专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项8实际应用题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕分式方程、勾股定理的实际应用展开，试题设问灵活多 变，通过针对性练习，有效提升学生解决实际问题的能力 考点1分式方程的实际应用 1.（10分)为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长2000m的道路进 行拓宽改造.为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度 比原计划增加25%，结果提前5天完成任务.求实际每天改造道路的长度与实际施工天数. 嘉嘉同学列出方程2000 2000 =5:淇淇同学列出方程2000-200 ×(1+ (1+25%)x y+5 25%).已知两人的答案均正确 (1)以上两个方程中x和y的含义不同，x表示 ,y表示 (2)请选择上面一种方法，写出完整的解答过程. 期 2.〔保定市改编〕(10分)星期六，嘉嘉和淇淇相约步行去图书馆一起复习，已知嘉嘉和淇淇的 复 家到图书馆的路程均为3000m,淇淇的步行速度是嘉嘉的倍，两人同时从家出发匀 速前往图书馆，嘉嘉比淇淇晚l0min到图书馆， 步 (1)求嘉嘉的步行速度为每分钟多少米. (2)星期天，两人再次相约步行去图书馆并同时出发，步行的速度均保持不变.若嘉嘉步行 攻专 20min后，改为跑步前进，最终与淇淇同时到达图书馆，求嘉嘉的跑步速度为每分钟多 少米. 3.设题新角度综合与实践了(10分)某地准备举办机器人大赛，举办方拟购买A,B两种型号 的机器人模型作为奖品.根据以下素材，探索完成任务： 机器人模型购买方案设计 素材1每台A型机器人模型的价格比每台B型机器人模型多200元. 河北专版数学八年级上册冀教 27 续表 素材2 用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. 素材3 举办方准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用不超过15000元 问题解决 任务1 每台A型、B型机器人模型的价格分别是多少元？ 任务2 若举办方要尽可能多购买A型机器人模型，求满足条件的购买方案 已考点2 勾股定理的实际应用 4.跨学科物理了(10分)有这样一道物理试题：“如图1所示，均匀杆AB长为8dm,杆AB可 以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方10dm处固定一个定滑轮，细绳通过 定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面夹 角0为30°时，求动力臂.”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知AB=8dm,CAL AD于点A,且CA=10dm,连接CB.当AB与水平面AD的夹角为30°时，求点A到BC的距 离.请写出解答过程.（结果保留根号） 期末复习第2步 B D 图1 图2 ·攻专 5.〔唐山市改编〕(10分)如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=80m, CD=80W3m,且∠ABC=90°. (1)求∠DAB的度数； (2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处 安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为80，求被 监控到的道路长度 工几 A B 道路 28 河北专版数学八年级上册冀教6.解：(1)根据题意，得①=②+③ s2+4 x 2-4+2-x x2+4 x(x+2) (2分) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) =2+4-0-2x (x+2)(x-2) -2(x-2) (x+2)(x-2) 2 =- x+21 (5分) 公根諾题意得，2 (7分) 方程两边同乘x(x+2),得-2x=3(x+2), 解这个整式方程，得=号 经检验，x= 是原分式方程的解。 5 :李老师心中想的数x为5 6 (9分) 专项8实际应用题 1.解：(1)原计划每天改造道路的长度 实际施工的 天数 (4分) (2)选嘉嘉同学的方法 (5分) 设原计划每天改造道路的长度为xm,则实际每天 改造道路的长度为(1+25%)xm. 根据题意，得2000 2000 =5 (7分) (1+25%)x 解得x=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. .实际每天改造道路的长度为(1+25%)×80= 100(m),实际施工的天数为2000÷100=20（天）. (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 的天数为20天 (10分) 或选淇淇同学的方法 (5分) 设实际施工的天数为y天 根据题意，得2000=20 =y+5×(1+259%). (7分) y 解得y=20. 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意. .实际每天改造道路的长度为2000÷20=100(m). (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 河北专版数学 的天数为20天. （10分) 2.解：(1)没嘉嘉的步行速度为每分钟xm,则淇淇的 步行速度为每分钟学m 根据题意，得3000_3000 4 =10. (3分) 3七 解这个方程，得x=75. 经检验，x=75是原分式方程的解，且符合题意 答：嘉嘉的步行速度为每分钟75m. (5分) (2)淇淇到图书馆所用时间为3000÷ 3×75 4 30(min). 设嘉嘉的跑步速度为每分钟ym. 根据题意，得20×75+(30-20)y=3000.(8分) 解得y=150. 答：嘉嘉的跑步速度为每分钟150m. (10分) 3.解：(1)设每台A型机器人模型的价格是x元，则每 台B型机器人模型的价格是(x-200)元. 根据题意，得2000.1200 xx-200 解得x=500. (4分) 经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意. .∴.x-200=300. 答：每台A型机器人模型的价格是500元，每台B 型机器人模型的价格是300元. (5分) (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器 人模型(40-m)台， .∴.500m+300(40-m)≤15000. 解得m≤15. (8分) 举办方要尽可能多购买A型机器人模型， .m取最大值，为15，此时40-m=25. 答：满足条件的购买方案是购买A型机器人模型 15台，B型机器人模型25台 (10分) 4.解：过点B作BE⊥AC于点E. CA⊥AD,.BE∥AD. ∠ABE=∠BAD=30° AB=8 dm,.AE=2AB=4 dm. ∴.在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE2=4√3dm (4分) .CA 10 dm,.'.CE CA AE=6 dm. ∴.在Rt△CBE中，BC=√BE2+CE2=2W21dm. (7分) 、年级上册冀救 设点A到BC的距离为hdm. Se=C4BB=8ca,即5×10x45= 1 2 ×2W21×h,h=20W7 7 答：点A到BC的距离为20y7, (10分) 5.解：(1)连接AC.AB=BC=80m,∠ABC=90°， .△ABC是等腰直角三角形 .在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √AB2+BC2=√802+802=80√2(m),∠CAB= 45°. (2分) AD=80m,CD=80W3m,.在△ACD中，AD2+ AC2=802+(80W2)2=(80√3)2=CD2. .△ACD是直角三角形，∠CAD=90°. .·.∠DAB=∠CAD+∠CAB=90°+45°=135° (5分) (2)过点D作DE⊥AB于点E,作点A关于DE的对 称点F,连接DF.由轴对称的性质，得DF=AD= 80m,AE=EF.由(1)知，∠BAD=135°.∴.∠DAE= 45°..△ADE是等腰直角三角形.∴.AE=DE. ..AE2+DE2=2AE2=AD2=802. ∴AE=DE=40W2m. ..AF 2AE 80v2 m. ∴.被监控到的道路长度为80√2m. (10分) 专项9全等三角形的简单证明 1.证明：D为AC的中点， ∴.AD=DC. ·.·DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠AED=∠CFD=90°. .DE=DF, .Rt△ADE≌Rt△CDF. (4分) ∠A=∠C.∴AB=BC .AB=AC, ..AB=BC=AC. .△ABC是等边三角形 (7分) 2.解：(1)AD∥BC,∠DAC=∠ACB=40°. 主、副梯长度相等，.AC=AD .∴∠ADC=∠ACD LADC=a80-∠DAc)=70 (3分) (2)当LDAC=∠CAB时，如图，过点D作DFLAC于 点F 河北专版数学 D 8 ∴.∠DFA=∠ABC=90°. AC=AD,∠DAC=∠CAB,△DAF≌△CAB. ..DF BC=5 m. .点D到AC的距离为5m (7分) 3.解：(1)LCBM如图所示. (2分) (2)直线DE如图所示. (4分) D (3).AB=AC, .点A在线段BC的垂直平分线DE上. ∴.∠DEB=∠AEB=90°. ∠CBM=∠ABE,BE=BE, ∴.△BED≌△BEA. ∴.BD=AB. (8分) 4.解：(1)SSS (2分) (2)证明：.0C=0D,0F=0E,∠C0F=∠D0E, ∴.CE=DF,△COF≌△DOE. (4分) .∴.∠OCP=∠ODP ∠CPE=∠FPD,∴.△ECP≌△FDP (6分) .∴.CP=DP..OP=OP,..△COP≌△DOP ∴.∠COP=∠DOP. .射线OP是∠AOB的平分线. (9分) 5.解：(1)证明：∠BAC=∠PAD, .∠BAC+∠CAP=∠PAD+∠CAP,即∠BAP= LCAD. AB=AC,AP=AD,.△ABP≌△ACD. (3分) (2)证明：，△ABP≌△ACD,.∠B=∠ACD. .AB=AC,AP=AD, LACB-(150-BAC). APD=∠AP-1s80-∠PAD. ∠BAC=∠PAD,∴.∠B=∠ACB=∠APD=LADP. 、年级上册冀救 8