专项9 全等三角形的简单证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9全等三角形的简单证明 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查全等三角形的判定与性质、尺规作图等核心考点，助力 学生通过专项练习，熟练掌握解题思路与技巧， 1.(8分)如图，已知AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD. (1)求证：∠1=∠2； 2 (2)若L1=56°，则LBCD=. B 2.设题新角度开放性试题(8分)如图，已知E,F是线段AB上的两点，AE=BF,从①DF= CE;②LA=∠B;③AD=BC中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论 成立的证明过程. 你选的补充条件是 结论是 .(均填序号) D C 期末复习第2步 B ·攻专 3.〔河北中考〕(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB= ∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：ACLBD B E 河北专版数学八年级上册人教 29 4.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,请根据要求完成以下任务： (1)利用直尺与圆规，在BC的下方作∠CBM=∠ABC;(保留作图痕迹，不写作法) (2)利用直尺与圆规，作BC的垂直平分线DE,垂足为E,交BM于点D; (保留作图痕迹，不写作法) (3)若AB=6,求BD的长. A B 5.〔珠海市〕(9分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，AD 与EF交于点O (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若AB=8,AC=6,SBc=21,求DE的长. 期末复习第2步 ·攻专 6.〔青岛市〕(9分)如图，在△ABC中，∠BDC=90°，DB=DC. (1)若BE⊥AC于点E,与CD交于点F,求证：△BDF≌△CDA; (2)在(1)的条件下，若BE平分∠ABC,求证：BF=2CE. D E B 30 河北专版数学八年级上册人教a2+462+4ab. (5分) (3)①a+2b=5,a2+4b2=17,(a+2b)2=a2+ 4b2+4ab, .4ab=8.∴.ab=2. (8分) ②-￥ (10分) 【解析】设x=2021-2m,y=m-1010..x+2y= (2021-2m)+2(m-1010)=1,xy=(2021- 2m)(m-1010).x2+4y2=(2021-2m)2+4(m- 1010)2=4,.4xy=(x+2y)2-(x2+4y2）=1-4= -3.y=子(2021-2m(m-1010)=-子 3.解：提出问题：求出七年级、八年级志愿者的人数 (2分) 设七年级志愿者有x人，则八年级志愿者有(1 20%)x人 根据题意，得 720 720 =2 (6分) (1-20%)x x 解得x=90, 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. .(1-20%)x=(1-20%)×90=72. 答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72人. (答案不唯一)(9分) 4.解：(1)设A品牌新能源汽车每辆的进价是x万元， 则B品牌新能源汽车每辆的进价是(x-0.5)万元. (1分) 根据题意，得240 ×2=450 x-0.5 解得x=8. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意 x-0.5=7.5. (5分) 答：A品牌新能源汽车每辆的进价是8万元，B品 牌新能源汽车每辆的进价是7.5万元， (6分) (2)设每辆新能源汽车的标价是m万元. (7分) 根据题意，得 240.450 8 7.5 m+5×0.94m≥ 5 (240+450)×（1+30%). 解得m≥10. (10分) 答：每辆新能源汽车的标价至少是10万元.(11分) 专项9全等三角形的简单证明 1.解：(1)证明：AB⊥BC,ADLDC, .∠B=∠D=90° 河北专版数学 ·.:AB=AD,AC=AC, ..Rt△ABC≌Rt△ADC. ..∠1=∠2 (5分) (2)68 (8分) 2.解：①③② (2分) 证明：AE=BF, ∴.AE+EF=BF+EF,即AF=BE. .DF=CE,AD=BC, .·.△ADF≌△BCE.∴.∠A=∠B. (8分) [②③① (2分) 证明：AE=BF, ∴.AE+EF=BF+EF,即AF=BE. ·.∠A=∠B,AD=BC, ∴.△ADF≌△BCE..DF=CE (8分)川 3.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC= ∠FAD. (2分) AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD. (4分) (2)由(1)得△ABC≌△AFD. ..AB =AF. ,BE=FE,∴AC⊥BF,即ACLBD. (8分) 4.解：(1)∠CBM如图所示. (2分) (2)直线DE如图所示， (4分) A E M D (3)DE垂直平分线段BC, .∠DEB=∠AEB=90°. '∠CBM=∠ABC,BE=BE, .△BED≌△BEA ∴.BD=AB=6. (8分) 5.解：(1)证明：：AD是△ABC的角平分线，DE,DF 分别是△ABD和△ACD的高 ∴.∠AED=∠AFD=90°，DE=DF (2分) ,AD=AD,∴.Rt△AED≌Rt△AFD. ..AE=AF. 、年级上册人救 8 DE=DF,.AD垂直平分EF (4分) (2).DE DF,SAABC=21, 六SAARG=SAA△Bn+Sa4Cn=2AB-DE+2AC-DF= 2DE-(AB+AC)=21. AB=8,AC=6, DE=3. (9分) 6.证明：(1)∠BDC=90°，BE⊥AC, .∠BDC=∠ADC=90°，∠CEF=90° ∴∠A+∠ACD=90°，∠CFE+∠ACD=90° ..LA=LCFE. (2分) ·.·∠BFD=∠CFE,.·.∠BFD=∠A DB=DC. .△BDF≌△CDA. (4分) (2)BE平分∠ABC, ∴.LABE=LCBE. ∠BEA=∠BEC=90°，BE=BE, .△ABE≌△CBE, ..AE CE...AC=2CE. (7分) 由(1)可知△BDF≌△CDA: ∴.BF=AC.∴.BF=2CE (9分) 专项10全等三角形的综合应用 1.解：(1)如图①，过点D作DH⊥BC于点H. A D B OHC 图① 点A在y轴上，点B和点C在x轴上且关于y轴对称， ∴.AB=AC,LBA0=∠CAO. ∠BAC=60°， .△ABC为等边三角形，∠CA0=30°. .∴./ACB=60° AD=0D,.∠CA0=∠A0D=30° ∴.∠ODC=∠CA0+∠A0D=60°. :∠ACB=60°，.△0DC为等边三角形.(3分) DHLBC,∴.OH=HC. C(4,0),∴.0C=4. 0n=20c=2 河北专版数学 .点D的横坐标为2. (5分) (2)如图②，过点D作DG∥BC交AB于点G E B O C 图② △ABC为等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°. ∴.∠ADG=∠ACB=60°，LAGD=∠ABC=60°. .△ADG为等边三角形.DG=AD (7分) :AD=BE,∴.BE=DG DG∥BE,∠BEF=∠GDF .·∠BFE=∠GFD, .△EBF≌△DGF. ..EF=FD. (10分) 2.解：(1)①△APD≌△BQP. (1分) 理由：：点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴.经过1s后，AP=BQ=6cm.AC=20cm,D为 AC的中点，AD=10cm.PB=AB-AP=10cm, AD=PB.AC=BC,.∠A=∠B. ∴.△APD≌△BQP. (3分) ②：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， .AP≠BQ.∠A=∠B,∴.要使△APD与△BQP全 等，则AP=PB=8cm,即△APD≌△BPQ.∴.BQ= AD=10cm,点P,Q的运动时间为8÷6=(e)。 点Q的运动速度为10÷号=75(cm6).(6分) (2)7.5>6,∴点Q追上点P时，点Q比点P多走 的路程为AC+BC的长度， 设经过xs后点P与点Q第一次相遇， 根据题意，得7.5x=6x+2×20.解得x=80 (8分) 此时点P运动的路程为9x6=160(cm. :CAABC=AC+BC+AB=56(cm）,160÷56= 248,点P,Q在AC边上相遇.经过了80s 3s, 点P与点Q第一次在AC边上相遇， (10分) 3.解：(1)证明：AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD= 90°， .·.△ACE≌△BCD 、年级上册人教