试卷7 顺平县2024一2025学年度第一学期期末八年级数学学业质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷7顺平县 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学学业质量检测 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.计算a5÷a=a2,则n的值是 A.2 B.3 C.4 D.6 2.下列三条线段，能构成三角形的是 B.5,13,12 D.2,4,7 A.3,9,5 C.4,8,4 救 3.如图1，∠ACB=∠ACD,若添加下列条件不能判定出△ABC≌△ADC的是 ( 弥 A.AB=AD B.∠ABC=∠ADC C.BC=DC D.∠CAB=∠CAD 线 M 答 图1 图2 图3 图4 桶 4.已知28nm为0.000000028m,数据0.000000028用科学记数法表示为 A.2.8×10-10 B.2.8×108 C.2.8×106 D.2.8×109 5.若x2-kx+16是一个完全平方式，则k等于 A.8 B.±16 C.-16 D.±8 6.如图2，在由小等边三角形组成的网格中，已有6个小等边三角形涂灰，还需涂灰个小等边 三角形，使它们和原来涂灰的小等边三角形组成的新图案有一条对称轴，则的最小值为 ( A.1 B.2 C.3 D.6 7.若分式 x2-4 的值为0，则x的值是 (x+2)(x-1) A.±2 B.2 C.-2 D.x≠-2，x≠1 8.化简(ab-abP)÷a-b的结果为 a A.ab B.b(a-b)2 C.a2b D.b 周 9.如图3，已知△ACP,过点P的线段MN分别交PA,PC的垂直平分线于点M,N,连接AM,CN并 延长交于点B.若∠APC=126°，则∠ABC的度数为 ( ) 灯 A.54° B.108 C.72 D.120° 10.如图4，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC边上的点F 处.若∠B=65°，则∠BDF等于 A.65° B.50° C.60 D.57.5° 河北专版数学八年级 上册人教 第1页 共6页 11.如图5，AB∥DE,AE与BD相交于点C,AC=EC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的 速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cms的速度运动，当点P回到点A时，P,Q两点同时停 止运动.连接PQ,当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为 A.2s B.3s C.4s D.2s或4s D 0 E 图5 图6 12.如图6，已知△ABC是等边三角形，在边AB,BC上截取BD=CE,连接CD,AE交于点F,FH平分∠AFC,交 AC于点G且HG=CD,连接HA,HC.有以下说法：①LAFD=60°；②LAHC=60°；③FC=CG;④SAcm= SAcGH·-其中说法正确的有 () A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.若(x+m)(3x-2)展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 14.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图7所示，重力G的方向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩 擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角=35°，则摩擦力F,与重力G方向的夹角B的度数为 F B G b a+b+c 图7 图8-1 图8-2 15关于：的分式方程，产2+2：=1无解，则常数：的值是 16.三个长方形纸片如图8-1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图8-1中.现将拼接后的纸 片用图8-2所示的方式重新分割成三个长方形A,B,C.根据图8-2与图8-1的关系写出一个等式： .(用含a,b,c,d,e,f的代数式表示) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)懈方程：本-1红+x-2 3 河北专版数学八年级上册人教第2页共6页 试卷7 (2)因式分解： ①3x(x-y)-3y(x-y); ②(a-1)(a+4)-3a. 18.(本小题满分8分) (1)定义运算【a★b】=b-a2,计算【(x+y)★(x-y)2】; 2)先化简a+20。:“再从-1,0.1中取合适的a的值代人求值。 19.(本小题满分8分) 如图9，已知AB∥CD. (1)尺规作图：作∠CAB的平分线AE交直线CD于点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，作出AE的中点F,连接BF并延长交直线CD于点G,补全图形并直接写 出线段AB,AC,CG之间的数量关系（保留作图痕迹，不写作法）. C 图9 试卷7 河北专版数学八年级上册人教第3页共6页 20.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于y轴对称，它们的顶点坐标如表 所示. 四边形ABCD A(-3,2) B(-4,0) c( D(-2,2) 四边形A'B'C'D A'(3,a) B'( C(2,-2) D'(2,2) (1)写出点B'和点C的坐标并求出a的值； (2)在图10中画出四边形ABCD和四边形A'B'CD',并求四边形ABCD的面积； (3)直线BC与直线B'C的交点M (选填“在”或“不在”)y轴上，点M的坐标为 y个 01 图10 21.(本小题满分9分) 【观察】①32-12=8×1； ②52-32=8×2； ③7-52=8×3； 【猜想④ 第n个等式为 【验证】用文字语言概括以上规律，并通过计算验证以上规律， 【拓展延伸】判断两个连续的正偶数的平方差是4的倍数吗？如果不是，请说明理由；如果 是，请证明 河北专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷7 22.(本小题满分9分) 学校图书管理员在整理购买清单时发现进货单被墨水污染了，表格如下： 图书 进价（元/本） 数量（本） 总金额（元） 科技类甲 7200 文学类乙 3200 但是图书管理员记得：科技类甲图书进价比文学类乙图书进价每本高50%，科技类甲图书比文学类乙图 书多40本.图书管理员请数学兴趣小组的同学帮忙计算科技类甲图书、文学类乙图书的进价. 兴趣小组的一位同学很快地列出如下方程： A同学a030=0 (1)补全A同学设未知数的过程： (2)B同学说他设的是科技类甲图书的数量，写出B同学的解答过程。 23.（本小题满分11分) 如图11，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A与坐标原点重合，顶点B坐标为(-3,0)，点D是 x轴上点B左侧的一个动点，以CD为边在AD上方作等边三角形CDM,连接MB并延长交y轴于点N. (1)求证：△ACD≌△BCM. (2)当∠DCA=100°时，求∠DMN的度数， (3)在点D的运动过程中，点N的位置是否发生变化？若不变，求线段BW的长；若变化，请说明理由. A 图11 试卷7 河北专版数学八年级上册人教第5页共6页 24.(本小题满分12分) 等腰三角形是特殊的三角形，数学探究小组在实践“剪等腰三角形”的活动中，进行了项目 式学习， 项目主题 探究剪等腰三角形的条件 如图，有甲、乙两张三角形纸片，甲三角形纸片的内角分别为40°，60°，80°；乙三角形 纸片的内角分别为35°，40°，105°. 母 105 弥 项目素材 60 40° 80 35 408 甲 封 【任务一】(1)你能把甲、乙两张三角形纸片分别剪成两个等腰三角形吗？若能，请画出剪痕 并标出各角的度数；若不能，请说明理由 【任务二】(2)结合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片（非直角三角形）能剪成两个等腰 三角形需具备的条件，并画出相应的示意图说明剪法 线 【应用】(3)等腰三角形ABC中，AB=AC,过顶点A的一条射线分此三角形为两个等腰三角 形.求等腰三角形ABC各角的度数， 【联想】(4)解决等腰三角形相关问题常用到 的数学思想 内 些 不 要 答 题 河北专版数学八年级上册人教第6页共6页(2)过点0作OF⊥AC于点F. 由作图痕迹可知AN平分LBAC. ,DE垂直平分AB, ∴.0F=0E. 1 SAAOD=ZAD-OF,S6A08=7AB-OE, S△A0D= B 与(1)同理得AB=AC=6. .CD=2,..AD=AC-CD=4. S△40D=4=2,即△AOD与△AOB的面积比为 SAAOB 2:3. (6分) (3)∠ABC=LC,LC=70°， .∠ABC=70°..∠CAB=180°-∠C-∠ABC= 40°. AN平分LC1BL0AB=CMB=20. DE垂直平分AB,.OA=OB. .∠OAB=∠0BA=20°. .∠OBC=∠ABC-∠OBA=50°， (9分) 23.解：(1)甲组每天植树x棵，乙组比甲组每天多 植树20棵， ∴.乙组每天植树(x+20)棵。 根据题意，得1000-1200 x+20 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 .x的值为100. (4分) (2)0160 200 x+20 (6分) ②根据题意，得160 200160(x+20) x+20 x(x+20) 200x 40(80-x) x(x+20) x(x+20) x>80,.80-x<0,x+20>0. 40(80-x <0,即160<200 x(x+20) x+20 .甲组完成任务所用的时间更少，即嘉淇的说法 正确。 (11分) 24.解：(1)AB=AC,LA=50°， 4B=180-4)=65 (2分) (2)证明：连接DF,EF AB=AC,.∠B=∠C. 河北专版数学 BD CF,BF CE, ∴.△DBF≌△FCE. ..DF=EF. 点F在线段DE的垂直平分线上 (5分) (3).CAARG AB+AC+BC=14,BC=4, .AB+AC=10. .AB=AC,..AB=AC=5. D是AB的中点，AD=BD= 2 (7分) 根据题意，分两种情况： ①当△BFDe△CEF时，BD=CF=,BF=GE. BF-BC-CF-3.CE- ②当△BFD≌△CFE时，则BD=CE= 2 综上所述，C5的长度为或 (9分) (4)存在 (10分) ∠ADE的度数为60°. (12分) 【解析】：△BFD≌△CEF,.∠BDF=∠CFE. :∠DFC=∠DFE+∠CFE=∠B+∠BDF,∴.∠DFE= ∠B.△ADE与△FDE关于直线DE成轴对称， .∠A=∠DFE,∠FDE=∠ADE.∠A=∠B=∠C .△ABC是等边三角形.∴.∠A=∠DFE=60°. .·DF=EF,.∠FDE=60°.∴.∠ADE=60°. 试卷7顺平县 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.C 9.C10.B 11.D【解析】连接PQ.当线段PQ经过点C时， AB∥DE,∠A=∠E.:AC=EC,∠ACB= ∠ECD,∴.△ACB≌△ECD.∴.AB=ED=8cm.同理 可得△ACP≌△ECQ.∴.AP=QE.设点P,Q的运动时 间为ts.根据题意，得DQ=tcm,则QE=ED- DQ=(8-t)cm.分两种情况：①当点P沿A→B 方向运动时，则AP=3tcm..3t=8-t.解得t=2. ②当点P沿B→A方向运动时，则AP=(16-3t)cm. ∴.16-3t=8-t.解得t=4.综上所述，当线段PQ 经过点C时，点P的运动时间为2s或4s.故选D. 12.D【解析】：△ABC是等边三角形，.∠B= ∠ACE=60°，BC=AC.BD=CE,.△BCD≌ 年级上册人教 △CAE..∠BCD=∠CAE.LCAE+∠ACE+ ∠AEC=180°，∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°， .∠CFE=∠ACE=60°..∠AFD=60°.①正确.如 图，作CMLAE交AE的延长线于点M,作CN⊥HF 于点N..∠EMC=∠GNC=90°.∠EFC=60°， .∠AFC=180°-∠EFC=120°.FH平分LAFC, .LCFH=LAFH=60°.∠CFH=∠CFE=60° .CM=CN.:∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+ LCAE,∠CGN=LAFH+∠CAE=60°+∠CAE, ∴.∠CEM=∠CGN.∴.△ECM≌△GCN.∴.EM=GN, ∠ECM=∠GCN..△BCD≌△CAE.∴.AE=CD. HG=CD,∴.AE=HG.∴.AE+EM=HG+GN,即 AM=HN.∴.△AMC≌△HNC.∴.∠ACM=∠HCN, AC=HC.∴.∠ACM-∠ECM=∠HCN-∠GCN,即 ∠ACE=∠HCG=60°..△ACH是等边三角形， ∠AHC=60°.②正确.：∠CFH=∠AFH=60°， FC=CG,.LCGF=60°..∠FCG=60°，与LACB= 60°相矛盾.③错误.：△ECM≌△GCN,△AMC≌ △HNC,.SAAMG-SABw=SAc-SAcN,即 SAACE=SAcCGH:'△CAE≌△BCD,.SARCD=SACCH= S△4cs④正确.综上所述，说法正确的有①②④.故 选D. D EM 二、填空题 13号 14.125° 15.2【解析】方程两边乘(x-2),得k-x=x-2. k 解得x=1+久·关于x的分式方程无解，…x 2=0,即x=21+台=2解得=2 16.ad+eb+cf=a(d-e)+(a+b)(e-f)+(a+b+ c)f 三、解答题 17.解：(1)方程两边乘(x+1)(x-2),得 x(x-2)-(x+1)(x-2)=3. 解得x=-1. 河北专版数学 检验：当x=-1时，(x+1)(x-2)=0,因此，x= -1不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. (3分) (2)①原式=(x-y)(3x-3y)=3(x-y)2.(2分) ②原式=a2+4a-a-4-3a=a2-4=(a+ 2)(a-2). (2分) 18.解：(1)根据题意，得原式=(x-y)2-(x+y)2= x2-2xy+y2-(x2+2x+y2)=x2-2xy+y2-x2 -2xy-y2=-4xy. (4分) (2)原式=a2+2a+L.a2=a+1y,a2 aa+1 aa+l= a(a+1)=a2+a. 若要使分式有意义，则a的值不能为0，-1. ∴a的值为1. 当a=1时，原式=12+1=2. (4分) 19.解：(1)如图所示. (3分) (2)如图所示. (6分) AB=AC+CG (8分) 20.解：(1)点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(-2， -2),a的值为2. (3分) (2)如图所示. (5分) D' 四边形ABCD的面积为2×4- 2×1×2- 22x 2=5. (6分) (3)在(0，-4) (8分) 21.解：【猜想】92-72=8×4 (1分) (2n+1)2-(2n-1)2=8n (2分) 【验证】规律：两个连续的正奇数的平方差是8的 倍数. (3分) 、年级上册人教 22 左边=(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1- (4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1= 8n=右边 .两个连续的正奇数的平方差是8的倍数.(5分) 【拓展延伸】是 (6分) 证明：设两个连续的正偶数分别为2n和2n+2. 根据题意，得(2n+2)2-(2n)2=4n2+8n+4- 4n2=8n+4=4(2n+1) .(2n+2)2-(2n)2为4的倍数 .两个连续正偶数的平方差是4的倍数.(9分) 22.解：(1)设文学类乙图书的进价为x元/本(2分) (2)设科技类甲图书的数量为y本 根据题意，得720=1+50%)×320 y y-40 解得y=120. (5分) 经检验，y=120是原分式方程的解，且符合题意。 .y-40=80. (7分) .科技类甲图书的进价为7200÷120=60（元本）， 文学类乙图书的进价为3200÷80=40（元体）. 答：科技类甲图书的进价为60元/本，文学类乙图 书的进价为40元/本 (9分) 23.解：(1)证明：△ABC和△CDM均为等边三角形， .∠ACB=∠DCM=60°，CA=CB,CD=CM: ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCM+∠BCD,即∠ACD= ∠BCM. .△ACD≌△BCM (3分) (2)由(1)可知△ACD≌△BCM..∠ADC=∠BMC. △ABC,△CDM均为等边三角形，.∠DMC= 60°，∠BAC=60°.∴.∠ADC=180°-∠DCA-∠BAC= 20°..∠BMC=20° ∴.LDMW=∠DMC-∠BMC=40°. (7分) (3)点N的位置不发生变化 (8分) △ACD≌△BCM,.∠MBC=∠DAC=60°. ∴.∠DBM=180°-∠MBC-∠ABC=60° 在点D的运动过程中，点M恒在以B为端点， 与射线BD夹角为60°的射线上 点N的位置不会发生变化 '∠NBA=∠DBM=60°， .∠BNA=90°-∠NBA=30° ..BN 2AB. 点B(-3,0),.AB=3.BN=6 (11分) 23 河北专版数学 24.解：(1)能 (1分) 剪痕和度数如图所示。 (3分) 4020 359708 40°100人 80°35°1102以70° 40 809 乙 (2)若一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形， 则它的内角需满足其中一个角是另一个角的2 倍或3倍，如图①和如图②. (7分) A a Bxa 2a 2a 图① BXa 62a 图② (3)AB=AC,∠B=∠C 过顶点A的一条射线把△ABC分成两个等腰 三角形，∴.∠A>∠B. 设∠B=LC=x° 根据题意，分两种情况：①当LA=2∠B=2x°时， 则x+x+2x=180.解得x=45.∴.∠B=∠C=45°， ∠A=90°」 ②当∠A=3∠B=3x°时，则x+x+3x=180.解得 x=36..∠B=∠C=36°，∠A=108°. 综上所述，等腰三角形ABC各角的度数分别为 45°，45°，90°或36°，36°，108°. (11分) (4)分类讨论 (12分) 试卷8肃宁县 一、选择题 1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.B8.C 9.A10.D 11.A【解析】BO平分∠ABC,∴.∠EB0=∠OBC. EF∥BC,∴.∠EOB=∠OBC.∴.∠EBO=∠EOB. .EB=EO.同理可得FO=FC.∴.△AEF的周长 AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+ AC.,AB=4,AC=3,.△AEF的周长为7.故选A. 年级上册人教