第二部分 专题一 三角形全等的判定-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(R) 25.(1)a2-b(a+b)(a-b)a2-=(a+b)(a-b) (2)216-1 26.(1)△A'B'C如图所示. (2)A'(-4,2),B(0,-2),C(2,1) 27.高铁平均速度为204公里/小时 28.(1)理由略(2)证明略 复习8期末综合(2) 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.C 10.A11.A 二、填空题 12.直角13.214.4 15.2409-2×190 16.8 17.60°18.126°或14°19.80 三、解答题 20.(1)2ab(2)2x 21.(1)ab(a+b)(a-b)(2)(x+2)(x-3) (3)x(x-y)2 221)原式-年当x=45-4时，原式-写 (2)原式-8牛号当a=1时，原式=一3（答案不唯-） 23.∠A0B=110 24.(1)第一次书包的进价是50元(2)最低可打9折 25.(1)∠CDA=120°(2)Sm边形AD=9 26.(1)∠ADE=69°(2)BC=1 0BC=2 21.()当x=号时，PQ∥AB(2)x=号 (3)OQ与OP总是相等 第二部分专题复习 专题一三角形全等的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3) 6.2或37.证明略 8.(1)全等，线段PC与线段PQ垂直，理由略 (2=1x=1或4=2x=号 9D10.A1.412.12成号 13.(1)证明略(2)AB⊥AC,证明略 14.(1)证明略(2)2a一β=180°，证明略 15.（1)证明略 (2)BE=8(3)AF=8 专题二 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.C4.45.1 6.(2,4)或(8,4)或(3,4) 7.(1)证明略(2)证明略(3)BD+AD=BE-AB 8.C9.B10.B11.24 12.(1)12秒(2)4秒(3)16秒 专题三 最短路径的解法 1.D 2.(1)根据两点之间线段最短解决问题，图略 (2)利用轴对称解决最短问题，作点A关于直线1的对 称点A',连接BA'交直线l于点P,连接PA,点P即为 所求，图略 3.略4.B5.C6.B7.点C处 8.49.210.100°11.√6 66·第二部分。专题复习 第二部分 专题复习 专题一三角形全等的判定 类型一全等三角形的判定 1.如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需 要添加的条件是 第3题图 第4题图 4.如图，AC=AD,∠1=∠2，只添加一个条件 使△ABC≌△AED,你添加的条件是 A.∠AEB=∠ADC,BE=CD B.AC=AB,∠B=∠C 5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所 C.AC-AB,AD-AE 示，现另有一点D,满足以A,B,D为顶点的 D.∠AEB=∠ADC,∠B=∠C 三角形与△ABC全等，则D点坐标为 2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、 乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 ( 50 72 C58 72 甲 507 50 b a A.甲和乙 B.乙和丙 第5题图 第6题图 C.甲和丙 D.只有丙 6.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C, 3.如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点 BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向 图中的全等三角形共有 ( ) C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向 A.1对 B.2对 A点运动.若点Q的运动速度为厘米/秒， C.3对 D.4对 则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ·31· 假期成才路·八年级数学(R) 7.已知：如图，将Rt△BAF沿AF所在直线平 (2)如图②，将图①中的“AC⊥AB,BD⊥ 移到点C得到Rt△DCE,使平移的距离AC AB”改为“∠CAB=∠DBA=60”,其他条 =AB,过点F作FG⊥BC于G,连接 件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否 DG、EG 存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？ 求证：△EFG≌△DCG. 若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请 说明理由， 图① 图② 8.如图①，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC =BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的 速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 BD上由点B向点D运动.它们运动的时间 为t(s). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等， 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关 系，请分别说明理由； ·32· 第二部分。专题复习 类型二直角三角形全等的判定 13.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A 9.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE,AC=DF, 的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E; 则△ABC≌△DEF的理由是 (1)若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD A.SAS B.ASA =CE.求证：AB⊥AC; C.AAS D.HL 第9题图 第10题图 10.如图，AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD= ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为 ( A.1 B.2 C.5 D.无法确定 11.如图，AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB 于B,且AC=4m,P点从B向A运动，每 (2)若B、C在DE的两侧（如图所示），其他 分钟走1m,Q点从B向D运动，每分钟走 条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给 2m,P、Q两点同时出发，运动 分钟 出证明；若不是，请说明理由. 后△CAP与△PQB全等. 第11题图 第12题图 12.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于 点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt △ABQ,使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm, 过点C作射线CD⊥I,点F为射线CD上 的一个动点，连接AF.当△AFC与△ABQ 全等时，AQ= cm. ·33· 假期成才路·八年级数学(R) 类型三全等三角形的判定与性质 15.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 14.已知如图，BD为△ABC的角平分线，且 BC,直线I经过点C,过A作AD⊥I,垂足为 BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE D,过B作BE⊥l,垂足为E. =BA. (1)求证：△ADC≌△CEB; (1)求证：AD=CE; (2)若AD=5,DE=13,求BE的长； (2)若∠BCE=a,∠ACE=B,请写出a,3之 (3)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C 间满足的数量关系，并加以证明. 作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线I 于点H,若SAH=12,CD=6,求AF 的长 B 图2 ·34·