第一部分 复习2 全等三角形-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

第一部分期未复习 复习2全等三角形 要点回顾 4.如图，AB=DB,∠1=∠2，请问添加下面哪 个条件不能判断△ABC≌△DBE() 全等形 SSS A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEB 等 全等三角形的性质 SAS C.BC=BE D.AC-DE 全等三角形的判定 形 ASA、AAS 角平分线的性质及判定 HL 要点陈习 ② ④ ① ③ 1.下列说法： 第4题图 第5题图 (1)全等三角形的对应边相等； 5.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要 (2)全等三角形的对应角相等； 到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单 (3)全等三角形的周长相等； 的办法是 () (4)周长相等的两个三角形相等； A.只带①去 B.带②③去 (5)全等三角形的面积相等； C.带①③去 D.只带④去 (6)面积相等的两个三角形全等 6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形， 其中不正确的是 则∠1+∠2+∠3= ( ) B.135° A.(4)(5) B.(4)(6) A.90° C.150° D.180° C.(3)(6) D.(3)(4)(5)(6) 2.如图，△ABC≌△DEC,AC=DC,则下列结 论错误的是 A.EC=BC B.∠DCA=∠ECB C.∠DEA=∠DCA D.∠DCE=∠AEC 第6题图 第7题图 7.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构 造两个三角形全等，它所用到的判别方法是 () A.SAS B.ASA 第2题图 第3题图 C.AAS D.SSS 3.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交 8.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E, 于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD S△cD=3,DE=2,则AC的长是() 的长为 ( ) A.3 B.4 A.2 B.3 C.4 D.5 C.5 D.6 ·5· 假期成才路·八年级数学(R) 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D.若CD=4,则点D到 斜边AB的距离为 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线过点 于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连 E,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， 接AP并延长交BC于点D,则下列说法中 ∠B=50°，则∠DEF的度数为 正确的个数是 () 14.如图，D在AB上，E在AC上，且AB= ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°； AC,要说明△ABE≌△ACD. ③点D在AB的垂直平分线上；④AB (1)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条 =2AC. 件是 A.1个 B.2个 (2)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条 C.3个 D.4个 件为 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC,点D是AC的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB、BC于点E、F, 给出以下结论： B4 ①AE=BF; 第14题图 第15题图 15.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线， ②S四边形BEDF 5 DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC= ③△DEF是等腰直角三角形； 7,DE=2,AB=4,则AC长是 ④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时 16.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面 (点E不与点A、B重合)，∠BFE 内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点 =∠CDF 坐标为 上述结论始终成立的有 17.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE= A.1个 B.2个 40°，AD、BE交于点H,连接CH,则∠CHE C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知△ABC≌△DEF,∠A=40°，∠B= 50°，则∠F= ·6 第一部分期未复习 18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作 21.如图，在△ABC中，∠C=90° CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点 (1)作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规 M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM 作图，不写作法，保留作图痕迹)； 于点N.CD与BM相交于点E,若点E是 (2)若CD=3,AB+BC=14,求△ABC的 CD的中点，则下列结论中正确的有 面积. ①DB=DC; ②∠AMD=45°； ③NE-EM=MC; ④MC=2EM. 三、解答题 19.如图，已知△ABE≌△ACD, (1)如果BE=6,DE=2,求BC的长； (2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求 ∠DAE的度数 22.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交 BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥ AE,FC⊥BC. (1)求证：BE=CF; (2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接 MC,交AD于点N,连接ME.求证：ME 20.在△ACF中，CB⊥AF于点B,且BA= ⊥BC. BC,在CB上取一点E,使BE=BF.连接 EF,AF. (1)求证：AE=CF; (2)猜想AE和CF的位置关系，并说明 理由， 。7。 假期成才路·八年级数学(R) 23.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=8,BC 24.(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD =6,点D为AB的中点，点P在线段BC 的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、 上以每秒2个单位长度的速度由点B向点 EF、FD之间的数量关系； C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个 (2)小聪延长CD至点G,使DG=BE,连接 单位长度的速度由点C向点A运动.设运 AG,得到△ADG,从而发现EF=BE+FD, 动时间为t秒(0≤t≤3). 请你利用图①证明上述结论： (1)用含t的代数式表示线段PC的长； (3)如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠ (2)若点P、Q的运动速度相等，当t=1时， 90°，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E、F分 △BPD与△CQP是否全等？请说明理由. 别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD (3)若点P、Q的运动速度不相等，则当 满足 关系时，仍有EF=BE十FD, △BPD与△CQP全等时，求a的值 说明理由 图① 图② ·8参考答案 参考答案 .∠D=∠ABC-∠BAD=45°+a-a=45°； 第一部分 期末复习 (2)30(3)号 复习1三角形 复习2全等三角形 一、选择题 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.C8.A9.D 1.B2.D3.B4.D5.D6.B7.D8.A 10.A11.A12.C 9.D10.D 二、填空题 二、填空题 13.①②③14.1115.116.15 11.9012.413.35 17.1218.360°19.5720.7 14.(1)∠B=∠C(2)∠AEB=∠ADC 三、解答题 15.316.(4,4),(0,0)或(4,0)17.70°18.①②③④ 21.(1)如图所示(2)如图所示(3)8 三、解答题 19.(1)BC=10(2)∠DAE=15° 20.(1)证明略(2)AE⊥CF,理由略 21.(1)画图略(2)S△c=21 22.证明略 23.(IPC=6-2②)△BPD与△CQP全等3)a=号 22.(1)2<c<10(2)14 24.(1)EF=BE+DF(2)证明略 23.(1)a-b-c+b-c-al+c-a-bl=a+6+c (3)∠BAD=2∠EAF,理由如下：如图，延长CB至 (2)a=6,b=5,c=4 M,使BM=DF,连接AM. 24.∠BOC=130°25.∠AFB=110 :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， 26.有以下两种情况：(1)AB=AC=8cm,BC=11cm; .∠D=∠ABM. (2)AB=AC=10cm,BC=7cm (AB=AD, 27.(1)90(2)∠CAM=110 在△ABM和△ADF中，∠ABM=∠D, 28.(1)①45 BM=DF, ②∠D的度数不变.理由是：设∠BAD=a, '.△ABM≌△ADF(SAS), .AD平分∠BAO,∴.∠BAO=2a, .AF=AM,∠DAF=∠BAM .∠AOB=90°， :∠BAD=2∠EAF,.∠DAF+∠BAE .∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2a, =∠EAF, .BC平分∠ABN,.∠ABC=45°+a, .∠BAE+∠BAM=∠EAM=∠EAF. ·63· 假期成才路·八年级数学(R) AE-AE. △ABC是等边三角形， 在△FAE和△MAE中， ∠EAF=∠EAM, .∠A=∠ABC=∠C=60°. AF=AM, PF∥BC, ∴.△FAE≌△MAE(SAS),∴.EF=EM, ∴.∠DBQ=∠DFP,∠PFA=∠ABC=60°， '.EM=BEBM=BE+DF,.'.EF=BE+DF. ∠FPA=∠C=60°， ∴.∠PFA=∠FPA=∠A=60°， .PF=AP=AF,∴.PF=BQ. 又.∠BDQ=∠FDP,∠DBQ=∠DFP, .△DQB≌△DPF, 复习3轴对称 .DQ=DP,即点D为线段PQ的中点. (3)解：在运动过程中线段ED的长不发生变化，是定 一、选择题 值，ED的长为3. 1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.D 理由如下：由(2)可知PF=AP=AF, 10.D11.A12.C △AFP为等边三角形 二、填空题 13.4:4014.36°15.-1016.71°17.40 又：PELAF,∴EF=合AE 18.（-4,-1)19.①③④ 由(2)可知△DQB≌△DPF, 三、解答题 DF=DB,即DF=BE, 20.(1)如图所示，△A1BC1即为所求. (2)(3,2)(4,-3)(1,-1) ED-EF+DF-(AF+BF)-2AB-3. 复习4整式的乘法 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D 二、填空题 9.2a210.±411.3m+6 (3)如图所示，连接BC,交y轴于点P,点P即为所求 三、解答题 21.(1)证明略(2)∠B=-35° 12.(1)2(2)-12x2y3(3)-12x+18 22.(1)证明略(2)CF=5 13.(1)绿化部分的面积是(5a2+3ab)m2 23.(1)∠DAE=40°(2)OA=4cm (2)绿化部分的面积是116m2 24.(1)证明略(2)∠DEF=70° 14.(1)4(2)0 25.(1)证明略(2)CE+CA=CD,证明略 26.(1)△OEF周长为10(2)∠APB=389 复习5因式分解 27.(1)AP=2 一、选择题 (2)证明：过点P作PF∥BC,交AB于点F. 1.D2.A3.B4.D5.B6.C ·64·