基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省新中考考情编写 第一章 丰富的图形世界 生活中的立体图形 圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球 点、线、面、体 点 线与线相交得点线面与面相交得线 面 围成体的是面 点动成线 线动成面 面动成体 体 丰富的图形世界 正方体的展开图共11种（一四一型，二三一 型，二二二 立体图形的展开与折叠 型，三三型) 用一个平面去裁一个正方体，裁面的形状可能是：三角 截一个几何体 形、四边形、五边形、六边形 从不同方向看立体图形 从正面看、从左面看、从上面看 第二章 有理数及其运算 正数、负数分界点为0 1.成对出现：2.同类量 期末复习第1步·过课本 相反意义的量 按定义分一整数、分数 有理数的分类 按性质分一正有理数，0，负有理数 相反数 特点一a,b互为相反数→a+b=0 几何意义一位于原点两侧，且到原点距离相等 0的相反数是0 有理数的 概念：一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值 有关概念 几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 有理数的有关概 若a是正数，则lal=a 绝对值 性质 若a是0，则lal=0 绝对值具有非负性，即lal≥0 若a是负数，则al=-g 点在原点左边 思想 数轴上与原点距离为a(a>0)的点点在原点右边 数形结合 三要素一原点、单位长度和正方向 数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 及大小比较 戴轴上的点并不都表示有理数 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数 有理数的 正数>0>负数 大小比较 数的性质比较法 两个负数，绝对值大的反而小 异号看正负 同号看绝对值 作差法 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b 河北专版数学 七年级上册北师 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值相等时和为0 法则异号两数相加 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符 号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 加法 个数同0相加，仍得这个数 有理数的 转 加法交换律：a+b=b+a 加法与减法 化 运算律 -加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法 法则：a-b=a+(-b) 1.确定符号 几个非0的数相乘，积的正负由负因数的个数决定.当负因数的 个数为奇数时，积为负：当负因数的个数为偶数时，积为正 2.确定绝对值 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 法则 L任何数与0相乘，积仍为0 期末复习第1 乘法 乘法交换律：ab=ba 转 运算律 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 有理数的 化 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与除法 正数的倒数为正数，负数的倒 倒数 步·过课本 a,b互为倒数台b=1数为负数，0没有倒数 除法 除法没有分配 法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把 律、交换律、结 有理数的运算 合律：0不能 绝对值相除 作除裁 0除以任何非0的数都得0 求n个相同因数a的积的运算 利用偶次幂的非负性可进行求 乘方 叫作乘方，乘方的结果叫作幂 值计算，如：(a-1)2+b+2= a中，a叫作底数，n叫作指数 0,则a-1=0,b+2=0 有理数的 正数的任何正整数次幂都是正数 符号法则 乘方 运算 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 1(n为偶数) -1)= 是正数 1(n为奇数) 科学记数法 一个大于10的数可以表示成a×10的形式，其中1≤a< 10,n是正整数 先算乘方，再算乘除，最后算加减 简便计算 有理数的 运算顺序 1.运用交换律和结合律可 混合运算 如果有括号，先算括号里面的 将能够凑整、便于约分的 近似数末尾的0不可随意省略，它 数结合在一起计算 近似数 表示的是这个数的精确度 2.运用乘法对加法的分配 律可避免异分母分数相加 减的计算 河北专版数学七年级上册北师 第三章整式及其加减 代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子 代数式 代入：用具体数值代替代数式中的字母 求代数式的值 求值：按照代数式规定的运算进行计算 注意：单独的一个数或 一个宇母也是单项式 由数与字母的乘积组成的代数式 单项式 系数一单项式中的数字因数 易酷点： 1.单项式的系数包括它前面 次数一所有字母的指数和 的符号 2.单项式中某个宇母没有写 相加，组成 整式 指数，则这个宇母的指裁是1 多项式 3.不要把系数的指数当作宇 母的指数一同计算单项式的 期末复习 次数 项一多项式中的每个单项式 1 整式及其加减 多项式 步 次数—多项式中次数最高的项的次数 不是所有项的次数之和 本 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项“两相同 合并同类项一把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 整式的加减 一相加西不支” 去括号 a+(b+c)=a+b+c 实质是合并同 a-(b+c)=a-b-c “正不变，负全变” 类项，注意：结 果要最简 步骤一一化、二代、三计算 化简求值 类型一直接代入、整体代入 图形变化 规律探索 数字变化 思想：从特殊到一般 河北专版数学七年级上册北师 3 第四章基本平面图形 两个基本事实 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段、射线、 两点之间的距离 两点之间线段的长度 直线 尺规作图一作一条线段等于已知线段 线段的运算 线段的中点一M是线段AB的中点→AM=BM= 角的大小与边的长短无关 只与两边张开的大小有关 24B(或AB=2AM=2BM) 由两条具有公共端点的射线组成的图形，也 概念 可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转 双中点、双角平分线模 基本平面 而成的图形 型见下方“方法模型“ 角的换算1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1°=60'，1'=60” 角 OC是∠AOB的平分线+∠AOC=∠BOC= 期末复习第1步·过课本 尾 角的运算 角的平分线-A0B(或LA0B=2∠A0C=2∠B0C 尺规作图 作一个角等于已知角 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把n边形分成了 多边形 (m-2)个三角形，一共有nn,3》条对角线 2 圆 顶点在圆心的角叫作圆心角在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积越大 炒方法模型 1.双中点模型 图形 A E C F B E F C E C F B 条件 E为AC中点，F为BC中点 E为AC中点，F为AB中点 E为AB中点，F为BC中点 结论 EF-TAB WF-BG EF-AC 2.双角平分线模型 y y E 图形 F 0 0 C 0 C B B 河北专版数学七年级上册北师 续表 OE平分∠AOC, OE平分LAOC, OE平分∠AOB, 条件 OF平分∠BOC OF平分∠AOB OF平分∠BOC, 24A0B <A0C 1 结论 ∠EOF= ∠E0F= 第五章 一元一次方程 注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 方程 含有未知数的表示量相等的等式称为方程 一般形式-ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 相关概念 一元一次方程 必须是等式 特点 只含有一个未知数一元 含未知数的项的次数是1一次 方程中的代数式都是整式 期末复习第1步·过课本 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的 如果a=b,那么ac=bc 等式性质要记住，“两同“含义要理解； 基本性质 左边、右边齐变化，同加同减同乘除： 如果a=b,c≠0，那么0=6 数、式都是同一个，千变万化总相等 cc 元 易错点： 依据：等式的基本性质 去分母 1.分子为多项式，去分母后 应用 目的：将分数系数化为整数系数 需要加上括号 次方程 2.不要漏乘不含分母的项 去括号依据：乘法对加法的分配律 解一元一次 移项依据：等式的基本性质易借点：移项要变号 方程 思想：化归思想 合并同类项一依据：合并同类项法则 易错点： 1.切忌分子、分母位置颠倒 未知数的系数化为1依据：等式的基本性质2.不要忘记未知数的符号 一元一次方程应用中常见的等量关系见下页“方法模型” 实际问题与一元一次方程 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 思想：建模思想 河北专版数学七年级上册北师 5 炒方法模型 类型 等量关系 行程 追及问题 同时不同地出发：S慢+两地距离=S快；同地不同时出发：8慢=S铁 问题 相遇问题 S甲+S乙=两地距离 利润=售价一进价=进价×利润率 销售问题 售价=进价×(1+利润率) 工程问题 总工作量=工作效率×工作时间 比赛总场数=胜场数+平场数+负场数 积分问题 比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 年龄问题 两人的年龄之差=两人年前（后）的年龄之差 第六章 数据的收集与整理 期末复习第1步·过课本 定量数据 数据 定性数据 数据的收集 当调查具有酸坏性时，不宜采用普查 普查一为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查 调查 注意样本要具有代表性和广泛性 数据的收集与整理 从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代 抽样调查 表进行调查分析，并以此推断总体的状况 组数的确定：最大值一最小值 频数直方图 组距 各组数据的频数之和等于总体中数据的个数 数据的 表示 条形统计图一能清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图一能清楚地反映事物的变化情况 统计图的选择 扇形统计图一能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图一能直观地反映数据的整体分布状况 6 河北专版数学七年级上册北师