反比例函数的定义、图像与性质、k的几何意义、实际应用问题专项训练-2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

反比例函数的定义、图像与性质、k的几何意义、实际应用问题专项训练 反比例函数的定义、图像与性质、的几何意义、实际应用问题专项训练 考点目录 反比例函数的定义 反比例函数的图像与性质 反比例系数的几何意义 反比例系数的实际应用问题 考点一 反比例函数的定义 例1．（25-26九年级上·山东日照·月考）有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：① 是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④，即，是反比例函数； ⑤ 不是反比例函数； ⑥不是反比例函数； ∴是的反比例函数的有①②③④，共个， 故选：． 例2．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）已知反比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点坐标代入解析式，得， 计算得， 故答案为：． 例3．（25-26九年级上·山东潍坊·月考）函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵是反比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴． 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）若反比例函数（k为常数，且）的图象经过点和点，则n的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴． 故选：C． 例2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：① ，不是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数； ⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数； ⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个． 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·陕西西安·月考）是反比例函数，那么 ． 【答案】0 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， ∴， 解得， 故答案为：0 考点二 反比例函数的图像与性质 例1．（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）对于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数中，，∴图象位于第二、四象限；且在每个象限内，y随x的增大而增大． 对于A：当时，，∴点不在图象上，故不正确； 对于B：∵，∴图象在第二、四象限，不在第一、三象限，故不正确； 对于C：∵图象在第二、四象限，∴当时，y随x的增大而增大，不是减小，故不正确； 对于D：∵图象在第二、四象限，∴当时， y随x的增大而增大，故正确． 故选D． 例2．（25-26九年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：反比例函数，， 函数图像位于第一、三象限；在每个象限内，随的增大而减小， 点的坐标， 两点都在第三象限， 又，且在第三象限内随的增大而减小， ． 故选：B． 例3．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知点 ， 都在函数 的图象上，则 ，的大小关系是 ． 【答案】 【详解】解：对于点，代入函数解析式，得． 对于点，代入函数解析式，得． 因为，所以． 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·山西太原·月考）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象关于原点中心对称 C．图象位于二、四象限 D．的值随值的增大而减小 【答案】B 【详解】解：当时，，故A错误； 反比例函数的图象均关于原点中心对称，故B正确； ，则图象位于第一、三象限，故C错误； ，则 在每个象限内y随x的增大而减小，故D错误． 故选 B． 变式2．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）已知，，均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，若，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，且 ， ∴， ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小． ∵，且， 若 同号，则 ，与 矛盾， ∴异号，结合，得． A∶ ∵， ，∴，正确； B∶ ∵， ，∴，正确； C∶ ∵， ，∴，正确； D∶ ∵， ，∴，但选项为，错误． 故选D． 变式3．（25-26九年级上·广西来宾·月考）若反比例函数的图像上有两点和点，其中则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵点和点在反比例函数图像上，且，， ∴该反比例函数在时，y随x的增大而减小， 根据反比例函数的性质，比例系数， 解得， 故答案为 变式4．（2025·四川成都·模拟预测）已知点，在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：因为点，在反比例函数的图象上， 所以，． 由于，且反比例函数在时，y随x的增大反而减小， 因此． 故答案为：． 考点三 反比例系数的几何意义 例1．（25-26九年级上·江西九江·月考）如图，已知点是双曲线上一点，过点作轴于点，且，则该双曲线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设， 由图象可得，，， 则， ， 该双曲线的表达式为． 故选：． 例2．（25-26九年级上·河北邢台·月考）如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【详解】解：点在反比例函数（）的图象上，且， ， 矩形的面积为2，故选B． 例3．（25-26九年级上·辽宁铁岭·月考）如图所示，点，分别在双曲线，上，轴，分别过点，作轴，轴，垂足为，，若，则 ． 【答案】 【详解】解：延长与轴交于点，如图所示， 点在双曲线上， ， 点在双曲线上， ， ，轴，轴，轴， ， ． 故答案为：． 例4．（25-26九年级上·湖南·月考）如图，点在反比例函数的图像上，作，边在轴上，点为斜边的中点，直线交轴于点，则的面积为 ． 【答案】6 【详解】解：∵点A是反比例函数位于第三象限的图像上一点，轴于点B， ∴，即， ∴， ∵为的斜边上的中线， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴，即． ∴ 故答案为：6． 变式1．（25-26九年级上·河南周口·月考）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为4，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】解：∵点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N， ∴， ∵四边形的面积为4，反比例函数图象位于第一、三象限内， ∴． 故选：C 变式2．（25-26九年级上·广西梧州·期中）如图，是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形的面积为8，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵矩形的面积为8， ∴， ∴ ∵点是反比例函数的第二象限上的一点， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 故选：D． 变式3．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，过点作轴于点，点在轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：设，， 轴于点， ，． ， ． 的面积为， ， 即， ． 点在反比例函数（为常数，且，）的图象上， ． 故答案为：． 变式4．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴两反比例解析式为，， 设B点坐标为， ∵轴， ∴A点的纵坐标为，， 把代入，得， ∴A点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∴线段的长度． 故答案为：． 考点四 反比例系数的实际应用问题 例1．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中时，浸入液体中的高度h（）是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图所示（）． (1)求h与之间的函数关系式； (2)当液体密度，求密度计浸入该液体中的高度h． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 因为图象过，将，代入，得 ， 解得， 所以与的函数关系式为； （2）解：当时，， 答：密度计浸入该液体中的高度h为． 例2．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值； (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需18分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由． 【答案】(1) (2)李老师能经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，理由见解析 【详解】（1）解：当时，设， 把点代入反比例函数解析式， 得， ， 当时，， ， 根据图象可得， 所以点A对应的指标值为； （2）解：李老师能经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解， 理由：当时，设， 把代入一次函数解析式， 得， 解得：， ． 当时，，解得， ，解得， ，， 所以李老师能经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解． 例3．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔[jié gāo]在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．       (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．如下表，设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是______； ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 12 6 3 … ③在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为M，若点A的坐标为，在M上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】(1)200 (2)①；②4；；③见解析 (3)或 【详解】（1）解：，，，， ， 重物所受拉力为， 故答案为：； （2）解：①由（1）中，可得关于的函数为， 把表中数据代入，可得， 可得， 关于的函数解析式为， 故答案为：； ②当时，； 当时，， 故答案为：4；； ③函数图象如图所示： （3）解：根据函数图象平移口诀可得向右平移四格为， ， ， 根据题意可得点在第一象限，所以， ， ， 当点在上时，可得， 解得（经检验是原方程的解，且符合题意）， 当点在上时，可得， 解得（经检验是原方程的解，且符合题意）， 综上，点的坐标为或． 例4．（25-26九年级上·山东威海·月考）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式； (2)当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 【答案】(1)爆炸前：，爆炸后： (2) (3)小时 【详解】（1）解：因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设y与x的函数关系式为， 由图象知过点与， 则，解得，则， ∵爆炸后浓度成反比例下降， ∴可设y与x的函数关系式为， 由图象知过点， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时，由得，，， ∴撤离的最长时间为（小时）， ∴撤离的最小速度为； （3）解：当时，由得，，（小时）． ∴矿工至少在爆炸后小时才能下井． 变式1．（24-25九年级上·山东淄博·期中）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值及段所对应的函数解析式． (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】(1)20， (2)能，见解析 【详解】（1）设反比例函数为，由图可知点在的图象上， ∴ ∴ ∴ 将代入得：， ∴点对应的指标值为； 设直线的解析式为，将、代入中， 得， 解得 ∴直线的解析式为； （2）将代入得， 解得， 将代入得， 解得， ∴由图象可得，当时，注意力指标都不低于36 ∵， ∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 变式2．（25-26九年级上·山东济南·期中）某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)_____，消毒效果最高效力是_____； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】(1)， (2) (3)有效 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴消毒效果最高效力是， 故答案为：，； （2）解：当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （3）解：把代入，得， 解得； 把代入，得， 解得； ∴持续时长为， ∴本次消毒有效． 变式3．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）石外集团生物实践小组搜集了学校种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到． (1)求线段及双曲线段的函数表达式． (2)求该大棚在时内，温度不低于的时间长度． (3)此地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟 小时，能满足上述要求． 【答案】(1)， (2)大棚在时内，温度不低于的时间为12小时 (3)1 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为， 根据题意，可得，解得， 故线段的函数表达式为， 设双曲线段的函数表达式为， 将代入，得，解得， ∴， 当时，，解得， 故双曲线段的函数表达式为． （2）由（1）可知线段的函数表达式为， 当时，得，解得， 可知双曲线段的函数表达式为， 当时，得，解得， ， 大棚在时内，温度不低于的时间为12小时． （3）由（2）可知大棚温度不低于的时间段为， 设推迟启动t小时，则推迟后大棚温度不低于的时间段为， 根据题意，可知日照时间为， 大棚温度不低于且有日照的时间至少为9小时， 则，解得， 故至少推迟1小时，能满足题目要求． 故答案为：1． 变式4．（25-26九年级上·贵州铜仁·月考）如图为某公园“水上滑梯”的侧面示意图，其中段可看成是双曲线的一部分，矩形为向上攀爬的梯子，．以为原点，水面所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，其中点在轴上． (1)求段滑梯所在的双曲线对应的函数表达式．（不需要写出的取值范围） (2)若出口点距离水面的距离为，求B，C两点之间的水平距离． (3)若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于，已知点到的距离为，安全警示牌的设置是否符合要求？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不符合要求，理由见解析 【详解】（1）解：， ∴点的坐标是， 设双曲线对应的函数表达式为， 把点代入，解得， 段滑梯所在的双曲线对应的函数表达式是； （2）解：出口点距离水面的距离为， ∴可设点的坐标是． 把点代入，得，解得， ∴点的坐标是， 两点之间的水平距离为； （3）解：点到BE的距离为， ∴点的横坐标是． 设点的坐标是， 把代入， 得． ， ∴安全警示牌的设置不符合要求． 2 学科网（北京）股份有限公司 $反比例函数的定义、图像与性质、k的几何意义、实际应用问题专项训练 反比例函数的定义、图像与性质、的几何意义、实际应用问题专项训练 考点目录 反比例函数的定义 反比例函数的图像与性质 反比例系数的几何意义 反比例系数的实际应用问题 考点一 反比例函数的定义 例1．（25-26九年级上·山东日照·月考）有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，是的反比例函数的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 例2．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）已知反比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 例3．（25-26九年级上·山东潍坊·月考）函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 ． 变式1．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）若反比例函数（k为常数，且）的图象经过点和点，则n的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 例2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式3．（25-26九年级上·陕西西安·月考）是反比例函数，那么 ． 考点二 反比例函数的图像与性质 例1．（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）对于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 例2．（25-26九年级上·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 例3．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知点 ， 都在函数 的图象上，则 ，的大小关系是 ． 变式1．（25-26九年级上·山西太原·月考）关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象关于原点中心对称 C．图象位于二、四象限 D．的值随值的增大而减小 变式2．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）已知，，均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，若，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·广西来宾·月考）若反比例函数的图像上有两点和点，其中则的取值范围是 ． 变式4．（2025·四川成都·模拟预测）已知点，在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”、“”或“”） 考点三 反比例系数的几何意义 例1．（25-26九年级上·江西九江·月考）如图，已知点是双曲线上一点，过点作轴于点，且，则该双曲线的表达式为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·河北邢台·月考）如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 例3．（25-26九年级上·辽宁铁岭·月考）如图所示，点，分别在双曲线，上，轴，分别过点，作轴，轴，垂足为，，若，则 ． 例4．（25-26九年级上·湖南·月考）如图，点在反比例函数的图像上，作，边在轴上，点为斜边的中点，直线交轴于点，则的面积为 ． 变式1．（25-26九年级上·河南周口·月考）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为4，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 变式2．（25-26九年级上·广西梧州·期中）如图，是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形的面积为8，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，过点作轴于点，点在轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则的值为 ． 变式4．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度 ． 考点四 反比例系数的实际应用问题 例1．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中时，浸入液体中的高度h（）是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图所示（）． (1)求h与之间的函数关系式； (2)当液体密度，求密度计浸入该液体中的高度h． 例2．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值； (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需18分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由． 例3．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔[jié gāo]在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．       (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．如下表，设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是______； ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 12 6 3 … ③在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为M，若点A的坐标为，在M上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 例4．（25-26九年级上·山东威海·月考）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式； (2)当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 变式1．（24-25九年级上·山东淄博·期中）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值及段所对应的函数解析式． (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 变式2．（25-26九年级上·山东济南·期中）某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)_____，消毒效果最高效力是_____； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 变式3．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）石外集团生物实践小组搜集了学校种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到． (1)求线段及双曲线段的函数表达式． (2)求该大棚在时内，温度不低于的时间长度． (3)此地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟 小时，能满足上述要求． 变式4．（25-26九年级上·贵州铜仁·月考）如图为某公园“水上滑梯”的侧面示意图，其中段可看成是双曲线的一部分，矩形为向上攀爬的梯子，．以为原点，水面所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，其中点在轴上． (1)求段滑梯所在的双曲线对应的函数表达式．（不需要写出的取值范围） (2)若出口点距离水面的距离为，求B，C两点之间的水平距离． (3)若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于，已知点到的距离为，安全警示牌的设置是否符合要求？请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $