专题04 数据的收集与整理（期末复习讲义，8知识点+17题型）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

该初中数学期末复习讲义以“数据的收集与整理”为核心，通过表格对比、知识框架图系统梳理5大核心考点，涵盖数据类型、调查方式、统计图应用等内容，清晰呈现普查与抽样调查的适用场景、三种统计图特点等内在联系，突出统计图选择、数据信息提取等重难点。 讲义亮点在于分层题型设计与核心素养融合，如“用样本估计总体”题型结合电子元件次品率调查情境，培养数据意识；“统计图选择”例题引导学生根据数据特点合理选用图表，发展数学思维。每个题型附解题技巧（如样本需具代表性），基础通关练、重难突破练满足不同学生需求，助力教师实施精准化复习教学。

专题04 数据的收集与整理（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 1. 数据收集的方法（普查、抽样调查） 能区分两种调查方式，明确其适用场景和优缺点 选择题基础题，难度低 2. 数据的表示（条形统计图、折线统计图、扇形统计图） 能根据数据特点选择合适的统计图，准确绘制简单统计图 解答题作图题型，注重规范，难度中等 3. 从统计图表中获取信息 能解读三种统计图的特点，提取关键数据并进行简单分析 选择题、填空题、解答题均有考查，难度中等 4. 科学使用统计图（避免误导） 能识别统计图的误导性（如纵轴起始值非0），做出合理判断 选择题常考，难度低 5. 平均数、众数、中位数的计算与应用 能计算一组数据的三个统计量，根据实际选择合适统计量描述数据特征 解答题核心考点，计算需细心，难度中等 知识点01 数据 ◆1、数据：数据是对现实世界进行观察、测量或记录而得到的结果． 数据可以是数值、文字等形式． (1)数据蕴含着丰富的信息； (2)通过收集生活中的常见数据，再经过整理和分析，可以帮助我们获得相关信息、得出结论或作出决策． ◆2、数据类型 有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据； 有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据. 知识点02数据的收集与整理 ◆1、数据的收集：得到结果的过程叫做数据的收集． ◆2、数据收集的一般步骤： ①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法； ④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论． ◆3、收集数据常用的方法： 收集数据的常见方式:问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等. 【注意】 (1)选取收集数据的方式时，要掌握两个要点： ①简便易行；②真实全面. (2)有些数据可以用不止一种方式来收集. ◆4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”． ◆5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． 知识点3 普查与抽样调查 统计调查的方法有普查和抽样调查． ◆1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查. ◆2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）. ◆3、普查与抽样调查的比较： 适用范围 优点 缺点 普查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确且全面时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确. 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查 当调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，一般采取抽样调查. 花费少、省时. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 知识点04 总体、个体、样本与样本容量 ◆总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ◆个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ◆样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ◆样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征； （2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体. 知识点05 描述数据的方法 描述数据的方法有两种：统计表和统计图. ◆1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表. ◆2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图. 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 点 用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长度表示数量的多少. 用一个单位长度表一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比. 作 用 能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较，但不容易看出各个部分在总体中所占的百分比. 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少. 能清楚地反映各部分在总体中所占的百分比，但不容易看出各部分的具体数目. 选 用 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变化趋势时. 表示各部分数据占总体的百分比时. 知识点06 频数和频率 ◆1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. ◆2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 知识点07 频数分布表 ◆1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． ◆2、列频数分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频数分布表． 知识点08 频数分布直方图 ◆1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图. ◆2、列频数分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）确定分点，将数据分组． （4）列频数分布表． （5）绘制频数分布直方图． ◆3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系： （1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图． （2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况． （3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起． 题型一 数据的类型 解｜题｜技｜巧 定量数据：有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据； 定性数据：有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据. 【典例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列选项中，属于定量数据的是（    ） A．某校所有教师的学历 B．某班学生的上学交通方式 C．某小区居民的垃圾分类情况 D．花生中蛋白质的含量 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确理解定量数据的定义是解决问题的关键．利用定量数据，也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进行数值计算和统计分析，进行判断即可． 【详解】解：A、某校所有教师的学历，不是定量数据，A选项不符合题意； B、学生上学采用的交通方式，不是定量数据，B选项不符合题意 C、某小区居民的垃圾分类情况，不是定量数据，C选项不符合题意； D、花生中蛋白质的含量，是定量数据，D选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）下列说法不正确的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定量数据 B．小麦中蛋白质的含量是定量数据 C．用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D．用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 【答案】A 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班同学的上学交通方式不是定量数据，符合题意； B、小麦中蛋白质的含量是定量数据，不符合题意； C、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，不符合题意； D、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，不符合题意； 故选：A 题型二 调查问卷的设计 解｜题｜技｜巧 问卷调查是一种比较常用的调查方法，采用这种方法的关键是设计好调查问卷，在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，选项不能出现包含关系. 【典例1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表． 不足30分钟 30分钟-1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（    ） A．你每月读多少本书 B．你了解哪些名人名著 C．你每天读书多长时间 D．你喜欢读什么类型的书籍 【答案】C 【分析】本题考查了调查问题．根据表格中的时间选项，确定调查问题的核心内容． 【详解】解：表格中的三个选项均为时间范围：“不足30分钟”“30分钟-1小时”“超过1小时”，均与阅读时长相关． 选项C“你每天读书多长时间”直接对应时间段的划分，符合表格设计的目的． 选项A涉及数量而非时间， 选项B、D涉及书籍内容或类型，均与表格中的时间分类无关． 因此正确答案为C． 故选：C． 【变式1】（23-24七年级下·浙江台州·期末）嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书                        ②体育活动 ③看电视                        ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查调查问卷选项设计的合理性，需确保各选项独立且不重复． 【详解】解：调查问卷的选项应互不重叠且涵盖所有可能情况．题目中选项②“体育活动”为广泛类别，而选项④“打篮球”属于体育活动的一种，两者存在包含关系，导致分类重复． 因此，选项④不合理，应删去． 故选：D． 【变式2】（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确数据的收集调查的6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论．根据数据的收集调查的步骤，即可解答． 【详解】解：正确的统计步骤的顺序是： ②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；④整理收集的数据并绘制频数分布表；③根据频数分布表绘制扇形统计图；①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度； 这四个步骤合理的排序为： 故选：D 题型三 普查与抽样调查 解｜题｜技｜巧 分析普查和抽样调查的意义及所适用的范围是解题的关键. 【典例1】（24-25七年级下·山东德州·期末）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（      ） A．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C．了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D．了解武城县卫运河的水质情况． 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或者价值不大，应选择抽样调查；对于精准度要求高、事关重大的调查应该选择全面调查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．对某品牌汽车抗撞击能力的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，事关安全，意义重大，应采取全面调查，此选项符合题意； C．对我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解武城县卫运河的水质情况，无法进行全面调查，应采取抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·山东潍坊·期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞性能 C．了解全班同学的视力情况 D．检测“嫦娥六号”月球探测器零部件的质量 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判定即可． 【详解】解：A、飞机安检需确保每位乘客安全，必须全面检查，故不适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、新能源汽车抗撞性能测试具有破坏性，若全面检测会导致所有车辆损毁，因此需通过抽样推断整体性能，故本选项符合题意； C、全班人数较少，全面调查视力更准确，无需抽样，故本选项不符合题意； D、探测器零部件质量关乎任务成败，必须逐一检测，不可抽样，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·山东德州·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B．调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的选择．根据调查对象的范围、重要性和可行性判断：当范围小、需精确结果或涉及安全时用全面调查；当范围大、有破坏性或无需精确时用抽样调查． 【详解】A：全班同学人数较少，全面调查可行且结果更准确，采用抽样调查不合理， B：检测樱桃农药残留具有破坏性，全面调查会损毁所有商品，应选择抽样调查， C：航天设备零件质量关乎安全，必须逐一检查，需全面调查， D：选出全校短跑最快的学生需测试所有候选人，避免遗漏最优者，因此选择全面调查合理，正确． 故选：D． 题型四 总体、个体、样本、样本容量的概念 解｜题｜技｜巧 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题时要分清具体问题中的总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【典例1】随着时代的到来，越来越多的人选择购买手机．成都电视台在高新区金融城对附近上班的300名企业员工进行了手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的个体是每一位企业员工 C．该调查中的样本容量是300位企业员工 D．该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 【答案】D 【分析】本题考查了普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、该调查方式是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、该调查中的个体是每一位企业员工的5G手机使用情况，故原说法错误，不符合题意； C、该调查中的样本容量是300，故原说法错误，不符合题意； D、该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 【变式2】（25-26九年级下·全国·期末）为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查总体和样本概念，熟记总体和样本定义是解决问题的关键． 样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，是调查中实际考察的对象，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 【变式3】（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 【答案】5000 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数量，本题中抽查了5000名学生，因此样本容量为5000． 【详解】解：在此次调查中，总体是某市初一年级56000名学生的视力情况，样本是被抽查的5000名学生的视力情况，样本容量是样本中包含的个体数目，即为5000． 故答案为5000． 题型五 样本的选择 解｜题｜技｜巧 选取的样本要具有代表性，不能是某个特定群体；选取的样本具有广泛性，数量不能过少． 【典例1】某校为了解七年级10个班学生（每班45名）吃零食情况，下列做法中比较合理的是（　　） A．了解每一名学生的吃零食的情况 B．了解每一名男生的吃零食的情况 C．了解每一名女生的吃零食的情况 D．每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况 【答案】D． 【分析】根据抽样调查样本的代表性结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：选择抽样调查比较合适，由于样本具有代表性和普遍性，所以每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况比较合适， 故选：D． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握样本的代表性和普遍性是正确解答的关键． 【变式1】要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（　　） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 【答案】D． 【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同． 【详解】解：因为要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取50名初三学生； 故选：D． 【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性． 【变式1】（2024春•郾城区期末）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　） A．随机选取该校一个班级的学生 B．随机选取该校100名男生 C．随机选取该校100名学生 D．随机选取该校一个年级的学生 【答案】C． 【分析】根据题意选取合适的调查对象即可． 【详解】解：要调查某校学生周日的睡眠时间，上述选取调查对象中最合适的是随机选取该校100名学生，其他调查对象均太片面， 故选：C． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 题六 用样本估计总体 解｜题｜技｜巧 本题运用样本估计总体，用样本估计总体的实质是用样本的特征（平均数）去估计总体的特征（平均数）. 【典例1】随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展．质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（　　） A．2 B．6 C．20 D．60 【答案】D． 【分析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品． 【详解】解：300060（件）， 即这批电子元件中大约有60件次品， 故选：D． 【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用样本中的数据，可以计算出总体中次品数． 【变式1】某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（　　） A．64 B．380 C．640 D．720 【答案】C． 【分析】计算出木工所占的比例然后估算即可． 【详解】解：2000×32%＝640（人）， 答：估计喜欢木工的人数为640人， 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确地列出算式是解题的关键． 【变式1】某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（　　） A．950 B．900 C．850 D．800 【答案】B． 【分析】先得到成活的概率估计值约是0.9，再求解成活的树木数量即可． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． ∴种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为1000×0.9＝900（棵）， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．再利用概率求解数量，能够根据题意得到树苗成活的频率稳定在0.9是解题的关键． 题型七 制作统计表整理数据 解｜题｜技｜巧 对同一个统计.调查可设计不同形式的统计表格，不管怎样设计，一定要简单、清楚，有利于突出数据的分布规律与变化趋势. 【典例1】下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.29，1.27，1.41． (1)根据以上成绩制作统计表； (2)参加立定跳远的男生一共有__________人； (3)成绩超过的男生一共有__________人，占男生总数的__________%； (4)成绩在__________段的男生人数最多，有__________人； (5)这次立定跳远最差成绩是__________，最好成绩是__________，它们相差__________． 【答案】(1)见解析； (2)30； (3)17，56.7； (4)，9； (5)，，． 【分析】本题考查了统计表的制作，以及从统计表中获取信息． （1）选择合适的组距，再统计每组的人数，根据数据制作表格即可； （2）将表格内的人数相加即可； （3）根据表格内的信息求出成绩超过的男生，再除以总人数即可； （4）根据表格内数据作答即可； （5）根据表格内数据得到最差成绩和最好成绩，再作差即可 【详解】（1）解：统计表如下： 成绩 人数 1 3 9 7 8 2 （2）解：（人）， 即参加立定跳远的男生一共有30人 故答案为：30； （3）解：成绩超过的男生一共有人，占男生总数的， 故答案为：17，56.7； （4）解：成绩在段的男生人数最多，有9人， 故答案为：，9； （5）解：这次立定跳远最差成绩是，最好成绩是， 它们相差， 故答案为：，，． 【变式1】某学校六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方法了解其视力情况，各年级学生人数如下表： 年级 一 二 三 四 五 六 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)如果按的比例抽样，那么此次抽样的样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，为保证样本具有较好的代表性，各年级应分别调查多少人？将结果直接填写在表中． 【答案】(1)样本容量为300 (2)见解析 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性、样本容量的应用，解题时注意：如果抽取的样本得当，就能很好的反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体的情况． （1）根据共有3000名学生，按的比例抽样，即可得出结论； （2）根据按的比例抽样进行计算即可得出各年级分别应调查的人数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴此次抽样的样本容量是300； （2）解：由（1）得，一年级调查人数为（人）； 二年级调查人数为（人）； 三年级调查人数为（人）； 四年级调查人数为（人）； 五年级调查人数为（人）； 六年级调查人数为（人）； 如下表所示： 年级 一 二 三 四 五 六 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 【变式2】某年级各兴趣组参加人数的统计表如下： 种类 航模组 书法组 羽毛球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 围棋组 人数 15 8 12 9 13 20 7 (1)参加______组的人数最多，参加______组的人数最少； (2)参加羽毛球组的有______人，比舞蹈组多______人； (3)你还能提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】(1)篮球，围棋 (2)12，3 (3)见解析 【分析】本题考查的是学生从统计表中获取信息并应用的能力．解决本题的关键熟练掌握能从统计表中获取关键信息． （1）通过比较可知参加哪组的人数最多，哪组人数最少； （2）通过统计表可以看出，参加羽毛球组的有多少人．用羽毛球组的人数减去舞蹈组的人数即为所求； （3）开放性题目，答案不唯一． 【详解】（1）解： 所以参加篮球组的人数最多，参加围棋组的人数最少． 故答案为：篮球，围棋； （2）解：参加羽毛球组的有12人． （人）， 所以羽毛球组比舞蹈组多3人． 故答案为：12，3； （3）答案不唯一． 解：参加航模组和书法组的一共有多少人？ （人）， 答：参加航模组和书法组的一共有23人． 题型八 统计图的选择 解｜题｜技｜巧 根据题目的需要，选择合适的统计图来描述数据，考查了统计图的应用. 【典例1】（24-25六年级上·山东淄博·期末）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（   ） 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他 项目 所占百分比 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不行 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题的关键． 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此即可解答． 【详解】解：各个数据表示的是部分在总体中所占的百分比，没有具体的数据，所以用扇形统计图比较合适． 故选：A． 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期末）小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图 【答案】A 【分析】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，（2）易于显示每组数据相对于总数的大小；条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，②易于比较数据之间的差别；折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势． 根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势可得答案． 【详解】解：根据折线统计图的特点，可知折线统计图适合， 故选：A． 【变式2】（23-24六年级下·山东滨州·期末）北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的冰雪运动项目的情况．如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作的统计图为（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 【详解】解：北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况， 如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作扇形统计图。 故选：C 题型九 统计图表在实际生活中的应用 解｜题｜技｜巧 本题运用了数形结合思想，要抓住条形图的特征和扇形图中的百分比来分析数据，从而达到解题的目的. 【典例1】（24-25七年级下·北京·期末）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是从图中得出准确数据．根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 【变式1】（23-24六年级下·山东青岛·期末）小明家2021年和2022年的家庭支出情况如下图所示，下列说法正确的是（    ）    A．小明家2022年总支出是2021年总支出的两倍 B．小明家2022年在教育方面的支出为3万元 C．小明家2022年在衣食方面的支出比2021年少 D．小明家2022年在娱乐方面的支出比2021年多1万元 【答案】D 【分析】根据统计图分别求出小明家2022年和2021年各项支出情况，即可求解． 【详解】解：A、小明家2022年总支出是12万元，2021年总支出是8万元，，故本选项错误，不符合题意； B、小明家2022年在教育方面的支出为万元，故本选项错误，不符合题意； C、小明家2022年在衣食方面的支出为万元，2021年在衣食方面的支出为万元，则2021年在衣食方面的支出较多，故本选项错误，不符合题意； D、小明家2022年在娱乐方面的支出为万元，2021年在娱乐方面的支出为万元，则2022年在娱乐方面的支出比2021年多万元，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 【变式2】为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______； (2)若该学校有1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数． 【答案】(1)120， (2)估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人 【分析】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以即可得到结果； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1） 此次调查一共随机抽取了（名同学； 扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为， 故答案为：120，； （2） （人， 答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人． 【变式3】为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动． 为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个） ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题：      (1)此次共调查了 名学生； (2)将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字； (3)图2中，“足球”所在扇形的圆心角为 度； (4)若该校共有学生 1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)36 (4)300 【分析】本题主要考查统计调查，能结合条形统计图和扇形统计图得出所需的信息是解题的关键． （1）用篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （2）求得选择“足球”和“羽毛球”的人数，即可绘制条形统计图； （3）用乘以选择“足球”的学生人数所占的百分比即可求解． （４）先求得样本中选择“乒乓球”的学生人数比例，用该校学生总数乘该比例即可． 【详解】（1）本次共调查学生的人数：(名) ． （2）选择“羽毛球”的学生人数为：(名)， 选择“足球”的学生人数为：(名)， 故补全条形统计图如下．    （3）“足球”所在扇形的圆心角为：， 故答案为：36． （4）(名) ． 答：估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数名． 题型十 确定组距或组数 解｜题｜技｜巧 确定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．组数等于最大值与最小值的差除以组距所得的整数部分加1. 【典例1】（24-25七年级下·四川广元·期末）一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】A 【分析】此题考查频数分布表分组方法，首先计算数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数，则向上取整得到组数． 【详解】解：最大值147与最小值50的差为， ， 所以应分10组， 故选A． 【变式1】）对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 【答案】C 【分析】此题考查分组的方法，根据极差和组距计算组数，若结果含小数，需进一法取整． 【详解】解：极差为 ∴极差除以组距，即 因此，应分8组， 故选C． 【变式2】某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（　　） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 【答案】B 【分析】找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果． 【详解】解：根据题意得：（34﹣10）÷5＝4.8． 即组距为（5分）． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键． 题型十一 利用数据描述求频数 解｜题｜技｜巧 频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. 【典例1】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·山东滨州·期末）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 【答案】C 【详解】本题考查频数分布直方图，根据各小长方形的高度之比，计算第三组的频数占总人数的比例，再乘以总人数即可． 【分析】解：， 故答案为：C． 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【答案】5. 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 题型十二 利用数据描述求频率 解｜题｜技｜巧 频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 【典例1】（24-25七年级下·河北张家口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，并准确计算．先求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， ∴第6组的频数为， ∴第6组的频率为； 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（   ） A． B．14 C． D．50 【答案】C 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，先求出第一组的频率，第二组与第五组的频率和，再列式计算，求出第四组的频率，即可作答． 【详解】解：∵第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20， ∴， ∵第三组的频率为， ∴， 即第四组的频率为， 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·广西来宾·期末）李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间/分钟 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数和频率的知识，理解并掌握频数和频率的定义是解题关键．根据频数分布表，计算等车时间不超过20分钟的乘客频数之和，再除以总人数得到频率。 【详解】解：由表格数据可知，等车时间不超过20分钟的区间为、、，对应的频数分别为10、9、11， 总频数为， 不超过20分钟的频数之和为，因此频率为， 故选：D． 题型十三 频数分布表 解｜题｜技｜巧 制作频数分布表的关键在于：准确计算极差 → 合理确定组距与组数 → 正确处理边界问题，尤其要注意题目是否要求“数据不落在边界上” 【典例1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用不超过15min的通话次数除以总的通话次数进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【变式1】某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D． 【详解】解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意； 总频数，故 B正确，不符合题意； 根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意； 范围内频数，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式2】当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解名在校学生视力情况，抽调了名学生的视力，数据整理如下： 视力 人数 正常的视力标准是大于等于，否则需要矫正．根据以上数据，请估计该校名在校学生中有 人需要矫正视力． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布表，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．根据表格求出样本中需要矫正视力的概率，即可求解． 【详解】解：样本中需要矫正视力的概率：， 该校名在校学生中需要矫正视力的有：（人）， 故答案为：． 题型十四 频数分布直方图 解｜题｜技｜巧 1、频数分布直方图的绘制是按照绘制的步骤来进行的，关键是列频数分布表，频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在小组的个数；绘制频数分布直方图是把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充. 2、根据频数分布直方图获取信息是要注意三点：（1）理解横纵轴分别表示的意义；（2）注意题目中的关键词语；（3）在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误. 【典例1】某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）7，3；（2）见解析；（3）；（4） 【分析】本题考查条形统计图，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由样本数据直接得出答案； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）利用橙星级的频数除以总人数，再即可； （4）利用获得绿星级及以上的人数，除以20 ，再即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的有 7 人，的有 3 人， ， 故答案为：7，3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）橙星级所在扇形圆心角的度数为． （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的． 【变式1】某校八年级（1）、（2）班的语文老师为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”这一问题对这两个班的学生进行了调查，每个学生仅从文学、艺术、科普和其他四个类别中选择一项，并根据调查结果制作了如下不完整的图表： 类别 频数 频率 文学 9 a 艺术 36 科普 27 b 其他 c 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)在表中，______，______，______； (2)补全条形统计图； (3)若将该调查结果绘制成扇形统计图，求“文学”类所对应扇形的圆心角度数． 【答案】(1)，，18 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表、条形统计图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用艺术类的频数除以频率可得本次调查的学生总人数，再根据频数、频率之间的关系分别计算即可得； （2）根据的值补全条形统计图即可得； （3）利用乘以“文学”类的学生人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（人）， 则， ， ， 故答案为：，，18． （2）解：，补全条形统计图如下： ． （3）解：， 答：“文学”类所对应扇形的圆心角度数为． 【变式2】学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了一部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（完整的一圈记为一次） 组别 次数 频数（人） 百分比 1 5 2 5 3 18 4 5 2 (1)_________；_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若要将这些学生的跳绳次数绘制成扇形统计图，则跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为多少？ 【答案】(1)20，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布表中的数据，可以分别计算出a、b、c的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整； （3）跳绳次数在“”的人数除以总人数再乘以可得所在扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， ； ； ； 故答案为：20，，； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：跳绳次数在“”的人数为40人， 跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为， 所以，跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为． 题型十五 借助调查做决策 【典例1】某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷（每个人只能选一项），对家装风格进行专项调查．调查员通过随机抽样调查50家客户，根据得到的数据绘制了家装风格统计表． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（   ） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 家装风格统计表 选项 A B C D 户数 25 15 5 5 (1)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）； (2)如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【答案】(1)见解析 (2)5人 【分析】本题主要考查了统计表、设计统计图，根据统计表得出各部分所占比例是解题的关键． （1）根据抽样调查的结果，设计并绘制成合适的统计图，例如扇形统计图； （2）根据抽样调查的结果得出A种装修风格所占的比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【详解】（1）解：A、，； B、，； C、，； D、，； 绘制扇形统计图，如图为所求： （2）解：（人）． 答：招收A种装修风格的设计师的人数为5人． 【变式1】光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 (1)根据表中的数据制作扇形统计图． (2)从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ (3)根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 【答案】(1) (2)示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一） (3)示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【分析】（1）根据表格中的数据计算各部分所占的百分比，再进一步计算其圆心角的度数，从而画出扇形统计图； （2）根据扇形统计图即可读懂做家务的人数的多少； （3）根据图中的信息正确提出建议． 【详解】（1）解：（1）每天做家务：，； 偶尔做家务：，； 不做家务：，； 扇形统计图如图所示： （2）解：示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一）． （3）解：示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【点睛】能够根据条形统计图中的数据正确计算其对应的圆心角的度数，正确画出扇形统计图． 【变式2】随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量（亿） 62 63 65 68 69 71 73 (1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； (2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)75亿 (3)见解析 【分析】本题考查了统计图的应用，借助调查做预测和决策，正确画出图并从图中获取有用的信息是解题的关键． （1）按照要求描点画图即可； （2）根据所画直线进行估计即可； （3）由直线是上升的，即可对该地区生活用水量的情况做出评价，提出两条合理化建议即可． 【详解】（1）解：描出的点及这条直线如图所示； （2）解：估计地区在2025年的生活用水量约为75亿； （3）解：根据统计图知：该地区生活用水量逐年增加； 建议：①适度提高家庭和企业用水标准，②节约用水，水资源循环利用（答案不唯一，合理即可）． 题型十六 统计与预测 【典例1】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 【变式1】通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当告支出为8万元时的销售收入其中最合适的预测是（   ） A.40万元 B．43万元 C．50万元 D．52万元 【答案】B. 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为8万元时的销售收入应该在40至50万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案，解题的关键:这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近. 【详解】解:当广告支出为8万元时的销售收入是43万元. 故选:B. 【变式2】学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 【答案】(1)见解析 (2) (3)科技类社团贴合时代发展，能满足学生的探索欲等(开放型答案,合理即可) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，包括统计图的补充、百分比计算及数据解读．解题的关键是通过已知数据求出总人数，进而确定未知社团的人数和百分比，明确两种统计图的对应关系． （1）根据已知社团的人数和百分比求出总人数；用总人数减去已知社团人数得科学实验社团人数，补充条形统计图；用机器人编程社团人数除以总人数得其百分比，结合扇形统计图已知百分比补充扇形统计图． （2）计算机器人编程社团的百分比，加上科学实验社团的百分比，得到科技类社团占总人数的百分比． （3）结合科技类社团的特点，从学生兴趣、时代趋势等角度分析参与度高的原因． 【详解】（1）解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． （2）解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为． 故答案为：． （3）解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 题型十七 几种统计图的综合应用 解｜题｜技｜巧 几种统计图的综合应用，是以实际问题为背景，考查读图识图并从中获取信息的能力，解答本题关键是掌握几种统计图的特点及表示的意义，灵活运用. 【典例1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （3）用乘以C等级人数所占比例可得． 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则． （2）解：组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）解：∵组的人数为人， ∴所在扇形的圆心角的度数； 所在扇形的圆心角的度数为． 【变式1】某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的人数是________人； (2)请根据题中的信息补全频数分布直方图； (3)组对应扇形的圆心角为________； (4)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 【答案】(1)本次调查的人数是人(2)图见解析(3)(4)估计竞赛成绩为优秀的有人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本估算总体数量，圆心角度数的计算，条形图，中位数的计算方法是关键． （1）根据C组的人数是4人，占比是，即可求解； （2）根据题意得到A组的人数为3人，由此补全图形即可； （3）先算D组的占比，再乘以即可求解； （4）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可． 【详解】（1）解：C组的人数是人，占比是， ∴（人）， ∴本次调查的人数是人； （2）解：A组的人数为：（人）， ∴补全图形如下， （3）解：D组的人数为人， ∴D组的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：不低于90分的为优秀， ∴此次样本中优秀率为， ∴（人）， ∴估计竞赛成绩为优秀的有人． 【变式2】为了培养同学们对航天知识的学习兴趣，某校900名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)n的值为______； (2)扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______； (3)请补全频数分布直方图； (4)学校规定竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)60 (2) (3)见解析 (4)估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有540名． 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据组频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数； （2）计算即可求出扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数； （3）根据（1）中的求得本次抽取的人数和扇形统计图中的数据，可以计算出组的频数，然后即可计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完； （4）根据（2）中的求得的数据，可以计算出全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名． 【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人）， 所以， 故答案为：60； （2）扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：； （3）组的频数为：， 补全的频数分布直方图如右图所示；    （4）（名）， 即估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有540名． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查中样本的选取方法．逐一判断各选项的抽样方式是否合理，确保样本能代表总体．要调查八年级500名学生的课外阅读时间，样本应能代表全体学生． 【详解】解：选项A：仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学习水平）影响，无法代表全年级； 选项B和C：仅选取单一性别学生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性； 选项D：随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则． 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东济南·期末）某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（     ） A．是定性数据 B．既是定性数据又是定量数据 C．是定量数据 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定量与定性数据的概念即可得出答案． 【详解】解：某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据定量数据． 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．审查某篇文章中的错别字数 C．了解一批手机电池的使用寿命 D．了解某校七年级一班学生的视力 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别及适用场景，解题的关键是根据调查对象的特点判断适合的调查方式． 分析每个选项中调查对象的特点．根据全面调查（适合范围小、无破坏性、需精确结果）和抽样调查（适合范围大、有破坏性、无需精确结果）的适用条件进行判断． 【详解】旅客上飞机前的安检需要确保每个旅客都符合安全要求，必须进行全面调查，不能有遗漏，因此不适合抽样调查，A错误； 审查某篇文章中的错别字数，需要逐字检查才能准确得到结果，适合全面调查，不适合抽样调查，B错误． 了解一批手机电池的使用寿命，测试电池使用寿命的过程会消耗电池（具有破坏性），且数量通常较多，全面测试不现实，因此最适合用抽样调查，C正确． 了解某校七年级一班学生的视力，班级学生数量较少，容易进行全面调查，能得到准确结果，不适合抽样调查，D错误． 故选：C． 故选A． 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）在下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解长江中现有鱼的种类，选择抽样调查 B．为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择．需根据调查对象的性质、可行性和必要性判断：全面调查适用于精确度高、个体数量少或必须逐一检查的情况；抽样调查适用于破坏性检测、数量庞大或节省资源的情形，据此可得答案． 【详解】解：A：调查长江中鱼的种类，总体数量庞大且全面调查不可行（无法捕获所有鱼），适合通过抽样调查估计种类，合理，符合题意． B：检测家具甲醛含量需破坏性测试（如切割材料），全面调查会损毁所有产品，应选抽样调查，不合理，不符合题意． C：神舟飞船零件质量要求极高，必须逐一检查确保安全，应全面调查，不合理，不符合题意． D：检测防腐剂需拆开包装，破坏样本，适合抽样调查，全面调查不现实，不合理，不符合题意． 故选：A． 5．李老师对本班名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 型 型 型 型 百分比 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是频率与频数的相关计算，解题关键是熟练掌握频率与频数的相关计算． 根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：依题得：（人）． 故选：． 6．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量和调查方式的概念；根据定义，总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，样本是抽取的150名学生的喜爱情况，样本容量是样本中个体的数量，调查方式为抽样调查. 【详解】解：∵总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，∴A错误； ∵样本是从总体中抽取的部分个体的集合，这里样本是150名学生对跳水运动的喜爱情况，∴B错误； ∵样本容量是样本中个体的数量，即为150，∴C正确； ∵本次调查只随机抽取了150名学生，并非调查所有2000名学生，∴D错误（本次调查是抽样调查，不是全面调查）； 故选：C. 7．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【答案】D 【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可． 【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少， 故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月． 故选D． 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示. （以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》） 根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　） A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C．2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高 【答案】C 【分析】本题主要考查条形统计图和折线统计图的运用，理解图示的信息，掌握条形统计图的意义，获取相关信息是解题的关键． 根据图象依次判断即可． 【详解】解：A、根据统计图得：，选项错误，不符合题意； B、2021年人均可支配收入35128元，2022年人均可支配收入36883元，故可支配收入增长了，选项错误，不符合题意； C、由图得，2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，选项正确，符合题意； D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，2024年全国居民人均可支配收入最高，选项错误，不符合题意； 故选：C． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．这一分数段的频数为18 B．这次测试优秀（）率为 C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名 D．频数分布直方图中组距是10 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．根据图中信息逐一判断即可． 【详解】解：由题意知， A、这一分数段的频数为，故A选项正确； B、本次抽样样本容量是， 则这次测试优秀（）率为，故B选项错误； C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为名（得分为整数），故C选项正确； D、频数分布直方图中组距是，故D选项正确． 故选：B． 10．（23-24七年级下·北京丰台·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键．根据图象提供的信息逐项判断即可得解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量亿元，2023年低空经济市场规模增量亿元，2024年低空经济市场规模增量亿元，2025年低空经济市场规模增量亿元，所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 11．（23-24七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；根据条形统计图和折线统计图的知识并根据题目所给统计图，进行作答，然后即可求解． 【详解】解：A、名，即选项A正确，但不符合题意； B、由图可得，第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，即选项B正确，但不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数比例为，第3月增长的“优秀”人数比例为，即第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，即选项C正确，但不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），即选项D不正确，符合题意； 故选：D． 12．（23-24七年级下·山东淄博·期末）学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 则下列说法错误的是（　　） A．此次调查共抽查了400名学生 B．类型D所对应的扇形的圆心角为 C．类型B的人数为120人 D．类型C所占百分比为 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项B；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项C；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D． 【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确，不符合题意； ，则选项B说法正确，不符合题意； （人），则选项C说法正确，不符合题意； ，则选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 13．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力，某个对象的频数是指这个对象出现的次数，且频率频数总数． （1）各组频数的和即学生总数； （2）观察图象可知这一组的频数，根据频率的计算公式即可求得频率． 【详解】解：（1）（名）， 故答案为：； （2）这一组的频数是，频率是， 故答案为：，． 14．（2024秋•汝阳县期末）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 　 　． 【答案】0.2． 【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率＝频数÷总数，进行计算． 【详解】解：根据题意，得： 第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10， 故第三组的频率为10÷50＝0.2． 故答案为：0.2． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？ 【答案】(1)60 (2)图见详解 (3) (4)120名 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键； （1）根据扇形统计图和条形统计图可知：E（慢跑）所占百分比为，人数为12名，进而问题可求解； （2）由（1）得出B（健身操）的人数，然后问题可求解； （3）由条形统计图及（1）可进行求解； （4）根据“羽毛球”和“乒乓球”的人数和可进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：本次抽取的教职工人数为（名）； 故答案为60； （2）解：由（1）可知：B（健身操）人数为（名）； 补全条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为； 故答案为； （4）解：由题意得： （名）； 答：全校有120名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团． 16．某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先求出2023年销售总额，即可补全统计图； （2）分别求出2022年和2024年销售总额的年增长率，再比较即可； （3）分别计算出2023年和2024年服装部年销售额，即可判断． 【详解】（1）解：2023年销售总额为， ∴补全商场2020—2024年销售总额条形统计图： （2）解：2022年销售总额的年增长率为，2024年销售总额的年增长率为， 故， 故答案为：； （3）解：不同意，理由如下： 2023年服装部年销售额：（万元）， 2024年服装部年销售额：（万元）， 可得2024年服装部年销售额比2023年增加了，故不同意小明看法． 17．某市在2021年对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 A B C D E 视力 4.0﹣4.3 4.3﹣4.6 4.6﹣4.9 4.9﹣5.2 5.2﹣5.5 人数（频数） 20 a b 70 10 请根据图表信息，解答下列问题 （1）求抽样调查的人数以及a，b，m的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有多少人？ 【分析】（1）先根据4.0≤x＜4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率20%计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （2）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图； （3）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【详解】解：（1）抽样调查的人数是：20÷10%＝200（人）； a＝200×20%＝40（人）； b＝200﹣20﹣40﹣70﹣10＝60（人）； m%100%＝30%，则m＝30； （2）根据（1）求出a，b的值，补图如下： （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%＝40%； 根据题意得： 12000×40%＝4800（人）， 答：估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有4800人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．（24-25六年级上·山东烟台·期末）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？ (3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟 (3)该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名 【分析】本题主要考查了统计图的选择，折线统计图，以及样本估计总体等知识． （1）根据各组人数占所调查人数的百分比采用扇形统计图画出即可． （2）根据折线最高点减去折线的最低点即可求解． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图； （2）解：（分）， 答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟； （3）解：（名）， 答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名． 19．某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组别/分 频数 频率 60～70 5 70～80 10 80～90 90～100 18 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，_______． (2)补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 【答案】(1)，； (2)见解析 (3)560名 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用70～80这一组的频数除以频率求出参与调查的学生数，进而求出a、b、c的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用800乘以样本中成绩在80分以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴一共抽取了50名学生， ∴， ∴； （2）解：补全统计图如下所示： （3）解：名， 答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有560名． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数据的收集与整理（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 1. 数据收集的方法（普查、抽样调查） 能区分两种调查方式，明确其适用场景和优缺点 选择题基础题，难度低 2. 数据的表示（条形统计图、折线统计图、扇形统计图） 能根据数据特点选择合适的统计图，准确绘制简单统计图 解答题作图题型，注重规范，难度中等 3. 从统计图表中获取信息 能解读三种统计图的特点，提取关键数据并进行简单分析 选择题、填空题、解答题均有考查，难度中等 4. 科学使用统计图（避免误导） 能识别统计图的误导性（如纵轴起始值非0），做出合理判断 选择题常考，难度低 5. 平均数、众数、中位数的计算与应用 能计算一组数据的三个统计量，根据实际选择合适统计量描述数据特征 解答题核心考点，计算需细心，难度中等 知识点01 数据 ◆1、数据：数据是对现实世界进行观察、测量或记录而得到的结果． 数据可以是数值、文字等形式． (1)数据蕴含着丰富的信息； (2)通过收集生活中的常见数据，再经过整理和分析，可以帮助我们获得相关信息、得出结论或作出决策． ◆2、数据类型 有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据； 有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据. 知识点02数据的收集与整理 ◆1、数据的收集：得到结果的过程叫做数据的收集． ◆2、数据收集的一般步骤： ①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法； ④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论． ◆3、收集数据常用的方法： 收集数据的常见方式:问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等. 【注意】 (1)选取收集数据的方式时，要掌握两个要点： ①简便易行；②真实全面. (2)有些数据可以用不止一种方式来收集. ◆4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”． ◆5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． 知识点3 普查与抽样调查 统计调查的方法有普查和抽样调查． ◆1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查. ◆2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）. ◆3、普查与抽样调查的比较： 适用范围 优点 缺点 普查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确且全面时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确. 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查 当调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，一般采取抽样调查. 花费少、省时. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 知识点04 总体、个体、样本与样本容量 ◆总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ◆个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ◆样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ◆样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征； （2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体. 知识点05 描述数据的方法 描述数据的方法有两种：统计表和统计图. ◆1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表. ◆2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图. 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 点 用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长度表示数量的多少. 用一个单位长度表一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比. 作 用 能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较，但不容易看出各个部分在总体中所占的百分比. 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少. 能清楚地反映各部分在总体中所占的百分比，但不容易看出各部分的具体数目. 选 用 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变化趋势时. 表示各部分数据占总体的百分比时. 知识点06 频数和频率 ◆1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. ◆2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 知识点07 频数分布表 ◆1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． ◆2、列频数分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频数分布表． 知识点08 频数分布直方图 ◆1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图. ◆2、列频数分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）确定分点，将数据分组． （4）列频数分布表． （5）绘制频数分布直方图． ◆3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系： （1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图． （2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况． （3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起． 题型一 数据的类型 解｜题｜技｜巧 定量数据：有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据； 定性数据：有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据. 【典例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）下列选项中，属于定量数据的是（    ） A．某校所有教师的学历 B．某班学生的上学交通方式 C．某小区居民的垃圾分类情况 D．花生中蛋白质的含量 【变式1】（25-26六年级上·全国·期末）数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）下列说法不正确的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定量数据 B．小麦中蛋白质的含量是定量数据 C．用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D．用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 题型二 调查问卷的设计 解｜题｜技｜巧 问卷调查是一种比较常用的调查方法，采用这种方法的关键是设计好调查问卷，在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，选项不能出现包含关系. 【典例1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）学校图书馆孙老师想了解本校学生课外阅读情况，他设计了如下调查表． 不足30分钟 30分钟-1小时 超过1小时 根据上表，他想调查的问题是（    ） A．你每月读多少本书 B．你了解哪些名人名著 C．你每天读书多长时间 D．你喜欢读什么类型的书籍 【变式1】（23-24七年级下·浙江台州·期末）嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书                        ②体育活动 ③看电视                        ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（    ） A． B． C． D． 题型三 普查与抽样调查 解｜题｜技｜巧 分析普查和抽样调查的意义及所适用的范围是解题的关键. 【典例1】（24-25七年级下·山东德州·期末）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（      ） A．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C．了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D．了解武城县卫运河的水质情况． 【变式1】（24-25七年级下·山东潍坊·期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞性能 C．了解全班同学的视力情况 D．检测“嫦娥六号”月球探测器零部件的质量 【变式2】（24-25七年级下·山东德州·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B．调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查 题型四 总体、个体、样本、样本容量的概念 解｜题｜技｜巧 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题时要分清具体问题中的总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【典例1】随着时代的到来，越来越多的人选择购买手机．成都电视台在高新区金融城对附近上班的300名企业员工进行了手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的个体是每一位企业员工 C．该调查中的样本容量是300位企业员工 D．该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 【变式1】（24-25八年级上·江苏盐城·期末）为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【变式2】（25-26九年级下·全国·期末）为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【变式3】（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 题型五 样本的选择 解｜题｜技｜巧 选取的样本要具有代表性，不能是某个特定群体；选取的样本具有广泛性，数量不能过少． 【典例1】某校为了解七年级10个班学生（每班45名）吃零食情况，下列做法中比较合理的是（　　） A．了解每一名学生的吃零食的情况 B．了解每一名男生的吃零食的情况 C．了解每一名女生的吃零食的情况 D．每班各抽取5名男生和5名女生，了解每一名学生的吃零食的情况 【变式1】要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（　　） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 【变式1】（2024春•郾城区期末）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（　　） A．随机选取该校一个班级的学生 B．随机选取该校100名男生 C．随机选取该校100名学生 D．随机选取该校一个年级的学生 题六 用样本估计总体 解｜题｜技｜巧 本题运用样本估计总体，用样本估计总体的实质是用样本的特征（平均数）去估计总体的特征（平均数）. 【典例1】随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展．质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（　　） A．2 B．6 C．20 D．60 【变式1】某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（　　） A．64 B．380 C．640 D．720 【变式1】某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（　　） A．950 B．900 C．850 D．800 题型七 制作统计表整理数据 解｜题｜技｜巧 对同一个统计.调查可设计不同形式的统计表格，不管怎样设计，一定要简单、清楚，有利于突出数据的分布规律与变化趋势. 【典例1】下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.29，1.27，1.41． (1)根据以上成绩制作统计表； (2)参加立定跳远的男生一共有__________人； (3)成绩超过的男生一共有__________人，占男生总数的__________%； (4)成绩在__________段的男生人数最多，有__________人； (5)这次立定跳远最差成绩是__________，最好成绩是__________，它们相差__________． 【变式1】某学校六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方法了解其视力情况，各年级学生人数如下表： 年级 一 二 三 四 五 六 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)如果按的比例抽样，那么此次抽样的样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，为保证样本具有较好的代表性，各年级应分别调查多少人？将结果直接填写在表中． 【变式2】某年级各兴趣组参加人数的统计表如下： 种类 航模组 书法组 羽毛球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 围棋组 人数 15 8 12 9 13 20 7 (1)参加______组的人数最多，参加______组的人数最少； (2)参加羽毛球组的有______人，比舞蹈组多______人； (3)你还能提出一个数学问题并解答吗？ 题型八 统计图的选择 解｜题｜技｜巧 根据题目的需要，选择合适的统计图来描述数据，考查了统计图的应用. 【典例1】（24-25六年级上·山东淄博·期末）某学校对“大课间活动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（   ） 跳绳 长跑 篮球 排球 毽子 其他 项目 所占百分比 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不行 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期末）小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图 【变式2】（23-24六年级下·山东滨州·期末）北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的冰雪运动项目的情况．如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作的统计图为（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表 题型九 统计图表在实际生活中的应用 解｜题｜技｜巧 本题运用了数形结合思想，要抓住条形图的特征和扇形图中的百分比来分析数据，从而达到解题的目的. 【典例1】（24-25七年级下·北京·期末）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【变式1】（23-24六年级下·山东青岛·期末）小明家2021年和2022年的家庭支出情况如下图所示，下列说法正确的是（    ）    A．小明家2022年总支出是2021年总支出的两倍 B．小明家2022年在教育方面的支出为3万元 C．小明家2022年在衣食方面的支出比2021年少 D．小明家2022年在娱乐方面的支出比2021年多1万元 【变式2】为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______； (2)若该学校有1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数． 【变式3】为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动． 为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个） ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题：      (1)此次共调查了 名学生； (2)将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字； (3)图2中，“足球”所在扇形的圆心角为 度； (4)若该校共有学生 1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数． 题型十 确定组距或组数 解｜题｜技｜巧 确定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．组数等于最大值与最小值的差除以组距所得的整数部分加1. 【典例1】（24-25七年级下·四川广元·期末）一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【变式1】）对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则应分（　　） A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 【变式2】某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（　　） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 题型十一 利用数据描述求频数 解｜题｜技｜巧 频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率. 【典例1】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式1】（24-25七年级下·山东滨州·期末）某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 题型十二 利用数据描述求频率 解｜题｜技｜巧 频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ． 【典例1】（24-25七年级下·河北张家口·期末）已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（   ） A． B．14 C． D．50 【变式2】（24-25八年级下·广西来宾·期末）李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间/分钟 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（     ） A． B． C． D． 题型十三 频数分布表 解｜题｜技｜巧 制作频数分布表的关键在于：准确计算极差 → 合理确定组距与组数 → 正确处理边界问题，尤其要注意题目是否要求“数据不落在边界上” 【典例1】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【变式1】某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【变式2】当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解名在校学生视力情况，抽调了名学生的视力，数据整理如下： 视力 人数 正常的视力标准是大于等于，否则需要矫正．根据以上数据，请估计该校名在校学生中有 人需要矫正视力． 题型十四 频数分布直方图 解｜题｜技｜巧 1、频数分布直方图的绘制是按照绘制的步骤来进行的，关键是列频数分布表，频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在小组的个数；绘制频数分布直方图是把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充. 2、根据频数分布直方图获取信息是要注意三点：（1）理解横纵轴分别表示的意义；（2）注意题目中的关键词语；（3）在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误. 【典例1】某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，59，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空： ， ； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数； 【得出结论】 （4）这20名学生中，“大阅读”积分不低于40分的学生人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【变式1】某校八年级（1）、（2）班的语文老师为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”这一问题对这两个班的学生进行了调查，每个学生仅从文学、艺术、科普和其他四个类别中选择一项，并根据调查结果制作了如下不完整的图表： 类别 频数 频率 文学 9 a 艺术 36 科普 27 b 其他 c 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)在表中，______，______，______； (2)补全条形统计图； (3)若将该调查结果绘制成扇形统计图，求“文学”类所对应扇形的圆心角度数． 【变式2】学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了一部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（完整的一圈记为一次） 组别 次数 频数（人） 百分比 1 5 2 5 3 18 4 5 2 (1)_________；_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若要将这些学生的跳绳次数绘制成扇形统计图，则跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为多少？ 题型十五 借助调查做决策 【典例1】某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷（每个人只能选一项），对家装风格进行专项调查．调查员通过随机抽样调查50家客户，根据得到的数据绘制了家装风格统计表． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（   ） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 家装风格统计表 选项 A B C D 户数 25 15 5 5 (1)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）； (2)如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【变式1】光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 (1)根据表中的数据制作扇形统计图． (2)从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ (3)根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 【变式2】随着社会的快速发展，生活用水量不断上升，某地区生活用水量情况统计如表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量（亿） 62 63 65 68 69 71 73 (1)在给出的图中描出表中每一对值所对应的点，若用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，请在图上画出这条直线； (2)根据所作直线，预测该地区在2025年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理化建议． 题型十六 统计与预测 【典例1】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【变式1】通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当告支出为8万元时的销售收入其中最合适的预测是（   ） A.40万元 B．43万元 C．50万元 D．52万元 【变式2】学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 题型十七 几种统计图的综合应用 解｜题｜技｜巧 几种统计图的综合应用，是以实际问题为背景，考查读图识图并从中获取信息的能力，解答本题关键是掌握几种统计图的特点及表示的意义，灵活运用. 【典例1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)求出的值； (2)把频数分布直方图补充完整； (3)求扇形的圆心角的度数． 【变式1】某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的人数是________人； (2)请根据题中的信息补全频数分布直方图； (3)组对应扇形的圆心角为________； (4)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数． 【变式2】为了培养同学们对航天知识的学习兴趣，某校900名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)n的值为______； (2)扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______； (3)请补全频数分布直方图； (4)学校规定竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达优秀的学生有多少人？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 2．（24-25七年级上·山东济南·期末）某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（     ） A．是定性数据 B．既是定性数据又是定量数据 C．是定量数据 D．不确定 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．审查某篇文章中的错别字数 C．了解一批手机电池的使用寿命 D．了解某校七年级一班学生的视力 4．（24-25七年级下·山东德州·期末）在下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解长江中现有鱼的种类，选择抽样调查 B．为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 5．李老师对本班名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 型 型 型 型 百分比 A． B． C． D． 6．2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（   ） A．150名学生是总体 B．2000名学生是总体的一个样本 C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查 7．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示. （以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》） 根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　） A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C．2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D．2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 9．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．这一分数段的频数为18 B．这次测试优秀（）率为 C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名 D．频数分布直方图中组距是10 10．（23-24七年级下·北京丰台·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 11．（23-24七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 12．（23-24七年级下·山东淄博·期末）学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（只选一种，A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示． 则下列说法错误的是（　　） A．此次调查共抽查了400名学生 B．类型D所对应的扇形的圆心角为 C．类型B的人数为120人 D．类型C所占百分比为 13．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 14．（2024秋•汝阳县期末）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 　 　． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？ 16．某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 17．某市在2021年对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 组别 A B C D E 视力 4.0﹣4.3 4.3﹣4.6 4.6﹣4.9 4.9﹣5.2 5.2﹣5.5 人数（频数） 20 a b 70 10 请根据图表信息，解答下列问题 （1）求抽样调查的人数以及a，b，m的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有多少人？ 18．（24-25六年级上·山东烟台·期末）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？ (3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 19．某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图．（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 抽取的学生的成绩频数表 组别/分 频数 频率 60～70 5 70～80 10 80～90 90～100 18 请根据所给信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，_______． (2)补全频数分布直方图． (3)若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $