专题01 混合运算与数量关系（一）（必备知识+四大题型+分层训练）（期末复习讲义）三年级数学上学期苏教版

本小学数学期末复习讲义通过表格梳理混合运算与数量关系核心考点，明确复习目标与考情规律，分模块呈现不含括号、含括号的运算顺序及实际应用，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习与情境化题型设计，如24点游戏提升运算能力，购物行程问题培养应用意识，通过基础通关、重难突破、综合拓展练满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题01 混合运算与数量关系（一）（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 1. 不含括号的混合运算顺序： 掌握在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法时，先算乘除后算加减的运算顺序；以及只有加、减法或只有乘、除法时，从左往右依次计算的规则。 熟练运用不含括号混合运算顺序准确计算，提升计算的速度与准确性。 以计算题形式为主，常穿插于综合算式中考查运算顺序的掌握情况。 2. 含有括号的混合运算顺序： 理解括号在混合运算中的作用，掌握有括号的算式要先算括号里面的运算顺序。 能准确识别括号并按照正确顺序计算含括号的混合运算题。 多以计算、判断等题型出现，重点考察对括号优先级的理解和运用。 3. 运用混合运算解决实际问题： 能够从实际问题中提取数学信息，分析数量关系，列出综合算式解决问题，如购物、行程等问题。 学会分析实际问题中的数量关系，正确列出并计算混合运算综合式解题。 以解决问题题型为主，结合生活场景，考查综合运用知识解决问题的能力。 4. 数量关系分析： 理解单价、数量和总价，速度、时间和路程等常见数量关系，能根据已知条件求解未知量。 熟练掌握常见数量关系，能灵活运用其解决不同类型的实际问题。 在解决问题中频繁出现，通过不同情境考察对数量关系的理解和运用。 知识点01：乘加、乘减混合运算 1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点02：除加、除减混合运算 1．除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2．除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3．解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点03：含小括号的混合运算 1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3．用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 题型一 乘加、乘减混合运算 【例1】（23-24三年级上·北京顺义·期末）王叔叔称苹果，3筐苹果连筐称一共84千克。如果每个空筐重2千克，苹果一共有多少千克？ 【变式1】（24-25三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 327－27×3          48＋32÷8          （108＋72）÷9 【变式2】（24-25三年级上·甘肃定西·期中）操场上有6个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来( )人后，操场上一共有28人。 题型二 除加、除减混合运算 【例2】（24-25三年级上·重庆九龙坡·期末）中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【变式1】（23-24三年级上·河北保定·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9620( )962   180÷6( )10×3     （40－40）÷4( )40－40÷4 【变式2】（23-24三年级上·河北衡水·期末）脱式计算。 580－45×9    391×（250－242）    86×7＋360÷9 题型三 带有小括号的混合运算 【例3】（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）三（1）班种了36棵树，三（2）班种了54棵树，如果每个班都是每9棵种一行，那么三（2）班比三（1）班多种了( )行。 【变式1】（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）做24千克豆腐需要6千克黄豆。照这样计算，做240千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 【变式2】（23-24三年级上·河北保定·期末）张爷爷的苹果丰收了，周日共摘苹果315千克，已装箱205千克。剩下的苹果按每5千克装一个礼品盒，可以装多少个礼品盒？ 题型四 24点 【例4】（24-25三年级下·江苏扬州·期末）四张扑克牌上的数分别为：2、5、3、6，根据这四个数，怎样算出得数为24？ 算一算，写一写： 。 【变式1】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成( )或( )。 【变式2】（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）水果店里有45箱苹果，上午卖出18箱，下午卖出22箱，还剩几箱？下列算式不正确的是（      ）。 A．45－18－22 B．45－（18＋22） C．45－18＋22 2．（25-26三年级上·江苏南京·月考）花店有玫瑰56枝，百合72枝，每8枝扎一束，玫瑰比百合少扎几束？算式（72－56）÷8是先求（    ）。 A．玫瑰扎几束 B．玫瑰比百合少几枝 C．百合扎几束 D．百合比玫瑰少几枝 3．（25-26三年级上·江苏淮安·期中）下面三道算式中，（    ）的运算顺序是先算减法，再算除法。 A．27÷3－2 B．72－18÷6 C．81÷（21－12） 4．（25-26三年级上·河南周口·月考）7乘5的积加上26，和是( )。82比28除以2的商多( )。 5．（24-25三年级上·河北邯郸·期末）30减去28除以4的商，差是多少？正确列式是( )，结果是( )。 6．（23-24三年级上·河北保定·期末）把69－25＝44，44÷4＝11写成一个综合算式( )。 7．（20-21三年级下·湖南邵阳·期末）用4、7、4可以算出得数是24的综合算式为4×（7－4）。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·河南平顶山·月考）2025年成都世界运动会招募了一批志愿者，组建了志愿者服务队。其中有男队员32人，将女队员分成了3组，每组8人，这个志愿者服务队一共有队员多少人？ 9．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）周末，明明家来了5位客人，明明和爸爸、妈妈精心准备了美食招待客人。吃饭时，每人面前放一个饭碗，每两人面前放一个汤碗，明明家一共要准备多少个碗？ 10．（21-22三年级下·江苏徐州·期末）用下面四张扑克牌上的数算得24。你能想到不同的方法吗？请写在下面。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 2．（24-25三年级上·福建泉州·期末）观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 3．（23-24三年级下·山西太原·期末）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭点火发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开启太空出差之旅。表示发射时刻正确的是（    ）。 A．B． C． 4．（25-26三年级上·山西晋中·期中）计算48÷（2＋6）时，应该先算( )法，再算( )法。 5．（25-26三年级上·江苏宿迁·月考）“天宫课堂”激发了同学们对航天知识的兴趣。70名师生要去航天科普馆参观，已经去了30人，剩下的平均分成5组前往，每组有( )人。 6．（24-25三年级上·安徽六安·期末）比6个7多15的数是( )，比7个9少17的数是( )。 7．（23-24三年级上·河北保定·期末）用自己喜欢的方式计算。 158＋47×7         208÷（82—78） （369＋96）÷5      102×6－62×6 8．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）下边是某海洋公园的门票价格。 （1）小雨和爸爸妈妈一起去海洋公园玩，买门票一要用多少元？ （2）王阿姨带着儿子小军和她的5名同事一起去海洋公园玩，他们最少花费多少元？ 9．（25-26三年级上·河南周口·月考）某社区为响应“低碳出行，节能减排”的号召，将48辆共享单车平均投放在4个街道口。因低碳出行人数增加，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。这个街道口一共投放了多少辆共享单车？ 10．（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）书架上层有120本书，下层有84本书，要使两层的书本数一样多，从上层取出放入下层的本数是（    ）本。 A．18 B．36 C．84 2．（25-26三年级上·湖南邵阳·期中）李华统计皮球的个数时，用画“正”字来记录，“正、正、正、正、”表示皮球的个数是（    ）。 A．43 B．23 C．18 3．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）下列算式中，小括号可以省略不写的是（    ）。 A．（25－5）×4 B．100－（24－16） C．（6×9）－16 4．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 50－20×2( )（50－20）×2          54÷6＋3( )54÷（6＋3） 90－38＋22( )90－（38＋22）       80÷4÷2( )80÷（4×2） 5．（25-26三年级上·湖南邵阳·期中）计算45÷9－4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。如果要改变运算顺序，那么原算式变为( )，结果为( )。 6．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）计算（）时，应先算小括号里面的。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·河南周口·阶段练习）在有加、减、乘、除的混合运算中，总是先算乘、除法，再算加、减法。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）脱式计算。 300×（72÷9）    21＋76×4    45－35÷5 9．（25-26三年级上·江苏·周测）甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了3千克苹果，4千克梨；丙买了4千克苹果，3千克梨。甲花了19元，乙花了23元，丙花了多少元？ 10．（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 混合运算与数量关系（一）（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 1. 不含括号的混合运算顺序： 掌握在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法时，先算乘除后算加减的运算顺序；以及只有加、减法或只有乘、除法时，从左往右依次计算的规则。 熟练运用不含括号混合运算顺序准确计算，提升计算的速度与准确性。 以计算题形式为主，常穿插于综合算式中考查运算顺序的掌握情况。 2. 含有括号的混合运算顺序： 理解括号在混合运算中的作用，掌握有括号的算式要先算括号里面的运算顺序。 能准确识别括号并按照正确顺序计算含括号的混合运算题。 多以计算、判断等题型出现，重点考察对括号优先级的理解和运用。 3. 运用混合运算解决实际问题： 能够从实际问题中提取数学信息，分析数量关系，列出综合算式解决问题，如购物、行程等问题。 学会分析实际问题中的数量关系，正确列出并计算混合运算综合式解题。 以解决问题题型为主，结合生活场景，考查综合运用知识解决问题的能力。 4. 数量关系分析： 理解单价、数量和总价，速度、时间和路程等常见数量关系，能根据已知条件求解未知量。 熟练掌握常见数量关系，能灵活运用其解决不同类型的实际问题。 在解决问题中频繁出现，通过不同情境考察对数量关系的理解和运用。 知识点01：乘加、乘减混合运算 1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点02：除加、除减混合运算 1．除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2．除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3．解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点03：含小括号的混合运算 1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3．用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 题型一 乘加、乘减混合运算 【例1】（23-24三年级上·北京顺义·期末）王叔叔称苹果，3筐苹果连筐称一共84千克。如果每个空筐重2千克，苹果一共有多少千克？ 【答案】78千克 【思路引导】本题考查学生对减法和乘法混合运算的掌握和运用，关键是根据乘法的意义求出3个空筐的重量。每个空筐重2千克，则3个空筐重（2×3）千克。用3筐苹果连筐的重量减去3个空筐的重量，求出这些苹果的总重量。 【规范解答】84－3×2 ＝84－6 ＝78（千克） 答：这些苹果一共有78千克。 【变式1】（24-25三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 327－27×3          48＋32÷8          （108＋72）÷9 【答案】246；52；20 【思路引导】327－27×3先计算乘法再计算减法；48＋32÷8先计算除法再计算加法；（108＋72）÷9先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法。 【规范解答】327－27×3   ＝327－81 ＝246 48＋32÷8 ＝48＋4 ＝52 （108＋72）÷9 ＝180÷9 ＝20 【变式2】（24-25三年级上·甘肃定西·期中）操场上有6个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来( )人后，操场上一共有28人。 【答案】4 【思路引导】根据题意，用每组的人数乘小组数，求出操场上6个小组共有多少人，再用操场上一共有的人数减去操场上6个小组的人数，就是需要再来多少人，据此解答即可。 【规范解答】28－4×6 ＝28－24 ＝4（人） 操场上有6个小组的同学在玩游戏，每组4人，再来4人后，操场上一共有28人。 题型二 除加、除减混合运算 【例2】（24-25三年级上·重庆九龙坡·期末）中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【答案】9元 【思路引导】根据题意，用27元减去优惠的9元，求出实际支付的钱数，然后再用实际支付的钱数除以2，即可求出平均每人要付多少钱。 【规范解答】（27－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 答：平均每人要付9元。 【变式1】（23-24三年级上·河北保定·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9620( )962   180÷6( )10×3     （40－40）÷4( )40－40÷4 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）根据整数比较大小的方法可得：数位多的数大，数位相同的，从最高位依次往后比，直到比出大小。 （2）分别将前后的算式计算出来，再进行比较即可； （3）前一个算式是带有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，后一个算式是除减的混合运算，应先算除法再算减法，分别计算出两个算式的结果，再比较即可。 【规范解答】根据分析可得： （1）9620最高位是千位，962最高位是百位，所以9620＞962； （2）180÷6＝30，10×3＝30，30＝30，所以180÷6＝10×3； （3）（40－40）÷4＝0÷4＝0，40－40÷4＝40－10＝30，0＜30，所以（40－40）÷4＜40－40÷4。 【变式2】（23-24三年级上·河北衡水·期末）脱式计算。 580－45×9    391×（250－242）    86×7＋360÷9 【答案】175；3128；642 【思路引导】（1）乘减混合运算，先算乘法，再算减法； （2）带小括号的混合运算，先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）加减乘除混合运算，先算乘法，再算除法，最后算加法。 【规范解答】580－45×9 ＝580－405 ＝175 391×（250－242） ＝391×8 ＝3128 86×7＋360÷9 ＝602＋360÷9 ＝602＋40 ＝642 题型三 带有小括号的混合运算 【例3】（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）三（1）班种了36棵树，三（2）班种了54棵树，如果每个班都是每9棵种一行，那么三（2）班比三（1）班多种了( )行。 【答案】2 【思路引导】先用减法算出三（2）班比三（1）班多种了几棵，再用多种的棵数除以每行种的数量即为三（2）班比三（1）班多种了几行。 【规范解答】（54－36）÷9 ＝18÷9 ＝2（行） 即三（1）班种了36棵树，三（2）班种了54棵树，如果每个班都是每9棵种一行，那么三（2）班比三（1）班多种了2行。 【变式1】（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）做24千克豆腐需要6千克黄豆。照这样计算，做240千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 【答案】60千克 【思路引导】根据题意，用豆腐的千克数除以黄豆的千克数，就是1千克黄豆可以做多少千克豆腐。再用240千克除以1千克黄豆可以做豆腐的千克数，就是需要多少千克黄豆。 【规范解答】240÷（24÷6） ＝240÷4 ＝60（千克） 答：需要60千克黄豆。 【变式2】（23-24三年级上·河北保定·期末）张爷爷的苹果丰收了，周日共摘苹果315千克，已装箱205千克。剩下的苹果按每5千克装一个礼品盒，可以装多少个礼品盒？ 【答案】22个 【思路引导】由题意得，周日共摘苹果315千克，已装箱205千克，可以先用315减去205算出还剩多少千克苹果。剩下的苹果按每5千克装一个礼品盒，直接用前面的得数除以5即可算出可以装多少个礼品盒。 【规范解答】（315－205）÷5 ＝110÷5 ＝22（个） 答：可以装22个礼品盒。 题型四 24点 【例4】（24-25三年级下·江苏扬州·期末）四张扑克牌上的数分别为：2、5、3、6，根据这四个数，怎样算出得数为24？ 算一算，写一写： 。 【答案】（5＋3）÷2×6＝24 【思路引导】由题意得，用2、5、3、6算出24，可以先用5加3得到8，然后用8除以2得到4，最后再用4乘6得到24，列综合算式为：（5＋3）÷2×6。 【规范解答】（5＋3）÷2×6 ＝8÷2×6 ＝4×6 ＝24 故用2、5、3、6这四个数算出24的综合算式为：（5＋3）÷2×6＝24。（答案不唯一） 【变式1】（23-24三年级下·河南洛阳·期末）用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成( )或( )。 【答案】 （1＋7）×（6÷2）＝24 （7－2－1）×6＝24 【思路引导】要计算出24点则可以根据几个乘法口诀，例如四六二十四或者三八二十四等，6÷2＝3，1＋7＝8，最后用3乘8即可算出24点；7－2－1＝4，最后用4乘6即可算出24点，据此列出算式即可。 【规范解答】（1＋7）×（6÷2） ＝8×3 ＝24 （7－2－1）×6 ＝4×6 ＝24 用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成（1＋7）×（6÷2）＝24或（7－2－1）×6＝24。（答案不唯一） 【变式2】（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 【答案】2×4×（9－6）＝24 【思路引导】观察这四个数字，可以根据3×8＝24解答，9－6＝3，2×4＝8，要先算减法，必须给减法算式加上小括号，由此解答。 【规范解答】2×4×（9－6） ＝2×4×3 ＝8×3 ＝24 所以老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是2×4×（9－6）＝24。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）水果店里有45箱苹果，上午卖出18箱，下午卖出22箱，还剩几箱？下列算式不正确的是（      ）。 A．45－18－22 B．45－（18＋22） C．45－18＋22 【答案】C 【思路引导】已知水果店里有45箱苹果，上午卖出18箱，下午卖出22箱，用总箱数减去上午卖出的数量再减去下午卖出的数量可计算出还剩下的数量，或用加法先计算出上午和下午卖出的箱数，再用总箱数减去上午、下午卖出箱数的和，可计算出剩下的箱数。据此解答。 【规范解答】A．45－18－22表示用总箱数先减去上午卖出的箱数，再减去下午卖出的箱数，该算式正确。 B．45－（18＋22）表示先计算上午和下午一共卖出的箱数，再用总箱数减去卖出的总数，该算式正确。 C．45－18＋22表示用总箱数减去上午卖出的箱数后又加上下午卖出的箱数，该算式不正确。 故答案为：C 2．（25-26三年级上·江苏南京·月考）花店有玫瑰56枝，百合72枝，每8枝扎一束，玫瑰比百合少扎几束？算式（72－56）÷8是先求（    ）。 A．玫瑰扎几束 B．玫瑰比百合少几枝 C．百合扎几束 D．百合比玫瑰少几枝 【答案】B 【思路引导】根据题意，算式（72－56）÷8的第一步是用百合的枝数72枝减玫瑰的枝数56枝，求得的是玫瑰比百合少几枝；再用玫瑰比百合少的枝数除以一束的枝数8枝，求得玫瑰比百合少扎几束。据此解答。 【规范解答】（72－56）÷8 ＝16÷8 ＝2（束） 可知，玫瑰比百合少扎2束。所以，算式（72－56）÷8是先求玫瑰比百合少几枝。 故答案为：B 3．（25-26三年级上·江苏淮安·期中）下面三道算式中，（    ）的运算顺序是先算减法，再算除法。 A．27÷3－2 B．72－18÷6 C．81÷（21－12） 【答案】C 【思路引导】混合运算的运算顺序：‌先算括号内的算式，再算乘除，最后计算加减，同级运算从左到右依次计算，据此分析各选项。 【规范解答】A．27÷3－2先算除法，再算减法，不符合题意； B．72－18÷6先算除法，再算减法，不符合题意； C．81÷（21－12）先算减法，再算除法，符合题意。 所以下面三道算式中，81÷（21－12）的运算顺序是先算减法，再算除法。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·河南周口·月考）7乘5的积加上26，和是( )。82比28除以2的商多( )。 【答案】 61 68 【思路引导】用7乘5求出积，再加上26求和，列式为7×5＋26；用28除以2求出商，再用82减商求出差，列式为82－28÷2。 【规范解答】7×5＋26 ＝35＋26 ＝61 82－28÷2 ＝82－14 ＝68 7乘5的积加上26，和是61。82比28除以2的商多68。 5．（24-25三年级上·河北邯郸·期末）30减去28除以4的商，差是多少？正确列式是( )，结果是( )。 【答案】 30－28÷4 23 【思路引导】先计算除法，再算减法，据此列式可解答。 【规范解答】30－28÷4 ＝30－7 ＝23 所以30减去28除以4的商的正确列式是30－28÷4，结果是23。 6．（23-24三年级上·河北保定·期末）把69－25＝44，44÷4＝11写成一个综合算式( )。 【答案】（69－25）÷4＝11 【思路引导】计算时，无括号时，要先算除法再算减法，有小括号要先算小括号内的数，要想先算减法，再算除法，减法需要加小括号，据此列式即可。 【规范解答】把69－25＝44，44÷4＝11写成一个综合算式（69－25）÷4＝11。 7．（20-21三年级下·湖南邵阳·期末）用4、7、4可以算出得数是24的综合算式为4×（7－4）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意计算4×（7－4）的值，判断是否等于24，据此解答。 【规范解答】4×（7－4） ＝4×3 ＝12，原题说法是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查算式的组成，可以通过计算组成的算式判断正确与否。 8．（25-26三年级上·河南平顶山·月考）2025年成都世界运动会招募了一批志愿者，组建了志愿者服务队。其中有男队员32人，将女队员分成了3组，每组8人，这个志愿者服务队一共有队员多少人？ 【答案】56人 【思路引导】已知男队员32人，女队员分成3组，每组8人，先用3乘上8计算女队员总人数，再将男女队员人数求和，即可得知这个志愿者服务队一共有队员多少人。 【规范解答】32＋3×8 ＝32＋24 ＝56（人） 答：这个志愿者服务队一共有队员56人。 9．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）周末，明明家来了5位客人，明明和爸爸、妈妈精心准备了美食招待客人。吃饭时，每人面前放一个饭碗，每两人面前放一个汤碗，明明家一共要准备多少个碗？ 【答案】12个 【思路引导】客人和明明家的人，一共有8人，吃饭时，每人面前放一个饭碗，2人面前放一个汤碗，也就是需要8个饭碗，8÷2＝4（个）汤碗，求一共有多少个碗，用加法计算。 【规范解答】5＋3＝8（人） （个） 答：明明家一共要准备12个碗。 10．（21-22三年级下·江苏徐州·期末）用下面四张扑克牌上的数算得24。你能想到不同的方法吗？请写在下面。 【答案】见详解 【思路引导】把4个数用运算符号组成一个算式，使算式的结果等于24即可。 【规范解答】6×2＋4＋8 ＝12＋4＋8 ＝16＋8 ＝24 6÷（4－2）×8 ＝6÷2×8 ＝3×8 ＝24 8÷（4－2）×6 ＝4×6 ＝24 【考点剖析】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【答案】C 【思路引导】分析算式（18＋8）×4的意义，从而确定横线上添加的信息。算式中18是每本笔记本的价格，（18＋8）表示每本画册的价格。这意味着每本画册的价格比每本笔记本贵8元，据此分析选项解答即可。 【规范解答】A．若每本画册比每本笔记本便宜8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 B．若每本笔记本比每本画册贵8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 C．若每本画册比每本笔记本贵8元，每本画册价格就是18＋8，符合算式（18＋8）×4。 D．若每本画册的价格是笔记本的8倍，那么每本画册价格应为18×8，不符合算式。 故答案为：C 2．（24-25三年级上·福建泉州·期末）观察下图，算式“16＋12÷6”解决的问题是（    ）。 A．一盒牛奶和一桶矿泉水一共多少元？ B．一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵多少元？ C．一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？ 【答案】C 【思路引导】在一道算式中有除法和加法，先算除法，再算加法。 已知一箱牛奶6盒42元，6瓶矿泉水12元，每桶矿泉水16元； 用一箱牛奶的价格除以盒数就是每盒牛奶多少元，再用一盒牛奶价格加一桶矿泉水就是一共多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水减一瓶矿泉水的价格，就是贵多少元； 用6瓶矿泉水的价格除以瓶数就是一瓶矿泉水多少元，再用一桶矿泉水加一瓶矿泉水的价格，就是一共多少元；据此解答。 【规范解答】A．42÷6＋16＝7＋16＝23（元），则一盒牛奶和一桶矿泉水一共23元； B．16－12÷6＝16－2＝14（元），则一桶矿泉水比一瓶矿泉水贵14元； C．16＋12÷6＝16＋2＝18（元），则一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共18元； 所以算式“16＋12÷6”解决的问题是“一桶矿泉水和一瓶矿泉水一共多少元？”。 故答案为：C 3．（23-24三年级下·山西太原·期末）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭点火发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开启太空出差之旅。表示发射时刻正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】A 【思路引导】24时计时法→普通计时法：加上时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），数字大于12的需要减掉12； 时针短且粗，分针长且细；时间的读法：时针走过数字几，就是表示几时多。分针从12开始，走过多少小格就是多少分；根据钟表读出时间，再进一步解答即可。 【规范解答】20时59分用普通计时法表示为晚上8时59分。 A．此钟表的时间是：8时59分钟，符合题意。 B．此钟表的时间是：7时59分钟，不符合题意。 C．此钟表的时间是：1时59分钟，不符合题意。 故答案为：A 4．（25-26三年级上·山西晋中·期中）计算48÷（2＋6）时，应该先算( )法，再算( )法。 【答案】 加 除 【思路引导】算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算2加6，再计算括号外的除法。 【规范解答】由分析可知，计算48÷（2＋6）时，应该先算加法，再算除法。 5．（25-26三年级上·江苏宿迁·月考）“天宫课堂”激发了同学们对航天知识的兴趣。70名师生要去航天科普馆参观，已经去了30人，剩下的平均分成5组前往，每组有( )人。 【答案】8 【思路引导】首先用总人数减去已经去的人数，计算出剩余的人数，然后将剩余人数平均分成5组，每组人数用除法计算。 【规范解答】（70－30）÷5 ＝40÷5 ＝8（人） 即每组有8人。 6．（24-25三年级上·安徽六安·期末）比6个7多15的数是( )，比7个9少17的数是( )。 【答案】 57 46 【思路引导】求比6个7多15的数，用6乘7求出6个7是多少，再加15即可；求比7个9少17的数，用7乘9求出7个9是多少，再减17即可。 【规范解答】6×7＋15 ＝42＋15 ＝57 7×9－17 ＝63－17 ＝46 比6个7多15的数是57，比7个9少17的数是46。 7．（23-24三年级上·河北保定·期末）用自己喜欢的方式计算。 158＋47×7         208÷（82—78） （369＋96）÷5      102×6－62×6 【答案】487；52； 93；340 【思路引导】（1）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法。 （2）根据四则混合运算顺序，先算括号里的减法，再算除法。 （3）根据四则混合运算顺序，先算括号里的加法，再算除法。 （4）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法。 【规范解答】158＋47×7    ＝158＋329 ＝487             208÷（82—78） ＝208÷4 ＝52 （369＋96）÷5 ＝465÷5 ＝93          102×6－62×6 ＝612－372 ＝240 8．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）下边是某海洋公园的门票价格。 （1）小雨和爸爸妈妈一起去海洋公园玩，买门票一要用多少元？ （2）王阿姨带着儿子小军和她的5名同事一起去海洋公园玩，他们最少花费多少元？ 【答案】（1）420元； （2）880元 【思路引导】（1）小雨是儿童，需买儿童票（100元）；爸爸妈妈是成人，需买成人票（每人160元），共2名成人，先用乘法计算出两张成人票的所需的费用再加上1张儿童票即可计算出所需门票的总价。 （2）已知王阿姨带着儿子小军和她的5名同事一起去海洋公园，王阿姨和5名同事共6名成人，小军是1名儿童。 方案一：6名成人买团体票，1名儿童买儿童票。团体票每人130元，用6乘130元计算出6名成人团体票费用，再加上儿童票100元，即可计算出总费用。 方案二：若不买团体票，用成人票票价乘6人，可计算出6名成人买成人票的费用，加儿童票100元，即可计算出总费用。 最后把方案一、二进行比较，得出最少花费的金额。 【规范解答】（1）160×2＋100 ＝320＋100 ＝420（元） 答：小雨和爸爸妈妈一起去海洋公园玩，买门票一共要用420元。 （2）6×130＋100 ＝780＋100 ＝880（元） 6×160＋100 ＝960＋100 ＝1060（元） 1060＞880 答：他们最少花费880元。 9．（25-26三年级上·河南周口·月考）某社区为响应“低碳出行，节能减排”的号召，将48辆共享单车平均投放在4个街道口。因低碳出行人数增加，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。这个街道口一共投放了多少辆共享单车？ 【答案】30辆 【思路引导】已知共有48辆共享单车，平均投放在4个街道口，工作人员又在其中一个街道口投放了18辆共享单车。用48除以街道口的数量，先求出平均每个街道口最初投放的共享单车数量，再加上后来投放的数量，即可得到这个街道口一共投放的数量，据此解答即可。 【规范解答】48÷4＋18 ＝12＋18 ＝30（辆） 答：这个街道口一共投放了30辆共享单车。 10．（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【答案】（1）48米 （2）1485元 【思路引导】（1）要计算这幅蜀绣作品的周长，需要先求出它的宽。已知作品长15米且比宽长6米，那么用长减去6米就能得到宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出周长。 （2）用原来的价格加上37，即可求出现在的价格，用现在的价格乘需要完成的套数，即可求出现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料。 【规范解答】（1）15－6＝9（米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这幅作品的周长是48米。 （2）（128＋37）×9 ＝165×9 ＝1485（元） 答：现在李阿姨完成9套订单需要1485元的材料。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）书架上层有120本书，下层有84本书，要使两层的书本数一样多，从上层取出放入下层的本数是（    ）本。 A．18 B．36 C．84 【答案】A 【思路引导】根据题意，把书架上层和下层有书的本数相加，再除以2，求出两层的书本数一样多的本数，再与上层有书的本数作差，即可求出从上层取出放入下层的书是多少本。 【规范解答】（120＋84）÷2 ＝204÷2 ＝102（本） 120－102＝18（本） 即从上层取出放入下层的本数是18本。 故答案为：A 2．（25-26三年级上·湖南邵阳·期中）李华统计皮球的个数时，用画“正”字来记录，“正、正、正、正、”表示皮球的个数是（    ）。 A．43 B．23 C．18 【答案】B 【思路引导】根据题意，李华统计皮球的个数时，用画“正”字来记录，一笔表示1个皮球，一个“正”字有5画，所以表示5个皮球。求出4个“正”字加上三笔表示多少个皮球。用4乘5，再加上3，先列式计算，再选择正确的答案即可。 【规范解答】根据分析可知： 4×5＋3 ＝20＋3 ＝23 李华统计皮球的个数时，用画“正”字来记录，“正、正、正、正、”表示皮球的个数是23。 故答案为：B 3．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）下列算式中，小括号可以省略不写的是（    ）。 A．（25－5）×4 B．100－（24－16） C．（6×9）－16 【答案】C 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。分别计算每个算式去掉小括号前后的结果，若结果不变，则小括号可以省略。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．（25－5）×4＝20×4＝80，25－5×4＝25－20＝5（结果改变，小括号不可省略）。 B．100－（24－16）＝100－8＝92，100－24－16＝76－16＝60（结果改变，小括号不可省略）。 C．（6×9）－16＝54－16＝38，6×9－16＝54－16＝38（结果不变，小括号可以省略）。 故答案为：C 4．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 50－20×2( )（50－20）×2          54÷6＋3( )54÷（6＋3） 90－38＋22( )90－（38＋22）       80÷4÷2( )80÷（4×2） 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。先计算出算式的结果，再比较大小即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）50－20×2 ＝50－40 ＝10 （50－20）×2 ＝30×2 ＝60 10＜60，50－20×2＜（50－20）×2。 （2）54÷6＋3 ＝9＋3 ＝12 54÷（6＋3） ＝54÷9 ＝6 12＞6，54÷6＋3＞54÷（6＋3）。 （3）90－38＋22 ＝52＋22 ＝74 90－（38＋22） ＝90－60 ＝30 74＞30，90－38＋22＞90－（38＋22）。 （4）80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10 80÷（4×2） ＝80÷8 ＝10 10＝10，80÷4÷2＝80÷（4×2）。 5．（25-26三年级上·湖南邵阳·期中）计算45÷9－4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。如果要改变运算顺序，那么原算式变为( )，结果为( )。 【答案】 除 减 1 45÷（9－4） 9 【思路引导】根据整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算；根据混合运算的运算顺序，有小括号的，先算小括号里的。据此进行计算即可。 【规范解答】45÷9－4 ＝5－4 ＝1 45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 计算45÷9－4时，先算除法，再算减法，结果是1。如果要改变运算顺序（先算减法，再算除法），需给减法部分加小括号，那么原算式变为45÷（9－4），结果为9。 6．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）计算（）时，应先算小括号里面的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在混合运算中，有小括号时，应先计算小括号里面的算式，再计算括号外面的算式。本题中，小括号内是加法算式176＋122，因此应先计算该部分。 【规范解答】508－（176＋122） ＝508－298 ＝210 计算508－（176＋122）时，根据运算顺序规则，应先计算小括号内的176＋122；原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26三年级上·河南周口·阶段练习）在有加、减、乘、除的混合运算中，总是先算乘、除法，再算加、减法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据四则混合运算的规则，在没有括号的情况下，运算顺序是先算乘、除法，再算加、减法。对于有小括号的混合运算，先算小括号里，再算小括号外。 【规范解答】由分析可知，当存在括号时需先算括号里面的运算，再算括号外面的运算，例如：（1＋2）×3，先计算加法，再计算乘法。 故答案为：× 8．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）脱式计算。 300×（72÷9）    21＋76×4    45－35÷5 【答案】2400；325；38 【思路引导】先计算小括号里的除法，再计算小括号外的乘法；先计算乘法再计算加法；先计算除法，再计算减法。据此解答。 【规范解答】300×（72÷9） ＝300×8 ＝2400 21＋76×4 ＝21＋304 ＝325 45－35÷5 ＝45－7 ＝38 9．（25-26三年级上·江苏·周测）甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了3千克苹果，4千克梨；丙买了4千克苹果，3千克梨。甲花了19元，乙花了23元，丙花了多少元？ 【答案】26元 【思路引导】甲跟乙买的水果相比甲比乙少买了一些梨，因此甲比乙少花的钱除以少买的梨等于梨的价格，梨的价格乘甲买的梨的数量等于甲买梨花的钱，甲花的总钱数－甲买梨花的钱＝甲买苹果花的钱，甲买苹果花的钱÷甲买的苹果数＝苹果的价格，丙买的苹果的数量乘苹果的价格＋丙买的梨的数量乘梨的价格＝丙花的钱数 【规范解答】梨的价格： 4－2＝2（千克） 23－19＝4（元） 4÷2＝2（元） 苹果的价格 （19－2×2）÷3 ＝（19－4）÷3 ＝15÷3 ＝5（元） 丙花的钱： 5×4＋3×2 ＝20＋6 ＝26（元）。 答：丙花了26元。 10．（2022四年级下·全国·专题练习）苹果每箱30千克，梨每箱25千克。水果店卖出苹果和梨各20箱，卖出的苹果比梨多多少千克？两位同学分别作了如下解答： 小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） 小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （1）你觉得哪些同学的解法正确？在相应的名字上面画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。 【答案】（1）两位同学的解法都正确，见详解 （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【思路引导】根据给出的两位同学的算式，小芳是先算出各自的重量再相减，小东是先算出两者一箱的差值，再算总差值，据此解答即可。 【规范解答】（1）两位同学的解法都正确 √小芳：30×20－25×20 ＝600－500 ＝100（千克） √小东：（30－25）×20 ＝5×20 ＝100（千克） （2）我喜欢小东的解法，先算出每箱苹果和每箱梨相差多少千克，又已知苹果和梨都卖出20箱，用相差的重量乘卖出的总箱数即可得到卖出的苹果比卖出的梨多多少千克。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要借助不同的解答方法，考查了数学知识的综合应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $