第二部分 专题三 最短路径的解法-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

第二部分。专题复习 专题三 最短路径的解法 类型一最短路径的作法 3.(1)如图1，在AB直线一侧C、D两点，在 1.已知点A,点B都在直线1的上方，试用尺规 AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角 作图在直线1上求作一点P,使得PA+PB 形的周长最短，找出此点并说明理由， 的值最小，则下列作法正确的是 (2)如图2，在∠AOB内部有一点P,是否在 OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三 点组成的三角形的周长最短，找出E、F两 点，并说明理由 (3)如图3，在∠AOB内部有两点M、N,是 否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、 M、N,四点组成的四边形的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由， 0 2.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是 唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此 引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称 为“将军饮马”问题 A。 A ·B B 图1 图2 (1)如图1，若点A和点B分别在直线1的两 侧，请作出示意图，在直线1上找到点C,使 得CA+CB有最小值，并说明作图依据 (2)如图2，若点A和点B在直线l的同侧， 请在直线L上作出点P,使得PA+PB有最 小值，并说明理由， ·37· 假期成才路·八年级数学(R) 类型二最小值的求法 40km、现要在A、B之间建一个车站P,若要 4.如图，在平面直角坐标系中，有点A(-2,4) 使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站 和B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点 应建在 A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 A 公路 8.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线1 ⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线L对 称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的 最小值是 A.（-2,0) B.(2,0) 9.如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP C.(0,-2) D.(0,3) =2,如果点Q、点R分别是OA、OB上的两 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是 个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是 △ABC的两条中线，P是AD上的一个动 点，则下列线段的长等于CP十EP最小值的 是 ( ) 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°， ∠D=∠B=90°，点M,N分别是CD,BC A.AC B.AD C.BE D.BC 上两个动点，当△AMN的周长最小时， 6.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4， ∠AMN+∠ANM的度数为 面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交 AB,AC于点E,F,若D为底边BC的中点， 点M为线段EF上一动点，则△BDM的周 长最小值为 ( 11.如图，边长为2√2的等边△ABC面积是2 √3，点D,E,F分别是边AC,AB,BC上的 一个动点，则DE十DF的最小值是· A.12 B.8 C.7 D.6 7.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、 B间的路程为60km,A、C间的路程为 ·38·假期成才路·八年级数学(R) 25.(1)a2-b(a+b)(a-b)a2-=(a+b)(a-b) (2)216-1 26.(1)△A'B'C如图所示. (2)A'(-4,2),B(0,-2),C(2,1) 27.高铁平均速度为204公里/小时 28.(1)理由略(2)证明略 复习8期末综合(2) 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.C 10.A11.A 二、填空题 12.直角13.214.4 15.2409-2×190 16.8 17.60°18.126°或14°19.80 三、解答题 20.(1)2ab(2)2x 21.(1)ab(a+b)(a-b)(2)(x+2)(x-3) (3)x(x-y)2 221)原式-年当x=45-4时，原式-写 (2)原式-8牛号当a=1时，原式=一3（答案不唯-） 23.∠A0B=110 24.(1)第一次书包的进价是50元(2)最低可打9折 25.(1)∠CDA=120°(2)Sm边形AD=9 26.(1)∠ADE=69°(2)BC=1 0BC=2 21.()当x=号时，PQ∥AB(2)x=号 (3)OQ与OP总是相等 第二部分专题复习 专题一三角形全等的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3) 6.2或37.证明略 8.(1)全等，线段PC与线段PQ垂直，理由略 (2=1x=1或4=2x=号 9D10.A1.412.12成号 13.(1)证明略(2)AB⊥AC,证明略 14.(1)证明略(2)2a一β=180°，证明略 15.（1)证明略 (2)BE=8(3)AF=8 专题二 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.C4.45.1 6.(2,4)或(8,4)或(3,4) 7.(1)证明略(2)证明略(3)BD+AD=BE-AB 8.C9.B10.B11.24 12.(1)12秒(2)4秒(3)16秒 专题三 最短路径的解法 1.D 2.(1)根据两点之间线段最短解决问题，图略 (2)利用轴对称解决最短问题，作点A关于直线1的对 称点A',连接BA'交直线l于点P,连接PA,点P即为 所求，图略 3.略4.B5.C6.B7.点C处 8.49.210.100°11.√6 66·