲度系数为 ； ②砝码盘的质量为 。 【典例4】如图甲、乙、丙所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　　) A．F1＝F2＝F3　　　　　 B．F1＝F2＜F3 C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2 解｜题｜技｜巧 关于胡克定律的两点提醒 (1)表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧发生形变后的实际长度。 (2)由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，因而在应用相关公式时要特别注意各物理量的单位。　 【即时检测1】(2025·广州市高一期中)某物理探究小组测量图(a)所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图(b)在水平面自然展平，口罩总长度为50 cm；②如图(c)用两个弹簧测力计沿同一水平线同时缓慢向外拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为0.9 N时，总长度为80 cm。不计一切阻力，根据以上数据可知(　　) A.图(c)中，每条弹性绳的形变量为15 cm B.图(c)中，口罩两侧受到的弹力均为0 C.每条弹性绳的劲度系数为6 N/m D.若如图(d)所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端弹簧测力计示数为0.9 N时，口罩总长度仍为80 cm 【即时检测2】(2025·广州市高一期中)弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的原长为5 cm B.弹簧的劲度系数为150 N/m C.弹簧长为0.20 m时弹力的大小为20 N D.弹簧的弹力大小为5 N时，弹簧被压缩5 cm 【典例5】 (2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为f1、f2和f3，则(　　) A．f1<f2<f3　　　 B．f1＝f2<f3 C．f1＝f3<f2 D．f1＝f2＝f3 解｜题｜技｜巧 滑动摩擦力大小的计算方法 1.公式法：根据公式f=μFN计算。 正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定。 2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件计算。 【即时检测1】将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在物理习题册内，A4纸上方书页总质量为0.3 kg，A4纸下方书页总质量为0.5 kg，A4纸与书页之间、书与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，要把A4纸从书中拉出，拉力至少应为(取g＝10 m/s2)(　　) A．1.2 N B．2.4 N C．3.2 N D．4.4 N 【即时检测2】(多选)如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是 (　　) A.桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左 B.桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右 C.鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左 D.鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右 【典例6】如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。则(　　) A．＝10 N B．的方向水平向左 C．＝2 N D．的方向水平向左 【即时检测1】(2025·清远市高一期中)某马戏团在三根竖直爬杆上进行着猴子攀爬表演，三只小猴的质量相同，小猴甲静止在杆上，小猴乙匀速向上爬动，小猴丙匀速向下爬动。关于三只小猴，下列说法正确的是(　　) A.小猴甲为了不掉下来，用力抓握杆，这样小猴的摩擦力变大了 B.小猴乙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向下 C.小猴丙在攀爬的过程中，所受的摩擦力向上 D.三只小猴中乙所受摩擦力最大 【即时检测2】如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态。已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　) A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大 D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 【典例7】某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容： (1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O； (2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N； (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′； (4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 【即时检测1】(2025·广州市高一期中)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 (1)从图甲中可读得弹簧测力计B的示数为　　　　N。  (2)该同学根据某次实验记录数据，画出力的图示，如图乙所示，A、B两幅图中　　　　(选填“A”或“B”)是小陈同学实验后画出的正确力的图示。  (3)下列措施可以减小实验误差的是　　　　。  A.橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B.两个分力F1、F2的方向要垂直 C.两根细绳必须等长 D.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 【即时检测2】某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成方法”，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。 (1)主要实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； ②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1； ③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1′＝________F； ④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则； ⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 (2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。 A．逐渐增大　　　　　　　 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【典例8】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N B．60 N C．120 N D．100 N 解｜题｜技｜巧　合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 求合力的几种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F= 方向：tan θ= 两分力等大，夹角为θ 大小：F=2F1cos 方向：F与F1夹角为（当θ=120°时，F与F1、F2的关系为F=F1=F2） 合力与其中一个分力垂直 大小：F= 方向：sin θ= 【即时检测1】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为(　　) A．kl B.kl C.kl D．2kl 【即时检测2】[多选]石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为(　　) A．100 N B．200 N C．700 N D．500 N 【典例8】如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与墙壁接触，接触面光滑，则物体D受到向上顶的力为(滑块和杆所受的重力不计)(　　) A．3 000 N　　　　　　　 B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 解｜题｜技｜巧　 1.根据力产生的效果确定分力的方向。 2.依据平行四边形定则计算分力的大小。 3.力的分解的步骤 【即时检测1】如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是(　　) A．8.0 N B．9.0 N C．10.0 N D．13.3 N 【即时检测2】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(　　) A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明所受的重力 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明所受的重力 【典例9】 (2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 【即时检测1】(2023·惠州市高一期末)如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　) A.F B.0.8F C.μmg D.μ(mg+0.6F) 【典例10】如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α。在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为(　　) A．Fsin α，Ftan α　　 B.，Ftan α C.， D．Fsin α， 解｜题｜技｜巧　 处理共点力平衡问题的常用方法： 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)。 (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 【即时检测1】(2024·广东河源期末)如图所示，一名旅客用大小为F的力沿拉杆拉着一个总质量为m的行李箱，在水平路面上匀速前行。拉杆与水平地面的夹角为θ，地面对行李箱的摩擦阻力与行李箱滑轮对地面的压力成正比，比例系数为k，重力加速度为g，则地面对行李箱的摩擦阻力大小为(　　) A. kmg B.kFsin θ C.Fcos θ D.k(mg＋Fsin θ) 【即时检测2】(2024·山东高考)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 【典例11】 (多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则(　　) A.绳中张力变小 B.地面对M的支持力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.M所受的静摩擦力变大 【即时检测1】(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　) A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G ] 【即时检测2】如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则(　　) A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 【典例12】“和谐号”动车组是由动车(提供动力的车厢)和拖车(不提供动力的车厢)组成。某列动车组由8节车厢组成，其中第1节和第5节为动车，其余为拖车。假设每节动车和拖车的质量均为m，该动车组在匀速行驶过程中，每节动车提供的动力均为F，每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的k倍，则第5节和第6节车厢间作用力大小为(　　) A. B. C. D. 解｜题｜技｜巧　 应用整体法、隔离法研究动态平衡的一般方法 (1)先研究物体或系统的定态，然后在定态基础上研究动态平衡。 (2)研究系统的动态变化与研究单个物体的动态变化方法相同，均可应用“一变一三角”、“两变两三角”，当只有一个力的方向发生变化时，应用图示法，根据线段长短，判断力的大小变化；当有两个力的方向发生变化时，用三角形相似法，即力的矢量三角形与几何三角形相似的方法。 【即时检测1】 (多选)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况正确的是(　　) A.FN不变 B.T变小 C.FN变大 D.T不变 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为 (　　) A．　　　 B． C．　 D． 2.某人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，则以下说法正确的是(　　) A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同 3．如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止。若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0。则关于木块B的受力个数，可能是(　　) A．3个或4个 B．3个或5个 C．4个或5个 D．4个或6个 4．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(　　) A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大 B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小 C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据。其中实验数据记录有错误的是第________组。在图乙中作出F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留两位有效数字) 实验小组 1 2 3 4 5 拉力F/N 5 10 15 20 25 伸长量x/cm 1.6 3.2 4.8 6.4 8 (2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________。若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________(结果保留一位有效数字)。 2．为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。 (2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力F′。 (4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(填写“有”或“无”)影响。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力F＝mg，系统始终处于静止状态。已知sin θ＝0.8，重力加速度大小为g。求： (1)球B受到斜面体的弹力大小； (2)斜面体受到的水平地面的摩擦力。 2．如图所示，在粗糙水平桌面上有一静止物块C，物块C左右两边分别与不可伸长的轻绳两端连接(轻绳与桌面平行)，轻绳绕过三个光滑定滑轮和一个光滑动滑轮，动滑轮下挂一物块A，质量为0.3 kg，在绳子的结点N处挂一物块B，∠OPQ＝120°，∠QNM＝90°，MN与竖直方向夹角θ＝37°(g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求： (1)求OP段绳子拉力大小； (2)求物块B的质量大小； (3)求物块C所受摩擦力的大小及方向． 3．如图所示，一水壶通过轻绳PC静止悬挂在轻绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向的角度θ＝30°，PB在水平方向，且连在水平电子测力计上．已知水壶的总质量为m，重力加速度为g．求： (1)请在图中画出P点的受力示意图． (2)电子测力计的示数多大？ (3)轻绳PA的拉力大小为多少？ 4．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)． (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $