专项4 代数式-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项4代数式 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔上海市〕下列各式中，不是代数式的是 ( A.x=1 B.5 C.2a2+1 D.x-2y+3 2.〔深圳市)下列代数式符合书写规范的是 ( A.-1x B C.0.3÷x 3.教材P109第4题改编一个两位数，十位数字为a,个位数字为b,将其十位上的数字与 个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为 ) A.ba B.a+b C.10a+b D.106+a 4.〔朝霞原创〕淇淇跟同学们在某餐厅吃饭，图中为此餐厅的菜单.若他们从菜单中所点 的餐总共有8份茄汁面、x杯饮料、y份凉菜，则他们点A餐的份数是 () A.8-x B.8-y C.8-x+y D.8-x-y A餐：茄汁面 B 期 B餐：茄汁面+饮料 C餐：茄汁面+饮料+凉菜 0 复习第 第4题图 第8题图 5.当x= 2时，代数式-2-1的值为 ( 步 攻 A.0 B马 c D子 项 6.一条河的水流速度是3kmh,某条船在静水中的速度是akm/h,则该船在这条河中逆 流行驶2h的路程是 ( A.(2a+3)km B.2(a-3)km C.2(a+6)km D.(a-6)km 7.〔保定市〕为鼓励和推广全民阅读，某新华书店开展图书促销活动，把原价m元/本的一批 图书以0.75(m-20)元/本的价格出售，则这批图书的促销方法是 ( A.每本在原价的基础上打七五折，再减去20元 B.每本在原价的基础上打二五折，再减去20元 C.每本在原价的基础上减去20元，再打七五折 D.每本在原价的基础上减去20元，再打二五折 8.〔重庆市〕如图，数轴上有四点A,C,0,B,其中0为原点，且AC=3,OA=O0B.若点C表示 的数为x,则点B表示的数为 ( A.-(x+3) B.-(3-x) C.x+3 D.3-x 16 河北专版数学七年级上册冀教 9.〔重庆市改编〕下图是一组有规律的图案，它们是由正方形和等边三角形拼接而成的 第1个图案有4个等边三角形和1个正方形，第2个图案有7个等边三角形和2个正方 形，第3个图案有10个等边三角形和3个正方形，…，按此规律排列下去，第(n为正整 数)个图案中等边三角形的个数为 ) 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.n2个 B.(n+3)个 C.3n个 D.(3n+1)个 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.设题新角度开放性试题了请举一个例子说明代数式3m+2n的意义： 11.〔秦皇岛市〕列代数式，“x的2倍与y的平方的和”： 12.若a2-a-1=0,则a2-a+2025的值是 13.〔重庆市改编〕下图表示一个运算程序， 是 输入x 计算1 3 的值 >10? 输出结果 (1)若输入x=7,则输出的数是 (2)若输入x=-4,则输出的数是 三、解答题（共21分）》 期末复习第 14.〔石家庄市〕(6分)现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示(a>1). 小明分别用6张卡片拼出了图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为 步 S1,S2 攻专 (1)请用含a的代数式分别表示S1,S2; (2)当a=3时，通过计算比较S,与S2的大小 乙乙 乙乙乙乙丙 乙丙丙 图2 图3 河北专版数学七年级上册冀教 15.数学思想从特殊到一般(7分)【观察】下列等式： ①32-4×12=5， ②52-4×22=9， ③7-4×32=13， 【尝试】请你按照前三个等式的规律写出第④个等式； 【发现】请你把这个规律用含字母(n为正整数)的等式表示出来； 【应用】计算：40412-4×20202= 16.日常生活情境购物(8分)某学校准备在网上购买一批某品牌的篮球和智能跳绳，在查看 几家网店后发现每个篮球定价均为200元，每根智能跳绳定价均为25元.现有A,B两家 期末复习第 网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个篮球送一根智能跳绳； B网店：篮球和智能跳绳都按定价的90%付款.已知该学校要购买篮球30个，智能跳绳 x根(x>30) 2步 (1)若在A网店购买，需付款 元；若在B网店购买，需付款 攻专项 元（均用含x的代数式表示，且不化简）. (2)当x=100时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为划算. 18 河北专版数学七年级上册冀教7.A 8.D【解析】根据折叠的性质，得∠DCE= ∠D'CE,∠BCF=∠B'CF.因为∠ECF=21°， ∠DCB=90°，所以∠DCE+∠BCF=∠DCB- ∠ECF=69°.所以∠D'CE+∠B'CF=∠D'CE +∠ECF+∠B'CE+∠ECF=∠B'CD'+ ∠ECF=69°.所以∠B'CD'=69°-∠ECF= 48°.故选D. 二、填空题 9.33°12（或33.2）10.55°11.30° 12.7【解析】因为∠A0B=120°，射线0C平分 ∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=7A0B=60. 所以∠A0B-∠AOC=60°，∠AOB-∠B0C= 60°.所以∠A0B与∠AOC,∠AOB与LB0C互 为“正角”.因为∠E0F=60°，所以∠AOB ∠E0F=60°.所以∠AOB与∠E0F互为“正 角”.因为∠A0F-∠A0E=∠E0F=60°， ∠A0F-∠C0F=∠A0C=60°，所以LAOF与 ∠AOE,∠AOF与∠C0F互为“正角”.因为 LBOE-∠E0C=∠B0C=60°，LB0E ∠BOF=∠EOF=60°，所以LBOE与LEOC, ∠BOE与∠BOF互为“正角”.所以题图中互 为“正角”的共有7对。 三、解答题 13.解：90 90 2 6060100 （每空1分，共6分) 14.解：(1)①因为∠A0C=50°，∠A0E+∠A0C= 180°， 所以∠A0E=180°-∠A0C=180°-50°= 130°. (2分) ②因为LA0B=90°， 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-50°=40° 因为OB平分LC0D,所以∠B0D=∠B0C=40°. (4分) 所以∠E0D=180°-∠B0C-∠B0D=180° -40°-40°=100°. (6分) (2)LE0D=2a. (8分) 【解析】因为∠AOC=a,∠AOB=90°，所以 ∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-a.因为0B平 分∠C0D,所以∠C0D=2∠B0C=2(90°- a)=180°-2.所以∠E0D=180°-∠C0D= 180°-(180°-2)=2a. 河北专版数学 15.解：(1)旋转前，因为∠A0C=30°，所以 ∠C0B=180°-∠A0C=180°-30°=150°， ∠C0N=∠M0N-∠A0C=90°-30°=60°. (3分) 因为旋转后直角边ON将∠COB分成LCON :∠BON=3:2的两部分，所以旋转后 c0N-号c0B=0. 所以1=90,60=15. (5分) 2 (2)存在. (6分) 因为∠M0N=90°，所以∠M0G=90°- ∠NOG. 因为OG平分∠MOB, 所以∠M0B=2LM0G=2(90°-∠N0G). (8分) 因为∠A0M+∠M0B=180°，即∠A0M+ 2（90°-∠N0G)=180°，所以∠A0M= 2LNOG. (10分) 专项4代数式 一、选择题 1.A2.D3.D4.A5.B6.B7.C 8.D【解析】因为OA=OC+AC=xl+3,x< 0,所以OA=3-x.因为OA=OB,点B在原点 O的右侧，所以点B表示的数为3-x.故 选D 9.D【解析】观察题图可知，第1个图案中等边 三角形有1×3+1=4（个）；第2个图案中等 边三角形有2×3+1=7（个）；第3个图案中 等边三角形有3×3+1=10（个）；第4个图案中 等边三角形有4×3+1=13（个）；；依此规 律可得第n个图案中等边三角形有(3n+1) 个.故选D. 二、填空题 10.一筐苹果的质量是mkg,一筐橘子的质量是 nkg,那么3筐苹果和2筐橘子的质量和是 (3m+2n)kg(答案不唯一) 11.2x+y2 12.2026【解析】因为a2-a-1=0,所以a2- a=1.所以a2-a+2025=1+2025=2026. 年级上册冀救 13.(1)16(2)21 【解折11)当=7时，7号16>10.所 以输出的数是16.(2)当x=-4时， 41=5<10.当x=5时，5)：8< 10.当x=8时，83=21>10.所以输出的 数是21. 三、解答题 14.解：(1)S1=a2+3a+2, (2分) S2=5a+1. (4分) (2)当a=3时，S1=32+3×3+2=9+9+ 2=20,S2=5×3+1=16: 因为20>16，所以S,>S2: (6分) 15.解：【尝试】第④个等式为92-4×42=17. (2分) 【发现】（2n+1)2-4n2=4n+1. (5分) 【应用】8081 (7分) 【解析】40412-4×20202=(2×2020 +1)2-4×20202=4×2020+1=8081. 16.解：(1)[(30×200)+25(x-30)] (30×200×90%+25x×90%) (4分) (2)当x=100时，在A网店购买需付款30× 200+25×(100-30)=7750(元)，在B网店 购买需付款30×200×90%+25×100× 90%=7650(元) (7分) 因为7750>750，所以学校在B网店购买 较为划算。 (8分) 专项5整式的加减 一、选择题 1.D2.B3.C4.A5.B 6.A【解析】原式=-4mn+12m+12n 6mn=-10mn+12(m+n).因为m+n=-2, mn=-4,所以原式=-10×（-4)+12× (-2)=16.故选A. 7.B 8.D【解析】设这个多项式为A,则A+2a2+ 3a-5=a2+a-4.所以A=a2+a-4-（2a2 +3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5=-a2- 河北专版数学 2a+1.所以正确的运算结果是-a2-2a+1- (2a2+3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5= -3a2-5a+6.故选D. 9.A【解析】根据题意，得卖完后这家商店的 利润为(40+60)×m+r-40m-60n=10 2 (m-n).因为m>n,所以m-n>0,即10 (m-n)>0.所以卖完后这家商店盈利了.故 选A. 二、填空题 10.-2ay(答案不唯一)11. 3m+7 12.2c-2b【解析】根据数轴可知，a<0<b< -a<c,且Ibl<lal<lcl.所以a+c>0,a+b< 0,c-b>0.所以原式=a+c-(a+b)+c- b=2c-2b. 13.3【解析】因为3x2+my-8-（-nx2+2y+ 7)=3x2+my-8+nx2-2y-7=(n+3)x2+ (m-2)y-15,且结果不含x,y,所以n+3= 0,m-2=0.解得n=-3,m=2.所以nm+ mn=(-3)2+2×(-3)=3. 三、解答题 14.解：(1)原式=a+a2-2a =a2-a. (3分) (2)原式=3x2y-15xy2-4xy2+6x2y =9x2y-19xy2. (3分) 15.解：1)原式=号0-号0-2a+2+302+ 69 9 22 50=-5a+2. (3分) 当0=-1时，原式=号x(-1+2= 5 (4分) (2)原式=-2mn+6m2+mn-m2=5m2- mn. (3分) 当m=-2,n=-3时，原式=5×(-2)2- (-2)×(-3)=14. (4分) 16.解：(1)A区显示的结果为16+2(a2+2a)= 16+2a2+4a. (2分) B区显示的结果为2×2(4+a)=16+4a. (4分) 年级上册冀救 4