2025年12月全国科学创新实践活动（原华数杯）四级组试卷

保密★启用前 科学创新能力实践活动（四级组） 2025年12月21日 作答时间90分钟 题号 2 3 6 8 9 10 总成绩 得分 评阅人 填空题（共10题，每题10分，共100分） 得分 若x,y为实数，则(x+y)2+(x+4)2+(y+8的最小值为 2. 得分 平面上条直线两两相交，且无3条或者3条以上直线共点.如 果这些直线围成的所有三角形都是等腰三角形，则n的最大值是 3 得分州 正整数a,b满足√a+√6+√a-万=√20-a,那么ab的值 拟 为 4. 得分 现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量 为3克的物体，则至少要用 只9克或13克的砝码才能称出， 爵 得分☐如图，E是边长为40的正方形ABCD的 A D 5. 边BC上一点，△ABE的内切圆半径为10，点M M 是CD中点，求SAME的面积 0 B E 第1页，共2页 6. 得分☐如果实数a,b满足当1≤x≤2时，ar2+bx+a≤2x恒成立，那么 2a+b的最小值为 [a2+b2=c2+d2 7. 得分若非零实数a.b.c.dx.v.z满足{ax+d=cz-by, 第1页，共2页 bx-c=ay+dz 则(2+2-)的值为 8. 得分州 若实数a,b,c,d,e满足：a≤b≤c≤d≤e,a+b+c+d+e=0, a2+b2+c2+d2+e2=500,则ae的最大值为， 9. 得分☐一条与x轴垂直的直线分别交反比例函数c和，100-c（C y= x y= 为小于100的正整数)的图象于点A,B（A、B不能重合).设O为坐标原 点，如果OA与OB长度之积的最小值是100，那么满足条件的所有c之积 为 10.得分桌面上有1000个1×1×1的白色正方体方块.至少将这些小正 方体中的个面染成黑色，可以使得无法拼成一个10×10×10且 表面全白的实心正方体 第2顼，共2订 四级组参考答案 填空题 1,若xy为实数，则(x+)°+(x+4)+(y+8)的最小值为 〖答案〗48 2. 平面上n条直线两两相交，且无3条或者3条以上直线共点，如果这些直线围成的所有三角形 都是等腰三角形，则”的最大值是 〖答案〗s 3. 正整数a.b满足Va+√万+Va-√石=√20-a,那么ab的值为 〖答案】210 4. 现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要你出质量为3克的物休，问：至少要用 多少 只9克或13克的砝码才能称出？ 〖答案〗7 5,如图，E是边长为40的正方形，1BCD的边BC上一点，△4BE的内切圆半径为10，点是CD 中点，求Sx的面积 D H B E 《答案〗500 6. 如果实数a.b满足当1≤x≤2时，am2+bx+a≤2x恒成立，那么2a+b的最小值 为 〖答案】-2 a2+b2=c2+d 7. 若非零实数a.b,cd.x少.：满足+d=c-y·则(x+少-)的值为 bx-c=ay+d 〖答案】 8. 若实数a,b.c.d.e满足：asb≤csd≤e,a+b+c+d+g=0,a2+b2+c2+d2+e2=500, 则ae的最大值为 〖答案习-100 9. 一关与x轴垂直的直线分别交反比例函数y=二和y=100-C(c为小于100.的正数)的剧象 于点A,B(A、B不能重合).设O为坐标限点，们果OA与OB长度之积的最小值是100，那 么满足条件的所有c之积为 〖答案〗 991 50 10.桌面上有1000个1×1×1的白色正方体方块.至少将这些小正方体中的个面染成黑色， 可以使得无法拼成一个10×10×10且衣面全白的实心正方体？ 【答案】1986