专项6 一元一次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6一元一次方程 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.〔石家庄市〕下列是一元一次方程的是 ( A.2x-1=5 B.4x2+8=12 C.2x+3y=10 D.2x<5 2.〔昆明市〕已知2m=n+1,则下列等式中不成立的是 ( A.2m-1=n B.2m+3=n+3 C.m-+1 2+2 D.4m=2n+2 3.如图，若代数式3a-1的相反数是2，则表示数a的点落在 ( ) ① ② ③ ④ 1 -1 0 1 2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 4.下面是一个被墨水污染了的方程：3x-2=x-○，答案显示此方程的解是x=2.若被 墨水污染的是一个常数，则这个常数是 ( ) 期末复习第 A.2 B.-2 2 2 5.下列解方程中去分母正确的是 ( 2步 A南皆-1=2产得2x-1=3-3数 攻 B.由，2-文=-1，得2x-2-x=-4 项 24 C由等-1=芳得2y-15=3 D.由y+1=多+1，得3+1)=2y+6 2 3 6.日常生活情境行船了一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h;从乙码头返回甲码 头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3kmh,则船在静水中的速度是 ) A.30 km/h B.27 km/h C.3 km/h D.24 km/h .〔深圳对任意四个有理数a,b,c,d,定义新运算：了 =ad-bc.已知2x-4| x 1 =18, 则x= A.-1 B.2 C.3 D.4 河北专版数学七年级上册冀教 8.数学文化情境百鹿入城了《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿人城，家取 鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头 鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.问：城中有多少户人家？设城中有x 户人家，可列方程为 Ax+芳=100 B.x+3(100-x)=100 C.x+100,-x=100 3 D.x+3x=100 9.心广树)已知关于x的方程“：=，3的解是x=2,则代数式8-名的值为（) 2-3 4京 B.0 C. D.2 10.某月的月历如图所示，用“H”形框（如阴影部分所示）任意 日 三四五六 选中7个数，发现这7个数的和不可能是 ( 2 3 4 6 7 8 9 1011 1213 A.63 B.70 14 15 16171819 20 C.96 D.105 21 2223 24252627 28293031 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.若关于x的方程(m-3)xm-2+5=0是一元一次方程，则m的值是 2.跨学科物理小亮在实验室做实验，称量实验所需物品的质量时没有找到天平，于是利 用杠杆原理制作简易天平称量物品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）. 期 如图1，当简易天平左盘放置质量为30g的物品时，右盘中放置10g砝码，30×2=10× 复 6,此时简易天平平衡；如图2，将待称的物品放在右盘后，左盘放置45g砝码，才可使天 第 平再次平衡，则该物品的质量是 g 2 步 攻专 图1 图2 13.如图，若输入的x是36，则输出的结果为 ;若要使输出的结果为127，则输人的x 的最小正整数值是 F B 输入x 计算3x-2的值 >100? 输出结果 否 E 第13题图 第14题图 14.〔武汉市〕图中是由六个小的正方形组成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长为1， 那么正方形E的面积是 河北专版数学七年级上册冀教 23 三、解答题（共28分） 15.〔沧州市〕(10分)解方程： (1)2(x+8)=3(x-1); 2)产-1=324*1 3 16.〔张家口市〕(8分)有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有x-1,x-(2x-3),mx+4, 如图.任取两张卡片，卡片上的代数式可构成一个方程，例如：x-1=x-(2x-3). (1)解“例如”中的方程； x-1 (2)若所构成的所有方程的解均相同，求m的值 等于 等于 等于 x-(2x-3) mx +4 期末复习第2步 17.〔唐山市〕(10分)元旦期间，嘉嘉、淇淇等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票 时，嘉嘉与爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题： 票价 我们一共12人， 爸爸，等一下，我算 成人：每张30元 一算，换一种方式买 攻专项 不买团体票共 学生：每张按成人票5折优惠 需300元. 票是否可以省钱. 爸爸 团体票：16人以上（含16人）， 嘉嘉 每张按成人票6折优惠 (1)嘉嘉他们一共去了几名成人，几名学生？ (2)请你帮助嘉嘉算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由 (3)如果8名学生和12名家长共20人到该公园游玩，请直接写出最少的买票费用， 24 河北专版数学七年级上册冀教(2)不能 (5分) 理由：根据题意，得16+2a2+4a-(16+ 4a)=16+2a2+4a-16-4a=2a2. 因为2a2≥0，所以从初始状态按2次按键 后，A区代数式减去B区代数式的差不能为 负数 (8分) 17.解：(1)c=0或c=5时，abc能被5整除 (3分) 【解析】根据题意，得abc=100a+10b+c= 10(10a+b)+c.因为10(10a+b)一定能被5 整除，所以当c=0或c=5时，abc就能被5 整除 (2)当10c+d能被4整除时，abca就能被4 整除 (5分) 理由：abcd=1000a+100b+10c+d= 100(10a+b)+10c+d. 因为100(10a+b)一定能被4整除 所以当10c+d能被4整除时，abcd就能被4 整除。 (9分) 专项6一元一次方程 一、选择题 1.A2.B3.A4.B5.D 6.B【解析】设船在静水中的速度是xkmh.根 据题意，得2(x+3)=2.5(x-3).解得x=27. 所以船在静水中的速度是27km/h.故选B. 7.C8.A 9.B【解析】把x=2代人方程a。x=bx-3 2 3 得22-26,3，即3a-0=0所以g 2 b_3a-4b=0.故选B. 6 24 10.C【解析】设“H”形框中正中间的数为x, 则其他6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+ 1,x+6,x+8.所以这7个数的和为x-8+x -6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x.当 7x=63时，解得x=9.当7x=70时，解得x= 10.当7x=96时，解得x= 5%当7x=105 时，解得x=15.因为x为正整数，所以这7个 数的和不可能是96.故选C. 河北专版数学 二、填空题 11.-312.15 13.10615【解析】当x=36时，3x-2=106. 因为106>100，所以若输入的x是36，则输 出的结果为106.当3x-2=127时，解得x= 43.当3x-2=43时，解得x=15.当3x-2= 15时，解得：子所以若要使输出的结果 为127，则输入的x的最小正整数值是15 14.25【解析】设正方形E的边长为x,则正方 形D,F,B的边长分别为x-1,x+1,x+2. 根据题意，得x+2+x+1=x+2(x-1).解 得x=5.所以正方形E的面积为52=25. 三、解答题 15.解：(1)去括号，得2x+16=3x-3. 移项，得2x-3x=-3-16. (2分) 合并同类项，得-x=-19. 将x的系数化为1，得x=19. (5分) (2)去分母，得3(x-1)-6=18-2(2x+1). 去括号，得3x-3-6=18-4x-2.（2分) 移项，得3x+4x=18-2+3+6. 合并同类项，得7x=25. 将x的系数化为1，得x=25 7 (5分) 16.解：(1)去括号，得x-1=x-2x+3. 移项，得x-x+2x=3+1. (2分) 合并同类项，得2x=4. 将x的系数化为1，得x=2. (4分) (2)因为所构成的所有方程的解均相同， 所以x=2是方程x-1=mx+4的解 将x=2代人x-1=mx+4,得2-1=2m+4. 解得瓜》 (8分) 17.解：(1)设一共去了x名成人，则去了(12- x)名学生 根据题意，得30x+0.5×30×(12-x)= 300. (3分) 解得x=8. 所以12-x=12-8=4. 答：一共去了8名成人，4名学生. (5分) (2)购买16张团体票更省钱， (6分) 年级上册冀救 理由：购买16张团体票的花费为30×0.6× 16=288(元). 因为288<300，所以购买16张团体票更省钱. (8分) (3)最少的买票费用为348元. (10分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=-4+7-3+1=1. (5分) (2原式-任-引 ×36+7×(-2) =×36-音×36+7x(-2》 (2分) =9-16-14 =-21. (5分) 2.解：(1)填入“×”后，原式为2× x1 -22= 2x -4=1-4=-3. (4分) (2)最小结果为-5. (7分) 【解析】若在2×01 22中的“口”内填入 运算符号后，使计算结果最小，则口1的结 果应最小.因为扣1的最小值为分1=分 所以2× 小-2的最小值为2×（引 4=-5. 3.解：原式=2x2-3x2+6-3x-2x+2x2-1= x2-5x+5. (4分) 因为x2-5x-4=0,所以x2-5x=4. 所以原式=4+5=9. (7分) 4.解：(1)印刷不清部分“”代表的整式为 12a2-6ab-2(a2-2ab) =12a2-6ab-2a2+4ab =10a2-2ab. (4分) (2)因为1a+21与(b-1)2互为相反数， 所以a+21+(b-1)2=0. 所以a+2=0,b-1=0. 所以a=-2,b=1. (6分) 当a=-2,b=1时，印刷不清部分“■”的 值为10×(-2)2-2×(-2)×1=10×4+4= 44. (8分) 河北专版数学 5.解：（1)选择甲同学 (1分) 这五个数的和能被5整除 (2分) 理由：设A=x,则B=x+1,C=x+8,D=x+ 15,E=x+16. 所以A+B+C+D+E=x+x+1+x+8+x +15+x+16=5x+40=5(x+8). 因为5(x+8)是5的倍数，所以5(x+8)能被5 整除，即这五个数的和能被5整除. (5分) [或选择乙同学 (1分) 这五个数的和能被5整除. (2分) 理由：设C=x,则D=x+7,E=x+8,B=x- 7,A=x-8. 所以A+B+C+D+E=x-8+x-7+x+x +7+x+8=5x. 因为5x能被5整除，所以这五个数的和能被5 整除 (5分] (2)代数式A-2B+3C+4D-6E的值是定值， (6分) 设C=y,则D=y+7,E=y+8,B=y-7,A= y-8. 所以A-2B+3C+4D-6E=y-8-2(y-7) +3y+4(y+7)-6(y+8)=y-8-2y+14+ 3y+4y+28-6y-48=-14. 所以代数式A-2B+3C+4D-6E的值是定 值，为-14. (10分) 2 1 6.解：(1)去括号，得+2=4. 移项，得子=4 1 (2分) 合并同关项，得导-子 将的系数化为1，得x=头 (5分) (2)原方程可化为5(x+4)-2(x-3)=2. 去括号，得5x+20-2x+6=2. (2分) 移项，得5x-2x=2-20-6. 合并同类项，得3x=-24. 将x的系数化为1，得x=-8. (5分) 7.解：(1)是 (3分) (2)解关于x的一元一次方程5x=m-2,得 x=”子因为该方程是“和解方程“”，所以m 七年级上册冀救 6