试卷6 阜平县2024一2025学年第一学期期末八年级数学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天绿化道路100m (6分) (2)800÷100=8(天)，28-8=20（天）. 5000×8+5000×(1+40%)×20=180000(元). 答：承包商共需支付工人工资180000元.(10分) 23.解：(1)15 (2分) (2)“Z”字形框架中位置C上的数为x,.A,B, D,E位置上的数依次为x-8,x-7,x+7,x+8. 根据题意，得(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=x2- 49-x2+64=15..运算结果是定值.(6分) (3)右上方框中间位置上的数为a,则位置A上的 数为a-8,位置E上的数为a+8,左下方框中间 位置上的数为b,则位置A上的数为b-8,位置E 上的数为b+8. 根据题意，得(b-8)(b+8)-(a-8)(a+8)= 360. 整理，得b2-a2=360,即(b+a)(b-a)=360. 由题图3，得b=a+12 (8分) .(a+12+a)×12=360 解得a=9. ∴.b=a+12=21. (10分) 24.解：(1)①8(-2，-2) (4分) ②过点D作DMLy轴于点M,作DNLx轴于点N. .∠DMP=∠DNB=90°. 点D(-2,-2),B(4,0),∴.OM=DN=0N= DM=2.0B=4. 'PD=BD,..Rt△PDM≌Rt△BDN .PM=BN. BN=OB+ON=6,∴.PM=6. ∴.OP=0M+PM=8.∴.点P(0,-8). (8分) (2)证明：0A=0B,C0LAB, .OC垂直平分线段AB. ..CA=BC. .CA=AB,..AB=BC=CA. .△ABC是等边三角形..∠ACB=60°. 如图，在AQ上截取QE=CQ,连接CE. LCQA=60°，∴.△CQE是等边三角形 ∴.CQ=CE=EQ,LECQ=60°. ∴.∠ECQ=LACB=60°， .∠BCQ=∠ACE..△BCQ≌△ACE. 19 河北专版数学 .∴.BQ=AE .∴.CQ+BQ=EQ+AE=AQ (12分) 试卷6阜平县 一、选择题 1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.D8.D 9.C 10.B【解析】a+1+a=(2a+1)m,扩建后广 场面积增大了(2a+1)2-(a+1)2=(3a2+2a)m2. 故选B. 11.C【解析】PMLOA,PNLOB,PM=PN,.OC 平分LAOB.A正确，不符合题意.PM=PN,OM= ON,OP=OP,∴.△OMP≌△ONP.∴.∠MOP= ∠NOP,即OC平分∠AOB.B正确，不符合题意. PMLOA,PNLOB,∴.∠PM0=∠PWO=90°. OM=ON,OP=OP,∴.Rt△OMP≌Rt△ONP. .∠MOP=∠NOP,即OC平分∠AOB.D正确，不符 合题意.根据OM=ON,∠OPM=∠OPN无法证明 OC平分∠AOB.C错误，符合题意.故选C 2A【解析】根据题意，得M十若M为单项 式，则M=+-x+D-x结论I正确A= x+1 x+1 5x+10:x+x-x+4 5x+10:2-4 x+1 x+1x+1 龙+1 x+1 5(x+2) x+1 5 x+1(x+2)0x-2)x-2“A的值为整数， .x-2的值为±1，±5.当x-2=-1时，x=1;当x -2=1时，x=3;当x-2=-5时，x=-3;当x- 2=5时，x=7.∴x的值为1,3，-3,7，共4个.结论 Ⅱ正确.结论I,Ⅱ都正确.故选A. 二、填空题 13.(-3,-1) 14.20°（或50°或80） 15.24【解析】AD∥BC,.∠0DA=∠0EC.0是 AC的中点，.A0=C0.∠AOD=∠C0E,.△AOD≌ 年级上册人救 △COE..SAAOD=S△cOE∴.S阴影=S四边形AOEB+ S△AOD=S四边形A0BB+S△COE=SAAC:AB=6,AC= 8AC=AB-AC=24. 16.a【解析】：三角形ABC为等边三角形，.∠ACB= ∠B=60°.CD平分∠ACB,.∠DCB=30°.连接 B'C.由折叠的性质，得DB'=DB,BP=B'P=a, ∠B=∠DB'P=60°.B'C≥CD-DB',.当D, B',C三点共线时，B'C取得最小值，此时点B' 在线段CD上，如图所示.∠DB'P=∠B=60°， .∠B'PC=∠DB'P-∠DCB=30°..∠BPC= ∠B'CP.∴B'P=B'C=BP=a..点C与点B'之间 的最小距离为a. B 三、解答题 17.解：(1)原式=(a+4)(a-4). (3分) (2)原式=x2-4y2-y+4y =x2-xy. (4分) 18.解：(1)方程两边乘3(x+1),得x-9=3(x+1). 解得x=-6. (2分) 检验：当x=-6时，3(x+1)≠0. .原分式方程的解为x=-6 (4分) (2)原式=x-1-1.x+0x-) x-1x-1 x-2 =￥-2.(x+10(x-1) Γx-1 x-2 =x+1. (2分) 1 x=21,x=2 当x=时，原式=}+1 (4分) 19.解：(1)如图①所示 (4分) D 街道m B 图① 河北专版数学 (2)如图②所示 (8分) A C 街道m 图② 20.解：(1)证明：OB=OA,OD=0C,∠B0D= ∠AOC, .△OBD≌△OAC .BD=AC. (3分) (2)分别延长DE,AF交于点B. DE∥AC,LC=∠D. OC=OD,∠AOC=∠B0D, .△OAC≌△OBD (5分) ..AC=BD. ∠DEF=120°，∠0FE=90°， .∠BFE=180°-∠0FE=90°，∠BEF=180°- ∠DEF=60. ∴，LB=180°-∠BFE-∠BEF=30°. EF=9 m,.'.BE=2EF=18 m. DE 5 m,.'.BD BE DE 23 m. .'AC=BD =23 m. 答：池塘宽度AC为23m. (8分) 21.解：【验证】1002-962=(100+96)×(100- 96)=4×196, .1002-96是“4倍数”..嘉嘉的说法正确.(2分) .·12×11+9×11-19×11=(12+9-19)× 11=2×11, 12×11+9×11-19×11不是“4倍数”， 淇淇的说法错误。 (4分) 【证明】：三个连续偶数的中间数是2n(n是整数)， .这三个连续偶数分别为2n-2,2n,2n+2. 根据题意，得(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2=4n2- 8n+4+4n2+4n2+8n+4=12n2+8=4(3n2+2). .n为整数，.3n2+2为非零整数. .4(3n2+2)是“4倍数”. .这三个连续偶数的平方和是“4倍数”.（9分) 22.解：(1)∠ABC=∠C,∴.AB=AC. AB=6,AC=6. ..BC=4,..CAABC AB+AC+BC=16. (3分) 、年级上册人救 20 (2)过点0作OF⊥AC于点F. 由作图痕迹可知AN平分LBAC. ,DE垂直平分AB, ∴.0F=0E. 1 SAAOD=ZAD-OF,S6A08=7AB-OE, S△A0D= B 与(1)同理得AB=AC=6. .CD=2,..AD=AC-CD=4. S△40D=4=2,即△AOD与△AOB的面积比为 SAAOB 2:3. (6分) (3)∠ABC=LC,LC=70°， .∠ABC=70°..∠CAB=180°-∠C-∠ABC= 40°. AN平分LC1BL0AB=CMB=20. DE垂直平分AB,.OA=OB. .∠OAB=∠0BA=20°. .∠OBC=∠ABC-∠OBA=50°， (9分) 23.解：(1)甲组每天植树x棵，乙组比甲组每天多 植树20棵， ∴.乙组每天植树(x+20)棵。 根据题意，得1000-1200 x+20 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 .x的值为100. (4分) (2)0160 200 x+20 (6分) ②根据题意，得160 200160(x+20) x+20 x(x+20) 200x 40(80-x) x(x+20) x(x+20) x>80,.80-x<0,x+20>0. 40(80-x <0,即160<200 x(x+20) x+20 .甲组完成任务所用的时间更少，即嘉淇的说法 正确。 (11分) 24.解：(1)AB=AC,LA=50°， 4B=180-4)=65 (2分) (2)证明：连接DF,EF AB=AC,.∠B=∠C. 河北专版数学 BD CF,BF CE, ∴.△DBF≌△FCE. ..DF=EF. 点F在线段DE的垂直平分线上 (5分) (3).CAARG AB+AC+BC=14,BC=4, .AB+AC=10. .AB=AC,..AB=AC=5. D是AB的中点，AD=BD= 2 (7分) 根据题意，分两种情况： ①当△BFDe△CEF时，BD=CF=,BF=GE. BF-BC-CF-3.CE- ②当△BFD≌△CFE时，则BD=CE= 2 综上所述，C5的长度为或 (9分) (4)存在 (10分) ∠ADE的度数为60°. (12分) 【解析】：△BFD≌△CEF,.∠BDF=∠CFE. :∠DFC=∠DFE+∠CFE=∠B+∠BDF,∴.∠DFE= ∠B.△ADE与△FDE关于直线DE成轴对称， .∠A=∠DFE,∠FDE=∠ADE.∠A=∠B=∠C .△ABC是等边三角形.∴.∠A=∠DFE=60°. .·DF=EF,.∠FDE=60°.∴.∠ADE=60°. 试卷7顺平县 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.C 9.C10.B 11.D【解析】连接PQ.当线段PQ经过点C时， AB∥DE,∠A=∠E.:AC=EC,∠ACB= ∠ECD,∴.△ACB≌△ECD.∴.AB=ED=8cm.同理 可得△ACP≌△ECQ.∴.AP=QE.设点P,Q的运动时 间为ts.根据题意，得DQ=tcm,则QE=ED- DQ=(8-t)cm.分两种情况：①当点P沿A→B 方向运动时，则AP=3tcm..3t=8-t.解得t=2. ②当点P沿B→A方向运动时，则AP=(16-3t)cm. ∴.16-3t=8-t.解得t=4.综上所述，当线段PQ 经过点C时，点P的运动时间为2s或4s.故选D. 12.D【解析】：△ABC是等边三角形，.∠B= ∠ACE=60°，BC=AC.BD=CE,.△BCD≌ 年级上册人教期末复习第3步·练真题 试卷6 阜平县 2024一2025学年第一学期期末八年级数学质量检测 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.计算a2÷a的结果为 A.as B.as C.a D.a2 2.用提公因式法因式分解2x2-y时，应提取的公因式是 ( A.x B.xy C.x2 D.2y 救 3.如图1，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接竖梁时，只用找到BC的 弥 中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了.工人师傅这种操作方法的依据是 () 线 A.等边对等角 B.等角对等边 不 C.三角形具有稳定性 D.三线合一 题 ① ② 辐 B D 图1 图2 4.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形， 下列四位同学的剪法中符合要求的是 ( 9 cm 2cm3 cm 3.5cm,3.5cm 7cm A B 5 cm 5 cm 4 cm 3 cm 8 cm 3 cm O D 5.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是 ( A.全等三角形的对应角相等 B.等边三角形是锐角三角形 C.两直线平行，同位角相等 D.对顶角相等 6.王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图2所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块完全 一样的瓷砖，下列携带方式可行的是 ( ) A.只携带①去 B.只携带②去 C.只携带③去 D.携带②和③去 7.下列正确的是 ( 班 A.2是分式 B.0.000086=8.6×105 T C. 2x+y,是最简分式 D.(-a)3.a3=-a 2xy +y2 河北专版数学 八年级上册人教第1页共6页 8.如图3，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分边AC,交边AC于点D,交边BC于点E.若AB=6,BC= 8,则△ABE的周长为 A.7 B.8 C.9 D.14 2+31 解方程：1 2-x1 解：方程两边乘(x-2),得1+3(x-2)=-（1-x). …第一步 D 整理，得1+3x-6=x-1. 解得x=2. …第二步 所以原方程的解为x=2. …第三步 0 图3 图4 图5 9.嘉淇解方程的过程如图4所示，下列判断正确的是 A.第一步开始出错 B.第二步开始出错 C.第三步开始出错 D.嘉淇解方程的过程正确 10.将一个边长为(a+1)m的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长a(a>0)m,则扩建后广 场面积增大了 () A.3a2m2 B.(3a2+2a)m C.a2m2 D.(a2+2a)m2 11.如图5，M,N分别是边OA,OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是( A.PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B.PM=PN,OM=ON C.OM=ON,∠0PM=∠OPN D.PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON 2巴如4=0-》 5x+10x2+x-x+4 x+1 x+1x+1x+1 关于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是( 结论I:若M是单项式，则M=x.结论Ⅱ：若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个 A.结论I,Ⅱ都正确 B.结论I,Ⅱ都不正确 C.只有结论I正确 D.只有结论Ⅱ正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.点(3，-1)关于y轴对称的点的坐标为 14.如图6，在△ABC中，点D在BC的延长线上，且∠ACD=100°，添加∠A的度数，使得△ABC成为等腰三角 形，写一个满足条件的∠A的度数： 一D E 图6 图7 图8 15.如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC,连接AC,∠BAC=90°，AC=8,AB=6,0是AC的中点，连接D0并延 长，交BC于点E,则图中阴影部分的面积为 16.如图8，在等边三角形ABC中，CD是角平分线，动点P从点B出发，沿BC向终点C运动，连接DP, 将△BPD沿DP进行折叠，点B落在点B'处，BP=a.在点P运动过程中，点C与点B'之间的最小距离为 (用含a的代数式表示). 河北专版数学八年级上册人教第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)因式分解：a2-16; (2)计算：(x+2y)(x-2y)-y(x-4y). 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题， (1)解方程：x 3 3(x+1)x+1=1; 19.(本小题满分8分) 某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站E,按要求完成下列作图（保 留作图痕迹，不要求写作法). (1)如图9-1，小区A,B在街道m的异侧，要使垃圾站点D到小区A,B的距离相等，请确定垃 圾站点D的位置（要求利用尺规作图）； (2)如图9-2，小区A,C在街道m的同侧，要使鲜奶站E到小区A,C的距离之和最短，请确定 鲜奶站E的位置， A。 A● 。C 街道m 街道m ●B 图9-1 图9-2 试卷6 河北专版数学八年级上册人教第3页共6页 20.（本小题满分8分) 小亮想要测屋前池塘的宽度AC(不可直接测量)，他结合所学的数学知识，设计了如图10-1 所示的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O,连接AO,C0,并分别延长至点B,D,使 OB=OA,OD=OC,连接BD. (1)求证：BD=AC; (2)如图10-2，在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长C0至点D,使 OD=OC,过点D作AC的平行线DE,延长A0至点F,连接EF,经测量可知∠DEF=120°， ∠OFE=90°，DE=5m,EF=9m,求池塘的宽度AC. A 0 ▣口▣▣ D D E 图10-1 图10-2 21.(本小题满分9分) 【新定义】如果a,b都是非零整数，且a=4b,那么就称a是“4倍数”. 【验证】嘉嘉：1002-96是“4倍数”.淇淇：12×11+9×11-19×11也是“4倍数”.通过简便计 算判断他们说法的对错， 【证明】设三个连续偶数的中间数是2(n是整数)，通过计算说明这三个连续偶数的平方和 是“4倍数” 河北专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷6 22.(本小题满分9分) 在△ABC中，∠ABC=∠C,AN的作图痕迹如图11所示，DE垂直平分边AB,交AC于点D,交AB于点E,交 AN于点O,连接OB (1)若AB=6,BC=4,求△ABC的周长； (2)若AB=6,CD=2,求△AOD与△AOB的面积比； (3)若∠C=70°，求L0BC的度数， ◇ 0 图11 23.（本小题满分11分) 创建文明城市，共建美好家园.某县为了美化环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植 树x(x>80)棵，乙组比甲组每天多植树20棵 (1)若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值. (2)在(1)的条件下，现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务 ①甲组完成该任务需要 天，乙组完成该任务需要 天；（均用含x的代数式表示） ②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少.”请你利用如图12所示的作差法，通过计算说明嘉淇的说法是 否正确 作差法：通过作差，利用差的符号确定两个代数式的大小，即要比 较代数式A,B的大小，只要算A-B的值. 若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B. 图12 试卷6 河北专版数学八年级上册人教第5页共6页 24.(本小题满分12分) 【问题情境】如图13，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上，连接 DE,DF,EF 【特例解答】(1)若∠A=50°，求∠B的度数 (2)若BD=CF,BF=CE,求证：点F在线段DE的垂直平分线上. 【拓展探究】(3)若△BFD与△CEF全等（点B与点C是对应，点），且△ABC的周长为14，BC= 4,求CE的长度. 弥 (4)在(2)的基础上，试判断△ADE与△FDE是否存在关于直线DE成轴对称的情况.若存在， 直接写出此时∠ADE的度数；若不存在，请说明理由 封 线 图13 内 啤 不 要 答 题 河北专版数学八年级上册人教第6页共6页