专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

.在Rt△0AB中，OB=√AB2-0A2=20m 根据题意，得AF=OE=4m, .BE=0B+0E=20+4=24(m). 答：B处与地面的距离是24m. (3分) (2)根据题意，得BD=4m. CD=25m,0D=0B+BD=24m, .在Rt△0CD中，0C=√CD2-0D2=7m.(5分) .AC=0A-0C=15-7=8(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为 8m. (7分) 17.解：(1)①BE=AF (1分) 【解析】∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠C= 45°.AD⊥BC,.∠ADB=90°，AD=CD=BD= 2B8C.∠DAC=∠C=∠B=45.∠BPF=90, ∴.∠ADE+∠ADF=90°.LADE+∠BDE= ∠ADB=90°，∴.∠BDE=∠ADF.∴△BDE≌△ADF ..BE=AF. ②AE+AF=√2AP (3分) 【解析】BE=AF,.AE+AF=AE+BE=AB. 在Rt△ABD中，AD=BD,∠ADB=90°，.AD2+ BD2=2AD2=AB2. .AB=√2AD=√2AP,即AE+AF=√2AP. (2)成立， （4分) 证明：如图，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. B C D ·∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,.∠ADB= ∠ADC=90°，LB=∠C=∠EAP=45°.PQ∥BC, .∠APQ=LADC=90°，∠AQP=∠C=45° ∴.△APQ为等腰直角三角形. (6分) .AP=PQ..∠EAP=∠AQP=45°.∠EPF= 90°，.∠EPA+∠APF=90°.∠APF+∠FPQ= ∠APQ=90°，.∠EPA=∠FPQ.∴.△EPA≌ AFPQ...AE FQ...AE +AF=FO+AF =AQ. 在Rt△APQ中，由勾股定理，得AP2+PQ2= 2AP2 =AQ2...AQ=2AP...AE +AF=2AP. (8分) 河北专版数学 专项7计算题 1.解：(1)原式=3√2+4√/2-2√2+√2 (2分) =6W2 (4分) (2)原式=(W3+3√3-2√3)÷√6 (2分) =23÷√6 =√2. (4分) 2.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2分) (2)3 (4分) (3)原式=(3-2√6+2)×(5+2√6) =(5-2W6)×(5+2W6) =25-24 =1. (9分) 3.解：(1)W4×6+1=5 (3分) (2)n(n+2)+1=n+1 (6分) 证明：左边=√n2+2n+1=√(n+12=n+1= 右边， .等式成立 (10分) 4.解：(1)方程两边同乘3(2x-1),得2x-1-6=1. 解得x=4. (3分) 检验：当x=4时，3(2x-1)≠0. x=4是原分式方程的解. (4分) (2)方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x -1)(x+2)=3. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0. ∴x=1是原分式方程的增根. .原分式方程无解. (4分) 5.解：（①）原式=-8+(x+yx-x+y x+y (x-3y2 -8y2+2-y2_x+3yx-32）-x+3y (5分) (x-3y)2 (x-3y)2 x-3y 当=-1=3时原式=号 (8分) (2)原式= [+小a a(a+1) (。2+at =a+a-2.a (a-10(a+1)a-2a-1 =子120-1202a剂 要使分式有意义，则a不能取2，±1,0. -1≤a<4且a为整数，∴.a=3. (6分) 当a=3时，原式=3×2 3-26 (8分) 、年级上册冀救 6 6.解：(1)根据题意，得①=②+③ s2+4 x 2-4+2-x x2+4 x(x+2) (2分) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) =2+4-0-2x (x+2)(x-2) -2(x-2) (x+2)(x-2) 2 =- x+21 (5分) 公根諾题意得，2 (7分) 方程两边同乘x(x+2),得-2x=3(x+2), 解这个整式方程，得=号 经检验，x= 是原分式方程的解。 5 :李老师心中想的数x为5 6 (9分) 专项8实际应用题 1.解：(1)原计划每天改造道路的长度 实际施工的 天数 (4分) (2)选嘉嘉同学的方法 (5分) 设原计划每天改造道路的长度为xm,则实际每天 改造道路的长度为(1+25%)xm. 根据题意，得2000 2000 =5 (7分) (1+25%)x 解得x=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. .实际每天改造道路的长度为(1+25%)×80= 100(m),实际施工的天数为2000÷100=20（天）. (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 的天数为20天 (10分) 或选淇淇同学的方法 (5分) 设实际施工的天数为y天 根据题意，得2000=20 =y+5×(1+259%). (7分) y 解得y=20. 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意. .实际每天改造道路的长度为2000÷20=100(m). (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 河北专版数学 的天数为20天. （10分) 2.解：(1)没嘉嘉的步行速度为每分钟xm,则淇淇的 步行速度为每分钟学m 根据题意，得3000_3000 4 =10. (3分) 3七 解这个方程，得x=75. 经检验，x=75是原分式方程的解，且符合题意 答：嘉嘉的步行速度为每分钟75m. (5分) (2)淇淇到图书馆所用时间为3000÷ 3×75 4 30(min). 设嘉嘉的跑步速度为每分钟ym. 根据题意，得20×75+(30-20)y=3000.(8分) 解得y=150. 答：嘉嘉的跑步速度为每分钟150m. (10分) 3.解：(1)设每台A型机器人模型的价格是x元，则每 台B型机器人模型的价格是(x-200)元. 根据题意，得2000.1200 xx-200 解得x=500. (4分) 经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意. .∴.x-200=300. 答：每台A型机器人模型的价格是500元，每台B 型机器人模型的价格是300元. (5分) (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器 人模型(40-m)台， .∴.500m+300(40-m)≤15000. 解得m≤15. (8分) 举办方要尽可能多购买A型机器人模型， .m取最大值，为15，此时40-m=25. 答：满足条件的购买方案是购买A型机器人模型 15台，B型机器人模型25台 (10分) 4.解：过点B作BE⊥AC于点E. CA⊥AD,.BE∥AD. ∠ABE=∠BAD=30° AB=8 dm,.AE=2AB=4 dm. ∴.在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE2=4√3dm (4分) .CA 10 dm,.'.CE CA AE=6 dm. ∴.在Rt△CBE中，BC=√BE2+CE2=2W21dm. (7分) 、年级上册冀救期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖二次根式的计算、分式和分式方程的计算两大 核心内容，以集中式训练助力学生查漏补缺，强化计算能力， 习考点1 二次根式的计算 1.（8分)计算： (1)〔张家口市〕√18+√32-（√8-√2）； (2)(√3+27-√12)÷√6 2.设题新角度过程性学习了(9分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅 读，完成相应的任务， (√3-√2)2×(5+2√6). 解：原式=(3-2√6+2)×(5+2√6)…第1步 =(5-2W6)×(5+2√6)…第2步 =25-12…第3步 =13.…第4步 任务：(1)上述解答过程中，第1步用到的乘法公式为 (用字母表示)； 期末复习第 (2)上述解答过程，从第 步开始出错； (3)请写出正确的计算过程. 2步 ·攻专 3.设题新角度代数推理了(10分)观察下列等式： ①W1×3+1=2;②W2×4+1=3;③W3×5+1=4;… (1)类比上述等式，写出第4个等式： (2)根据这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表 示，n为正整数)，并给出证明 河北专版数学八年级上册冀教 25 ≈考点2 分式和分式方程的计算 4.(8分)解方程： 52427=a 1 x11s (2)〔唐山市〕 3 (x-1)(x+2) 5.(16分)(1)先化简，再求值： +y 2-6xy+9y,其中x=-1,y=3 x+y (2)先化简 ：。1，再从-1≤a<4中选取一个合适的整数代人求值。 a2-2a+1÷ a2-4a+4a2+a 期末复习第2步 6.〔邢台市)(9分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个 代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成一个等式后，将纸片背面朝上放置（如图），然后 项 韩开纸片2是兰嘉开纸片8是，”文 (1)求纸片①上的代数式； (2)李老师说，他心里想着一个数，这个数能使①与3相等，请求出李老师心中想的数x. ②=③ 26 河北专版数学八年级上册冀教