专项9 线段与角的简单计算-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9线段与角的简单计算 根据河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项重点考查依托线段中点、和差关系求解长度，借助角平分线计算度数，助力学生 通过专项练习，熟练掌握几何计算技巧 图考点1与线段有关的简单计算 1.〔张家口市〕(8分)如图，已知平面内三个点A,B,C. (1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） ①作射线AB; ②连接AC并延长AC到点D,使得CD=2AC, (2)若点E是线段AD中点，且AC=2,求线段CE的长度. ·B A 2.〔保定市〕(8分)已知A,B,C,D四点在同一直线上，点D在线段AB上。 (1)如图，若线段AB=24,C是线段AB的中点，CD=号BD,求线段CD的长度； 期末 (2)若线段AB=21a,C,D是线段AB上的点，且满足AC=2BC,AD:BD=3:4,求线段 复习 CD的长度.（用含a的代数式表示) B 步 攻专 3.〔邯郸市〕(9分)(1)如图，点C在线段AB上，点M,N分别是线段AC,BC的中点. ①若AC=10cm,BC=8cm,求线段MN的长； ②若AC+BC=30cm,直接写出线段MN的长度 (2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=mcm,M,N分别是线段AC,BC的 中点，求线段MN的长度 M 河北专版数学七年级上册北师 29 ≈考点2 与角有关的简单计算 4.（8分)如图，已知∠ABC,∠DEF (1)请用尺规在∠DEF内作∠DEG,使得∠DEG=∠DEF-∠ABC;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠DEF=70°，∠ABC=30°，EM平分∠DEF,求∠GEM的度数 D B 5.〔廊坊市〕(8分)如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A,B在直线CD的同侧. (1)如图1，若∠APC=40°，求∠BPD的度数； (2)如图2，若PM平分∠APC,PN平分∠BPD,求∠MPN的度数. B B D ( P P 图1 图2 期末复习第2步 攻专 6.（9分)如图，直线AB,CD相交于点0，∠AOM=90°. M (1)若∠1=20°，∠2=20°，则∠D0N= (2)若∠1=∠2，判断∠2与∠B0D的关系，并说明理由； (3)若L1=B0C,求LA0C和∠M0D的度数. 30 河北专版数学七年级上册北师第5枚月饼与标准质量的差为69.4-70= -0.6(g). 所以这6枚月饼的总质量为70×6+(-0.7+ 0.2+0.8-0.4-0.6+1)=420.3(g).（8分) 因为包装说明上标记的总质量为(420±2)g, 所以总质量大于或等于418g且小于或等于 422g为合格 因为418<420.3<422， 所以小明断定妈妈买的月饼的实际总质量是 合格的 (10分) 3.解：①(1+60%)x②0.75×(1+60%)x(4分) 根据题意，得0.75×(1+60%)x-x=8.（8分) 解得x=40. 所以(1+60%)x=(1+60%)×40=64 答：这款中国结的标价为64元/个.（10分) 4.獬：(1)方案一所获利润为3×7×0.6+(29- 3×7)×0.05=13(万元) (3分) 方案二：设将xt黄桃制成罐头，则将(29-x)t 黄桃进行包装销售 根据题意，得+29、兰7 5 解得x=9.则29-x=20. 所以方案二所获利润为9×0.6+20×0.4= 5.4+8=13.4(万元). 因为13.4>13， 所以方案二可使工厂所获利润较多.(6分) (2)设水果加工厂到市场的距离为mkm. 根据题意，得5×9m+50×9+243=6×9m +30×9. 解得m=47. 答：水果加工厂到市场的距离为47km.(12分) 专项9线段与角的简单计算 1.解：(1)①如图所示. (2分) 河北专版数学 ②如图所示. (4分) B (2)因为CD=2AC,AC=2, 所以CD=4. 所以AD=AC+CD=6. (6分) 因为点E是线段AD的中点， 所以AE=DE=3. 所以CE=AE-AC=1. (8分) 2.解：(1)因为AB=24,C是线段AB的中点， 所以4C=BC=B=12 (2分) 因为CD=BD, 3 所以CD=8C=4×12=3, 4 (4分) (2)因为点D在线段AB上，AB=21a, AD:BD=3:4, 所以AD=9a,BD=12a. (6分) 因为AC=2BC, 所以AC=14a,BC=7a. 所以CD=AC-AD=14a-9a=5a. 所以线段CD的长度为5a. (8分) 3.解：(1)①因为点M,N分别是线段AC,BC的 中点， 所以Mc=方4c,cN=号BC 因为AC=10cm,CB=8cm, 所以MC=5cm,CN=4cm. 所以MN=MC+CN=9cm. (3分) ②MW=15cm. (5分) 【解析】因为点M,N分别是线段AC,BC的中点， 所以MC=号4C,cN=75C 年级上册北师 8 因为点C在线段AB上， 1 所以MN=MC+CW=2AC+ BC)=15 cm. (2)因为点M,N分别是线段AC,BC的中点， 1 所以MC=2AC,CN=2BC. 因为点C在线段AB的延长线上， 所以MN=MC-CN=)AC-) 1 3 2(AC、 BC)= 2 cm. (9分) 4.解：(1)作出∠DEG如图所示 (4分) D (2)因为∠DEF=70°，∠ABC=30°， 所以∠DEG=∠DEF-∠ABC=40°. (6分) 因为EM平分∠DEF, 所以4DsW=DP=3S 所以LGEM=∠DEG-∠DEM=-5. (8分) 5.解：(1)根据题意，得∠APB=90°. 因为LAPC=40°， 所以∠BPD=180°-∠APC-∠APB=50°. (4分) (2)因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD, 所以LAPM=NC,LBPN=3BPD 因为LAPC+∠BPD=180°-∠APB=90°， 所以LAPW+∠BPN=APC+∠BPD)=45 所以∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB= 135° (8分) 6.解：(1)90 (2分) 9 河北专版数学 (2)∠2+∠B0D=90°. (3分) 理由：因为∠A0M=90°， 所以∠A0C+∠1=90°. 因为∠1=∠2， 所以∠A0C+∠2=90°，即∠C0N=90°. 所以∠D0N=180°-∠C0N=90°. 所以∠2+∠B0D=180°-∠D0N=90°.(6分) (3)因为∠A0M=90°，所以∠B0M=180°- ∠A0M=90°. 因为L1=4B0C,所以∠1=3B0M=30°， 所以∠A0C=∠AOM-∠1=60°，∠M0D= 180°-∠1=150°. (9分) 专项10线段与角的综合探究 1.解：(1)2 (2分) (2)①因为AM=2BM,所以3-a=2(b-3). 所以a+2b=9.所以a+2b+2016=9+ 2016=2025. (5分) ②因为b=a+6,即b-a=6,所以AB=b- a=6.因为a<0,b>0,lbl>lal,所以b>3, lal<3.因为OM=3,所以点M在线段AB上. (6分) 因为点P为线段AB上一动点，点Q为线段OM 上一动点，所以当线段PQ取得最大值时，分 两种情况：I.当点P与点A重合，点Q与点M 重合时，PQ=3-a=5.解得a=-2. Ⅱ.当点P与点B重合，点Q与原点O重合时， PQ=b-0=5.解得b=5.所以a+6=5.所以 a=-1.综上所述，a的值为-1或-2.（10分) 2.解：(1)-105 (2分) (2)设点P表示的数为x.因为点A表示的数是 -10,点B表示的数是5，点C在数轴上对应的 年级上册北师