10.3.3销售问题与行程问题 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决销售与行程问题，课堂导入通过工厂产值、支出、利润的百分比应用填空，回顾旧知，为用方程组解决实际问题搭建先行支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于用表格梳理量的关系，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，结合实际情境发展模型意识（数学语言）。例题分层设计，提升运算能力与推理意识（数学思维），学生能增强应用能力，教师可高效开展教学。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第十章 二元一次方程组 10.3.3销售问题与行程问题 新课导入 填一填： （1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是______________万元； （2）若该厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是______________万元； （3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）可列方程为_________________________________. (1+20%)x (1-10%)y (1+20%)x-(1-10%)y=(1+50%)(x-y) 10.3.3 销售问题与行程问题 教学过程 幻灯片1：情境导入（2页） 页1：展示两个生活情境问题——1. 某商店一款笔记本进价20元，标价30元出售，卖出50本可获利多少？2. 甲、乙两地相距120km，小明骑车从甲地到乙地，每小时行20km，需要多久到达？ 页2：提问引导：“这两个问题分别涉及哪些数量关系？如何用数学式子表示？” 引出本节课主题——销售问题与行程问题的一元一次方程应用。 幻灯片2：核心数量关系梳理（2页） 页1：销售问题核心关系：1. 利润=售价-进价；2. 利润率=（利润/进价）×100%；3. 售价=标价×折扣（如8折即0.8）。结合导入题解析：利润=（30-20）×50=500元。 页2：行程问题核心关系：1. 路程=速度×时间；2. 相遇问题：总路程=甲路程+乙路程；3. 追及问题：路程差=速度差×追及时间。结合导入题解析：时间=120÷20=6小时。 幻灯片3：例题讲解——销售问题（2页） 页1：例题：某商品进价150元，按标价的8折出售仍可获利20元，求该商品的标价。引导学生设未知数（设标价为x元），根据“售价-进价=利润”列方程：0.8x - 150 = 20。 页2：解方程步骤演示：0.8x=170→x=212.5。总结方法：找准利润、售价、进价的对应关系，紧扣核心公式列方程。 幻灯片4：例题讲解——行程问题（2页） 页1：例题：甲、乙两车从相距360km的两地同时出发相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行40km，几小时后两车相遇？设相遇时间为t小时，根据“甲路程+乙路程=总路程”列方程：60t + 40t = 360。 页2：解方程步骤演示：100t=360→t=3.6。拓展提问：“若乙车先出发1小时，甲车再出发，相遇时间如何求？” 引导学生调整方程。 幻灯片5：课堂小结（1页） 1. 销售问题：牢记利润、售价、进价的关系，折扣转化为小数计算；2. 行程问题：区分相遇与追及，紧扣路程、速度、时间的核心公式；3. 解题关键：找准等量关系，合理设未知数。 2 探索新知 如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、 铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长 绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地， 已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元? 知识点1 销售问题 我们要解决的问题是什么? 纺织面料的销售额-（原料费+运输费）=? 3 销售额、原料费、运输费各是多少? 数量 运价 运输费=________× ________×________ 销售额=________×________ 原料费=________×________ 单价 数量 单价 货物质量 路程 根据上面的过程如何设未知数呢? 它们与哪些量有关? 是什么关系? 销售额和原料费无法直接求出，运输费为(5 200+16 640)元 设购买x吨长绒棉，制成y吨纺织面料. x t长绒棉 y t 纺织面料 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 本题涉及的量较多，如何直观的表示? 0.5×10 x 0.2×120 x 0.5×20 y 0.2×110 y 0.5×(10x+20y) 0.2×(120x+110y) 30800 x 42500 y 问题:你发现等量关系了吗? 如何列方程组并求解? 5200 16640 问题:你发现等量关系了吗? 如何列方程组并求解? 0.5×(10x+20y)=5200， 0.2×(120x+110y)=16640. x=400， y=320. 解得 42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元） 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________元. 1258160 y km 甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h.那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米? 知识点2 行程问题 甲 乙 30km/h 30km/h 40km/h 路程=速度×时间 问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢? 解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km. x km 【选自教材P104 练习第3题】 30km/h 30km/h 40km/h x km y km 解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km. 走上(下)坡 时间/h 走平路 时间/h 合计/h 从甲地 到乙地 从乙地 到甲地 + + 54 min=0.9 h 42 min=0.7 h + =0.9 ， + =0.7 . x=15， y=16. 解得 甲 乙 15+16=31(km) 答:从甲地到乙地全程31千米. 解：(1) 整理，得 5y+3x=6. 3x-y=5， ① ② 所以这个方程组的解是 x = ， y = . ①+②，得 4x=11. y= . 把 y= 代入①，得 3x- = 5，x= . 1.解下列方程组: 3x-y=5， 5y-1 =3x+5； (1) (2) - = -. += ， 解：(2) 整理，得 x-3y=-2. 8x+9y=17， ① ② 所以这个方程组的解是 x = 1， y = 1. ① + ③，得 11x = 11，x= 1. ②×3，得 3x - 9y= -6.③ 把 x= 1代入②，得1-3y = -2，y=1. 2.一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动.两天的徒步时间分别为8 h和 10 h，共走了 98 km，且第一天比第一天少走2 km，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少? 解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 x km/h，第二天徒步的平均速度是 y km/h. 根据题意，列得方程组 答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度是 6 km/h，第二天徒步的平均速度是 5 km/h. 8x+10y=98， 10y-8x=2. 解这个方程组，得 x=6， y=5. 3. 《算法统宗》里有这样一道题:“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客.一房九客一房空.”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客? 解：设李三公家的店有 x 间客房，来了y 名房客. 根据题意，列得方程组 答：李三公家的店有 8 间客房，来了63 名房客. 7x+7=y， 9(x-1)=y. 解这个方程组，得 x=8， y=63. 4.某港口码头使用 A，B 两种型号的机器人搬运货物.在 24 h 内，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人共搬运货物 450 t，且每台 A 型机器人比 B 型机器人多搬运货物 25 t，每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是多少? 解：设每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是 x t 和 y t. 根据题意，列得方程组 答：每台 A 型机器人和每台 B 型机器人 24 h 的搬运量分别是 100 t 和 75 t. 3x+2y=450， x-y=25. 解这个方程组，得 x=100， y=75. 5.如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD 上，分别设计与AD，AB 平行的横向和纵向通道， 其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9，那么通道的宽是多少? 解：设通道的宽是 x m，AM=8y m， AN=9y m. 根据题意，列得方程组 答：通道的宽是1 m. 2x+3×8y=18， x+2×9y=13. 解这个方程组，得 x=1， y= . 6.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍.广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示. 产品 展板 宣传册 横幅 时间/h 1 0.2 0.5 利润/元 60 3.5 20 若制作三种产品共需25h，所获利润为975元，求这三种产品的总件数. 解：设制作展板 x 件，横幅 y 件，则制作宣传册 5x 件. 根据题意，列得方程组 答：这三种产品的总件数为70. x+0.2×5x+0.5y=25， 60x+3.5×5x+20y=975. 解这个方程组，得 x=10， y=10. 所以x+y+5x=70. 7.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔. 文具店的销售方式是: (1) 一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元 (2) 一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元. 这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少 解：设这家文具店A，B 型毛笔的零售价分别是 x 元和 y 元. 根据题意，列得方程组 答：这家文具店 A，B 型毛笔的零售价分别是 5 元和 6 元. 20x+15y+(20×2-15)(y-0.6)=325， 20x+(20×2-20)(x-0.4)+15y+(20-15)(y-0.6)= =309. 解这个方程组，得 x=5， y=6. 8.一家超市的账目记录显示，某天卖出 39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元.这个记录是否有误?如果有误，请说明理由. ①×4，得156x+84y=1584， 解：这个记录有误.理由： 设牙刷单价为 x 元，牙膏单价为 y 元. 根据题意，列得方程组 39x+21y=396， 52x+28y =518. ① ② 所以这个记录有误. ②×3，得156x+84y=1554， 因为1584不等于1554，所以这个方程组无解. 9. 编一道符合实际意义的应用题，使其中的未知数满足方程组 与同学交流一下，并解决这个问题. 2x+3y=21， 3x+4y =29. 解：答案不唯一，如：甲到某文具店购买 A，B 两种型号的笔记本，已知购买 2 本 A 型笔记本和 3 本 B 型笔记本共需 21 元，购买 3 本 A 型笔记本和 4 本 B 型笔记本共需 29 元，则 A，B 两种型号的笔记本的单价分别是多少？ 设A，B 两种型号的笔记本的单价分别是 x 元和 y 元. 根据题意，列得方程组 答： A，B 两种型号的笔记本的单价分别是 3 元和 5 元. 2x+3y=210， 3x+4y=29. 解这个方程组，得 x=3， y=5. 知识点1 经济生活问题 1.某商场打折促销，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲 服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的现单价共为684元，设 甲、乙两种服装的原单价分别是元、 元，则下列方程组正确的是 ( ) B A. B. C. D. 考试考法 26 2.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销 售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的 进价、定价分别是______________. 155元、200元 考试考法 27 3.（4分）已知购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲 商品降价，乙商品提价 ，调整后两种商品的单价和比原来的单 价和提高了 ，则原来购买1件甲商品和1件乙商品共需多少元？ 解：设原来甲商品的单价为元，乙商品的单价为 元，由题意，得 解得 （元）. 答：原来购买1件甲商品和1件乙商品共需45元. 考试考法 28 知识点2 分配问题 4.[浙江中考改编] 手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到 彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表： 材料 类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 考试考法 29 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各 有多少个？设手工艺品A有个，手工艺品B有个，则和 满足的方程 组是_ ______________. 考试考法 30 5.［教材P 104练习T 1 变式］小华和家人到公园景区游玩，湖边有大小两 种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘 大船与1艘小船一次共可以满载游客26人，则1艘大船可以满载游客的人 数为( ) D A.15 B.16 C.17 D.18 考试考法 31 知识点3 行程问题 6.，两地相距，一辆小汽车和一辆客车同时分别从， 两地 相向开出，经过相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 ，设小 汽车和客车的平均速度为和 ，则可列方程组为 _ _______________. 考试考法 32 7.某船顺流航行用，逆流航行用 ，则水流的速度与 船在静水中的速度分别为( ) A A.， B.， C.， D.， 考试考法 33 8.（4分）［教材P 104练习T 3 变式］某学校组织学生举行“远足研学”活 动，先以的速度走平路，后又以 的速度上坡，共用了 .原路返回时，先以的速度下坡，后又以 的速度走平 路，共用了 .问平路和坡路的路程各为多少千米？ 解：设平路的路程为，坡路的路程为 ，根据题意， 得解得 答：平路的路程为，坡路的路程为 . 考试考法 34 谢谢观看！ $