试卷4 邢台市 2024-2025 学年第一学期期末九年级数学检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·练真题 试卷4邢台市 A 2024一2025学年第一学期期未九年级数学检测试题 (考试范围：九上至九下第三十一章〉 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.二次函数y=3x2-5x+1的一次项系数是 ( A.1 B.3 C.-5 D.5 2.在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若b=c◆，则“◆”表示（ A.sinA B.sinB C.cosB D.tanA 救 3.下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，摸 到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是 ) 弥 线 0个红球 10个红球 2个红球 9个红球 不 10个白球 0个白球 8个白球 1个白球 题 A B D 4.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是 痛 D 5.若tan(-10°)=1，则锐角ax的度数是 A.70 B.55° C.40° D.35 6.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 s=12,s2=a,检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是 A.10 B.13 C.14 D.16 7.如图，⊙O是边长为4的正六边形ABCDEF的外接圆，点M在DF上，连接BM,则BM的长可 以是 A.5 B.6 0 C.7 D.9 8.如图，四边形的顶点均在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与右边四边形相似的是 ( B D 河北专版数学九年级冀救第1页共6页 9.如图，正方形纸片ABCD的中心O刚好是△ABM的外心，则∠AMB= A.135° B.125 C.115° D.105° 个y(万元) 16m 200 110 B 0 1 4 6 M 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，某小区在一块长为16m、宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条小路和矩形 的一边平行，另外两条小路和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为402， 求小路的宽度.设小路的宽度为xm,甲、乙两名同学分别得到如下方程： 甲：(16-2x)(9-x)=16×9-40; 乙：9×2x+16x-x2=40. 下列判断正确的是 A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 11.为保护和改善环境，某工厂自去年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图 所示，治污完成前y与x满足反比例函数关系，治污完成后y与x满足一次函数关系.下列选项错误的是( A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D.9月份该厂利润达到200万元 12.抛物线L:y=2x-)(x-4+4)(常数>0)，双曲线y=(x>0),设L与双曲线有个交点的横坐标为 xo,且满足3<xo<4,在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是 ( A2 B.3<t<4 C.4<t<5 D.5<t<7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.反比例函数y=(x>0)的图像如图所示，整数6的值是 A A(2,1) →X 0 B 第13题图 第16题图 14.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两 项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分 15.若a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则ab-a-b的值为 16.如图，在扇形AOB中，点C为弧AB上一个动点，连接AC,BC,AB.若OB=8,∠AOB=60°，则阴影部分面 积的最小值为 河北专版数学九年级冀救第2页共6页 试卷4 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤） 17.(本小题满分7分)已知反比例函数)=-2的图像位于第二、四象限. (1)求k的取值范围； (2)若点A(-4,y),B(-1,y2)是该反比例函数图像上的两点，试比较函数值y,y,的大小 18.（本小题满分8分)一个一元二次方程的右边被墨水污染后为2x2+1=■. (1)方程的一个解为x=-1时，求“■”的值； (2)若“■”表示3x,求x. 19.（本小题满分8分)如图，三根同样的绳子AA,BB,CC穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板 的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等， (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB,的概率为 (2)用画树形图或列表的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率 试卷4 河北专版数学九年级冀救第3页共6页 20.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，∠DAB=∠DEA, (1)求证：△ADE∽△DEC; D (2)若CE=4,DE=6,求BE的长 21.(本小题满分9分)九年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名学生投5次，投中1次 记1分，测试时两名学生请假未到校，其余学生的成绩如图所示. (1)这些学生投篮成绩的众数是 分，中位数是 分； (2)若两名请假的学生补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，求这两名学生的 成绩的平均分； (3)若规定成绩不低于3分为合格，请根据(1)的统计结果估计九年级1200名学生的合格人数， 人数 9 0 3 4 5分数 22.(本小题满分9分)图1是我国古代提水的器具桔槔，其结构主要包含两根竹竿：较长的大竹 竿中点架在竹梯支架上作为杠杆，末端悬挂重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂 直)，小竹竿底部悬挂水桶.当要取水时，人借助体重向下用力将小竹竿往下拉，大竹竿末端 重物的位置则上升.当水桶装满水后，就让大竹竿末端的重物下降，通过杠杆的作用，将水桶 提升. 图2是桔槔的抽象示意图，大竹竿AB=8m,0为AB的中点，竹梯支架OD垂直地面EF,此时 水桶在井里，∠A0D=120° E C D E Ch D 图1 图2 图3 河北专版数学九年级冀教第4页共6页 试卷4 (1)如图2，求支点0到小竹竿AC的距离；（结果保留根号） (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至AB1的位置，小竹竿AC上升至A,C,的位置，此时 ∠A,0D=143°，求点A上升的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 23.(本小题满分11分)图1是木马玩具水平放置的示意图，点0是AB所在圆的圆心，⊙0的半径为75cm.已 知A,B所在的直线与MN平行，且A,B两点间的距离为90cm, 计算 (1)求点A的竖直高度. 操作 (2)将图1的木马玩具沿地面MN向右做无滑动的滚动，当⊙O与MN相切于点B时，如图2，点A的竖直 高度升高了多少？ 探究 (3)在(2)的操作过程中，直接写出圆心0运动的路径长. 参考数扬：an53一 B 图1 图2 试卷4 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0). (1)抛物线的对称轴为直线 (2)当-2≤x≤2时，函数值y的取值范围是-4≤y≤b, ①求a和b的值. ②抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标. ③将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G,将G在直线y=t下方的部分沿y=t翻折，其余部 分保持不变，得到的新图像记为Q.设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y,2,若y,-y2<6, 弥 求t的取值范围. 封 线 内 不 要 答 题 河北专版数学九年级冀救第6页共6页“此时物线的表达式为y=非-引+草 1-+-++ 3 当x=0时，y=3, ∴此时光点P的初始高度OA=3. (7分) 当光点恰好经过点B时，设抛物线的表达式为 y=头-+空+ 将点86.0代入得×6-到+点+h=0 解得h2=7. 一此时结物线的表达式为)=-引+名 7=-x-3+811 .3 2x-2+8=2+2+9. 当x=0时，y=9, ..此时光点P的初始高度OA=9. (9分) 当光点既能跨过挡板，又能击中边缘OB时， OA的取值范围为3<OA≤9. (10分) 24.解：(1) 56 (2分) (2)当半圆F与DE相切时，OD⊥DE. 在Rt△ODE中，an∠D0E=) ∴.设DE=4h,OD=3k,则0E=5k .c0s∠D0E=OE=5 0D3 0D=2t,0E=16-2t, 622-号 2t 解得t=3. 经检验，t=3是原分式方程的解，且符合题意. 此时x=16-3×2=10. (5分) (3)0G=GE. (6分) 理由：连接CD 由(1)可知0C= 6 当=9时，0-身=4,00=2=29 , 4E=2=20 3 3∠0CD=90°， '.'tan/AOB 416 .∴CD=OC.tanLAOB=4× 3=3 “cB=0A-AB-0c=16-9-4=5 3 ∴CD=CE,即△CDE为等腰直角三角形， ∴L0ED=45°. 0D为直径，.∠0GD=90°..∠0GE=90° .∠C0G=90°-∠0ED=45° .∠C0G=∠OED. .∴.OG=GE. (9分) (4)0<x<6或10≤x<16. (12分) 【解析】当半圆F与线段DE相切时，由(2)可知 河北专版数学 x=10. .当10≤x<16时，半圆F与线段DE只有一个 公共点. 当点E与点C重合时，由(1)可知x=6. .当0<x<6时，半圆F与线段DE只有一个公 共点 综上所述，若半圆F与线段DE只有一个公共点， 则0<x<6或10≤x<16. 试卷4邢台市 一、选择题 1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.D 9.A10.A 1.C【解析】设反比例函数的解析式为y=套把 (1,200)代人，得k=200.∴.反比例函数的解析式 为y=200.当x=4时，y=50.4月份的利润为 50万元.A正确，不符合题意.，(110-50)÷(6 -4)=30,.治污改造完成后，每月利润比前一 个月增加30万元.B正确，不符合题意.对于y= 0,当y=100时，x=2.当1≤x≤4时，反比 例函数y=200中)随x增大而减小，.2月份利润 不低于100万元，3月份利润低于100万元..5月 份的利润为50+30=80（万元），.3月份、4月 份、5月份这3个月的利润低于100万元.·.治污 改造完成前后共有3个月的利润低于100万元. C错误，符合题意.设一次函数的解析式为y=ax+ 6.将(4,50)，(6,10)代入，得4a+6=50,解得 (6a+b=110. a=30, .一次函数的解析式为y=30x-70. b=-70. .当y=200时，200=30x-70.解得x=9.9月 份该厂利润达到200万元.D正确，不符合题意. 故选C. 12.D【解析】设横坐标为x,的抛物线L与双曲线交 点的纵坐标为。对于双曲线y=,当x=3时， y=2:当=4时y=3当3<名<4时， 多<%<2，即抛物线L与双前线在点C(3,2》, D4,2之间的一段上有个交点.对于抛物线L: y=2x-0(x-1+4),当y=0时，=1，=t -4:将C3,2)代入，得2=-(3-3-1+4。 解得=5=5将4，)代入，得=4-小 (4-t+4).解得t3=5,t4=7.∴随着t的增大，抛 物线的位置随着点(t,0)向右平移，如图所示. 九年级冀救 16 5 3 C D -4-3-2-1,01234568x 2 -3 当：=5时，抛物线的解析式为y=x-5)(: -1D=x-3P+2此时抛物线过点c(3,2), 4引当=7时，抛物线的解析式为y=分 1 （c-7)x-3)=:-5P+2,此时抛物线左 侧过点D.观察图像可知，在L位置随t变化的过 程中，t的取值范围是5<t<7.故选D. 二、填空题 13.114.8715.-2 16.32 π-32【解析】如图，设弧AB的中点为C, 连接OC',与AB交于点D,连接AC,BC, A 01 B 要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形 AOBC的面积最大.：△AOB的面积为定值，.只 需满足△ABC的面积最大即可.设△ABC中边 AB上的高为h,则Sa4Bc=2ABh.:AB为定值， :.h最大时，△ABC的面积最大，即阴影部分的面 积最小.当点C与点C重合时，h最大，此时OD 垂直平分AB.∠AOB=60°，OA=OB,.△AOB为 等边三角形.AB=0A=0B=8AD=AB=4 .0D=√0A2-AD2=4√3.0C'=0B=8, DC'=0C'-0D=8-4√3..S四边形A0c= Sa0m+Sa4Bc=2×8×4W/3+7×8×(8- 1 4W3)=32.扇形A0B的面积为60×8 360 ，阴影部分面积的最小值为号。-32 32 三、解答题 17.解：(1)：反比例函数y=-2的图像位于第 二、四象限，k-2<0.k<2. (3分) (2),k-2<0,.当x<0时，y随x的增大而增大. -4<-1<0,y1<y2 (7分) 河北专版 数学 18.解：(1)当x=-1时，2x2+1=2×(-1)2+1=3. .“■”的值为3. (3分) (2)“■”表示3x,.原方程为2x2+1=3x. .2x2-3x+1=0.a=2,b=-3,c=1. .b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1. 六x=-6±-4ae-3±1 2a 4 1 x1=1,x2=2 (8分) 19.解：(1号 (3分) (2)根据题意，画树形图表示出所有可能的结果 如下 姐姐 妹妹A1B1C B A B C （6分) 由图可知，共有9种等可能的结果，其中两人选 到同一根绳子的结果有3种 所以两人选到同一根绳子的概率P=3=1 9=3 (8分) 20.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .∠DAB=∠C,AD∥BC. ,∠DAB=∠DEA,.∠DEA=LC (2分) 'AD∥BC,∴.LADE=∠DEC. .△ADE∽△DEC. (4分) AD DE (2):△ADE△DEC,DE=CE .AD DE262 CE=4=9, (6分) 四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=9. .BE=BC-CE=9-4=5. (8分) 21.解：(1)44 (2分) (2)要使中位数发生改变，则两名学生的成绩均 在4分以下，此时若要使众数发生改变，则补测 的两名学生的成绩均为3分. 这两名学生的成绩的平均分是3+3=3（分） 2 (5分) (31200×9+11+10=90(名). 40 答：估计九年级1200名学生的合格人数为900名. (9分) 22.解：(1)过点0作0GLAC,垂足为G. .LAG0=90°. 由题意得AC∥0D,D0G=∠AG0=90°. :∠A0D=120°，∴.∠A0G=∠A0D-∠D0G=30°. :0为AB的中点，0A=2B=4 (2分) ws30-00c=0Aeas30=2w3m 此时支点0到小竹竿AC的距离为2√3m. (4分) 九年级冀救 (2)过点0作0GLAC,垂足为G,设0G交A,C1于 点H由(1)得AG=20A=2m 由题意得0GLAC1,0D∥A1C1,0A1=OA=4. .∠A1=180°-∠A,0D=37°. cos37°=A1H ΓOA1' ∴AH=0A1cos37°≈4×0.80=3.2. (7分) ∴.AH-AG=3.2-2=1.2(m). .点A上升的高度约为1.2m. (9分) 23.解：(1)记木马玩具底部AB与MN相切于点D,连 接AB,OD,AB与OD交于点C,如图..OD⊥MN. AB∥MN,.OD⊥AB. 0 A B M D N 由题意，得0A=OD=75cm,AB=90cm. CABC45 cm. .0C=√0A2-AC2=60cm .∴.CD=0D-0C=15cm. :AB∥MN,.点A的竖直高度为15cm.(4分) (2)连接AB,过点A作AE⊥OB于点E,AF⊥MN于 点F.⊙O与MN相切于点B,∴OB⊥MW. AE⊥OB,AF⊥MN,.四边形AFBE为矩形 ,∴.AF=BE,AE=BF 设AF=BE=xcm,则OE=(75-x)cm. 在Rt△A0E中，AE2=0A2-0E2=752-(75-x2, 在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE=902-x2, .752-(75-x)2=902-x2. 解得x=54.∴.AF=54cm. .54-15=39(cm), .∴点A的竖直高度升高了39cm. (8分) (3)圆心0运动的路径长约为管m0m(11分 【解析】由(1)(2)可知BD的长即为点0运动的 路径长。 由(1)知此时BC=45cm,0C=60cm. ÷an∠CB0=0C=604 4 BC=45=3tan53≈ 39 .∠CB0≈53°.∠B0D=90°-53°=37°. BD的长为37m×75_185 ,180=12m(cm). ÷圆心0运动的路径长约为185 12wcm. 24.解：(1)x=1 (1分) (2)①a>0,抛物线的对称轴为x=1, 且当-2≤x≤2时， 函数值y的取值范围是-4≤y≤b, .x=1时，y有最小值，为-4， x=-2时，y有最大值，为b. .抛物线的顶点坐标为(1，-4). 河北专版数学 将(1，-4)代入y=ax2-2ax-3a,得-4=a-2a-3a. 解得a=1. (3分) 抛物线的表达式为y=x2-2x-3. .x=-2时，b=(-2)2-2×(-2)-3=5.(5分) ②·抛物线的顶点坐标为(1，-4)，抛物线上一点 P到x轴的距离为6，∴点P在x轴上方，且点P的 纵坐标为6. 将y=6代入y=x2-2x-3,得x2-2x-3=6. 解得x1=1+√10，x2=1-√10. ∴.点P的坐标为1+√10,6)或(1-√10,6). (8分) ③设抛物线y=x2-2x-3的顶点为点M, 则M(1,-4). 对于y=x2-2x-3,当x=4时，y=5; 当x=0时，y=-3. t=-3时，y1=5,y2=-3,y1-y2=8>6, .t>-3. 设点(4,5)为点H,直线y=t与抛物线G的交点为 点N,图像折叠后顶点M的对应点为M'. .M(1,2t+4). 根据题意，分三种情况： I.当点M在点H下方时，函数图像Q的最高点 为H,最低点为N. ,2+4<5,解得-1<K2 N的纵坐标为，5-t<6. Ⅱ.当点M与点H的纵坐标相同时，2t+4=5. 解得t二2 函数图像Q的最大值为5，最小值为分 5-方号<6可取分 Ⅲ.当点M在点H上方时，函数图像Q的最高点 为M',最低点为N. 清的氨标为16患每宁16 综上所述，t的取值范围为-1<t<2. (12分) 试卷5秦皇岛市海港区 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.C 9.A 10.C【解析】：二次函数y=x2+mx-m2+m(m为 常数)的图像经过点(0，-6)，.-6=-m2+m.解 得m1=3,m2=-2.对称轴在y轴的右侧， 对称轴为直线x=受>0.∴m<0.m=2 .二次函数y=x2-2x-6=(x-1)2-7.1>0, ∴.该二次函数有最小值，为-7.故选C. 11.B【解析】x1,x2是方程x2-x-2024=0的两 个实数根，x好-2024=x1,x1x2=-2024,x1+ x2=1.∴x3-2024x1+x2=x1(x子-2024)+x2= x号+x号=(x1+x2)2-2x1x2=1-2×(-2024)= 4049.故选B. 九年级冀救 18