专项6 圆-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·攻专项 专项6圆 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写， 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.九下教材P5素材改编生活处处皆学问.如果我们把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直 线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ) A.相切 B.相交 C.相离 D.都有可能 2.下列关于圆的说法，正确的是 A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D.等边三角形的内心和外心不重合 3.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是⊙O的直径.若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为 ( A.100° B.110° C.120° D.130° 目驻醒用 0 社会主义核心价值观 0 B AC 图1 图2 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，边AB是⊙0内接正六边形的一边，点C在AB上，且BC是⊙0内接正八边形的一边.若 AC是⊙0内接正n边形的一边，则n的值是 A.6 B.12 C.24 D.48 5.图1是一块弘扬社会主义核心价值观的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它 是以0为圆心，分别以0A,0B长为半径形成的扇面.若∠0=120°，0A=3m,0B=1.5m, 则阴影部分的面积为 () A.4.25πm B.3.25mm2 C.3m m2 D.2.25πm2 6.〔承德市〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，在弧BC上找一点M,使点M平分弧BC.以下是甲、乙、 丙三种不同的作法，作法正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 B M D.3个 丙 河北专版数学九年级冀教第1页共3页 专项6 7.如图，点B在数轴上对应的数是-2，以原点0为圆心，OB长为半径作优弧AB,使点A在原点的左上方，且 tanLAOB=√3，P为优弧上一点.对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是 ( 结论I:若点D在数轴上对应的数为4，则∠PDB的最大值为30°； 结论Ⅱ：过点P作PQ,∥0A,交数轴于点Q,则点Q表示的数最小为-4Y3 3 A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 D C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 二、填空题 8.〔云南中考改编〕某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40cm, 底面圆的半径为30cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 9.〔兰州中考〕“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用.图1是陈列在展览 馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm和10cm,当⊙M顺时针 转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= B C >M 图1 图2 0 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔秦皇岛市〕如图，点O是△PMN的内心，PO的延长线和△PMN的外接圆相交于点Q,连接NQ,MO,NO, 若∠MNQ=15°，则LMON的度数为 11.如图，点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上，过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过 的格点数为 个 12.数学思想分类讨论如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A, B两点.一个半径为√2的⊙C,从点C(0,2)开始以每秒2个单位长度的速度沿着y 轴向下运动，当⊙C与直线y=x-4相切时，该圆运动的时间为 B 三、解答题 13.〔邯郸市〕如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上一点，且AP=AC: (1)求证：AP是⊙0的切线； (2)若PD=√5，求⊙0的直径. 0 B 专项6 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 14.〔河北中考〕装有水的水槽放置在水平台面上，其截面是以AB为直径的半圆0，AB=50cm,如 图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH. 计算：在图1中，已知MN=48cm,作OC⊥MN于点C. (1)求0C的长. 操作：将图1中的水槽沿GH向右无滑动地滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚 动，如图2.其中，半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D. 探究：在图2中 弥 (2)操作后水面高度下降了多少？ (3)连接OQ并延长，交GH于点F,求线段EF与EQ的长度，并比较大小 封 B(N) E H 图1 图2 线 内 15.〔邢台市〕如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以BC为直径的半圆O在矩形ABCD的内 部，将半圆0连同直径BC绕点C顺时针旋转a(0°≤α≤90°)，点B的对应点为E,圆心0的 不 对应点为O' (1)如图2，当圆心O'落在对角线AC上时，半圆O'与CD边交于点M,求CM的长； (2)如图3，当半圆0'与AD边相切于点P时，半圆O'与CD边交于点M,求扇形E0'M的面积； 要 (3)在旋转过程中，当CE与直线AD有两个交点时，直接写出tana的取值范围， D A 答 图1 图2 图3 河北专版数学九年级冀救第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项7二次函数 锁定期末高频考点，快速掌握 说明：本套试卷根据河北省新中考考情编写. 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列函数中属于二次函数的是 A.y=3 B.y=x2 C.y=2x+1 D.2y=x 2.〔重庆市〕将抛物线y=-2x先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线 的表达式是 救 A.y=-2(x-3)2-1B.y=2(x+3)2-1 C.y=-2(x+3)2-1 D.y=-2(x+3)2+1 3.设题新角度过程性学习了胡老师设计了接力游戏，同学们用合作的方式完成“求抛物线y=2x2 弥 封 +4x-4的顶点坐标”的题目，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再 内 将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示： y=2x2+4x-4 y=x2-2x-2 y=x2-2x+1-3 y=(x-1)2-3 顶点坐标(-1，-3) 老师 甲 丙 丁 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有丁 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 桶 4.已知点A(-3,y1),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)2+3上，则下列结论正确的是 A.3<y1<y2 B.3<y2<y C.y2<y1<3 D.y1<y2<3 5.一次函数y=ax+b和反比例函数y=C在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函 数y=ax2+bx+c的图像可能是 6.九下教材P43第2题改编图中是抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下 降2.5m,则水面宽度为 A.3m B.8m C.6m D.9m 4m 烂 7.九下教材P57第10题改编从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运 动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t(0≤t≤6).下列说法正确的是 ( A.小球从抛出到落地需要5s B.小球运动中的高度可以是30m C.小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度D.以上都不对 河北专版数学九年级冀救第1页共3页 8.如图，抛物线l,:y1=ax2+2ax+a+2与抛物线l2:y2=-x2+4x-5交于点B(1,-2),且分别与y轴交于 点D,E.过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A,C,则以下结论： ①无论x取何值，y2恒小于0； ②当-2<x<1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小； ③四边形AECD的面积为18. 其中正确的有 A.2个 B.1个 C.3个 D.0个 二、填空题 9.设题新角度开放性试题点A(2,y),B(a,y2)在二次函数y=x2-2x+3的图像上.若y<2,写出一个符合 条件的a的值： 10.〔深圳市〕如图，用一段长为60的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设与墙平 行的篱笆AB的长为xm,菜园的面积为ym,试写出y与x之间的函数关系式： (化 为一般形式) →X xm 025x 第10题图 第11题图 第12题图 11.二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，下列说法：①abc<0;②b2-4ac>0;③5a+c=0;④不等 式ax2+bx+c>0的解集是0<x<5.其中正确的是 (填序号)： 12.〔保定市改编〕如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1,它与x轴分别交于点0，A1;将C绕点 A旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C,绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A;…;如此进行下去，直至得 C,若点P(50,m)在C7上，则m= 三、解答题 13.某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x元/件，每天销量为y件.经市场调查得知：y与 (x-70)成正比例，且当x=20时，y=500. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 河北专版数学九年级冀教第2页共3页 专项7 14.〔沈阳市〕如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高0B 为2.44m,球射向球门的路线可以看成是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时， 球达到最高点，此时球的竖直高度为3m.现以O为原点，建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 m 射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处 y(m)个 >x(m) 0 8 15.数学思想分类讨论在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+m的对称轴为直线x=2,该 抛物线与x轴交于M,N两点，且点M在点N的左侧 (1)求b的值. (2)将抛物线y=x2+bx+m在y轴左侧的部分沿x轴翻折，并保留其他部分，得到新的图 像C. ①当m=-1,且-5≤y≤0时，求x的取值范围； ②如图，已知点A(-1,-1),B(5,-1),当线段AB与图像C恰有两个公共点，且m<0时，直 接写出m的取值范围. 专项7 河北专版数学九年级冀教第3页共3页y/em 8 7 5 4 32 >x/N 1020304050 (3)点E的坐标为(-5,0)或(45,0) 【解析】将(25，)代入y=80,得c=16 1 设点E的坐标为(m,0) 点D的坐标为(20,0)，.DE=20-ml: S△DEc=40 Sc=2DEc2,×56x20-ml=40 .120-ml=25. 当20-m=25时，m=-5, .点E的坐标为(-5,0)； 当20-m=-25时，m=45, ∴.点E的坐标为(45,0). 点E的坐标为(-5,0)或(45,0). 专项6圆 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.D6.D 7.A【解析】由题知，OB=2.:tan∠AOB=√3， .∠AOB=60°.如图，连接0P,当PD与⊙0相切 时，∠PDB的值最大.PD是⊙O的切线，.OPLPD. .∠0PD=90°.点D在数轴上对应的数为4， 0D=4.sim∠Pp0=0P=2=1 0D4=2∠PDB= 30°.结论I正确， P PQ∥OA,∴当PQ与⊙0相切，点Q在点0左侧 时，点Q表示的数最小.此时点P与点P'重合，连 接OP',如图.P'Q是⊙0的切线，.OP⊥PQ. .∠0P'Q=90°.P'Q∥0A,.∠A0P'=180°- ∠0P'Q=90°.LA0B=60°，.∠P'0Q=90°- OP' ∠A0B=30°.∴.0Q= 4 CosLP'00 3 3…点Q表 示的数最小为 4y5结论Ⅱ正确.综上所述，I和 3 Ⅱ都对.故选A. 二、填空题 8.1200m9.108 10.105°【解析】点0是△PMW的内心，.PQ平 分∠MPN,MO平分∠PMN,NO平分∠PNM. ∴∠MPQ=∠NPO,LoMN=PMN,∠ONM= 河北专版数学 2∠PNM.'∠MNQ=15°，∴∠NPQ=∠MPQ= ∠MNQ=15°..∠MPW=30°..∠PMW+ PwM=150.∠0MN+LoM=∠PN+ ∠PNM)=75°..∠M0W=180°-（∠0MN+ ∠0WM)=105°. 11.5 12.2s或4s【解析】把x=0代入y=x-4,得y= -4..点B(0,-4)..0B=4.把y=0代入y=x- 4,得x=4..点A(4,0)..0A=4..△0AB为等 腰直角三角形..∠0BA=45°.当⊙C与直线y= x-4相切时，分两种情况：①当⊙C在点B的上方 时，如图①，设切点为D,连接CD. 图① 则CDLAB,CD=√2..∠CDB=90°. ∠0BA=45°，.∠BCD=45°..CD=BD=W2. .BC=CD2+BD2=2...OC=OB-BC=2. 2+2=4,.⊙C平移的距离为4个单位长度. 此时该圆运动的时间为4÷2=2(s). ②当⊙C在点B的下方时，如图②，设切点为E, 连接CE. 图② 与①同理，可得BC=2.∴.OC=OB+BC=6.6 +2=8,⊙C平移的距离为8个单位长度此时 该圆运动的时间为8÷2=4(s).综上所述，当⊙C 与直线y=x-4相切时，该圆运动的时间为2s或 4s. 三、解答题 13.解：(1)证明：连接0A. ∠B=60°，.∠A0C=2∠B=120° .0A=0C,.∠0AC=∠0CA=30°. AP=AC,∴.∠P=∠0CA=30°. .∠OAP=∠A0C-∠P=90°..OA⊥AP. 又OA是⊙0的半径，∴.AP是⊙0的切线 (2)在Rt△0AP中，∠P=30°， .PO=20A=OD PD. .OA=OD,.∴.PD=OA. PD=√5，∴.20A=2PD=2W5. .⊙0的直径为2√5. 九年级冀救 14.解：(1)如图，连接0M. 0 B M H 0为圆心，OC⊥MN于点C,MN=48cm, ÷MC=2MN=24em 4B=50m,0W-B=25om 在Rt△0MC中，0C=√0M2-MC2=√J25-24 =7(cm). (2),GH与半圆的切点为E,.OE⊥GH. :MWN∥GH,∴.OE⊥MN于点D. ∠ANM=30°，0N=25cm, 0=0N=空cm “操作后水面下降客度为空-7-( (cm). (3),0E⊥MN于点D,∠ANM=30°，.∠D0B=60° 半圆的中点为Q,∴AQ=QB. ∠Q0B=90°..LQ0E=∠Q0B-∠D0B=30°. EF=OE.tanLQOE=25x=(cm). 3 0的长为30××25_25m(cm. 180 6 253、25 3> 6m,EF的长大于EQ的长. 15.解：(1)连接EM.四边形ABCD是矩形，AB=6, BC=8,∴.CD=AB=6,∠ABC=∠D=90°. .AC=√AB2+BC2=10. 根据旋转的性质，可知EC=BC=8. EC是⊙0'的直径， ..∠EMC=90°..∴.∠D=∠EMC: ,∠ACD=LECM,∴.△ACD∽△ECM. 品品即治8 C=8..CM=24 5 (2)连接0'P,过点O'作O'GLCD于点G. 半圆O'与直线AD相切于点P,.O'P⊥DP .四边形DG0'P为矩形. ∴DG=0P=0C=2BC=4 ∴.CG=CD-DG=2. 0'M=0'C,∴.CM=2CG=4. ∴.CM=0'C=O'M.△C0'M为等边三角形 .∠C0'M=60. ∴.∠E0'M=180°-∠C0'M=120°. :扇形E0'M的面积为120m×4=16m 360 3 (3am的取值范围为号<amae3 7 【解析】当半圆0与AD边相切于点P时，由(2) 知∠0'CM=60°.∴x=∠BCE=90°-60°=30°， .tana=3 河北专版数学 当点E在边AD上时，DE=√CE2-CD2=27. AD∥BC,.∠BCE=∠CED.∴.tana=tan/BCE= tanLCED=CD=6_37 DE 27 7 综上所述，当CE与直线AD有两个交点时，tana 的取值范围为3<ma≤3y7 3 7 专项7二次函数 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.D6.C 7.B【解析】令h=0,则30t-52=0.解得t1=0, t2=6.∴小球从抛出到落地需要6s,A错误.h= 30t-5=-5(2-6t)=-5(t-3)2+45,-5<0,.当 t=3时，h有最大值，最大值为45..小球运动中的 高度可以是30m,B正确.当t=2时，h=30×2- 5×22=40,当t=5时，h=30×5-5×52=25, :40>25,∴.小球运动2s时的高度大于运动5s 时的高度，C错误.故选B. 8.A【解析】y2=-x2+4x-5=-(x-2)2-1.:(x -2)2≥0，.-(x-2)2-1≤-1，即y2≤-1.无论x 取何值，y2总是负数.①正确.将B(1,-2)代人y1= ax2+2ax+a+2,得a+2a+a+2=-2.解得a= -1.∴y1=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.y1-y2= -x2-2x+1-(-x2+4x-5)=-6x+6,-6<0,.随 着x的增大，y1-y2的值减小.②错误.设AC与DE 交于点F.对于y1=-(x+1)2+2,令x=0,则y= 1;令y=-2,则-(x+1)2+2=-2,解得x1=-3, x2=1..D(0,1),A(-3,-2).对于y2=-(x-2)2 1,令x=0,则y=-5;令y=-2,则-(x-2)2-1= -2.解得x1=3,x2=1.∴.E(0,-5),C(3,-2)..AF= CF=3,DE=6.AC∥x轴，∴.ACLDE..S四边形ABCD= Sae+SaE=AF.DE+C,DE=18.③正确. 1 综上所述，正确的有2个.故选A. 二、填空题 9.3(答案不唯-）10y=7+30 11.①②③【解析】由函数图像可知抛物线开口向 下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线x=2. a<0c>0,2=2b=-4ub>0oc<0 ①正确.抛物线与x轴有两个交点，.b2- 4ac>0.②正确.由函数图像可知抛物线与x轴的 一个交点坐标为(5,0).由函数图像的对称性可 知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0). .当x=-1时，y=a-b+c=0.b=-4a,.5a+ c=0.③正确.由图像可知不等式ax2+bx+c>0 的解集是-1<x<5.④错误.综上所述，正确的说 法是①②③. 12.2【解析】令-x(x-3)=0.解得x1=0,x2=3. 点A1的坐标为(3,0).C的表达式为y= -x(x-3)=-x2+3x=-(x-1.5)2+2.25,C1绕点 A,旋转180°得到C2,…,.相邻两段抛物线对应 九年级冀救 6