第一部分 复习3 全等三角形-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(HS》 复习3 全等三角形 要点回顾 3.如图，△ABC≌△EFD,AB=EF,AE=15, CD=3,则AC= () 命题 A.5 B.6 C.9 D.12 命题、定义、 定理与证明 定义、定理与证明 4.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与 S.A.S. 全 全等三角形的判定 A.A.S. DE是对应边，AB=2,BC=4,若△DEF的 H.L. 周长为偶数，则DF的取值为 () 角 等腰三角形的性质和判定 A.3 B.4 形 等腰三角形 等边三角形的性质和判定 C.5 D.3或4或5 互逆命题和互逆定理 5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部 逆命题和逆定理 俄段垂直平分线的判定和性圆 分，他根据所学知识很快画了一个与书本上 俑平分线的判定和性质 完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 () 要点陈习 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 1.下列说法： (1)全等三角形的对应边相等； (2)全等三角形的对应角相等； (3)全等三角形的周长相等； 第5题图 第6题图 (4)周长相等的两个三角形相等； 6.如图，小强利用全等三角形的知识，测量池 (5)全等三角形的面积相等； 塘两端M、N的距离，如果△PQO≌ (6)面积相等的两个三角形全等. △NMO,则只需测出其长度的线段是() 其中不正确的是 A.PO B.PQ C.MO D.MQ A.(4)(5) B.(4)(6) 7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形， C.(3)(6) D.(3)(4)(5)(6) 2.如图，△ABC≌△ADE,线段BC的延长线 则∠1+∠2+∠3= () 过点E,与线段AD交于点F,∠AED A.90° B.135° C.150° D.180° 108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则∠DEF的 度数为 A.28° B.36° C.38 D.42° 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是 △ABC的角平分线，DC=3,则点D到AB 的距离是 () 第2题图 第3题图 A.1 B.2 C.3 D.4 ·10· 第一部分期未复习 9.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E, 上述结论始终成立的有 ( S△4cD=3,DE=2,则AC的长是 。( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 13.已知△ABC≌△DEF,∠A=40°，∠B 50°，则∠F= 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D.若CD=4,则点D到 斜边AB的距离为 第9题图 第10题图 10.如图，EB交AC于点M,交CF于点D,AB 交FC于点N,∠E=∠F=90°，∠B=∠C, AE=AF.下列结论：①∠1=∠2；②CD BD:③△AFN≌△BDN;④AM=AN.其 第14题图 第15题图 中所有正确结论的序号是 ( A.①②③ B.①②④ 15.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线过点 C.①③④ D.②③④ E,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， 11.如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为 ∠B=50°，则∠DEF的度数为 △ABC内一点，过点P的直线MN分别交 16.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB, AB,BC于点M,N,若M在PA的垂直平 要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条 分线上，N在PC的垂直平分线上，则 件是： .(答案不唯一，写一个 ∠APC的度数为 （) 即可) A.104°B.116° C.128° D.142 第16题图 第17题图 第11题图 第12题图 17.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线， 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC AB=BC,点D是AC的中点，直角∠EDF 7,DE=2,AB=4,则AC长是 的两边分别交AB、BC于点E、F,给出以下 18.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE= 结论： 40°，AD、BE交于点H,连接CH,则∠CHE ①AE=BF;②S四边形BEDF= ③△DEF是等腰直角三角形； ④当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时 (点E不与点A、B重合)，∠BFE=∠CDF, ·11。 假期成才路·八年级数学(HS》 19.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC, 21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC 垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点 =90°，D是BC上一点，EC⊥BC,EC= F.若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给 BD,DF=FE. 出下列四个结论：①DE=DF;②DB= 求证：(1)△ABD≌△ACE;(2)AF⊥DE. DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确 的结论是 (填序号) 三、解答题 20.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E, F分别在直线AB的两侧，且AE=BF, ∠A=∠B,∠ACE=∠BDF (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长， B 22.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD -=CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)写出AB+AC与AE之间的等量关系， 并说明理由. ·12· 第一部分期未复习 23.如图，在△ABC和ADE中，AB=AC,AD 25.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B= =AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC上. 40°，点D在线段BC上运动（点D不与点 过点D作DF∥BC,连接DB. B、C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE 求证：(1)△ABD≌△ACE;(2)DF=CE. 交线段AC于点E. (1)当∠BDA=115时，∠EDC= ∠AED= ； (2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌ △DCE,请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状 可以是等腰三角形吗？若可以，求出 ∠BDA的度数；若不可以，请说明理由， 40人40° B D 24.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC 且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求BE的长. ·13·参考答案 参考答案 二、填空题 第一部分 期末复习 1.-号12.2a13.士414.3m+6 15.x(y-3)(y+3)4(x-3)216.-317.618.24 复习1数的开方 三、解答题 19.(1)-12x2y(2)-12.x+18(3)-a-b 一、选择题 20.(1)mn(m+3)(m-3)(2)(x+2)2(x-2) 1.A2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.D (3)(x-2y)(x+2y-1)(4)xy(2x+y)2 10.D 二、填空题 21.1)原式=-x-5.当x=-4,y=号，原式=3 11.-112.a≥-113.114.415.1-√2 (2)原式=2m,解方程组m=3, ln=-1, 原式=一6 16.617.0,±218.√202-1 2 22.绿化的面积为5a2十3ab(m),当a=6,b=1时，绿化 三、解答题 的面积为198(m) 19.(1)W2-6(2)3(3)5-√2+√3(4)-3 23.(1)证明略(2)y>x>之24.一定能被20整除 20.(1)16(2)3 25.(1)(a+b)2=a2+2ab+b 21.(1)a=-2x=49(2)x+12a的平方根为士5 (2)x2+y2=(x十y)2-2xy=72-22=49-4=45, 22.a-b 故答案为：45 (3)(20-x)2+(x-30)2=[(20-x)+(x-30)]2 23.(1)a=22,b=5,c=3√2(2)能，周长为5+5√2 -2(20-x)+(x-30)=80 24.(1)-3,2(2)AB=2-(-3)=5 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形EFGA的边 (3)p=12 长为n,由题意可得，BE=DG=m一n=3,m2十n 2 =65, 25.(1) /a=-3 (2)土2 1b=2 sas=号·BC,BE+·FG·DG=2X3·m+ 26.(1)a=m2+3n2,b=2mn(2)7+45=(2+√3)2 合×3n-是×1-婴 (3)a的值为12或28 6(x<-2) 复习3全等三角形 27.(1)川x-4-|x+2= -2x+2(-2≤x<4) 一、选择题 6(x≥4) 1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.A (2)1x|+x+1|+|x+2| 10.B11.B12.D [-3x-3(x<-2) 二、填空题 -x+1(-2≤x<-1) 13.9014.415.35 x+3(-1≤x<0) 16.∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或AC=AD 3x+3(x≥0) 或∠CBE=∠DBE等 复习2 整式的乘除 17.318.70°19.①②③④ 三、解答题 一、选择题 20.(1)证明略(2)CD的长为4 1.D2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.A 21.证明略 10.D 22.(1)证明略 ·63· 假期成才路·八年级数学(HS》 (2)AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE 17.240°18.102 2AE 三、解答题 23.证明略24.(1)证明略(2)BE=1 19.(1)条形统计图(2)人和动物共住一个地球，让我 25.(1)2565 们都来关心和爱护动物吧！ (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE, 20.因为不知道书架上的书的总数，也无法求出每一类书 理由略 籍的具体数目，所以不能作出条形统计图，但能作出 (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状 扇形统计图 是等腰三角形， 21.(1)该中学八年级(3)班共有学生48名 ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°， (2)骑车的人数是16人，步行的人数是8人.图略 ∴.∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°； 22.(1)共调查了120名学生 ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°， (2)C组频数为：120一6一36一30=48，补全频数分 .∠DAE=100°， 布直方图如下 此时，点D与点B重合，不合题意； ↑频数 ③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°， .∠BDA=∠EAD+∠C=40°+40°=80°； 综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形 12341/小时 复习4勾股定理 (3)144° (4)估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人 一、选择题 数约为700人 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A 10.C 复习6 期末综合 二、填空题 11.3.212.90°13.100m14.515.130cm 一、选择题 16.617.3cm≤h≤4cm 1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.B9.B 三、解答题 10.B11.C12.C 二、填空题 18.(1)△ABC的周长=3√5十5(2)略 13.-a5a214.5或-115.3516.917.3 19.(1)3,4,5 (2)证明略 18.-m2+2m19.号d220.20 20.图中阴影部分的面积56-得 三、解答题 21.-1 21.(1)两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时 22.原式=-3x2y2十4y2.当x=一1，y=2时，原式=4 (2)客船航行的方向为北偏东10° 22.该校受影响的时间为24s 23,这个直角三角形的面积为号 23.(1)是，理由略(2)原来的路线AC的长为2.5千米 24.(1)证明略 24.(1)证明略(2)BD=5(3)CD=BD+4AH (2)∠AEF=90°-∠EAF=54 复习5数据的收集与表示 25.(1)50(2)补全条形统计图如图： 人数 20 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.B 10.A 二、填空题 A B CD等级 1.20号12.1844214(20.60.30.11 (3)72°(4)估计该校九年级达到A级和B级的学生 13.240014.56015.①②④16.600 数为595人 ·64·