专项3 角和平面图形的旋转-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项3角和平面图形的旋转 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔天津市〕如图，下列说法错误的是 A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O来表示 C.∠B表示的是∠BOC D.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC B 0 51 0 第1题图 第2题图 2.将量角器按图中的方式放置，其中角度为45°的角是 ( A.∠AOB B.∠COD C.∠B0C D.∠D0E 3.〔石家庄市〕将方格纸中的图形（如图）绕点0顺时针旋转90°得到的图形是 0 期末复习第 B D 4.〔遵化市〕当分针指向12时，时针恰好与分针成120°的角，此时是 ) 2步 A.9点钟 B.8点钟 C.4点钟 D.8点钟或4点钟 5.〔沧州市〕如图，已知∠A0B与∠E0'F,分别以0,0'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交 项 OA,OB于点A',B',交O'E,O'F于点E',F'.以B'为圆心，以EF长为半径画弧，交弧A'B' 于点H,作射线OH.下列结论不正确的是 A.∠AOB=2∠E0'F B.∠AOB>∠EO'F E C.∠HOB=∠EO'F B H D.∠AOH=∠AOB-∠E0'F 6.〔天津市改编〕如果∠和∠B互补，且∠α>∠B,那么下列表示∠B的余角的式子中：①90° B,②La-90,③2(La+∠p),④2(La-4p),正确的序号是 ( A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 河北专版数学七年级上册冀教 13 7.数学思想分类讨论有一个题目：已知∠AOB=80°，∠B0C=30°，OM平分∠AOB,求∠C0M 的度数.嘉嘉的解答过程为：如图，∠B0M=2∠A0B=40°，LCOM=∠B0M-∠B0C= 10°.而淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，∠C0M还应有另一个不同的值.”下列判断正确 的是 ( A.淇淇的说法对，且∠C0M的另一个值是70°B.淇淇的说法不对，∠COM就是10 C.嘉嘉求的结果不对，∠COM应得15° D.两人都不对，∠C0M应有3个不同的值 0 第7题图 第8题图 8.〔武汉市〕将一张正方形纸片ABCD按图中的方式折叠，CF,CE为折痕，点B,D折叠后 的对应点分别为B',D'.若∠ECF=21°，则∠B'CD'的度数为 ( ) A.35° B.42° C.45 D.48 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔嘉兴市〕计算：56.8°-23°36'= 10.〔重庆市〕如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转40°到△ADE的位置，若∠BAE=15°，则∠DAE 期 的度数为 复 D 入射光线 反射光线 第 反射面 步 1X2 B P787Q 0 攻 第10题图 第11题图 第12题图 项 11.跨学科物理了如图，在光的反射现象中，把经过人射点O并垂直于反射面的直线ON叫作 法线，入射光线与法线的夹角叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角.在反 射现象中，反射角等于人射角.若∠1=60°，则反射角r的度数是 12.设题新角度阅读理解题定义：若两个角度数差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正 角”，其中一个角是另一个角的“正角”.如：∠1=110°，∠2=50°，∠1-∠21=60°，则∠1和 ∠2互为“正角”.如图，已知∠A0B=120°，OC平分∠AOB,∠E0F在∠AOB的内部.若 ∠E0F=60°，则图中互为“正角”的共有 对. 三、解答题（共24分） 13.(è州)(6分)刻图.已知∠A0B与∠B0C百余，∠B0C=写A0C,∠40B=40.求∠B0E 的度数.请把下列解答过程补充完整： 河北专版数学七年级上册冀教 解：因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC= 因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,所以∠AOC= 因为∠B0C=写A0C,所以LA0B= ∠AOC. 所以∠AOB= 因为∠A0E=40°， 所以∠BOE=∠AOB+∠AOE= °+40°= 14.〔唐山市〕(8分)如图，0是直线CE上一点，以0为顶点作∠AOB=90°，且OA,OB位于直线 CE两侧，OB平分∠COD. (1)当∠A0C=50°时： ①求LAOE的度数； ②求LBOD和LEOD的度数 (2)当∠AOC=α时，直接写出∠EOD的度数.（用含的代数式表示） 0 期 15.(10分)如图1，点0在直线AB上，∠A0C=30°，直角三角板的直角边OM在射线0A上， 复 ON在∠COB内部.现将三角板绕，点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，当ON第一次 转到射线OB上时停止转动.设运动时间为ts. (1)若直角边ON将∠COB分成∠CON:∠BON=3:2的两部分，求t的值 步 (2)如图2，OG为∠MON内部的射线，在旋转的过程中，OG始终平分∠MOB.请问：∠AOM 攻专 与∠NOG是否存在一定的数量关系？若存在，求出该数量关系；若不存在，请说明理由. M 0 0 B 图1 图2 河北专版数学七年级上册冀教 15二、填空题 9.点动成线10.ade 11.2.5【解析】因为AB=5,BC=2AB,所以 BC=10.所以AC=AB+BC=5+10=15.因 为D是线段AC的中点，所以AD=2AC= 7×15=7.5.所以BD=AD-AB=7.5-5 2.5. 12.5 三、解答题 13.解：(1)①②如图所示. (4分) E B (2)>两点之间线段最短 (6分) 14.解：(1)因为E是线段AB的中点， 所以AE=EB. 因为EC:CB=1:4, 所以EB=5EC,CB=4EC. 所以AE=EB=5EC. 因为AC=AE+EC,AC=12cm, 所以5EC+EC=6EC=12cm. 所以EC=2cm. (3分) 所以CB=4EC=8cm. 所以AB=AC+CB=20cm. (5分) (2)因为F是线段CB的中点， 所以cF=CB=4em 因为EC=2cm, 所以EF=EC+CF=6cm. (8分) 15.解：(1)当点C,D运动了1s时，CM=1cm, BD=3cm.因为AB=11cm, 所以AC+MD=AB-CM-BD=7cm.(3分) (2号 (5分) 【解析】设运动时间为ts,则CM=tcm, BD=3tcm.所以BD=3CM. 因为AC=AM-CM,MD=BM-BD,MD= 3AC, 河北专版数学 所以BM-BD=3(AM-CM). 所以BM=3AM,即AM=3BM. 1 (3)由(2)得AM=BM. 3 所以AM=0 因为AN-BN=MN, 所以点N不可能在点A的左侧. 所以分两种情况： ①当点N在线段AB上时，如图①. A M N B 图① 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN, 所以BN=AM=子B,所以MN=B. 所以2MN=AB1 3AB3AB=3 (8分) ②当点N在线段AB的延长线上时，如图②】 A M B N 图② 因为AN-BN=MN,AN-BN=AB, 所以MN=AB. 所以2M=24B2 3AB=3AB=3 ,2州公的值为写安号 综上所述，3AB (10分) 专项3角和平面图形的旋转 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A 6.C【解析】∠β的余角为90°-∠B.①正确. 因为∠x和LB互补，所以La+∠B=180°.所 以Lβ=180°-∠x. 所以∠β的余角为90°-∠B=90°-(180°- La)=La-90°.②正确. 因为L+B=180°，所以(La+β)=90°， 所以4B的余角为90°-4B=2(La+LB) B=(1a-4B).③错误，④正确，综上所 述，正确的序号是①②④.故选C. 七年级上册冀救 7.A 8.D【解析】根据折叠的性质，得∠DCE= ∠D'CE,∠BCF=∠B'CF.因为∠ECF=21°， ∠DCB=90°，所以∠DCE+∠BCF=∠DCB- ∠ECF=69°.所以∠D'CE+∠B'CF=∠D'CE +∠ECF+∠B'CE+∠ECF=∠B'CD'+ ∠ECF=69°.所以∠B'CD'=69°-∠ECF= 48°.故选D. 二、填空题 9.33°12（或33.2）10.55°11.30° 12.7【解析】因为∠A0B=120°，射线0C平分 ∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=7A0B=60. 所以∠A0B-∠AOC=60°，∠AOB-∠B0C= 60°.所以∠A0B与∠AOC,∠AOB与LB0C互 为“正角”.因为∠E0F=60°，所以∠AOB ∠E0F=60°.所以∠AOB与∠E0F互为“正 角”.因为∠A0F-∠A0E=∠E0F=60°， ∠A0F-∠C0F=∠A0C=60°，所以LAOF与 ∠AOE,∠AOF与∠C0F互为“正角”.因为 LBOE-∠E0C=∠B0C=60°，LB0E ∠BOF=∠EOF=60°，所以LBOE与LEOC, ∠BOE与∠BOF互为“正角”.所以题图中互 为“正角”的共有7对。 三、解答题 13.解：90 90 2 6060100 （每空1分，共6分) 14.解：(1)①因为∠A0C=50°，∠A0E+∠A0C= 180°， 所以∠A0E=180°-∠A0C=180°-50°= 130°. (2分) ②因为LA0B=90°， 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-50°=40° 因为OB平分LC0D,所以∠B0D=∠B0C=40°. (4分) 所以∠E0D=180°-∠B0C-∠B0D=180° -40°-40°=100°. (6分) (2)LE0D=2a. (8分) 【解析】因为∠AOC=a,∠AOB=90°，所以 ∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-a.因为0B平 分∠C0D,所以∠C0D=2∠B0C=2(90°- a)=180°-2.所以∠E0D=180°-∠C0D= 180°-(180°-2)=2a. 河北专版数学 15.解：(1)旋转前，因为∠A0C=30°，所以 ∠C0B=180°-∠A0C=180°-30°=150°， ∠C0N=∠M0N-∠A0C=90°-30°=60°. (3分) 因为旋转后直角边ON将∠COB分成LCON :∠BON=3:2的两部分，所以旋转后 c0N-号c0B=0. 所以1=90,60=15. (5分) 2 (2)存在. (6分) 因为∠M0N=90°，所以∠M0G=90°- ∠NOG. 因为OG平分∠MOB, 所以∠M0B=2LM0G=2(90°-∠N0G). (8分) 因为∠A0M+∠M0B=180°，即∠A0M+ 2（90°-∠N0G)=180°，所以∠A0M= 2LNOG. (10分) 专项4代数式 一、选择题 1.A2.D3.D4.A5.B6.B7.C 8.D【解析】因为OA=OC+AC=xl+3,x< 0,所以OA=3-x.因为OA=OB,点B在原点 O的右侧，所以点B表示的数为3-x.故 选D 9.D【解析】观察题图可知，第1个图案中等边 三角形有1×3+1=4（个）；第2个图案中等 边三角形有2×3+1=7（个）；第3个图案中 等边三角形有3×3+1=10（个）；第4个图案中 等边三角形有4×3+1=13（个）；；依此规 律可得第n个图案中等边三角形有(3n+1) 个.故选D. 二、填空题 10.一筐苹果的质量是mkg,一筐橘子的质量是 nkg,那么3筐苹果和2筐橘子的质量和是 (3m+2n)kg(答案不唯一) 11.2x+y2 12.2026【解析】因为a2-a-1=0,所以a2- a=1.所以a2-a+2025=1+2025=2026. 年级上册冀救