4.3.3数列求和的方法课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦数列求和方法，系统梳理公式法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法五大核心方法。以公式法为基础导入，通过等差等比求和公式回顾，逐步过渡到分组、并项的简单组合，再深入错位相减、裂项相消的复杂运算，构建从基础到综合的递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识，形成完整知识脉络。 其亮点在于以数学思维与数学语言培养为核心，通过“定义-公式-例题-练习”闭环设计，强化推理能力与模型意识。如错位相减法通过分步推导展现逻辑过程，裂项相消法结合拆项公式培养抽象能力，例题与练习呼应，用符号精准表达运算模型。学生能在实例中掌握方法本质，教师可直接利用系统内容提升教学效率，落实核心素养培养。

4.3.3 数列求和的方法 1. 公式法 即直接用求和公式，求前n项和Sn 等差数列的求和公式： 等比数列的求和公式： 112 2 ① ② ③ 即直接用求和公式，求前n项和Sn 1. 公式法 例1 求和： 提示：公式法 （若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接 利用求和公式即可） 例题分析 解： 若数列{cn}的通项可转化为cn=an+bn的形式，且数列{an}、{bn}可分别求出前n项和Sa，Sb则 2. 分组求和法 112 5 例2 已知an=2n－3×5-n,求Sn. 提示：分组求和法 （若数列{cn}的通项公式为cn=an+bn, 其中{an}, {bn} 一个是等差数列, 一个是等比数列, 则可以分组求和） 例题分析 1. 数列{an}的通项为an=2n+2n－1，求{an}的 前n项和Sn . 解：Sn=2n+1+n2－2 巩固练习 112 7 2. 求和 解：由题知 巩固练习 注意！ 如果题中的第n项本身就是一个和式，可先将通项化简再求和! 112 8 若一个数列的前n项和中，每两项或几项可结合求解，如 an=(-1)nf(n)，类型的数列，可采用两项合并求解 . 3. 并向求和法 例3 若Sn=1－2+3－4+5－6+...+(－1)nn , 则S50=______. －25 112 9 1. 已知数列{an}的前n项和Sn = (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设bn=+(-1)an ,求数列{bn}的前2n项和. 解：(1) an =n ; (2) an =22n+1 + n - 2 巩固练习 112 10 4. 错位相减法 若数列{cn}的通项满足cn=anbn的形式，且数列{an}是公差为d的等差数列(d≠0)，数列{bn}是公比为q的等比数列(q≠1)，则{cn}的前n项和为： 例4 求和：Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0，1) [分析] 这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？ Sn =1 + 2x + 3x2 +……+nxn-1 ① xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ② (1-x)Sn =1 + x + x2+ …… + xn-1 － nxn n项 这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值. 错位相减法 相减 例题分析 ∴ Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1 (1-x)2 1-xn 1-x = - nxn ∴ ① -②，得： (1-x) Sn =1+x+x2+ + xn-1 - nxn … 例4 求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0，1) 解:∵Sn =1 + 2x + 3x2 +……+nxn-1 ① ∴xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ② 例题分析 巩固练习 1. 数列{an}的通项为an=2n, 记bn=log2an , 求数列{bn}的前n项和Sn . 解：Sn=(n－1)2n+1+2 112 14 若数列{an}的通项公式拆分为两项之差的形式， 如： 在求和时中间的一些项可以相互抵消，如： 4. 裂项相消法 解： 例5 求和 例题分析 巩固练习 1. 数列{an}的通项公式 , 求它的前n项和Sn . 常见的拆项公式有： 巩固练习 2. 已知函数 ，令an ， 则数列{an}的前2024项和为_________. 巩固练习 3. 已知an ，则数列{an}的前n项和 Sn=_________. $