专项2 全等三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项2全等三角形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔重庆市〕下列说法不正确的是 ( A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.全等三角形的对应边相等、对应角相等 2.如图，△ABC≌△EDF,AC=15,EC=10,则CF的长是 A.5 B.8 C.10 D.15 D B 第2题图 第3题图 第4题图 期 3.如图，已知AB⊥BD,CDLBD,若直接用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添 复 加的条件是 ( A.∠ABD=∠BDC B.∠C=∠A 第 2步 C.AB=CD D.AD=CB 4.〔济南市〕如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠1与∠2的和为 ( A.45° B.60 C.90 D.100° 项 5.设题新角度过程性学习下面是定理“角的平分线上的点到角两边的距离相等”的证明过 程，需要补充横线上要填写的内容，则下列选项错误的是 ( 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA,PF⊥OB.求证：PE=PF 证明：.OC是∠AOB的平分线， .∠POE=∠POF(①). ·.PE⊥OA,PF⊥OB, ∴.∠PE0=∠PFO. ② .△POE≌△POF(③). ∴PE=PF(④). A.①处应填写角平分线的定义 B.②处应填写OP=OP C.③处应填写ASA D.④处应填写全等三角形的对应边相等 河北专版数学八年级上册人教 6.〔邯郸市〕如图，在△ABC和△CDE中，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD, AC=CD.若AB=2,BE=6,则DE的长为 A.8 B.6 C.4 D.2 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图所示，△ABC的面积为1cm,AP垂直LABC的平分线BP于点P,则与△PBC的面积 相等的长方形是 ( ) ☐0.5cm 0.5cm 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm A B C D 8.〔长沙市〕如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三 点在同一条直线上，连接BD,BE.以下4个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°； ③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.小明制作的风筝如图所示，他根据DE=DF,EH=FH,不用测量，就知道∠DEH=∠DFH, 小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是 (用字母表示) 末复习第2步 ·攻专 E H DC B B 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3, AE=4,则CH的长是 11.如图，在△ABC中，∠CAB=50°，点D在△ABC的外部，且AD平分∠BAC,过点D作DE⊥ AC,交AC的延长线于点E,DF⊥BC于点F,连接BD.若∠BCE=104°，DE=DF,则∠DBC 的度数为 12.〔唐山市〕如图，△ABC中，AB=AC=12cm,BC=8cm,D为AB的中点.如果点P在线段 BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接 PD,PQ.若点Q的运动速度为vcm/s,则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 河北专版数学八年级上册人教 11 三、解答题（共24分） 13.〔邢台市〕(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°. (1)作LBAC的平分线交BC于点D(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若CD=3,AB=10,则△ABD的面积为 14.设题新角度综合与实践了(8分)学习“全等三角形”后，某数学兴趣小组的同学就“测量河 两岸A,B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，①在点B所在河岸同侧的平地 上取点C和点D,使得点A,B,C在同一条直线上，且CD=BC;②测得∠DCB=100°， ∠ADC=65°；③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°；④测得DE的长度为30m. (1)A,B两点间距离是 m; (2)请你说明方案正确的理由. 期末复习第 15.〔保定市〕(8分)如图1，在△ABC中，AB=9,AC=5,D是BC的中点，求BC边上的中线AD 2步 的取值范围. 攻 【问题解决】(1)嘉嘉同学的思路：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE(如图1)，判定 △ADC≌△EDB,得出AC=BE,再利用三角形三边关系即可求得AD的取值范围.请你写 项 出完整的解答过程 【类比探究】(2)如图2，在△ABC中，点D,E在BC上，且DE=DC,过点E作EF∥AB与AD 相交于点F,且EF=AC.求证：AD平分∠BAC 图 图2 12 河北专版数学八年级上册人教∠FPA+∠FAP,∴.∠BEP+∠CFP=∠EAP+ ∠EPA+∠FPA+∠FAP=∠BAC+∠a=50°+ 40°=90°，即x+y=90°. (2)x+y-∠a=50°. (6分) 理由：分两种情况讨论：I.如题图1，当点F与点 A重合时，∠BEP=∠EPA+∠EAP=La+ LEAP=x.∠BAC=50°，.∠EAP=∠BAC- ∠CFP=50°-y..x=La+50°-y,即x+y- ∠a=50° (8分) Ⅱ.如题图2，当点E,F均不与点A重合时，连接 AP.:∠BEP=∠EAP+∠EPA,∠CFP=∠FAP+ ∠FPA,.∠BEP+∠CFP=-∠EAP+∠EPA+ ∠FAP+∠FPA=∠BAC+∠EPF=50°+∠Q=x+ y,即x+y-La=50°. 综上所述，x+y-∠a=50° (11分) 专项2全等三角形 一、选择题 1.B2.A3.D4.C5.C 6.C【解析】：∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠BCA +∠ACD+∠DCE=180°，∠B=∠ACD,.∠BAC= ∠DCE.:∠B=∠E,AC=CD,∴，△ABC≌△CED. .BC DE,AB CE =2..BE=6,..DE BC BE-CE=4.故选C. 7.B【解析】延长AP交BC于点D.APLBP, ∴.∠APB=∠DPB=90°.BP平分∠ABC,.∠ABP= ∠DBP.BP=BP,.△ABP≌△DBP..AP=DP. ∴.SAABP=SADBP,SAACP=SADCP-∴.SAPBC=SADBP+ Se=之a=05cm只有B选项中长方形的 面积为0.5cm2.故选B. 8.D【解析】∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+ ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即LBAD=∠CAE.AB= AC,AD=AE,∴.△BAD≌△CAE..BD=CE.①正确. LBAC=90°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=45° ∴.∠ABD+∠DBC=45°.△BAD≌△CAE,.∠ABD= LACE.∴.∠ACE+∠DBC=45°.②正确.LACE+ ∠DBC=45°，∴.∠BDE=∠DBC+∠DCB=∠DBC+ LACE+∠ACB=90°..BD⊥CE.③正确.∠BAC= ∠DAE=90°，.∠BAE+∠DAC=360°-∠BAC- ∠DAE=180°.综上所述，结论正确的是①②③④， 共4个.故选D. 河北专版数学 二、填空题 9.SSs10.1 11.63°【解析】如图，过点D作DGLAB,交AB的延 长线于点G.:AD平分∠BAC,DE⊥AC,DGLAB, DE=DG.DE=DF,DF=DG.BD平分 ∠CBG.∠ABC=∠BCE-∠CAB=54°，∴.∠CBG= 180-LABC-126.DBC-7LC8G-63 E C 12.2或3【解析】AB=AC,.∠B=∠C.D为AB 的中点，BD=2AB=6cm.分两种情况：①当 △DBP≌△PCQ时，BD=CP=6cm,BP=CQ. .BP=BC-CP=2cm..CQ=2cm.点P在线 段BC上以2cms的速度由点B向点C运动，∴.运 动时间为2÷2=1(s）.v=2÷1=2. ②当△DBP≌△QCP时，BD=CQ,BP=CP. BD=6cm,∴.CQ=6cm.,BC=8cm,∴.BP= 4cm.,点P在线段BC上以2cmls的速度由点B 向点C运动，.运动时间为4÷2=2(s)..v=6 ÷2=3.综上所述，v的值为2或3. 三、解答题 13.解：(1)如图所示 (4分) (2)15 (8分) 14.解：(1)30 (2分) (2)理由：.∠DCB=100°，LADC=65°， .∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. ∠E=15°，∴.∠A=LE. ∠DCB=∠DCB,CD=BC, .△DCA≌△BCE..AC=EC. (6分) .BC=CD, AC-BC=EC-CD,即AB=DE. .DE=30m, .A,B两点间的距离是30m. (8分) 、年级上册人救 2 15.解：(1)延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. ..AE 2AD. D是BC的中点，∴BD=CD. :LEDB=LADC,.△EDB≌△ADC. (2分) ..AC=BE=5. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE. .∴.4<2AD<14 2<AD<7. (4分) (2)证明：如图，延长AD到点M,使MD=AD,连 接EM. B D 与(1)同理可得△ADC≌△MDE. .∠DAC=∠M,AC=ME. (6分) EF=AC,∴EF=ME. .∴.∠EFM=∠M. .EF∥AB,.∠EFM=∠BAD. ∴∠DAC=∠BAD. .AD平分∠BAC. (8分) 专项3轴对称 一、选择题 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.C8.D 9.C【解析】根据题意，得CP=3tcm,OQ=2tcm. 分两种情况：①当点P在线段0C上时，则0P=0C CP=(8-3t)cm.∠A0B=60°，.∠C0Q=120°. △P0Q是等腰三角形，∴.0P=0Q,即8-3t=2: 解得：=；②当点P在线段C0的延长线上时，则 0P=CP-C0=(3t-8)cm.:△P0Q是等腰三角 形，∠P0Q=60°，.△P0Q是等边三角形.∴.0P= 0Q,即3t-8=2t.解得t=8. 综上所述，4或=8，即甲乙合在一起才正确」 故选C 二、填空题 10.三线合一 11.5m12.113.3 3 河北专版数学 14.了【解析】作点M关于BD的对称点M,连接 M'N.BD是△ABC的角平分线，∴.点M'在线段 AB上.连接PM',则PM'=PM,BM'=BM=1. .PM+PN=PM'+PN≥M'N,当点N,P,M'在同 一条直线上时，PM+PN=M'N.由垂线段最短， 可知当M'NLAC时，M'N有最小值，此时PM+PN 的值最小，如图所示。 W P M' c 此时在Rt△AM'N中，∠A=30°，∠AWM=90°， NN=之W=MB-BW)=子PM+Pw的最 .7 小值为2 三、解答题 15.解：(1)△AB,C,如图所示. (3分) Y个 3 543-210 (2)(-2,3) (6分) 3 (8分) 16.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C ED⊥BC, .∠EDB=∠EDC=90° ∴.∠E+∠B=90°，LC+∠DFC=90°. ∴.∠E=∠DFC. (2分) .'∠DFC=∠EFA, .∠EFA=∠E.,AE=AF. .△AEF是等腰三角形 (5分) 年级上册人救