专题05 两、三位数除以一位数（必备知识+十七大题型+分层训练）（期末复习讲义）三年级数学上学期苏教版

该小学数学期末复习讲义以“两、三位数除以一位数”为核心，通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，分8个知识点构建知识体系，涵盖口算、笔算、估算、验算及解决问题，清晰呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层设计17类题型，例题与变式结合，如“商中间有0的除法”通过算理分析培养运算能力，解决实际问题题型强化应用意识。配套基础、重难、拓展三层练习，助力不同学生提升，为教师精准教学与学生自主复习提供有力支持。

专题05 两、三位数除以一位数（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 1. 两、三位数除以一位数的口算： 掌握整十、整百数及几百几十数除以一位数的口算方法，理解算理。 熟练运用口算方法准确计算，清晰理解整十、整百数除以一位数的算理。 常以口算题形式出现，侧重考查对基本口算方法的掌握。 2. 两、三位数除以一位数的笔算： 理解笔算的算理和算法，能正确进行不进位、进位及商中间或末尾有 0 的除法笔算。 规范笔算过程，准确计算各类两、三位数除以一位数的题目，理解每步算理。 是重点考察内容，以计算题为主，也会在解决问题中涉及。 3. 除法的估算： 能结合具体情境对两、三位数除以一位数进行估算，判断结果的合理性。 学会根据算式特点选择合适估算方法，合理判断估算结果是否符合实际。 多在填空、选择中出现，考查估算意识和能力。 4. 除法的验算： 掌握用乘法验算除法的方法，能通过验算判断计算结果的正确性。 熟练运用乘法验算除法，养成计算后主动验算的习惯，确保结果准确。 常与计算题结合，或单独以填空、判断形式考查验算方法。 5. 解决实际问题： 运用两、三位数除以一位数的知识解决生活中的平均分、倍数等实际问题。 学会分析实际问题中的数量关系，正确列出除法算式解决问题。 以解决问题题型呈现，重点考查知识的综合应用和解决实际问题的能力。 知识点01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=57，说明计算正确。 知识点08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步5除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 题型一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【例1】（21-22三年级上·辽宁沈阳·期末）直接写得数。 12×4＝        60÷2＝         300×7＝        102×3＝     93÷3＝        240÷6＝        500×4＝        3600÷9＝ 【答案】48；30；2100；306 31；40；2000；400 【变式】（20-21三年级上·河北邯郸·期末）买花。 （1）1枝向日葵和1枝百合哪个贵？ （2）妈妈买了3束玫瑰和1束百合，一共花了多少元？ 【答案】（1）百合贵 （2）203元 【思路引导】（1）用向日葵每束的价格除以每束的数量，得出1枝向日葵的价格；用百合每束的价格除以每束的数量，得出百合1枝的价格；最后比较1枝向日葵和1枝百合哪个贵。 （2）用玫瑰每束的价格乘3，加上百合1束的价格即可。 【规范解答】（1）80÷8＝10（元） 77÷7＝11（元） 11＞10 答：1枝百合贵。 （2）42×3＋77 ＝126＋77 ＝203（元） 答：一共花了203元。 【考点剖析】本题主要考查除法及整数的混合运算的运用。 题型二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【例2】（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）做24千克豆腐需要6千克黄豆。照这样计算，做240千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 【答案】60千克 【思路引导】根据题意，用豆腐的千克数除以黄豆的千克数，就是1千克黄豆可以做多少千克豆腐。再用240千克除以1千克黄豆可以做豆腐的千克数，就是需要多少千克黄豆。 【规范解答】240÷（24÷6） ＝240÷4 ＝60（千克） 答：需要60千克黄豆。 【变式】（24-25三年级上·浙江金华·期末）琳琳全家驾车去旅游，早上8：00出发，她看到爸爸汽车里程表上的读数是563千米；到11：00休息，她看到汽车里程表上的读数是803千米。汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【思路引导】根据题意，求出汽车行驶的路程和所用的时间，计算行驶时间：从8：00到11：00，用结束时间－开始时间＝经过时间；用803减去563，求出路程，再除以行驶的时间，即可得解。 【规范解答】根据分析可知： 11：00－8：00＝3（小时） （803－563）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米） 答：汽车平均每小时行驶80千米。 题型三 除数是一位数的估算笔算除法 【例3】（24-25三年级下·河北石家庄·期中）估算282÷7时，可以把282看作( )，结果约是( )。 【答案】 280 40 【思路引导】估算三位数除以一位数时，需要把三位数估成与其相近的几百几十且刚好能被除数整数的数。由题意得，估算282÷7时，可以把282估成280，然后直接口算出结果。 【规范解答】282÷7≈280÷7＝40 估算282÷7时，可以把282看作280，结果约是40。 【变式】（21-22三年级上·上海·期末）估算：147÷8的商更接近( )，29×8的积更接近( )。 【答案】 20 240 【思路引导】估算147÷8时，将147估成160，再进行计算。估算29×8时，将29估成30，再进行计算。 【规范解答】147÷8≈160÷8＝20 29×8≈30×8＝240 则147÷8的商更接近20，29×8的积更接近240。 【考点剖析】三位数除以一位数估算时，将三位数估成与其接近的整百数或几百几十数，且被除数是除数的倍数，再进行计算。两位数乘一位数估算时，将两位数估成与其接近的整十数，再进行计算。 题型四 两位数除以一位数，首位能除尽 【例4】（21-22三年级上·四川宜宾·期末）要使☐5÷5的商是两位数，口里最小填( )；要使3☐×3的积是三位数，☐里最小填( )。 【答案】 5 4 【思路引导】两位数除以一位数，如果被除数十位上的数大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数。33×3＝99，34×3＝102，故要使3☐×3的积是三位数，☐里最小填4。 【规范解答】根据分析可知，要使☐5÷5的商是两位数，则口≥5，口里最小填5；要使3☐×3的积是三位数，☐里最小填4。 【考点剖析】本题主要考查学生对整数除法的试商方法和整数乘法计算方法的掌握。 【变式】（21-22三年级上·江西吉安·期末）豆腐坊用3千克黄豆做出12千克豆腐。照这样计算，做40千克豆腐需要多少千克黄豆？ 【答案】10千克 【思路引导】根据题意，用12除以3，求出1千克黄豆可以做出多少千克豆腐，再用40千克除以1千克黄豆可以做出豆腐的千克数，即可解题。 【规范解答】40÷（12÷3） ＝40÷4 ＝10（千克） 答：做40千克豆腐需要10千克黄豆。 【考点剖析】求出1千克黄豆可以做出豆腐的质量，是解答此题的关键。 题型五 两位数除以一位数，首位除不尽 【例5】（25-26三年级上·江苏·周测）某小学举行环保知识竞赛，在所有的竞赛题目中，有12道题不是高年级解答的，16道题不是中年级解答的，22道题不是低年级解答的，低、中、高年级各解答多少道题？ 【答案】3道；9道；13道 【思路引导】有12道竞赛题不是高年级的解答题，那么低中年级的解答题有12道；同理，有16道竞赛题不是中年级的解答题，那么低高年级的解答题有16道；有22道竞赛题不是低年级的解答题，那么中高年级的解答题有22道；所以低、中、高年级共解答了（12＋16＋22）÷2＝25（道），那么高年级解答了25－12＝13道，中年级解答了25－16＝9道，低年级解答了25－22＝3道，据此解答即可。 【规范解答】（12＋16＋22）÷2 ＝（28＋22）÷2 ＝50÷2 ＝25（道） 25－12＝13（道） 25－16＝9（道） 25－22＝3（道） 答：低年级做了3道题，中年级做了9道题，高年级做了13道题。 【变式】（24-25三年级上·山东·期末）列竖式计算，第（2）题需要验算。 （1）21×34＝              （2）425÷5＝             （3）907÷8＝ 【答案】（1）714；（2）85；（3）113……3 【思路引导】整数乘法；从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，再把几次乘得的数加起来。除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。除法验算，用除数×商＋余数＝被除数来验算即可。 【规范解答】（1）21×34＝714 （2）425÷5＝85 （3）907÷8＝113……3             验算：       题型六 两位数除以一位数的有余数除法 【例6】．（23-24三年级上·北京大兴·期末）学校有78名同学参加露营活动。每顶帐篷最多能住4人。学校至少需要租( )顶帐篷。 【答案】20 【思路引导】根据题意，用总人数除以每顶帐篷最多能住人数，即得到需要租的帐篷顶数；用78名同学除以4人，所得的商是首先需要租的帐篷数量，如果有余数，则需要为剩下的同学再租一顶帐篷，所以需要用商加1，才是至少需要租的帐篷顶数。据此解答。 【规范解答】78÷4＝19（顶）……2（人） 19＋1＝20（顶） 所以，学校至少需要租20顶帐篷。 【变式】（21-22三年级上·四川达州·期末）括号里最大能填几？ ( )×7＜41       6×( )＜29      55＞( )×8 【答案】 5 4 6 【思路引导】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数。 【规范解答】41÷7＝5……6，5×7＜41，则括号里最大能填5； 29÷6＝4……5，6×4＜29，则括号里最大能填4； 55÷8＝6……7，55＞6×8，则括号里最大能填6。 【考点剖析】熟练掌握除数是一位数的计算方法是解决本题的关键。 题型七 有余数的除法验算 【例7】（24-25三年级上·山东枣庄·期末）用竖式计算（带▲的要验算）。                 ▲ 【答案】1008；133；127……3 【思路引导】根据三位数乘一位数的计算，积是四位数，三位数百位上是3，则一位数必须大于或等于3，当一位数是3时，3×6＝18，向十位进1，则三位数十位上的数乘3的结果等于9，当三位数十位上是3时，3×3＝9，9＋1＝10，向百位进1，百位上3×3＝9，9＋1＝10，积正好是四位数，符合题意，则三位数是336，一位数是3，据此计算出结果即可；根据三位数除以一位数的计算，没有余数，则商个位上的数乘除数的结果是竖式中已知的21，商的个位上是3，21÷3＝7，则除数是7，商十位上的数乘除数的结果末尾是1，除数是7，3×7＝21，则商的十位上是3，商百位上的数乘除数的结果是7，除数是7，则商百位上的数是1，商是133，除数是7，133×7＝931，则被除数是931，除数是7，据此计算出结果即可；除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】336×3＝1008              931÷7＝133                     892÷7＝127……3                                 验算： 【变式】．□÷9＝41……□，余数最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 8 377 【思路引导】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，余数最大为9－1；被除数＝除数×商＋余数，据此计算出被除数即可。 【规范解答】9－1＝8 9×41＋8 ＝369＋8 ＝377 □÷9＝41……□，余数最大是8，这时被除数是377。 题型八 两位数除以一位数的口算 【例8】口算时，先算( )，再算( )，结果是( )。 【答案】 6÷2 40÷2 23 【思路引导】把46分成40和6，分别除以2，求出商，再相加即可。 【规范解答】口算时，先算6÷2，再算40÷2，结果是3＋20＝23。 【考点剖析】此题考查了两位数除以一位数的口算，掌握方法认真计算即可。 【变式】（23-24三年级上·江苏扬州·期末）学校绿野仙踪植物园培育了132盆绿植，放在报告厅52盆，剩下的用来装扮4幢教学楼。平均每幢教学楼分到多少盆绿植？ 【答案】20盆 【思路引导】根据已知数据，学校绿野仙踪植物园培育了132盆绿植，放在报告厅52盆，培育的花的总盆数减去报告厅的盆数等于装扮4幢教学楼的盆数和，再除以4即等于每幢教学楼的盆数，据此即可解答。 【规范解答】根据分析计算如下： （132－52）÷4 ＝80÷4 ＝20（盆） 答：平均每幢教学楼分到20盆绿植。 题型九 三位数除以一位数，首位能除尽 【例9】（25-26三年级上·全国·期末）计算下面各题。 820÷（2×2） 270＋360÷9 【答案】205；310 【思路引导】掌握运算顺序是解决本题的关键，当算式中有小括号时，要先计算小括号里面的，再计算括号外面的，如果一个算式里既有乘除法又有加减法时，要先计算乘除法再计算加减法，如果只有乘除法或只有加减法时，要按照从左到右的顺序进行计算。第一道算式要先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的除法。第二道题目要先计算除法，再计算加法。 【规范解答】820÷（2×2） ＝820÷4 ＝205 270＋360÷9 ＝270＋40 ＝310 【变式】（24-25三年级上·江苏南通·期末）星期天，三（1）班52名师生去划船，至少要租( )条船，一共付租金( )元。 租船须知 每条船限坐6人 每条船租金96元 周六、周日半价 【答案】 9 432 【思路引导】1条船最多可以坐6人，用52除以6可以求出坐满的船数，还余下几人，余下的人再另外租1条船，给商加1为需要租船的数量，1条船的租金是96元，96乘租船的数量，即可求出租金是多少元；而周六、周日半价，也就是用求出的租金除以2，计算出实际一共付的租金是多少元；据此解答。 【规范解答】根据分析： 52÷6＝8（条）……4（人） 8＋1＝9（条） 96×9＝864（元） 864÷2＝432（元） 所以至少要租9条船，一共付租金432元。 题型十 三位数除以一位数，首位除不尽 【例10】（24-25三年级上·河南新乡·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆800÷5＝                ☆64÷4＝          9×702＝        ☆750÷7＝ 【答案】160；762；16； 2008；6318；107……1 【思路引导】三位数乘一位数的计算方法，用一位数分别去乘三位数的每一位，哪一位相乘满几十就向前一位进几。两、三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。除法用商×除数＋余数的方法验算。 【规范解答】☆800÷5＝160     762      ☆64÷4＝16 验算   验算 2008        9×702＝6318             ☆750÷7＝107……1                   验算 【变式】（23-24三年级上·上海浦东新·期末）列竖式计算。（带*号的要验算）                        * 【答案】1476；126；208……1 【思路引导】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；有余数的除法验算方法：除数×商＋余数＝被除数；据此解答。 【规范解答】246×6＝1476     630÷5＝126         833÷4＝208……1         验算： 题型十一 三位数除以一位数，首位不够除 【例11】（24-25三年级上·河南新乡·期中）2☐8÷5的商是50多，☐里最小能填6。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先根据商的范围确定被除数的范围，再据此判断方框内最小能填的数。根据“被除数＝商×除数”，因为商是50多，所以商最小是51时，被除数为51×5＝255；当商是59时，被除数为59×5＝295。所以2□8应在255到295之间。已知被除数是2□8，要使其在255到295之间，方框里可以填5、6、7、8、9，其中最小的是5，并非6，所以该说法错误。 【规范解答】根据分析可知，2☐8÷5的商是50多，☐里最小能填5。所以题目说法错误。 故答案为：× 【变式】（24-25三年级下·河南商丘·期中）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，影片中的人物一一哪吒凭借其直面困难、反抗不公、坚定自我的品质成为不少学生喜爱的对象。班主任给班里的6个小组准备了152张哪吒贴画，玲玲用下面的竖式算出每个小组分到的哪吒贴画的张数。从竖式中可以看出，第一次分掉了( )张，第二次又分掉了( )张，平均每个小组共分得( )张，还剩( )张。 【答案】 120 30 25 2 【思路引导】根据三位数除以一位数的计算，商十位上是2即20，代表每个组先分了20张，6是小组的个数，20×6代表第一次分掉的张数；商个位上是5，代表每个组再分了5张，5×6代表第二次分掉的张数，20＋5则代表平均每个小组共分得的张数，余数即为剩的张数。 【规范解答】20×6＝120（张） 5×6＝30（张） 20＋5＝25（张） 从竖式中可以看出，第一次分掉了120张，第二次又分掉了30张，平均每个小组共分得25张，还剩2张。 题型十二 三位数除以一位数的有余数除法 【例12】（23-24三年级上·安徽马鞍山·期末）用竖式计算，带※的验算。 75×6＝     204×5＝     ※414÷5＝ 53÷5＝     210×8＝     ※607÷3＝ 【答案】450；1020；82……4 10……3；1680；202……1 【思路引导】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。有余数除法根据被除数＝除数×商＋余数进行验算。 【规范解答】75×6＝450     204×5＝1020     ※414÷5＝82……4               验算： 53÷5＝10……3     210×8＝1680     ※607÷3＝202……1                   验算： 【变式】（21-22三年级上·山东潍坊·期末）竖式计算（带★的要验算）。 5×309＝        672÷8＝        ★534÷5＝ 【答案】1545；84；106……4 【思路引导】笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】5×309＝1545        672÷8＝84        ★534÷5＝106……4                验算： 题型十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【例13】（23-24三年级下·河北邢台·期末）小刚5分钟跑705米，小强4分钟跑568米，小强跑得快。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】分别用两人跑的距离除以用的时间，求出每人每分钟跑多少米，然后比较大小，即可判断出谁跑的快。 【规范解答】小刚：705÷5＝141（米） 小强：568÷4＝142（米） 141＜142 即小强跑得快，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式】（21-22三年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带※的要验算。 440×5＝    ※95÷4＝    6×135＝ 62÷3＝    7×208＝    ※809÷8＝ 【答案】2200；23……3；810 20……2；1456；101……1 【思路引导】三位数乘一位数，把一位数分别与这个三位数个位、十位、百位数字相乘；两位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在十位上；三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在百位上。 【规范解答】440×5＝2200    ※95÷4＝23……3    6×135＝810 验算： 62÷3＝20……2   7×208＝1456   ※809÷8＝101……1 验算： 题型十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【例14】（20-21三年级上·江苏苏州·期末）某玩具厂十一月份生产了640个玩具熊，经过检验，其中有10个不合格。将合格的玩具熊装在包装盒里，每盒装6个，需要多少个包装盒？ 【答案】105个 【思路引导】分析题意可知：先用减法计算出合格的数量，再根据每盒装6个，用除法即可求得需要的包装盒的数量。 【规范解答】640－10＝630（个） 630÷6＝105（个） 答：需要105个包装盒。 【考点剖析】先计算出合格的玩具熊的数量是解题的关键。 【变式】（20-21三年级·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。            ★           【答案】304；302；103；207 【思路引导】计算商中间有0的除法时要注意：遇到被除数中间哪一位上的数是0，且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商0占位；一位数除三位数，在求出百位上的商且没有余数后，被除数的十位不够商1，要商0占位，十位上的数和个位上的数合起来再继续除；据此解答。 【规范解答】608÷2＝304      906÷3＝302               824÷8＝103            828÷4＝207 验算：        题型十五 商末尾有0的除法 【例15】（23-24三年级上·江苏扬州·期末）列竖式计算。（带★的要验算） 112×5＝                 302×4＝                 8×150＝ 960÷3＝                ★351÷7＝                 636÷6＝ 【答案】560；1208；1200； 320；50……1；106 【思路引导】（1）（2）（3）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （4）（5）（6）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】112×5＝560 302×4＝1208                                            8×150＝1200                     960÷3＝320                         351÷7＝50……1 636÷6＝106 验算：     【变式】（20-21三年级上·山东东营·期末）最小的两位数乘最大的两位数，再除以3得( )。 【答案】330 【思路引导】最小的两位数是10，最大的两位数99，因此用10乘99后再除以3即可。 【规范解答】10×99＝990 990÷3＝330 【考点剖析】此题考查的是两位数与两位数的乘法计算，以及三位数除以一位数的计算，熟练掌握对自然数的认识是解答此题的关键。 题型十六 被除数是0的除法运算 【例16】（24-25三年级下·山东菏泽·阶段练习）直接写出得数。 120÷6＝    540÷9＝     200÷4＝    42÷2＝     66÷3＝ 0÷9＝     3000÷5＝    630÷9＝    52÷2＝     86÷2＝ 【答案】20；60；50；21；22； 0；600；70；26；43 【解析】略 【变式】．（24-25四年级下·江西赣州·期中）0除以一个非零的数，商是0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，在除法运算中，当被除数为0且除数不为0时，商一定是0。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 0除以一个非零的数，商是0。例如：0÷5＝0，0÷100＝0。原题说法正确。 故答案为：√ 题型十七 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【例17】（25-26三年级上·江苏·周测）在方框里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】确定商和被除数的个位数字：除法竖式最后一步是“□□－21＝1”，所以说明□□里应填22，即被除数的个位数字为2；商的个位数字×3＝21，根据乘法口诀“三七二十一”，可得商的个位是7； 确定商的百位数字：被除数的百位是4，除数是3。因为4÷3＝1……1（商1余1），所以商的百位数字是1，且1×3＝3（对应竖式中“4－3＝1”）； 确定商和被除数的十位数字：百位计算结束后余数为1，带下被除数的十位数字进行计算，即1□－□□＝2；商的十位数字乘3得到一个两位数，且这个两位数小于20，满足条件的数字只有4和5；若商的十位是4，3×4＝12，可得1□－12＝2，算出12＋2＝14，则被除数的十位上就是4；若商的十位是5，3×5＝15，可得1□－15＝2，算出15＋2＝17，则被除数的十位上就是7；据此填空。 【规范解答】根据分析填空： 或 【变式】（25-26三年级上·江苏·周测）在方框里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】根据两三位数除以一位数的计算方法，从最高位除起，一位不够看两位，除到哪一位，商就写在那一位的上面，每次除后的余数要比除数小，若余数不为0，需与下一位合并继续除，若某位不够商1，需在该位商0占位。 根据商的百位没有余数，说明除数乘百位上的数等于6，再根据被除数个位为5，结果没有余数，可知除数乘商的个位为几十五，据此可计算此题。 【规范解答】一个数乘除数等于6，可知除数可能是6、3、2； 当除数为6时，没有数乘6等于几十五，不符合题意； 当除数为3时，5×3＝15，符合题意； 当除数为2时，没有数乘2等于几十五，不符合题意； 由此可知除数为3。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25三年级下·山西长治·期中）欣欣食品厂包装产品。现有451袋食品，每8袋包装成一箱，至少需要（    ）个箱子。 A．55 B．56 C．57 【答案】C 【思路引导】根据题意，已知现有451袋食品，每8袋包装成一箱，用451除以8，求出的商，如果有余数，剩余的虽然不足一箱，但仍需单独一个箱子来装。就用商加上1，就是需要的箱子的数量；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 451÷8＝56（箱）3（袋） 56＋1＝57（箱） 欣欣食品厂包装产品。现有451袋食品，每8袋包装成一箱，至少需要57个箱子。 故答案为：C 2．（24-25三年级上·江苏南通·期末）直线上点A表示的数，是算式（    ）的商。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】点A在90和100之间，表示的是九十多，分别计算出各选项的商是几十多即可。 【规范解答】A．642÷9商是七十多； B．642÷8商是八十多； C．642÷7商是九十多； D．642÷6商是一百多； 直线上点A表示的数，是算式642÷7的商。 故答案为：C 3．（22-23三年级上·江苏盐城·期末）200÷4得到5个（    ）。 A．一 B．十 C．百 【答案】B 【思路引导】先计算出结果即200÷4＝50，再分析50的组成，十位的计数单位是“十”，十位上的数字是5，就表示有5个这样的计数单位。 【规范解答】200÷4＝50，50表示5个十。 故答案为：B 4．（24-25三年级下·安徽六安·期末）2025年4月24日，中国载人航天在“东方红一号”发射55载之际开启第20次神舟问天之旅，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。载人航天飞船绕地球3圈大约需要270分。这样，绕地球1圈大约需要( )分，绕地球6圈大约需要( )分。 【答案】 90 540 【思路引导】载人航天飞船绕地球3圈大约需要270分，用270除以3得出每圈需要多少分钟，再用6乘上每圈需要的分钟数即可。 【规范解答】270÷3＝90（分） 90×6＝540（分） 这样，绕地球1圈大约需要90分，绕地球6圈大约需要540分。 5．（25-26三年级上·河南周口·月考）工程队要铺设一条80米长的电缆，铺设了4天后还剩36米，平均每天铺设( )米。如果此次铺设电缆的工期为7天，从第5天起，工程队平均每天铺设( )米正好按时完成任务。 【答案】 11 12 【思路引导】4天铺设的总长度为80米减36米，得出的结果除以4，得到平均每天铺设多少米；剩下的电缆需在7天减4天内完成，用剩下的长度除以剩下的天数得到每天需铺设的长度。 【规范解答】（1）80－36 ＝44（米） 44÷4 ＝11（米） （2）7－4＝3（天） 36÷3 ＝12（米） 工程队要铺设一条80米长的电缆，铺设了4天后还剩36米，平均每天铺设11米。如果此次铺设电缆的工期为7天，从第5天起，工程队平均每天铺设3米正好按时完成任务。 6．任何数除以1都得它本身。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据除法运算规则：a÷1＝a （ a 为任意数），因此原题说法正确。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 任何数除以1都得它本身。例如：101÷1＝10，200÷1＝200。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25三年级下·陕西渭南·期中）乐乐买2包一次性医用口罩用了26元，平均每包一次性医用口罩16元。( ) 【答案】× 【思路引导】口罩用了26元÷买2包＝平均每包多少钱，用26÷2计算判断。 【规范解答】26÷2＝13（元），平均每包一次性医用口罩13元，原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25三年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算。           【答案】2184 ；3627 1450；192 【思路引导】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【规范解答】2184       3627           1450     192             9．（24-25三年级上·浙江金华·期末）一台彩电标价9900元，实际购买时便宜了1100元。王阿姨付了4000元，余下的6个月付完。 （1）这台彩电实际多少元？     （2）余下的王阿姨每月需要付多少元？ 【答案】（1）8800元 （2）800元 【思路引导】（1）根据题意，已知实际购买时便宜了1100元，那么实际价格＝标价－1100，据此解答； （2）先求出王阿姨付了4000元之后还需要再付多少钱，即实际价格－4000；然后用还需要再付的钱除以6就是王阿姨每月需要付的钱。 【规范解答】（1）9900－1100 ＝ 8800（元） 答：这台彩电实际8800元。 （2）8800－4000＝4800（元） 4800÷6＝800（元） 答：余下的王阿姨每月需要付800元。 10．（23-24三年级上·山西太原·期末）同学们，这学期我们学习了两三位数乘或除以一位数，在计算的过程中，有很多情况都与“0”有着密切的联系，例如424÷4，明明被除数中没有0，可是商中间出现了0，你能再举一个例子吗？也和424÷4一样，被除数中没有0，但是商中间出现了0。 （1）请在下面的横线上写出一个算式，并在虚线框里写出相应的竖式。 _____________________ （2）思考一下，三位数除以一位数，如果被除数中没有“0”，在什么情况下商中间就会出现“0”，谈谈你的想法。 _________________________________ 【答案】（1）515÷5＝103；竖式见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）（2）三位数除以一位数，要使被除数中没有0，但商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小，依此写出算式，并根据三位数除以一位数的计算法则写出相应的竖式，最后再依此说明自己的想法即可。 【规范解答】（1）515÷5＝103 （2）三位数除以一位数，如果被除数中没有“0”，当被除数百位上的数等于或大于除数，且是除数的倍数，被除数十位上的数比除数小时，此时商中间就会出现“0”。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·全国·期末）下面的说法中，正确的有（   ）句。 ①1千克鹌鹑蛋大约有20个。 ②在算式204÷4中，被除数增加4，商就增加1且没有余数。 ③推拉抽屉和推开教室的门的运动都是平移。 ④、和都是轴对称图形。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】①1个鹌鹑蛋大约10克左右，1千克＝1000克，1000克里面包含100个10克，所以1千克鹌鹑蛋大约有100个； ②204÷4＝51，被除数增加4是208，208÷4＝52，商51增加1变为52； ③平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都沿某一直线方向做相同距离的移动；在平面内，一个图形绕着一个定点或沿着一个轴旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化； ④轴对称图形是一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； 据此逐项分析，数出正确的几项即可解答。 【规范解答】①1千克即为1000克，1000克里面包含100个10克，1千克鹌鹑蛋大约有100个。此说法不对； ②204÷4＝51中，204＋4＝208，208÷4＝52，52－51＝1，商就增加1且没有余数。上说法正确； ③推拉抽屉是平移，而推开教室的门的运动都是旋转，此说法不对； ④长方形和圆是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形，此说法不对。所以以上说法共有1句正确。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动。小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】A．用圆圈表示积分，1个圆圈表示1个积分，10个圆圈对应4个海豚玩偶，10的一半是5，4的一半是2，因此5个圆圈对应2个海豚玩偶，由此可以确定25个积分可以兑换的海豚玩偶数量； B．10个积分换了4个海豚玩偶，因此每增加10个积分就可以换4个海豚玩偶，据此分析； C．用线段图表示，将10个积分换的海豚玩偶平均分成4份，25个积分换的海豚玩偶平均分成5份，看图可知，（4÷4×2）个海豚玩偶刚好是25个积分换的海豚玩偶的1份，再乘5即可求出25个积分换的海豚玩偶数量； D．10个积分换了4个海豚玩偶，因此5个积分可以换2个海豚玩偶，25个积分包含5个5，因此就能换（5个2）的海豚玩偶。 【规范解答】A．25积分可以兑换10个海豚玩偶，图形表示正确； B．根据分析，25积分可以兑换10个海豚玩偶，选项表示错误； C．4÷4×2×5＝10（个） 线段图表示正确； D．2×5＝10（个），图形表示正确。 不正确的是。 故答案为：B 3．（23-24三年级下·福建莆田·期末）希希想要用下面4种方法来表示36÷3，正确的共有（    ）种。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【思路引导】计算36÷3的方法如下： （1）把36分成30和6，依次计算30÷3、6÷3的商，再把它们的商相加； （2）把36分成30和6，把30平均分成3份，每份是10；6平均分成3份，每份是2；那么36平均分成3份，每份是（10＋2）； （3）用分小棒的方法，把36平均分成3份，每份是12； （4）用竖式计算36除以3，商是12。 【规范解答】根据分析可知： 希希想要用上面4种方法来表示36÷3，正确的共有4种。 故答案为：D 4．（24-25三年级上·山西大同·月考）郑成功纪念馆建于1962年，是为纪念伟大的民族英雄郑成功收复台湾300周年而建立的。三年级的同学们想去参观郑成功纪念馆，为了方便乘车，平均分成4队，每队48人，三年级一共有( )人去参观郑成功纪念馆。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组参观，平均每个小组有( )人。 【答案】 192 24 【思路引导】已知平均分成4队，每队48人，总人数＝队数×每队人数，据此求出总人数。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组，根据平均每组人数＝总人数÷小组数，即可求出平均每个小组的人数。 【规范解答】4×48＝192（人） 192÷8＝24（人） 所以三年级一共有192人，平均每个小组有24人。 5．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）随着人工智能技术的不断进步，某汽车制造企业用三款“人形机器人”完成汽车质检的工作，工作效率情况如下表。 款型 A款 B款 C款 每小时质检汽车辆数 60辆 52辆 45辆 现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，安排( )款和( )款“人形机器人”完成比较合适。 【答案】 A B 【思路引导】现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，每小时至少完成330÷3＝110（辆），然后分别计算出A款和B款、A款和C款、B款和C款组合每小时能检测汽车辆数，检测汽车辆数大于等于110辆的比较合适，据此即可解答。 【规范解答】330÷3＝110（辆） A款和B款：60＋52＝112（辆），112＞110，合适。 A款和C款：60＋45＝105（辆），105＜110，不合适。 B款和C款：52＋45＝97（辆），97＜110，不合适。 所以，现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，安排A款和B款“人形机器人”完成比较合适。 6．（24-25四年级下·江西赣州·期中）为助力“国家公园生态修复工程”，志愿者团队5天植树1200棵，平均每天植树( )棵，用到的数量关系式是( )。 【答案】 240 植树总棵数÷天数＝每天的植树棵数 【思路引导】由题意得，志愿者团队5天植树1200棵，求平均每天植树多少棵，直接用1200除以5即可解答。用到的数量关系式为：植树总棵数÷天数＝每天的植树棵数。 【规范解答】1200÷5＝240（棵） 为助力“国家公园生态修复工程”，志愿者团队5天植树1200棵，平均每天植树240棵，用到的数量关系式是植树总棵数÷天数＝每天的植树棵数。 7．（23-24三年级下·云南昆明·期末）脱式计算。 34×9＋64          200÷（17－9）          16×（53－46） 【答案】370；25；112 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法： （3）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【规范解答】34×9＋64 ＝306＋64 ＝370 200÷（17－9） ＝200÷8 ＝25 16×（53－46） ＝16×7 ＝112 8．（21-22三年级上·江苏南通·期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物。该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点。玩具厂加工了一批“冰墩墩”玩偶共630个，每6个装入一个礼盒，可以装多少个礼盒？ 【答案】105个 【思路引导】用玩偶总个数除以一个礼盒装玩偶个数，求出可以装礼盒个数。 【规范解答】630÷6＝105（个） 答：可以装105个礼盒。 【考点剖析】本题考查三位数除以一位数的计算，依据除法的包含意义列式解答。 9．（22-23三年级上·北京延庆·期末）学校要举办讲故事比赛，星期一上午有114名同学报名，下午又有12名同学报名，把这些同学分成9个组，平均每组有同学多少名？ 【答案】14名 【思路引导】星期一上午有同学的人数＋下午来的人数＝报名的总人数，报名的总人数÷分的组数＝平均每个组的人数，依此计算。 【规范解答】114＋12＝126（名） 126÷9＝14（名） 答：平均每组有同学14名。 【考点剖析】此题考查的是三位数与一位数的除法计算，先计算出报名的总人数是解答此题的关键。 10．（21-22三年级上·山西吕梁·期末）李爷爷家养鸡和鸭一共68只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡多少只？养鸭多少只？ 【答案】鸡：44只；鸭：24只 【思路引导】根据已知条件，用68只减去卖掉的20只鸡，可求出鸡和鸭现在的数量，此时鸡和鸭的只数同样多，可用鸡和鸭现在的数量除以2，求出鸭的只数；然后用鸡和鸭原有的数量减去鸭的数量，求出鸡原来的只数，据此解答。 【规范解答】鸭的只数：（68－20）÷2 ＝48÷2 ＝24（只） 鸡的只数：68－24＝44（只） 答：他家原来养鸡44只，养鸭24只。 【考点剖析】本题解答的关键是明确鸭的数量一直没变，抓住等量关系式：鸭的数量＝（鸡和鸭原来的数量﹣20）÷2，进而求出鸡原来的数量。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）下列算式中得数最大的是（    ）。 A．80－56÷8 B．（80－56）÷8 C．48÷（19－15） 【答案】A 【思路引导】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外面的。据此算出三个选项的结果，再找出最大的即可。 【规范解答】A．80－56÷8 ＝80－7 ＝73 B．（80－56）÷8 ＝24÷8 ＝3 C．48÷（19－15） ＝48÷4 ＝12 3＜12＜73，所以得数最大的是80－56÷8。 故答案为：A 2．（25-26三年级上·湖南邵阳·期中）一辆汽车的载重质量是5000千克，用它运42吨的钢材，至少要运（    ）次。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【思路引导】首先统一单位，1吨＝1000千克，5000里面有5个1000，所以5000千克＝5吨。根据运输次数＝钢材总质量÷汽车载质量，代入数值计算出结果。据此解答。 【规范解答】5000千克＝5吨 42÷5＝8（次）……2（吨） 8＋1＝9（次） 运输次数必须是整数，8次运不完，剩下的钢材还需再运1次，所以要向上取整，即至少要运9次。 故答案为：B 3．（20-21三年级上·江苏·期末）明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 【答案】B 【解析】由题意可得，先计算出两个算式的结果，在找到他们之间的倍数关系，据此解答即可。 【规范解答】正确的算式：928÷8＝116， 错误的算式：928÷4＝232， 232÷2＝116， 故答案为：B 【考点剖析】此题考查了整数的除法的运用，关键是求出两个算式的结果。 4．（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 【答案】2或5 【思路引导】根据题目要求，6□4除以6的商的中间有0而末尾没有0，这意味着6□4的末两位数必须是6的倍数，且十位数字应比6小，即24和54满足条件。 【规范解答】据分析可得： 624÷6＝104 654÷6＝109 所以□里可以填2或5。 【考点剖析】 5．（25-26三年级上·山西临汾·期中）甲运输公司每辆车每次运费为405元，乙运输公司每辆车每次运费为788元。某企业要运送一批10吨重的钢材，选择( )公司更省钱，共需( )元。 【答案】 甲 2025 【思路引导】首先用钢材总重量除以甲公司车辆载质量，计算出甲公司需要的车辆数。再用甲公司需要的车辆数乘每辆车每次的运费，计算出甲运输公司的费用；首先用钢材总重量除以乙公司车辆载质量，此处有余数，所以要在计算出的辆数后加上1，才是乙公司需要的车辆数。再用乙公司需要的车辆数乘每辆车每次的运费，计算出乙运输公司的费用；最后比较大小。据此解答。 【规范解答】10÷2×405 ＝5×405 ＝2025（元） 10÷4＝2（辆）……2（吨） 2＋1＝3（辆） 788×3＝2364（元） 2025＜2364 所以甲运输公司每辆车每次运费为405元，乙运输公司每辆车每次运费为788元。某企业要运送一批10吨重的钢材，选择甲公司更省钱，共需2025元。 6．（21-22三年级下·四川内江·期末）用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 【答案】200 【思路引导】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。 【规范解答】2杯水的重量：600－440＝160（克） 则1杯水的重量：160÷2＝80（克） 一个空瓶的重量为： 440－3×80 ＝440－240 ＝200（克） 【考点剖析】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。 7．（25-26三年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题。 60＋20÷5        12×（81－78）        （38＋26）÷2 【答案】64；36；32 【思路引导】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）60＋20÷5，先算除法，再算加法，依此计算即可。         （2）12×（81－78），先算减法，再算乘法，依此计算即可。         （3）（38＋26）÷2，先算加法，再算除法，依此计算即可。 【规范解答】60＋20÷5 ＝60＋4 ＝64         12×（81－78）        ＝12×3 ＝36 （38＋26）÷2 ＝64÷2 ＝32 8．（21-22三年级上·江苏·期末）袋子里的红珠子和蓝珠子一样多，贝贝每次从袋子里往外拿8个红珠子和5个蓝珠子，拿了若干次后，红珠子还剩6个，蓝珠子却还剩36个。袋子里原有红珠子多少个？ 【答案】86个 【思路引导】贝贝每次拿出8个红珠子和5个蓝珠子，则每次拿出红珠子比蓝珠子多8－5＝3个。剩下了6个红珠子和36个蓝珠子，则剩下的红珠子比蓝珠子少36－6＝30个。因为红珠子和蓝珠子一样多，则用剩下红珠子比蓝珠子少的个数除以每次拿出红珠子比蓝珠子多的个数，即可求出拿的次数。用每次拿出红珠子个数乘拿出次数，再加上剩下红珠子个数，即可求出原来红珠子个数。 【规范解答】（36－6）÷（8－5） ＝30÷3 ＝10（次） 8×10＋6 ＝80＋6 ＝86（个） 答：袋子里原有红珠子86个。 【考点剖析】每次红珠子比蓝珠子多拿3个，拿出几次，红珠子就比蓝珠子多拿出几个3个，则剩下的红珠子就比蓝珠子少几个3个。据此求出拿出次数，再进一步解答。 9．（25-26三年级上·江苏·周测）在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和是89，商是8，被除数是多少？ 【答案】72 【思路引导】在没有余数的除法中，商表示被除数是除数的几倍。已知商是8，所以被除数是除数的8倍。题中已知被除数、除数与商的和是89，商是8，所以用三者的和减去商，即可得到被除数与除数的和。因为被除数是除数的8倍，若把除数看作1份，那么被除数就是8份，即可得到被除数与除数的总份数。用被除数与除数的和除以总份数，可求出1份的量，也就是除数，再根据被除数是除数的8倍，可算出被除数是多少。 【规范解答】（89－8）÷（8＋1） ＝81÷9 ＝9 9×8＝72 答：被除数是72。 10．（25-26三年级上·江苏·周测）超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在已卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 【答案】洗衣液240瓶；柔顺剂80瓶。 【思路引导】根据题意，卖出的洗衣液和柔顺剂相差的瓶数就是原来洗衣液比柔顺剂多的瓶数。把柔顺剂看作1份，洗衣液就是这样的3份，相差（3－1）份。用相差的瓶数除以相差的份数，就是每份多少瓶，也就是柔顺剂的瓶数。再用柔顺剂的瓶数乘3，就是洗衣液的瓶数。 【规范解答】3－1＝2 180－20＝160（瓶） 160÷2＝80（瓶） 80×3＝240（瓶） 答：超市运进的洗衣液240瓶，柔顺剂80瓶。 【考点剖析】本题考查差倍问题，找到洗衣液的相差的瓶数，就是卖出相差的瓶数。再根据相差的份数，算出各自的瓶数即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 两、三位数除以一位数（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 1. 两、三位数除以一位数的口算： 掌握整十、整百数及几百几十数除以一位数的口算方法，理解算理。 熟练运用口算方法准确计算，清晰理解整十、整百数除以一位数的算理。 常以口算题形式出现，侧重考查对基本口算方法的掌握。 2. 两、三位数除以一位数的笔算： 理解笔算的算理和算法，能正确进行不进位、进位及商中间或末尾有 0 的除法笔算。 规范笔算过程，准确计算各类两、三位数除以一位数的题目，理解每步算理。 是重点考察内容，以计算题为主，也会在解决问题中涉及。 3. 除法的估算： 能结合具体情境对两、三位数除以一位数进行估算，判断结果的合理性。 学会根据算式特点选择合适估算方法，合理判断估算结果是否符合实际。 多在填空、选择中出现，考查估算意识和能力。 4. 除法的验算： 掌握用乘法验算除法的方法，能通过验算判断计算结果的正确性。 熟练运用乘法验算除法，养成计算后主动验算的习惯，确保结果准确。 常与计算题结合，或单独以填空、判断形式考查验算方法。 5. 解决实际问题： 运用两、三位数除以一位数的知识解决生活中的平均分、倍数等实际问题。 学会分析实际问题中的数量关系，正确列出除法算式解决问题。 以解决问题题型呈现，重点考查知识的综合应用和解决实际问题的能力。 知识点01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=57，说明计算正确。 知识点08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步5除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 题型一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【例1】（21-22三年级上·辽宁沈阳·期末）直接写得数。 12×4＝        60÷2＝         300×7＝        102×3＝     93÷3＝        240÷6＝        500×4＝        3600÷9＝ 【变式】（20-21三年级上·河北邯郸·期末）买花。 （1）1枝向日葵和1枝百合哪个贵？ （2）妈妈买了3束玫瑰和1束百合，一共花了多少元？ 题型二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【例2】（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）做24千克豆腐需要6千克黄豆。照这样计算，做240千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 【变式】（24-25三年级上·浙江金华·期末）琳琳全家驾车去旅游，早上8：00出发，她看到爸爸汽车里程表上的读数是563千米；到11：00休息，她看到汽车里程表上的读数是803千米。汽车平均每小时行驶多少千米？ 题型三 除数是一位数的估算笔算除法 【例3】（24-25三年级下·河北石家庄·期中）估算282÷7时，可以把282看作( )，结果约是( )。 【变式】（21-22三年级上·上海·期末）估算：147÷8的商更接近( )，29×8的积更接近( )。 题型四 两位数除以一位数，首位能除尽 【例4】（21-22三年级上·四川宜宾·期末）要使☐5÷5的商是两位数，口里最小填( )；要使3☐×3的积是三位数，☐里最小填( )。 【变式】（21-22三年级上·江西吉安·期末）豆腐坊用3千克黄豆做出12千克豆腐。照这样计算，做40千克豆腐需要多少千克黄豆？ 题型五 两位数除以一位数，首位除不尽 【例5】（25-26三年级上·江苏·周测）某小学举行环保知识竞赛，在所有的竞赛题目中，有12道题不是高年级解答的，16道题不是中年级解答的，22道题不是低年级解答的，低、中、高年级各解答多少道题？ 【变式】（24-25三年级上·山东·期末）列竖式计算，第（2）题需要验算。 （1）21×34＝              （2）425÷5＝             （3）907÷8＝ 题型六 两位数除以一位数的有余数除法 【例6】．（23-24三年级上·北京大兴·期末）学校有78名同学参加露营活动。每顶帐篷最多能住4人。学校至少需要租( )顶帐篷。 【变式】（21-22三年级上·四川达州·期末）括号里最大能填几？ ( )×7＜41       6×( )＜29      55＞( )×8 题型七 有余数的除法验算 【例7】（24-25三年级上·山东枣庄·期末）用竖式计算（带▲的要验算）。                 ▲ 【变式】．□÷9＝41……□，余数最大是( )，这时被除数是( )。 题型八 两位数除以一位数的口算 【例8】口算时，先算( )，再算( )，结果是( )。 【变式】（23-24三年级上·江苏扬州·期末）学校绿野仙踪植物园培育了132盆绿植，放在报告厅52盆，剩下的用来装扮4幢教学楼。平均每幢教学楼分到多少盆绿植？ 题型九 三位数除以一位数，首位能除尽 【例9】（25-26三年级上·全国·期末）计算下面各题。 820÷（2×2） 270＋360÷9 【变式】（24-25三年级上·江苏南通·期末）星期天，三（1）班52名师生去划船，至少要租( )条船，一共付租金( )元。 租船须知 每条船限坐6人 每条船租金96元 周六、周日半价 题型十 三位数除以一位数，首位除不尽 【例10】（24-25三年级上·河南新乡·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆800÷5＝                ☆64÷4＝          9×702＝        ☆750÷7＝ 【变式】（23-24三年级上·上海浦东新·期末）列竖式计算。（带*号的要验算）                        * 题型十一 三位数除以一位数，首位不够除 【例11】（24-25三年级上·河南新乡·期中）2☐8÷5的商是50多，☐里最小能填6。( )（判断对错） 【变式】（24-25三年级下·河南商丘·期中）随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，影片中的人物一一哪吒凭借其直面困难、反抗不公、坚定自我的品质成为不少学生喜爱的对象。班主任给班里的6个小组准备了152张哪吒贴画，玲玲用下面的竖式算出每个小组分到的哪吒贴画的张数。从竖式中可以看出，第一次分掉了( )张，第二次又分掉了( )张，平均每个小组共分得( )张，还剩( )张。 题型十二 三位数除以一位数的有余数除法 【例12】（23-24三年级上·安徽马鞍山·期末）用竖式计算，带※的验算。 75×6＝     204×5＝     ※414÷5＝ 53÷5＝     210×8＝     ※607÷3＝ 【变式】（21-22三年级上·山东潍坊·期末）竖式计算（带★的要验算）。 5×309＝        672÷8＝        ★534÷5＝ 题型十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【例13】（23-24三年级下·河北邢台·期末）小刚5分钟跑705米，小强4分钟跑568米，小强跑得快。( )（判断对错） 【变式】（21-22三年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带※的要验算。 440×5＝    ※95÷4＝    6×135＝ 62÷3＝    7×208＝    ※809÷8＝ 题型十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【例14】（20-21三年级上·江苏苏州·期末）某玩具厂十一月份生产了640个玩具熊，经过检验，其中有10个不合格。将合格的玩具熊装在包装盒里，每盒装6个，需要多少个包装盒？ 【变式】（20-21三年级·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。            ★           题型十五 商末尾有0的除法 【例15】（23-24三年级上·江苏扬州·期末）列竖式计算。（带★的要验算） 112×5＝                 302×4＝         8×150＝ 960÷3＝                ★351÷7＝          636÷6＝ 【变式】（20-21三年级上·山东东营·期末）最小的两位数乘最大的两位数，再除以3得( )。 题型十六 被除数是0的除法运算 【例16】（24-25三年级下·山东菏泽·阶段练习）直接写出得数。 120÷6＝    540÷9＝     200÷4＝    42÷2＝     66÷3＝ 0÷9＝     3000÷5＝    630÷9＝    52÷2＝     86÷2＝ 【变式】．（24-25四年级下·江西赣州·期中）0除以一个非零的数，商是0。( )（判断对错） 题型十七 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【例17】（25-26三年级上·江苏·周测）在方框里填上合适的数字。 【变式】（25-26三年级上·江苏·周测）在方框里填上合适的数字。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25三年级下·山西长治·期中）欣欣食品厂包装产品。现有451袋食品，每8袋包装成一箱，至少需要（    ）个箱子。 A．55 B．56 C．57 2．（24-25三年级上·江苏南通·期末）直线上点A表示的数，是算式（    ）的商。 A． B． C． D． 3．（22-23三年级上·江苏盐城·期末）200÷4得到5个（    ）。 A．一 B．十 C．百 4．（24-25三年级下·安徽六安·期末）2025年4月24日，中国载人航天在“东方红一号”发射55载之际开启第20次神舟问天之旅，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。载人航天飞船绕地球3圈大约需要270分。这样，绕地球1圈大约需要( )分，绕地球6圈大约需要( )分。 5．（25-26三年级上·河南周口·月考）工程队要铺设一条80米长的电缆，铺设了4天后还剩36米，平均每天铺设( )米。如果此次铺设电缆的工期为7天，从第5天起，工程队平均每天铺设( )米正好按时完成任务。 6．任何数除以1都得它本身。( )（判断对错） 7．（24-25三年级下·陕西渭南·期中）乐乐买2包一次性医用口罩用了26元，平均每包一次性医用口罩16元。( ) 8．（24-25三年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算。           9．（24-25三年级上·浙江金华·期末）一台彩电标价9900元，实际购买时便宜了1100元。王阿姨付了4000元，余下的6个月付完。 （1）这台彩电实际多少元？     （2）余下的王阿姨每月需要付多少元？ 10．（23-24三年级上·山西太原·期末）同学们，这学期我们学习了两三位数乘或除以一位数，在计算的过程中，有很多情况都与“0”有着密切的联系，例如424÷4，明明被除数中没有0，可是商中间出现了0，你能再举一个例子吗？也和424÷4一样，被除数中没有0，但是商中间出现了0。 （1）请在下面的横线上写出一个算式，并在虚线框里写出相应的竖式。 _____________________ （2）思考一下，三位数除以一位数，如果被除数中没有“0”，在什么情况下商中间就会出现“0”，谈谈你的想法。 _________________________________ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26三年级上·全国·期末）下面的说法中，正确的有（   ）句。 ①1千克鹌鹑蛋大约有20个。 ②在算式204÷4中，被除数增加4，商就增加1且没有余数。 ③推拉抽屉和推开教室的门的运动都是平移。 ④、和都是轴对称图形。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25六年级下·江苏南京·期末）海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动。小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24三年级下·福建莆田·期末）希希想要用下面4种方法来表示36÷3，正确的共有（    ）种。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（24-25三年级上·山西大同·月考）郑成功纪念馆建于1962年，是为纪念伟大的民族英雄郑成功收复台湾300周年而建立的。三年级的同学们想去参观郑成功纪念馆，为了方便乘车，平均分成4队，每队48人，三年级一共有( )人去参观郑成功纪念馆。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组参观，平均每个小组有( )人。 5．（24-25四年级下·江苏扬州·期末）随着人工智能技术的不断进步，某汽车制造企业用三款“人形机器人”完成汽车质检的工作，工作效率情况如下表。 款型 A款 B款 C款 每小时质检汽车辆数 60辆 52辆 45辆 现在有330辆汽车，要在3小时内完成质检，安排( )款和( )款“人形机器人”完成比较合适。 6．（24-25四年级下·江西赣州·期中）为助力“国家公园生态修复工程”，志愿者团队5天植树1200棵，平均每天植树( )棵，用到的数量关系式是( )。 7．（23-24三年级下·云南昆明·期末）脱式计算。 34×9＋64          200÷（17－9）          16×（53－46） 8．（21-22三年级上·江苏南通·期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物。该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点。玩具厂加工了一批“冰墩墩”玩偶共630个，每6个装入一个礼盒，可以装多少个礼盒？ 9．（22-23三年级上·北京延庆·期末）学校要举办讲故事比赛，星期一上午有114名同学报名，下午又有12名同学报名，把这些同学分成9个组，平均每组有同学多少名？ 10．（21-22三年级上·山西吕梁·期末）李爷爷家养鸡和鸭一共68只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。他家原来养鸡多少只？养鸭多少只？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26三年级上·江苏徐州·期中）下列算式中得数最大的是（    ）。 A．80－56÷8 B．（80－56）÷8 C．48÷（19－15） 2．（25-26三年级上·湖南邵阳·期中）一辆汽车的载重质量是5000千克，用它运42吨的钢材，至少要运（    ）次。 A．8 B．9 C．10 3．（20-21三年级上·江苏·期末）明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 4．（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 5．（25-26三年级上·山西临汾·期中）甲运输公司每辆车每次运费为405元，乙运输公司每辆车每次运费为788元。某企业要运送一批10吨重的钢材，选择( )公司更省钱，共需( )元。 6．（21-22三年级下·四川内江·期末）用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 7．（25-26三年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题。 60＋20÷5        12×（81－78）        （38＋26）÷2 8．（21-22三年级上·江苏·期末）袋子里的红珠子和蓝珠子一样多，贝贝每次从袋子里往外拿8个红珠子和5个蓝珠子，拿了若干次后，红珠子还剩6个，蓝珠子却还剩36个。袋子里原有红珠子多少个？ 9．（25-26三年级上·江苏·周测）在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和是89，商是8，被除数是多少？ 10．（25-26三年级上·江苏·周测）超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在已卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $