学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷（北师大版必修第一册全部）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长，则该组数的分位数为（　　） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或2 B．2 C． D．或 4．已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 5．某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 6．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（    ）  A． B． C． D． 8．已知，则（　　） A．不可能是最小值 B．不可能是最小值 C．不可能是最大值 D．不可能是最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知事件两两互斥，若，则（ ） A． B． C． D． 10．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为4 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，极差为4 D．平均数为2，第80百分位数为4 11．高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如．下列命题正确的是（　　） A．不等式的解集为 B．若恒成立，则实数 C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知和，且p是q的必要条件但不是充分条件，则实数m的取值集合为 ． 13．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏，某九宫格如图所示，小王需要在九宫格上填上1至9中不重复的整数，小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为 . 14．定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知， (1)求的最小值； (2)若，求的最小值． 16．（15分） 某校高一年级20名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为 . (1)求图中的值： (2)根据频率分布直方图，估计这200名学生数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从数学成绩在内的学生中用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析学习情况，求抽到数学成绩在内各1人的概率. 17．（15分） 甲、乙两人进行轮流投篮比赛，每人每次只投一球.约定先投中者获胜，当有人投中或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且两人各次投篮互不影响. (1)若甲先投篮，求投篮结束时，甲只投了2个球的概率； (2)若乙先投篮，求乙获胜的概率. 18．（17分） 已知函数是定义域为上的偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若在上的最小值为，求的值． 19．（17分） 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，其中A称为二元函数f的定义域. (1)已知，若，，，求； (2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足：①，都有，②，使得.那么，我们称M是二元函数的下确界.若，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由. (3)的定义域为，若，对于，都有，则称f在D上是关于h单调递增.已知在上是关于1单调递增，求实数的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长，则该组数的分位数为（　　） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或2 B．2 C． D．或 4．已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 5．某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 6．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（    ）  A． B． C． D． 8．已知，则（　　） A．不可能是最小值 B．不可能是最小值 C．不可能是最大值 D．不可能是最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知事件两两互斥，若，则（ ） A． B． C． D． 10．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为4 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，极差为4 D．平均数为2，第80百分位数为4 11．高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如．下列命题正确的是（　　） A．不等式的解集为 B．若恒成立，则实数 C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知和，且p是q的必要条件但不是充分条件，则实数m的取值集合为 ． 13．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏，某九宫格如图所示，小王需要在九宫格上填上1至9中不重复的整数，小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为 . 14．定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知， (1)求的最小值； (2)若，求的最小值． 16．（15分） 某校高一年级20名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为 . (1)求图中的值： (2)根据频率分布直方图，估计这200名学生数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从数学成绩在内的学生中用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析学习情况，求抽到数学成绩在内各1人的概率. 17．（15分） 甲、乙两人进行轮流投篮比赛，每人每次只投一球.约定先投中者获胜，当有人投中或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且两人各次投篮互不影响. (1)若甲先投篮，求投篮结束时，甲只投了2个球的概率； (2)若乙先投篮，求乙获胜的概率. 18．（17分） 已知函数是定义域为上的偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若在上的最小值为，求的值． 19．（17分） 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，其中A称为二元函数f的定义域. (1)已知，若，，，求； (2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足：①，都有，②，使得.那么，我们称M是二元函数的下确界.若，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由. (3)的定义域为，若，对于，都有，则称f在D上是关于h单调递增.已知在上是关于1单调递增，求实数的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 1．【答案】A 【详解】因为集合或， 当且时，与的公共元素为； 当且时，与的公共元素为， 所以. 故选：A. 2．2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长，则该组数的分位数为（　　） A． B． C． D． 2．【答案】B 【解析】由题设，而数据从小到大为， 所以该组数的分位数为其中第5个数据，即. 故选：B. 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或2 B．2 C． D．或 3．【答案】C 【解析】由幂函数在上单调递减，得， 所以. 故选：C. 4．已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 4．【答案】D 【解析】因是上的增函数，且，则可得， 又是上的增函数，且，则可得． 因为函数在上是增函数，，， 由零点存在定理可知，有唯一的零点，故得． 故选：D． 5．某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 5．【答案】C 【解析】已知初始电量为，经过小时后，剩余电量， 则有即，解得， 当剩余电量不低于即，化简得， 两边同取以为底的对数即，由对数运算法则得， 解得，代入数据可得， 故选：C. 6．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．【答案】B 【解析】因为函数对定义域内任意实数，都有， 所以函数在定义域上单调递增， 当时，函数为开口向下，对称轴为的抛物线， 此时若函数要在上单调递增，则， 当时，函数， 若函数要在单调递增，则， 根据分段函数的单调性可得： ，解得：， 故选：B. 7．如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（    ）  A． B． C． D． 7．【答案】C 【解析】设上半部分正常工作为事件，下半部分正常工作为事件， 该电子元件能正常工作为事件， 则，， ，所以， 所以， 即该电子元件能正常工作的概率是. 故选：C. 8．已知，则（　　） A．不可能是最小值 B．不可能是最小值 C．不可能是最大值 D．不可能是最大值 8．【答案】B 【解析】，同理可得，. 令， 则， 在同一直角坐标系中分别作出， 的大致图象如图所示， 观察可知，可能出现,. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知事件两两互斥，若，则（ ） A． B． C． D． 9．【答案】BD 【解析】A选项，因为事件互斥，所以，故，A错误； BC选项，因为事件两两互斥，， 所以，B正确，C错误； D选项，，D正确. 故选：BD. 10．四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现了点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为4 B．平均数为3，方差为1 C．平均数为4，极差为4 D．平均数为2，第80百分位数为4 10．【答案】AC 【解析】对于A，假设这7个数据从小到大排列为， 若平均数为3，中位数为4，则， 即， 若，可以取满足条件， 所以A选项可能出现了点数6； 对于B，若平均数为，方差为，， 则由方差公式可知，， 若，则，即若出现点数6，方差会大于1， 所以B选项不可能出现了点数6； 对于C，设最大值为，最小值为， 若极差为4，则有， 若平均数为4，则有，， 若，则，7次的点数可以取， 满足平均数为4，极差为4的条件，所以C选项可能出现了点数6； 对于D，因为，所以第80百分位数是第6个数， 若平均数为2，则，若第6个数是4，第7个数是6， 那么前5个数的点数和为4，而骰子的点数最小为1， 所以D选项不可能出现了点数6. 故选：AC. 11．高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如．下列命题正确的是（　　） A．不等式的解集为 B．若恒成立，则实数 C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 11．【答案】ACD 【解析】对于A，解不等式，即， 因表示不超过实数的最大整数，故可取，0，1， 对应；对应；对应， 合并解集为，故A正确； 对于B，当时，可取1，2，3，4， 不等式变为，即， 当时，；时为6.5；时为6；时为6.25，故最小值为6， 又因为恒成立，所以，故B错误； 对于C，解不等式，设， 方程的根为和， 二次函数开口向上，小于0的区间为，无整数，故解集为空集，C正确； 对于D，解集对应，1，2， 所以需满足， 时；时；时，故； 对（如，需，否则解集会包含； 对（如，需， 否则解集会包含，故，D正确． 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知和，且p是q的必要条件但不是充分条件，则实数m的取值集合为 ． 12．【答案】 【解析】命题，命题， 因为是的必要条件但不是充分条件，所以， 所以或或． 当时，满足题意； 当时， 若，则，解得； 若，则，解得． 综上可得，m的取值集合是． 故答案为：. 13．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏，某九宫格如图所示，小王需要在九宫格上填上1至9中不重复的整数，小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为奇数，则的概率为 . 13．【答案】 【解析】根据题意，小王需要再9个小格子中填上中不重复的整数， 小王通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字， 且这5个数字未知，为奇数， 这个试验的等可能结果用下表表示： 2 2 6 6 8 8 2 2 6 6 8 8 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6 8 2 8 2 6 6 8 2 8 2 6 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 8 6 8 2 6 2 8 6 8 2 6 2 共有12种情况，即基本事件的总数为， 其中包含着种，即， 所以的概率为. 故答案为：. 14．定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 14．【答案】 【解析】当时，解得或， 由题意可得当或时，，当时，， 即，作出的图象如图所示： 当时，，令，解得，令，无解， 当时，，令，解得，令，解得， 当时，，令，解得，令，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 因为，所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知， (1)求的最小值； (2)若，求的最小值． 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以.所以 当且仅当，即，时，等号成立. 所以当时，取得最小值，最小值为. （2）若，则. 由已知得，所以. 所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以当时，取得最小值，最小值为. 16．（15分） 某校高一年级20名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为 . (1)求图中的值： (2)根据频率分布直方图，估计这200名学生数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从数学成绩在内的学生中用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析学习情况，求抽到数学成绩在内各1人的概率. 16．（15分） 【解析】（1）由频率分布直方图得， 解得； （2）平均分约为. （3）应从数学成绩在内的学生中抽取人， 记为. 从数学成绩在内的学生中抽取人，记为. 从这7人中随机抽取2人的样本空间 成绩在内各1人的情况有, 所以抽到数学成绩在内各1人的概率. 17．（15分） 甲、乙两人进行轮流投篮比赛，每人每次只投一球.约定先投中者获胜，当有人投中或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且两人各次投篮互不影响. (1)若甲先投篮，求投篮结束时，甲只投了2个球的概率； (2)若乙先投篮，求乙获胜的概率. 17．（15分） 【解析】（1）设，分别表示甲、乙在第次投篮投中， 则由题意可得，， 记事件为“投篮结束时甲只投了2个球”， 则 ， 即若甲先投，投篮结束时，甲只投了2个球的概率为； （2）若由乙首次投篮，记事件为“乙获胜”， 则 ， 故若乙先投篮，乙获胜的概率为. 18．（17分） 已知函数是定义域为上的偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若在上的最小值为，求的值． 18．（17分） 【解析】（1）因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， 所以，，； （2）由（1）可知， 任取，则，， 则， 所以，所以在上单调递增，又因为是偶函数， 故由式可得， 所以，即， 解得或，故不等式的解集为； （3）， 所以 ， 令，由，在上单调递增，则， 则可转化为关于的函数，对称轴为. 当时，则时，，解得； 当时，则时，，解得，舍去； 综上，可知． 19．（17分） 设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个二元函数，记作，，其中A称为二元函数f的定义域. (1)已知，若，，，求； (2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足：①，都有，②，使得.那么，我们称M是二元函数的下确界.若，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由. (3)的定义域为，若，对于，都有，则称f在D上是关于h单调递增.已知在上是关于1单调递增，求实数的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1）由可得，， 由可得，， 由 又，所以； （2）由可得，， 由，可得，所以，当且仅当时取等号. ， 当且仅当，即，或，时取等号. 即下确界为. （3）因为在上是关于1单调递增， 所以，即对于任意的，都有， 化简可得，即， 下面求函数的最小值， 设，，则， 当时， 当时， 当时，； 所以. 所以即， 故实数的取值范围为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D C B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以.所以 当且仅当，即，时，等号成立. 所以当时，取得最小值，最小值为.（6分） （2）若，则. 由已知得，所以. 所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以当时，取得最小值，最小值为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由频率分布直方图得， 解得；（4分） （2）平均分约为.（8分） （3）应从数学成绩在内的学生中抽取人， 记为. 从数学成绩在内的学生中抽取人，记为. 从这7人中随机抽取2人的样本空间 成绩在内各1人的情况有, 所以抽到数学成绩在内各1人的概率.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）设，分别表示甲、乙在第次投篮投中， 则由题意可得，，（2分） 记事件为“投篮结束时甲只投了2个球”， 则 ， 即若甲先投，投篮结束时，甲只投了2个球的概率为；（8分） （2）若由乙首次投篮，记事件为“乙获胜”， 则 ， 故若乙先投篮，乙获胜的概率为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， 所以，，；（4分） （2）由（1）可知， 任取，则，， 则， 所以，所以在上单调递增，又因为是偶函数， 故由式可得， 所以，即， 解得或，故不等式的解集为；（10分） （3）， 所以 ， 令，由，在上单调递增，则， 则可转化为关于的函数，对称轴为. 当时，则时，，解得； 当时，则时，，解得，舍去； 综上，可知．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由可得，， 由可得，， 由 又，所以；（4分） （2）由可得，， 由，可得，所以，当且仅当时取等号. ， 当且仅当，即，或，时取等号. 即下确界为.（10分） （3）因为在上是关于1单调递增， 所以，即对于任意的，都有， 化简可得，即， 下面求函数的最小值， 设，，则， 当时， 当时， 当时，； 所以. 所以即， 故实数的取值范围为.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 四、解答题(共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 数学第2页(共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 频率组距 0.04 0.02 0.005 9010010120130140成绩 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）