专项10 线段与角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10线段与角的综合探究 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，重点考查线段的动点问题和角的旋转问题，通过专项练习 助力同学们突破期末高频难点。 已考点1线段的动点问题 1.(10分)情境背景：O是数轴上的原点，点A,B在数轴上（点B在，点A的右侧），点A表示的 数为-15，A,B两点间的距离AB是点A到原点0的距离OA的4倍，即AB=4OA. 特例初探：(1)在情境背景下，数轴上点B表示的数是 能力提升：(2)动点P,Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P,Q的速度分别为每 秒7个单位长度和每秒3个单位长度.设运动时间为ts. ①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数； ②点M为数轴上P,Q两点之间的动点，且点M始终满足PM:MQ=1:3,点M在运动到 点0的过程中，PQ-0M的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由. 期末复习第2步 2.〔唐山市〕(10分)如图，数轴上摆放着两根木棒m,,木棒的端点A,B,C,D在数轴上对应的 攻 数分别为a,b,c,d,0是数轴上的原点.已知a=-5,d=8,lb+1+(c-3)2=0.若木棒m,n 项 分别以4个单位长度/s和3个单位长度/s的速度同时沿数轴正方向移动，设移动时间为ts. (1)求b和c的值； (2)平移过程中，当原点0恰好是木棒m的中点时，求t的值； (3)平移过程中，当木棒m,n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值； (4)直接写出当木棒m,n重叠部分的长为4个单位长度时的总时长， A m B 0 -5 0 8 河北专版数学七年级上册冀教 31 ≈考点2角的旋转问题 3.〔成都市改编〕(10分)已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠A0B=3∠AOC, (1)如图1所示，若∠A0B=120°，0M平分∠A0C,0N平分∠AOB,求∠M0N的度数， (2)如图2所示，∠AOB=x°，射线0P、射线0Q分别从0C,0B同时出发，并分别以每秒1°和 每秒2°的速度绕着点0逆时针旋转，且OP和OQ分别只在∠AOC和∠B0C内部旋转，运动 时间为ts ①直接写出LAOP和LCOQ的数量关系； ②若=150，当∠P00=号B0P时，求：的值 M B 图1 图2 4.（10分)以直线AB上一点0为端点作射线OC,使∠B0C=30°，将一个直角三角板的直角 期末复习 顶点放在点0处，即∠D0E=90°， (1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠C0D= (2)如图2，将直角三角板D0E绕点O顺时针转动到某个位置， ①若OE恰好平分LAOC,则LCOD= 步 ②若OD在LBOC内部，则LBOD与LCOE的数量关系为 攻 (3)将直角三角板D0E从图1放置的位置开始，绕点O顺时针转动(OD与OB重合时停 项 上)的过程中，恰好有LC0D=之A0E,求此时∠BOD的度数 E AE 0 B 0 图1 图2 32 河北专版数学七年级上册冀教(2)因为LAOB=LAOC+∠COB=90°，∠AOD= ∠COB, 所以∠C0D=∠AOC+∠AOD=∠AOC+ ∠C0B=90° (6分) (3)LMON如图②所示， (8分) B M 图② 5.解：(1)因为OC是∠AOD的平分线，OE是∠B0D 的平分线， 所以∠C0D=2A0D,∠D0E 2<B0D 因为LA0B=130°， 所以LC0E=LC0D+∠D0E= 24AOD+ ROD(LAOD LRODAOB- 65. (4分) (2)因为0C是∠A0D的平分线，∠C0D=20°， 所以∠A0D=2∠C0D=40° 因为∠A0B=130°， 所以∠B0D=∠AOB-∠AOD=90°. 因为OE是∠BOD的平分线， 所以LB0E=B0D=45 (9分) 6.解：(1)因为∠B0C与LB0D互为余角， 所以∠BOC+∠BOD=90° 因为∠B0C=4∠B0D, 所以4∠B0D+∠B0D=90° 所以∠B0D=18° 所以∠B0C=4∠B0D=72°. (4分) (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以∠A0C+∠B0C=180°. 因为∠B0C=72°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. 因为OE平分∠A0C, 所以Lc0E=340c=54 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°.(9分) 河北专版数学 专项10线段与角的综合探究 1.解：(1)45 (2分) (2)①点P表示的数为45-7t,点Q表示的数 为-15-3t.分两种情况：a.若点P与点Q相遇 前相距4个单位长度.根据题意，得45-7t- (-15-3t)=4. 解得t=14. 此时点P表示的数为45-7t=45-7×14= -53,点Q表示的数为-15-3t=-15-3× 14=-57. (4分) b.若点P与点Q相遇后相距4个单位长度.根 据题意，得-15-3t-(45-7t)=4. 解得t=16. 此时点P表示的数为45-7t=45-7×16= -67,点Q表示的数为-15-3t=-15-3× 16=-63. 综上所述，若点P与点Q相遇前相距4个单位 长度，点P表示的数为-53，点Q表示的数为 -57;若点P与点Q相遇后相距4个单位长度， 点P表示的数为-67，点Q表示的数为-63. (6分) ②号PQ-0M的值不发生变化。 (7分) 令45-7t=-15-3t.解得t=15.此时-15- 3t=-60.所以当点P与点Q相遇时，点P,Q表 示的数为-60.所以点M在运动到点0的过程 中，点P始终在点Q右侧 设点M表示的数为y 因为PM:MQ=1:3,所以MQ=3PM,即y- (-15-3t)=3(45-7t-y). 所以y=30-6t.所以0M=30-6t. 因为PQ=(45-7t)-(-15-3t)=60-4t, 所以P0-0M-2(60-4)-(30-6)= 3 60.所以PQ-OM的值不发生变化，其值 为60. (10分) 2.解：(1)因为b+11+(c-3)2=0,I6+1大于或 等于0，(c-3)2大于或等于0， 所以b+1=0,c-3=0.所以b=-1,c=3. (2分) 年级上册冀救 8 (2)因为木棒m的长为AB=b-a=-1 (-5)=4, 所以平移前木棒m的中点在数轴上对应的数 为-5+4÷2=-3. 所以当原点0恰好是木棒m的中点时，木棒 m移动的距离为0-（-3)=3. 所以4t=3.解得t=4 3 所以：的值为子 (5分) (3)平移ts后，点A,B,C,D在数轴上对应的 数分别为-5+4t,-1+4t,3+3t,8+3t. 分两种情况：①若点B在点D左侧，且在点C 右侧，则重叠部分的长为BC=(-1+4t)-(3 +3t)=t-4.所以t-4=2.解得t=6. ②若点D在点B左侧，且在点A右侧，则重叠 部分的长为AD=(8+3t)-(-5+4t)=13-t. 所以13-t=2.解得t=11. 综上所述，当木棒m,n重叠部分的长为2个 单位长度时，t的值为6或11 (8分) (4)1s. (10分) 【解析】木棒m的长为AB=-1-（-5)=4,木 棒n的长为CD=8-3=5.当点A与点C重合 时，木棒m,n重叠部分的长为4个单位长度， 此时-5+4t=3+3t.所以t=8.当点B与点D 重合时，木棒m,n重叠部分的长为4个单位 长度.此时-1+4t=8+3t.所以t=9. 所以当木棒m,n重叠部分的长为4个单位长 度时的总时长为9-8=1(s)」 3.解：(1)因为∠A0B=3∠A0C,∠A0B=120°，所 以∠40C=3A0B=40 因为OM平分LAOC,ON平分∠AOB, 所以LA0M=2∠A0C=20°，LA0N=2A0B= 60° 所以∠M0N=∠AON-∠AOM=40°. (3分) (2)①∠C0Q=2LA0P. (5分) ②根据题意，得∠A0B=150°，∠C0P=t°， LB0Q=2t° 因为∠A0B=3LAOC, 2 所以∠B0C=A0B=100°， (7分) 河北专版数学 所以LC0Q=∠B0C-∠B0Q=(100-2t)°， ∠B0P=∠B0C+∠C0P=(100+t)°. 所以∠P0Q=∠C0Q+∠C0P=(100-2t)°+ t=(100-t)°. 因为∠P0-号B0P,所以10-1=号10 +t). 解得t=20. (10分) 4.解：(1)60 (1分) (2)①15° (3分) 【解析】因为∠B0C=30°，所以∠A0C=180° -∠B0C=150°.因为0E平分∠A0C,所以 Lc0B=7A0c=75.所以∠c0D=90- ∠C0E=90°-75°=15° ②∠C0E=∠B0D+60° (5分) (3)根据题意，分两种情况：a.当OD在∠BOC 的外部时，因为∠COD+∠AOE+∠D0E= 180-∠B0C=150,∠C0D=号A0B,所 以∠C0D+5∠C0D=60°.所以∠C0D=10°. 所以∠B0D=∠B0C+∠C0D=40°.(8分) b.当OD在∠B0C的内部时，因为∠C0D+ ∠C0E=∠D0E=90°，∠C0E+∠A0E=180° -∠B0C=150°，所以∠A0E=60°+∠C0D. 因为∠C0D=5LA0E,所以5∠C0D=60°+ ∠C0D.所以∠C0D=15°.所以∠B0D=∠B0C -∠C0D=15°.综上所述，∠B0D的度数为 40°或15°. (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1石家庄市桥西区 一、选择题 1.D2.C3.D4.A5.A6.B7.B 8.A 9.C【解析】当x=2时，5x+1=5×2+1= 11<50,不能输出，继续输入x=11.当x=11 时，5x+1=5×11+1=56>50,可以输出. 所以当输入x的值为2时，输出的结果为56. 故选C 10.D11.C 年级上册冀救