专项8 应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项8应用题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕整式的乘法与几何图形、分式方程的实际应用展开，试 题设问灵活多变，通过针对性练习，提升学生几何计算和解决问题的能力 习考点1整式的乘法与几何图形 1.〔深圳市〕(10分)【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形， 将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形. 比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式： b 图1 图2 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 ②计算：(x-3)(x+3)(x2+9): 【拓展】计算(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1)(22+1)的结果为 期末复习第2步攻专 2.〔沧州市〕(10分)活动课上，某同学用下面图1中的三种纸片若干张，拼出了如图2的大 正方形， h 6 b e h a 图1 图2 (1)请用两种方法分别表示出图2中大正方形的面积， (2)观察图2，请你写出(a+2b)2,a2+4b,ab之间的等量关系. 河北专版数学八年级上册人教 27 (3)根据(2)中的等量关系解决问题： ①若a+2b=5,a2+4b2=17,求ab的值； ②若(2021-2m)2+4(m-1010)2=4,则(2021-2m)(m-1010)= 图考点2 分式方程的实际应用 3.设题新角度开放性试题(9分)根据以下素材，完成任务 素材1 为改善生态环境，某校七、八年级志愿者分别参加了植树活动 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： ①七、八年级志愿者各植树720棵； 素材2 ②八年级志愿者比七年级志愿者人均植树多2棵； ③八年级的志愿者人数比七年级的志愿者人数少20%. 就七、八年级志愿者的“人数”“人均植树数量”等提出一个用分式方程解决的问题，并 任务 写出解题过程 期末复习第 4.〔赵县〕(11分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，新能源汽车比较畅销.某汽车经 销商在甲厂用240万元购进一批A品牌新能源汽车，在乙厂用450万元购进一批B品牌 步 新能源汽车，所购B品牌新能源汽车的数量是A品牌新能源汽车的2倍，且每辆的进价比 攻 A品牌便宜5000元， 项 (1)A,B品牌新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)如果A,B品牌新能源汽车均按相同的标价销售，最后的5辆汽车在元旦进行大促销， 顾客在大促销期间购车享受了各种优惠政策后，相当于九四折优惠购车，要使A,B品牌 新能源汽车全部售完后利润不低于30%（不考虑其他因素），那么每辆新能源汽车的标价 至少是多少万元？ 28 河北专版数学八年级上册人教经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 .实际每天改造道路的长度为2000÷20=100(m), (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 的天数为20天 (10分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=a8+a8+4a (2分) =6a8 (4分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) (2分) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. (4分) 2.解：(1)3×4×100+25 (2分) (2)a52=100a(a+1)+25. (3分) 理由：根据题意，得a52=(10a+5)2=100a2+ 100a+25=100a(a+1)+25 (7分) (3)由(2)知，a52=100a2+100a+25. a52与100a的差为2525， ∴.100a2+100a+25-100a=2525,即100a2 =2500 (8分) .a2=25..a=5或a=-5. 1≤a≤9，∴.a=5. (10分) 3.解：(1)原式=-4y(x2-4x+4) (2分) =-4y(x-2)2 (4分) (2)原式=x2(3x-2)-(3x-2) (2分) =(3x-2)(x2-1) =(3x-2)(x+1)(x-1) (4分) 4.解：原式=x2-4xy+4y2-4y2+3y2 =(x-2y)2-y2 (4分) =(x-2y+y)(x-2y-y) =(x-y)(x-3y). (8分) 5.解：(1)方程两边乘3(2x-1),得2x-1-6=1. (2分) 解得x=4. 检验：当x=4时，3(2x-1)≠0. .原分式方程的解为x=4 (4分) (2)方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x- 1)(x+2)=3. (2分) 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0. 河北专版数学 原分式方程无解 (4分) 6解：原式=x-3y2-4-5 x(x-2) x-2 -x-3那：2-9 x(x-2)·x-2 =(x-3)2 x-2 x(x-2)(x+3)(x-3) =x3 (5分) x(x+3) 当=1时，原式=以到 (8分) 7.解：(1)③② (2分) (2)甲 (3分) 原式=m，.m2-1_m,m2-1 Γm-12mm+12m m(m+1)(m-1)m(m+1)(m-1) m-12m m+1 2m =m+1_m-1 =1. 2 2 (10分) 戌2 (3分) 原式= m(m+1)。m(m-)1.m2-1 L(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)2m =m2+m-m2+m.(m+10(m-1) (m+1)(m-1) 2m 2m ,(m+10(m-）=1. (m+1)(m-1) (10分 2m 专项8应用题 1.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2 (2分) 【应用1①12 (4分) ②原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81. (7分) 【拓展】24-1 (10分) 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+ 1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22+1) =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216-1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1) =24-1. 2.解：(1)题图2中大正方形的面积为(a+2b)2或a2 +462+4ab. (2分) (2)观察题图2，由正方形面积相等可得(a+2b)2= 、年级上册人救 a2+462+4ab. (5分) (3)①a+2b=5,a2+4b2=17,(a+2b)2=a2+ 4b2+4ab, .4ab=8.∴.ab=2. (8分) ②-￥ (10分) 【解析】设x=2021-2m,y=m-1010..x+2y= (2021-2m)+2(m-1010)=1,xy=(2021- 2m)(m-1010).x2+4y2=(2021-2m)2+4(m- 1010)2=4,.4xy=(x+2y)2-(x2+4y2）=1-4= -3.y=子(2021-2m(m-1010)=-子 3.解：提出问题：求出七年级、八年级志愿者的人数 (2分) 设七年级志愿者有x人，则八年级志愿者有(1 20%)x人 根据题意，得 720 720 =2 (6分) (1-20%)x x 解得x=90, 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. .(1-20%)x=(1-20%)×90=72. 答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者有72人. (答案不唯一)(9分) 4.解：(1)设A品牌新能源汽车每辆的进价是x万元， 则B品牌新能源汽车每辆的进价是(x-0.5)万元. (1分) 根据题意，得240 ×2=450 x-0.5 解得x=8. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意 x-0.5=7.5. (5分) 答：A品牌新能源汽车每辆的进价是8万元，B品 牌新能源汽车每辆的进价是7.5万元， (6分) (2)设每辆新能源汽车的标价是m万元. (7分) 根据题意，得 240.450 8 7.5 m+5×0.94m≥ 5 (240+450)×（1+30%). 解得m≥10. (10分) 答：每辆新能源汽车的标价至少是10万元.(11分) 专项9全等三角形的简单证明 1.解：(1)证明：AB⊥BC,ADLDC, .∠B=∠D=90° 河北专版数学 ·.:AB=AD,AC=AC, ..Rt△ABC≌Rt△ADC. ..∠1=∠2 (5分) (2)68 (8分) 2.解：①③② (2分) 证明：AE=BF, ∴.AE+EF=BF+EF,即AF=BE. .DF=CE,AD=BC, .·.△ADF≌△BCE.∴.∠A=∠B. (8分) [②③① (2分) 证明：AE=BF, ∴.AE+EF=BF+EF,即AF=BE. ·.∠A=∠B,AD=BC, ∴.△ADF≌△BCE..DF=CE (8分)川 3.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC= ∠FAD. (2分) AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD. (4分) (2)由(1)得△ABC≌△AFD. ..AB =AF. ,BE=FE,∴AC⊥BF,即ACLBD. (8分) 4.解：(1)∠CBM如图所示. (2分) (2)直线DE如图所示， (4分) A E M D (3)DE垂直平分线段BC, .∠DEB=∠AEB=90°. '∠CBM=∠ABC,BE=BE, .△BED≌△BEA ∴.BD=AB=6. (8分) 5.解：(1)证明：：AD是△ABC的角平分线，DE,DF 分别是△ABD和△ACD的高 ∴.∠AED=∠AFD=90°，DE=DF (2分) ,AD=AD,∴.Rt△AED≌Rt△AFD. ..AE=AF. 、年级上册人救 8