第一部分 复习7 期末综合(1)-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(RJ) 复习7 期 一、选择题 1.现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若 要钉成一个三角形，则第三根木棒的长可以 为 ) A.2cm B.3cm C.5cm D.9cm 2.下列方程中属于分式方程的是 ( A.号-3x=1 B.2x-t1-1 2 C.萱-2x=0 D.x1-2=0 3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿 色食品标志，在这四个标志中，属于轴对称 图形的是 ) 4.下列因式分解错误的是 A.x2-2xy=x(x-2y) B.x2-25y2=(x-5y)(x+5y) C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2+x-2=(x-2)(x+1) 5.下列分式是最简分式的是 A B.-1 x2-x C.-1 x2-1 D.a 2a 6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD= 20°，则∠BOC的大小为 () A.140° B.160° C.170° D.150° 第6题图 第7题图 22 末综合(1) 7.如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E, 则对于结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB; ③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结 论的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列运算正确的是 () A.（xm)2=xm+2 B.(-2x2y)3=-8x5y3 C.x6÷x3=x2 D.x3·x2=x5 9分式的值为0，则 () A.x=-1 B.x=1 C.x=+1 D.x=0 10.如图，直线L是一条河，P,Q是两个村庄. 欲在L上的某处修建一个水泵站，向P,Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实 线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于 BC边的对称点为A',点B关于AC边的对 称点为B,点C关于AB边的对称点为C, 则△ABC与△A'B'C的面积之比为() A.B.}C.号D X 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM,DN分别与边AB,AC交于E,F 两点，下列结论：①△DEP是等腰直角三角 形；②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+ CF=EF.其中正确的是 A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 13,若分式22有意义，则x的取值范围是 14.因式分解：2x2-4xy= 15.在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于y轴 的对称点的坐标是 16.如图，△ABC中，∠C=70°，☑∥2.若∠2比 ∠1的3倍还多10°，则∠2的度数为 17.如图，在四边形ABCD中，∠A=70°，若剪 去∠A得到五边形BCDEF,则∠1+∠2 度 2 第一部分期未复习 18.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少” 问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大 意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少 拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一 株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 若设这批椽的数量为x株，则可列分式方 程为 19.如图，在△ABC中，AB=BC=4,AC=3,过 点A的直线DE∥BC,∠ABC与∠ACB的 平分线分别交DE于E、D,则DE的长为 20.在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6,点 E,F分别在AB,AC上，沿EF将△AEF翻 折，使顶点A的对应点D落在BC边上，若 FD⊥BC,则EF= 三、解答题 21.计算： (1-号ab(-ah-2a): 3· 假期成才路·八年级数学(R) (2)(2m-1)(3m-2). (4)mn2+3mn+2m. 22.因式分解： (1)a2x2y-axy2; 23.(1)已知a+b=7,ab=10,求a2+b,(a- b)2的值； (2)x3-2x2y+xy2; 2)化简求值：（引-z+1)÷子千27 其中：x=-2. (3)4xy2-4x2y-y; ·24· 24.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1 =∠2=∠3，AC=AE.求证： (1)△ABC≌△ADE: (2)AD平分∠BDE. E 25.综合与实践 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边 长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部 分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面 积为S1,图2中阴影部分面积为S2, a 图1 图2 (1)请直接用含a和b的代数式表示S1= ,S2= ;写出 利用图形的面积关系所得到的公式： (用式子表达) ·25 第一部分期未复习 (2)依据这个公式，计算：(2+1)(22+1) (24+1)(28+1). 26.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点 的坐标分别为：A(一4，一2)，B(0,2),C(2, -1). (1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和 △ABC关于x轴对称； (2)写出点A'B'C的坐标 YA B 假期成才路·八年级数学(R) 27.高铁作为中国现代化交通体系的骄傲，已 28.在通过构造全等三角形解决问题的过程 经成为人们出行的重要方式.某地去北京 中，有一种方法叫作倍长中线法 原来只有动车，动车路程为610公里.高铁 (1)如图1，在△ABC中，AB>AC,AD是 开通后，路程缩短了100公里，高铁的平均 中线，延长AD至点E,使DE=DA,可得 速度比动车的平均速度快了82公里/小 △ADC≌△EDB.请你说明理由 时，时间缩短为原来的一半.问高铁的平均 (2)如图2，AB=AE,AB⊥AE,AD=AC, 速度为多少公里/小时？ AD⊥AC,M为BC中点，求证：DE=2AM. 图1 图2 ·26·二、填空题 7.(1)x(x-2)2(2)2(a+3)(a-2) (3)xy(x十y)(x一y) 8.2ab9.(x+3)210.273024(答案不唯一) 三、解答题 11.(1)mn(m+3)(m-3)(2)(x+2)2(.x-2)2 (3)(x-2y)(x+2y-1) 12.(10原式=一x一5y当x=-4,y=号，原式=3 m=3, (2)原式=2mm,解方程组得 原式=一6 n=-1. 13.16 14.不正确，第③步错误，正确过程略 15.能，理由略 复习6分 式 一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.C 10.B11.D12.B 二、填空题 2 18.≠214.115.-216.0617.号18mn” n 19.1或320.15或9或号 三、解答题 21.(1)3(2)4红-7 x+2 (3)+1 a-1 22.(1)x=-2 1 (2)原分式方程无解 23.(1)原式=2.当x=1时，原式=2 (2)原式一名当x=4时，原式=号〔答案不唯一〉 (3)原式=十2解不等式组，得一2≤<1 当工=0时，原式=2 24.当a<3且a≠一12时，原方程的解为负数 参考答案 25.(1)2x+1 x-1 (2)原代数式的值不能等于一1.理由略 26.每小时更换钢轨2公里。 27.(1)A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元 (2)最多可以购买10件A种奖品 28.1)x+20=-90=-4,2=-5 x (2z+0十n--(2m+1)石=-，=-n-1 (3z+0十”=-20n+2, x+3 x+3++”=-20m十2)+3， x+3 (z+3》+2”=-(2m+1D, x+3 .x十3=-n或x十3=-(n十1)， 即x=-n-3,x2=-n-4. 检验：当x1=一n一3时，x十3=一n≠0； 当x2=-n-4时，x十3=-n-1≠0. .原分式方程的解是x1=一n一3，x2=一n一4. 复习7期末综合(1) 一、选择题 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.B 10.D11.B12.C 二、填空题 1B.x≠号 14.2x(x-2y)15.(3,2)16.100° 17.25018.6210=3(z-1）19.720.2 x 三、解答题 21.(①a8+号a8 (2)6m2-7m+2 22.(1)axy(a.x-y)(2)x(x-y)2 (3)-y(y-2x)2(4)m(n+1)(n+2) 23.(1)a2+b=29,(a-b)2=9 (2)原式=一x2一x.当x=一2时，原式=一2 24.(1)证明略(2)证明略 65· 假期成才路·八年级数学(R) 25.(1)a2-b(a+b)(a-b)a2-=(a+b)(a-b) (2)216-1 26.(1)△A'B'C如图所示. (2)A'(-4,2),B(0,-2),C(2,1) 27.高铁平均速度为204公里/小时 28.(1)理由略(2)证明略 复习8期末综合(2) 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.C 10.A11.A 二、填空题 12.直角13.214.4 15.2409-2×190 16.8 17.60°18.126°或14°19.80 三、解答题 20.(1)2ab(2)2x 21.(1)ab(a+b)(a-b)(2)(x+2)(x-3) (3)x(x-y)2 221)原式-年当x=45-4时，原式-写 (2)原式-8牛号当a=1时，原式=一3（答案不唯-） 23.∠A0B=110 24.(1)第一次书包的进价是50元(2)最低可打9折 25.(1)∠CDA=120°(2)Sm边形AD=9 26.(1)∠ADE=69°(2)BC=1 0BC=2 21.()当x=号时，PQ∥AB(2)x=号 (3)OQ与OP总是相等 第二部分专题复习 专题一三角形全等的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3) 6.2或37.证明略 8.(1)全等，线段PC与线段PQ垂直，理由略 (2=1x=1或4=2x=号 9D10.A1.412.12成号 13.(1)证明略(2)AB⊥AC,证明略 14.(1)证明略(2)2a一β=180°，证明略 15.（1)证明略 (2)BE=8(3)AF=8 专题二 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.C4.45.1 6.(2,4)或(8,4)或(3,4) 7.(1)证明略(2)证明略(3)BD+AD=BE-AB 8.C9.B10.B11.24 12.(1)12秒(2)4秒(3)16秒 专题三 最短路径的解法 1.D 2.(1)根据两点之间线段最短解决问题，图略 (2)利用轴对称解决最短问题，作点A关于直线1的对 称点A',连接BA'交直线l于点P,连接PA,点P即为 所求，图略 3.略4.B5.C6.B7.点C处 8.49.210.100°11.√6 66·