试卷4 沧州市2024一2025学年第一学期期末八年级数学测试试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷4沧州市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学测试试题 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是 T 1 2.一次抽奖活动中，特等奖的中奖概率是2000，把2000 用科学记数法表示为 A.5×105 B.5×104 C.2×10 D.2×104 3.下列运算正确的是 内 A.a2.a=a2 B.a8÷a2=a4 C.(a2)3=a D.(ab)2=a%2 题 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,过点D作DELAB.若BC=7,BD=4,则DE的长 为 南 A.5 B.4 C.3 D.2 D 第4题图 第5题图 5.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知LA=∠D=90°，添加一个条件，不能使得△ABC≌△DCB 的是 ) A.AB=DC B.AC=DB C.∠ABC=∠DCB D.CD=BD 6.“某工程队要在解放路改造一条长3000的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施 工时xxx”设实际每天改造人行道xm,则可得方程3000-3000+15.根据已有信息，题中 x-10-x 用“×××”表示的缺失的条件应补充为 夺 A.每天比原计划少铺设10m,结果延迟15天完成 B.每天比原计划多铺设10m,结果延迟15天完成 C.每天比原计划少铺设10m,结果提前15天完成 D.每天比原计划多铺设10m,结果提前15天完成 河北专版数学八年级上册人教第1页共6页 7.关于整式A=3-2x,B=2x+1,下列说法不正确的是 A.若m为常数，且mA+4B的值与x无关，则m=4 B.若k为常数，且A·(B+k)=9-4x2,则k=2 C.无论x为何值，B都大于A D.若AB=3,则A2+B2=10 8.计算：(-2)224+（-2)225= A.-22024 B.-22025 C.22024 D.-2 9.下列说法正确的是 （) A若分式二的值为0，则：的值为2 B根据分式的基本性质，m可以变形为m(+1) n（x2+1) C分式3x2,中，)都矿扩人2倍，分式的值不变D.分式+}不是最简分式 x2+1 10.小武老师在某数学读物上看到了如下问题：“在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6,求BC边上的中线长” 聪明的小武老师想：同学们虽然不会求出具体的数值，但是可以推断出该中线的取值范围.根据小武老 师的想法，BC边上的中线长最接近下列选项中的 () A.√3 B.2 C.2√2 D.4 11.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAc=16cm2,则阴影部分面积为() A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 B D 第11题图 第12题图 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，过点B作BE∥AC,且BE= CD,连接CE交AD于点F,交AB于点P,点M是线段AF上的动点，点N是线段AP上的动点，连接PM, MN.下列五个结论：①AD=CE;②AD⊥CE;③BE=BP;④CD+AC=AB;⑤当PM+MN的值最小时， PM=MN.其中正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是 命题.（选填“真”或“假”) 14已知a+6=9d,a>b>0,则4+么的值为 b-a 15.若关于x的分式方程，m心=3-x,的解为正数，则m的取值范围是 1-x x-1 6 16.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E,B,D到直线AC的 距离分别为6,3,2，则图中实线所围成阴影部分的面积是 河北专版数学八年级上册人教第2页共6页 试卷4 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.（每小题3分，共9分) (1)因式分解：2ax2-12ax+18a; 2)计算：-10+(-2024y-( (3)计算：1-3÷9-m2 m m2+m 18.（7分)(1)请用圆规和无刻度的直尺在图1中找到点0，使OA=OB=0C(保留作图痕迹，不 写作法)； (2)在(1)的条件下，当∠A=65°时，则∠B0C= (3)请用圆规和无刻度的直尺在图2的△ABC外找一点P,使∠BPC=A (,点P在直线BC的上方，但不在射线BA或射线CA上，保留作图痕迹，不写作法.) 图1 图2 19.(8分)如图，CD平分∠BCA,DC平分∠BDA,∠A=90°，点F在线段CB的延长线上，点E在线段 CA上，且DF=DE. (1)求证：DB=DA; (2)试判断AE与BF的数量关系，并说明理由. 试卷4 河北专版数学八年级上册人教第3页共6页 20.(8分)野生木耳是某市著名特产之一，某土特产专卖店经销A,B两种品牌的野生木耳，进价 和售价如表所示： 品牌 A B 进价（元/袋） x+16 售价（元/袋） 80 100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳， 且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中的数量关系，求A,B两种品牌野生木耳的进价； (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，B品牌每袋进价不变，该土特产专卖店计划购进A,B 两种品牌共180袋，销售时A,B两种品牌的野生木耳售价不变，则该土特产专卖店至少购进 B品牌野生木耳多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元？ 21.(10分)两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为S.若再在 图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴 影)面积为S2.将图1中的小正方形移动到大正方形外部，使小正方形紧贴大正方形的左下 角，得到图3. (1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2; (2)若a+b=10,ab=24,求S1+S2的值； (3)当S,+S2=30时，求图3中阴影部分的面积S. 图1 图2 图3 河北专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷4 22.（10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线1经过点M(4,0),且平行于y轴.给出如下定义：先将点N (x,y)关于y轴对称得到点N,再将点N,关于直线l对称得到点N,则称点N是点N关于y轴和直线的二 次反射点 (1)已知A(-5,0),B ，小，C(3,-1),则它们关于y轴和直线1的二次反射点4，B,C的坐标分别是 ,B' ,C' (2)若点D的坐标是(m,0),点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D',线段DD'的长为 (3)已知点P(a,1),Q(a+1,1),E(5-a,0),F(7-a,0),以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH,若点 P,Q关于y轴和直线1的二次反射点分别为P',Q',且线段P'Q'与正方形EFGH的边有公共点，则a的取 值范围是 y个 5 2 -5-4-3-2-112345x -2 -3 -4 -5 23.(10分)我们学习了轴对称、轴对称图形，如角、等腰三角形、等边三角形等图形.在代数式中，如a+b+ c,abc,a2+b2,…,任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式.含有两个字 母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2,(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b和ab表示， 例如：a2+b2=(a+b)2-2ab.请根据上述材料解决下列问题： (1)式子①0，②d-,③2+号中，属于对称式的是 .（填序号) (2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n, ①m= ,n= ;(均用含a,b的代数式表示)》 ②若+忙=4m-60-13,求对称式名+号的值： ③若m≥0，n=-1,求对称式+1++1的最小值. a2+ 62 试卷4 河北专版数学八年级上册人教第5页共6页 24.（10分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动（与A, C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(，点 Q不与点B重合)，过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D.设AP=x (1)PC= ,QC= .(均用含x的代数式表示) (2)当∠BQD=30°时，求AP的长， (3)在点P,Q运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出线段DE的长；若变化， 请说明理由. 弥 E 封 ←-OB 线 内 些 不 要 答 题 河北专版数学八年级上册人教第6页共6页1 (3)S助ace=2×4+2)×4=12, (6分) 21.证明：(1)·.'AD=CD,AB=CB,BD=BD ∴.△ABD≌△CBD (3分) (2).AB=CB,AD=CD, .B,D两点均在AC的垂直平分线上. ∴.BD所在直线是AC的垂直平分线 ,BD⊥AC (7分) 22.解：(1)设乙队单独完成需x天 根意，得0×20++】 ×24=1 解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意 答：乙队单独完成这项工程需要90天. (4分) (2)设甲、乙两队全程合作完成需y天。 根据题意，得60+0×y=1 解得y=36, (7分) 若由甲队单独完成，则需付工程款为60×3.5= 210(万元) 若由乙队单独完成需要90天，超过计划天数，不 符合题意 若由甲、乙两队全程合作完成，则需付工程款为 36×(3.5+2)=198(万元). .198<210, .在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全 程合作完成该工程省钱】 (11分) 23.解：(1)a2-32=(a+3)(a-3) (3分) (2)①4mn=(m+n)2-(m-n)2 (6分) ②4mn=(m+n)2-(m-n)2,mn=16,m-n=6, .4×16=(m+n)2-6. ,m+n>0,∴.m+n=10. .小长方形的周长为2(m+n)=20. (10分) 24.解：(1).∠ABC=72°，∠B0C=90°， .∠BC0=90°-∠ABC=18° (3分) :点A与点B关于x轴对称，点C在x轴正半轴上， ..AC=BC,AO=OB. .∠ACB=2LBC0=36° .'∠CBD=∠CAD,∠BFC=∠AFD, .∠BDA=∠ACB=36. (6分) (2)①证明：如图，过点C作CNLAE于点N. 15 河北专版数学 .CMLBD,∴.∠ANC=∠BMC=90°. ·.'AC=BC,∠CAD=∠CBD, ∴.△ACN≌△BCM. ∴.CN=CM. ∴.DC平分∠BDE. (9分) 3为 DNE M B ②DM=n-m 2 (12分) 【解析】如图.由①得△ACW≌△BCM,∴.AN=BM. '∠CMD=∠CND=90°，DC=DC,CM=CN, ..Rt△CMD≌Rt△CND.∴.DM=DN..'AN=BM, AD m,BD =n,.DN +m DM m n DM. ..DM=n-m 2 试卷4沧州市 一、选择题 1.A2.A3.D4.C5.D6.D 7.C【解析】mA+4B=m(3-2x)+4(2x+1)=(8 -2m)x+3m+4.:m为常数，且mA+4B的值与x 无关，.8-2m=0.∴m=4.A正确，不符合题意。 A(B+k)=(3-2x)(2x+1+k)=-4x2+(4-2k) x+3+3k=9-4x2.∴.4-2h=0,3+3k=9. ∴.k=2.B正确，不符合题意.令A-B=3-2x (2x+1)=2-4>0x<分当x<时，A大于B C错误，符合题意.A+B=3-2x+2x+1=4, AB=3,.A2+B2=(A+B)2-2AB=42-2×3= 10.D正确，不符合题意.故选C. 8.A9.B10.C11.B 12.C【解析】BE∥AC,∠ACB=90°，.∠CBE= 180°-∠ACB=90°..∠CBE=LACB.BC=CA, BE=CD,.△CBE≌△ACD.∴.CE=AD,LBCE= ∠CAD.·∠CAD+∠ADC=90°，∴.∠BCE+ ∠ADC=90°.∴.∠CFD=90°..AD⊥CE.①②正确. AC=BC,∠ACB=90°，.∠CAB=45°.AD平 分∠CAB,.∠CAD=∠BAD=22.5°.∠ACP= 90°-∠CAD=67.5°.BE∥AC,∴∠E=∠ACF= 67.5°.'∠EPB=∠APC=180°-∠ACP-∠CAB= 、年级上册人救 67.5°，∴.∠E=∠EPB=67.5°.∴.BE=BP.③正确 ∠ACP=∠APC=67.5°，.AC=AP.CD=BE= BP,.CD+AC=BP+AP=AB.④正确.连接CM, CN.AD平分∠CAB,.AD垂直平分线段PC. .PM=CM..PM+MN=CM+MN≥CN..当点C, M,N三点共线且CN⊥AB时，PM+MN取得最小 值，为CN的长.此时△PMN是直角三角形，且PM 为直角所对的边.∴.PM>MN.⑤错误.综上所述， 正确的结论有①②③④，共4个.故选C. 二、填空题 13.假14.-2 15.m>-2且m≠1【解析】方程两边乘(x-1),得 -mx=3(x-1)-x.整理，得(2+m)x=3.原分 式方程的解为正数，.2+m≠0，x>0且x-1≠ 0,即m≠-2，x>0且x≠1.∴.m≠-2,2+m>0且 2+m≠3.∴.m>-2且m≠1. 16.29【解析】根据题意，得EF=6,BM=3,DH= 2,∠F=∠BMA=∠BMC=∠H=90°..∠EAF+ ∠AEF=90°.AE⊥AB,BC⊥CD,.∠EAB=∠BCD =90°.∴.∠EAF+∠BAM=90°.∴.∠AEF=∠BAM. AE=AB,∴.△EAF≌△ABM..EF=AM=6, AF=BM=3.同理可得，△BCM≌△CDH.∴.BM= CH=3,CM=DH=2...FM=AF +AM=9,HM= CM+CH=5,AC=AM+CM=8..S阴影= S5形EPMB+S稀形BWID-SABP-SABc-S△CDH=2× (6+3)×9+7×(3+2)×5-7 x6x3-3x8 ×3-2×3×2=29. 三、解答题 17.解：(1)原式=2a(x2-6x+9)=2a(x-3)2. (3分) (2)原式=-1+1-4=-4. (3分) (3)原式=m-3.m(m+1) m+1 m`(3+m)3-m）=-3+m (3分) 18.解：(1)如图①所示. (2分) B 图① 河北专版数学 (2)130° (4分) (3)如图②所示. (7分) A B 图② 19.解：(1)证明：CD平分LBCA,DC平分∠BDA, ∴.LBCD=∠ACD,LBDC=∠CDA. ·.·CD=CD,..△CBD≌△CAD. ∴DB=DA. (4分) (2)BF=AE. (5分) 理由：：△CBD≌△CAD,.∠DBC=∠A=90°. ..∠DBF=∠A=90° ·.·DB=DA,DF=DE, ∴.Rt△DBF≌Rt△DAE. .BF =AE. (8分) 20.解：(1)根据题意，得4800=6080 x+16 解得x=60 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 x+16=76. 答：A,B两种品牌野生木耳的进价分别为60元/袋， 76元/袋 (4分) (2)设购进B品牌野生木耳m袋，则购进A品牌野 生木耳(180-m)袋 根据题意，得(80-60-5)(180-m)+(100- 76)m≥3600. 解得m≥100. 答：该土特产专卖店至少购进B品牌野生木耳 100袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润 不低于3600元. (8分) 21.解：(1)根据题图，得S1=a2-b2,S2=b2-b(a- b)=2b2-ab. (3分) (2)S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab. .a+b=10,ab=24, .S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=10-3 ×24=28, (6分) (3)根据题图，得8，=d+F-(a+6)-之 (op+8-ab). 、年级上册人救 16 S1+S2=a2+b2-ab=30, 8=2c+6-ab)=×30=15 (10分) 22.解：(1)(3,0) (11,-1) (3分) (2)8 (6分) 3 (3)-2≤a≤-2或-1≤a≤-2 1 (10分) 【解析】根据题意，得点P(a,1),Q(a+1,1)关于 y轴和直线l的二次反射点分别为P'(8+a,1), Q'(9+a,1).∴.P'Q'=9+a-(8+a)=1.点E (5-a,0),F(7-a,0),.EF=7-a-(5-a)= 2.,四边形EFGH是正方形，EH=EF=FG=2. 当P'Q'与正方形EFGH有公共点时，分两种情 况：①当PQ'与EH有公共点时，8+a≤5-a 9+a≥5-a. 解得-2≤a≤-2②当PQ与5G有公共点时， 8十a57二解得-1≤a≤2综上所述a的 9+a≥7-a. 吸值范图为-2<a《号或-1<a<分 1 23.解：(1)③ (2分) (2)①a+bab (4分) ②m2+n2=-4m-6n-13, ∴.(m+2)2+(n+3)2=0. .m+2=0,n+3=0. ∴.m=-2,n=-3.∴a+b=-2,ab=-3. ,b,aa2+b2_(a+b)2-2ab_(-2)2-2×(-3)」 ab ab 3 10 31 (7分) 80+1++1 62 a2+1 b2 =(a+b)2-2ab+(a+b)-2ab a262 .'m=a+b,n=ab=-1, 原式=m2-2n+m2-2n=2m+4 n2 :2m2≥0，：。+1+6+1的最小值为4， a2 62 (10分) 24.解：(1)6-x6+x (2分) (2)△ABC是等边三角形，.∠C=60°. 河北专版数学 :∠BQD=30°，.∠CPQ=90°. △QcP是直角三角形，PC=20C, 1 6-=6+0 解得x=2,即AP=2. (6分) (3)线段DE的长度不变. (7分) :△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠C=60° 如图，过点P作PM∥BC交AB于点M. D ←-QB .∠AMP=∠ABC=∠APM=∠C=60°，∠PMD= ∠QBD ∴.∠AMP=∠APM=∠A. .△AMP是等边三角形. .∴.MP=AP=x. :PE⊥AB,∴.AE=EM. 根据题意，得QB=AP=x,∴MP=QB. :∠MDP=∠BDQ,∴.△DMP≌△DBQ. .DM=DB DE=DM+ME=2AB=3. .在点P,Q运动过程中，线段DE的长度不变，即 DE=3. (10分) 试卷5赵县/井陉县 一、选择题 1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.D 9.B 10.A【解析】方程两边乘(x-2),得x-a-2a= 2(x-2).整理，得x=4-3a.方程的解为非负 数，.4-3a≥0且4-3a≠2..a的取值范围是 a且a故选 11.B 12.C【解析】a=25=（2)1=32",b=34= (34)1=811,c=433=(42)1=641,d=522= (52)1=25.81>64>32>25,.b>c>a>d. 故选C. 、年级上册人教