专项6 特殊三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6特殊三角形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 ( A.1,1,2 B.2,2,2 C.6,8,10 D.9,40,41 2.下列选项中，不能判定△ABC是等边三角形的是 ( ) A.∠A=∠B=∠C B.AB=AC,∠B=60° C.∠A=60°，∠B=60 D.AB=AC 3.〔大连市改编〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂 足为E,BC=4,则DE的长是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 A D 期末复习 图1 图2 第3题图 第4题图 第6题图 4.〔广州市〕如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 步 5.用反证法证明命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时，第一步 专 A.假设三角形的两个角相等 B.假设三角形的两个角不相等 C.假设该三角形不是等腰三角形 D.假设该三角形是等腰三角形 6,教与学情境证明勾股定理课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们 经过讨论，给出图中的两种图形.下列说法正确的是 A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行 C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 7.〔广州市〕在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.若按图中尺规作图的方法作出线段BD,则下列 结论错误的是 A.AD=BD B.∠BDC=72° C.SAABD SARCD=BC AC D.CABCD =AB+BC 河北专版数学八年级上册冀教 8.〔成都市〕如图，睿睿同学用圆规BOA(OA=OB=O'A=O'B)画一个半径为8cm的圆，测 得此时∠0=90°，为了画一个半径更大的圆，固定A端不动，将B端向左移至B处，此时 测得∠B'O'A=120°，则BB'的长为 ( ) A.26 cm B.4cm C.3cm D.(4√6-8)cm N M→A-Q B'B B D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC,∠DAC=60°.若AB=2,BC=3,则BD的长是 A.9 B.8 C.7 D.5 10.〔邢台市〕如图，已知直线PQ⊥CD于点P,B是∠CPO内部一点，过点B分别作BALPO于点 A,BC⊥CD于点C,四边形PABC是边长为8cm的正方形，N是AB的中点，连接PN,动点 M从点P出发，以2cm/s的速度沿P>A→B→C的方向运动，到达点C停止运动.设运动 时间为ts,当CM=PN时，t的值为 ( A.2 B.4 C.2或4 D.2或6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD.添加的条件 末 是 .(写出一个即可) 习第 2步 ·攻专 图1 图2 B A B 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.跨学科化学图1是实验室做某实验的装置图，图2是其部分简化示意图，在图2中，若 AB∥CD,AC∥OD,OD=OC,∠DOC=80°，则∠BAC的度数为 13.数学文化情境折竹抵地《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末 折抵地，去本三尺，问：折者高几何？”大意是：有一根竹子，原高1丈(1丈=10尺)，现被风 折断，竹梢接触地面处与竹根的距离为3尺，问：折断处离地面的高度为多少尺？如图， 用点A,B,C分别表示竹梢、竹根和折断处，则BC= 尺 14.〔唐山市〕如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC内一点，DB=DA,BF=AB,∠1=∠2， 则∠BFD= 河北专版数学八年级上册冀教 23 15.〔太原市〕如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D是BC边 的中点，连接AD,线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段 A'B',连接A'D,B'D,直线A'B'与边AC,BC分别交于点E,F 若△EFC是等腰三角形，则旋转角的度数为 B 三、解答题（共15分） 16.(7分)云梯消防车是常见的消防器械.某云梯消防车的云梯最多能伸长到25m,消防车 高4m.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一人需要救援，救人时消防车上的云梯 伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15m. (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4的D处还有一人没有及时撤离，为 了能成功地救出这个人（云梯伸长至最长），消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC 为多少米？ D 楼房 O C A 地面F 期末复 17.〔石家庄市〕(8分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于点D,∠EPF=90°， 第 点P在AD上，射线PE,PF分别交AB,AC两边于E,F两点. 2步 (1)当点P与点D重合时，如图2所示 ①AF与BE之间的数量关系为 攻专 ②AE+AF与AP之间的数量关系为 (2)当点P在线段AD上时（不与端点重合），如图1所示，则(1)中②的结论还成立吗？ 若成立，请证明这个结论；若不成立，请说明理由 D(P) 图1 图2 24 河北专版数学八年级上册冀教.PB=PC.点P在BC的垂直平分线上.(5分) (2):∠BAC=100°，.∠ABC+∠ACB=180°- ∠BAC=80° L,是AB边的垂直平分线，2是AC边的垂直平 分线，.DA=DB,EA=EC. .∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB .∠BAD+∠EAC=80°. ∴.LDAE=∠BAC-（LBAD+∠EAC)=20°.(9分) 专项6特殊三角形 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.C 8.D【解析】如图，过点O作O'CLAB于点C B'B 由题意可知AB=8cm,OB=OA=O'B'=O'A. .AB'=2B'C,∠0'B'A=∠0'AB.∠0=90°，在 R△BOA中，由勾股定理，得0B=2 AB2 4√2cm..0'B=4√2cm.∠B'0'A=120°， ∠0rgC=2(180°-LB0A)=30.0rC= 20'B=2√2cm.在t△B'0'C中，由勾股定理， 得B'C=√0B2-0'C2=2W√6cm..AB'= 2B'C=4V6 cm..BB'=AB'-AB=(46-8)cm. 故选D. 9.D【解析】在CB的延长线上取点E,使BE=AB, 连接AE,如图. E B ∠ABC=120°，∠ABE=180°-∠ABC=60°. BE=AB,.△ABE为等边三角形..AB=AE, ∠BAE=∠E=60°.∠DAC=60°，∠BAD= ∠EAC.BD平分LABC,∠ABD=ADC= 6O°..∠ABD=∠E..△ABD≌△AEC.∴.BD= CE..CE=BE+BC AB BC=5,..BD=5. 选D. 5 河北专版数学 10.D【解析】四边形PABC是正方形，.PC= PA=AB=BC=8cm,∠CPA=∠PAN=∠B=90°. N为AB的中点，AN=2AB=4cm.当CM= PV时，分两种情况讨论：①当点M在PA上时， LCPA=∠PAN=90°，PC=PA,CM=PY, .Rt△CPM≌Rt△PAN..PM=AN=4cm..t= 4÷2=2. ②当点M在AB上时，同理可得Rt△CBM≌Rt△PAN. .BM=AN=4cm..此时点M与点N重合，点M 的运动路程为8+4=12(cm)..t=12÷2=6. 综上所述，当CM=PW时，t的值为2或6.故选D. 二、填空题 11.BC=BD(或AC=AD)12.50°13.4.55 14.30°【解析】连接DC.△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AB=BC=AC.DB=DA,DC=DC, ∴△BDCe△ADC∠BCD=∠ACD=ACB= 30°.BF=AB,.BF=BC.∠1=∠2，DB= DB,.△BDF≌△BDC.∴∠BFD=∠BCD=30°. 15.135°或90°【解析】，AB=AC,∠B=30°，点D 是BC边的中点，∴.BD=CD,∠B=∠C=30°， AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=60°.∴.∠ADC=90°. 线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段 A'B',.∠ADA'是旋转角，∠DA'B=∠DAB=60°， BD=B'D.根据题意，分三种情况： ①当CE=CF时，∠C=30°，.∠CEF=∠CFE= 75°..∠A'FD=∠CFE=75°..∠A'DF=180°- ∠DA'B-∠A'FD=45°..∠ADA'=∠ADC+ ∠A'DF=135°. ②当CE=EF时，则LC=∠CFE=30°.∴.∠A'FD= ∠CFE=30°..∠A'DF=180°-∠DA'B'- ∠A'FD=90°.∴.∠ADA'=∠ADC+∠A'DF=180°. .BD=CD,BD=B'D,.CD=B'D..此时点B', E,F,C重合，不合题意，舍去， ③当CF=EF时，则∠C=∠FEC=30°..∠CFE= 180°-∠C-∠FEC=120°.∠DA'B=60°， .∠CFE+∠DA'B'=180°.∴.点A'与点F重合在 BC上..∠ADA'=∠ADC=90°. 综上所述，若△EFC是等腰三角形，则旋转角的 度数为135°或90°. 三、解答题 16.解：(1)AB=25m,0A=15m, 年级上册冀救 .在Rt△0AB中，OB=√AB2-0A2=20m 根据题意，得AF=OE=4m, .BE=0B+0E=20+4=24(m). 答：B处与地面的距离是24m. (3分) (2)根据题意，得BD=4m. CD=25m,0D=0B+BD=24m, .在Rt△0CD中，0C=√CD2-0D2=7m.(5分) .AC=0A-0C=15-7=8(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为 8m. (7分) 17.解：(1)①BE=AF (1分) 【解析】∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠C= 45°.AD⊥BC,.∠ADB=90°，AD=CD=BD= 2B8C.∠DAC=∠C=∠B=45.∠BPF=90, ∴.∠ADE+∠ADF=90°.LADE+∠BDE= ∠ADB=90°，∴.∠BDE=∠ADF.∴△BDE≌△ADF ..BE=AF. ②AE+AF=√2AP (3分) 【解析】BE=AF,.AE+AF=AE+BE=AB. 在Rt△ABD中，AD=BD,∠ADB=90°，.AD2+ BD2=2AD2=AB2. .AB=√2AD=√2AP,即AE+AF=√2AP. (2)成立， （4分) 证明：如图，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. B C D ·∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,.∠ADB= ∠ADC=90°，LB=∠C=∠EAP=45°.PQ∥BC, .∠APQ=LADC=90°，∠AQP=∠C=45° ∴.△APQ为等腰直角三角形. (6分) .AP=PQ..∠EAP=∠AQP=45°.∠EPF= 90°，.∠EPA+∠APF=90°.∠APF+∠FPQ= ∠APQ=90°，.∠EPA=∠FPQ.∴.△EPA≌ AFPQ...AE FQ...AE +AF=FO+AF =AQ. 在Rt△APQ中，由勾股定理，得AP2+PQ2= 2AP2 =AQ2...AQ=2AP...AE +AF=2AP. (8分) 河北专版数学 专项7计算题 1.解：(1)原式=3√2+4√/2-2√2+√2 (2分) =6W2 (4分) (2)原式=(W3+3√3-2√3)÷√6 (2分) =23÷√6 =√2. (4分) 2.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2分) (2)3 (4分) (3)原式=(3-2√6+2)×(5+2√6) =(5-2W6)×(5+2W6) =25-24 =1. (9分) 3.解：(1)W4×6+1=5 (3分) (2)n(n+2)+1=n+1 (6分) 证明：左边=√n2+2n+1=√(n+12=n+1= 右边， .等式成立 (10分) 4.解：(1)方程两边同乘3(2x-1),得2x-1-6=1. 解得x=4. (3分) 检验：当x=4时，3(2x-1)≠0. x=4是原分式方程的解. (4分) (2)方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x -1)(x+2)=3. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0. ∴x=1是原分式方程的增根. .原分式方程无解. (4分) 5.解：（①）原式=-8+(x+yx-x+y x+y (x-3y2 -8y2+2-y2_x+3yx-32）-x+3y (5分) (x-3y)2 (x-3y)2 x-3y 当=-1=3时原式=号 (8分) (2)原式= [+小a a(a+1) (。2+at =a+a-2.a (a-10(a+1)a-2a-1 =子120-1202a剂 要使分式有意义，则a不能取2，±1,0. -1≤a<4且a为整数，∴.a=3. (6分) 当a=3时，原式=3×2 3-26 (8分) 、年级上册冀救 6