百分数的应用（一）（课件）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“求一个数比另一个数多（少）百分之几”，通过“看文字说颜色”课堂小游戏及水结成冰体积变化情境导入，衔接百分数意义基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活化情境驱动探究，通过小组讨论明确单位“1”、画图直观呈现数量关系（几何直观），结合两种解题方法总结模型（模型意识），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力。学生能深化理解，教师可依托结构化流程提升教学实效。

第1课时 百分数的应用（一）（1） 第七单元 百分数的应用 北师版·数学·六年级·上册 探究新知 水结成冰，体积会发生什么变化？ 探究新知 结成冰以后体积约为50cm3。 有45cm3的水。 你能提出哪些有关百分数的数学问题呢？ 水结成冰，体积会增加。 探究新知 1、水的体积是冰的体积的百分之几？ 2、冰的体积是水的体积的百分之几？ 3、冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 4、水的体积比冰的体积减少了百分之几？ 探究新知 1、水的体积是冰的体积的百分之几？ 2、冰的体积是水的体积的百分之几？ 45÷50=0.9=90% 50÷45≈1.111=111.1% 探究新知 结成冰以后体积约为50cm3。 有45cm3的水。 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？你是如何思考的。 水结成冰，体积会增加。 探究新知 小组讨论 1.哪个量是单位“1”？ 2.谁与单位“1”比？ 3.冰的体积比水的体积增加了多少？ 4.增加了百分之几是什么意思？ 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 8 小组讨论 1.哪个量是单位“1”？ 2.谁与单位“1”比？ 3.冰的体积比水的体积增加了多少？ 4.增加了百分之几是什么意思？ 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ （原来水的体积是单位“1”） （冰的体积与单位“1”比） （增加了5cm³） （增加百分之几的意思就是增加的体积是原来水的体积的百分之几。） 9 画一画 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 1.画图表示“冰的体积与原来水体积”的关系。 2.与同伴交流，说清楚图中每一部分代表的意义和表示的数量关系。 10 画图表示“冰的体积与原来水体积”的关系。 算一算 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 1.列式解决问题。 2.与同伴交流，说清楚算式每一步的意思。 12 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ （50－45）÷45 =5÷45 ≈11.1 % 答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%。 先算增加了多少立方厘米。 方法一： 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 方法二： 先算冰的体积是原来水的体积的百分之几。 50÷45 ≈ 111.1 % 111.1 % －100 % =11.1 % 答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1 % 。 冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 想一想 水的体积比冰的体积约减少了百分之几？ 1.思考：冰融化成水，体积会怎样变化？是不是“水的体积比冰的体积少了11.1%”？为什么？ 2.少百分之几是什么意思？ 3.尝试画图表示它们的数量关系，并列式计算。 15 小结 求一个数比另一个数多（少）百分之几 方法一：先求增加或减少了多少，再算这一部分占单位“1”的百分比。 方法二：先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”，即100%，根据所求问题用减法计算。 16 $ 《百分数的应用（一）》教学设计 一、课程基本信息 · 课题：百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（少）百分之几 · 课时：第1课时 · 教材版本：北师大版 · 教学对象：六年级学生 · 教学时间：35分钟 二、教学目标 1. 知识与技能 · 理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的实际意义。 · 掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的两种计算方法，并能灵活运用。 2. 过程与方法 · 通过生活情境引入，激发学生探究兴趣。 · 通过画图、小组讨论、列式计算等方式，培养学生的数形结合能力和合作交流能力。 · 引导学生从不同角度理解问题，发展数学思维。 3. 情感态度与价值观 · 感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。 · 在合作学习中培养倾听、表达与反思的习惯。 三、教学重难点 · 重点：理解“增加（减少）百分之几”的含义，掌握两种计算方法。 · 难点：正确判断单位“1”，理解“增加（减少）百分之几”与“是百分之几”的区别与联系。 四、教学准备 · 多媒体课件（PPT） · 学习任务单 · 实物或图片（水与冰的体积变化示意图） · 小组讨论记录表 五、教学过程 （一）情境导入，提出问题（5分钟） 1. 播放视频/展示图片：水结成冰的过程，引导学生观察体积变化。 2. 提问： · 水结成冰后，体积发生了什么变化？ · 你能提出哪些与百分数相关的数学问题？ 3. 学生自由发言，教师板书学生提出的问题，如： · 水的体积是冰的体积的百分之几？ · 冰的体积是水的体积的百分之几？ · 冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？ · 水的体积比冰的体积减少了百分之几？ （二）探究新知，理解概念（15分钟） 活动一：明确单位“1”，理解“增加百分之几” 1. 出示数据：水的体积45cm³，冰的体积50cm³。 2. 小组讨论： · 哪个量是单位“1”？为什么？ · 谁与单位“1”比较？ · “增加了百分之几”是什么意思？ 3. 全班交流，教师引导学生明确： · 单位“1”是原来水的体积。 · 增加百分之几 = 增加的体积 ÷ 单位“1”的体积。 活动二：画图分析，直观理解 1. 学生尝试画线段图或条形图表示“冰的体积与原来水体积”的关系。 2. 小组内交流图中每一部分的含义。 3. 教师展示典型图示，强化“增加部分”与“单位1”的对应关系。 活动三：列式计算，掌握方法 1. 方法一：先算增加量，再求百分比 (50 - 45) ÷ 45 ≈ 11.1% 2. 方法二：先求百分比，再算增加部分 50 ÷ 45 ≈ 111.1%, 111.1% - 100% = 11.1% 3. 引导学生比较两种方法的异同，理解其本质一致性。 （三）巩固练习，迁移拓展（10分钟） 1. 变式练习：水的体积比冰的体积减少了百分之几？ · 引导学生思考：单位“1”变了，计算方法是否相同？ · 学生独立尝试画图、列式，并说明思路。 2. 小组互评：交换解答过程，相互讲解、纠错。 3. 教师点拨：强调“减少百分之几”与“增加百分之几”在思路上的一致性，关键在于找准单位“1”。 （四）总结提升，形成结构（5分钟） 1. 引导学生自主总结： · 求一个数比另一个数多（少）百分之几的两种方法。 · 解题关键：找准单位“1”，理解“比较量”与“标准量”的关系。 2. 教师板书总结： 方法一：先求差，再除以单位“1” 方法二：先求百分比，再与100%比较 六、板书设计 百分数的应用（一） ——求一个数比另一个数多（少）百分之几 问题：冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？ 单位“1”：原来水的体积 方法一： (50 - 45) ÷ 45 ≈ 11.1% 方法二： 50 ÷ 45 ≈ 111.1% 111.1% - 100% = 11.1% 学科网（北京）股份有限公司 $ 《百分数的应用（一）》教学反思 本次教学围绕“百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（少）百分之展开，以“水结成冰”这一生活情境为载体，引导学生从实际现象中提出数学问题、分析数量关系、掌握解题方法。以下是对本节课的实践反思： 一、教学亮点与成功之处 1. 情境真实，激发兴趣 “水结成冰”是学生熟悉的生活现象，能自然引发认知冲突与探究欲望。学生在观察、提问的过程中，感受到数学与生活的紧密联系，增强了学习动机。 2. 过程探究，突出主体 通过“提问—讨论—画图—列式—总结”的递进式学习路径，学生始终处于思考与表达的中心。尤其在画图环节，学生尝试用线段图、条形图等方式表达数量关系，实现了从直观到抽象的过渡。 3. 方法多样，促进理解 教学中引导学生从两种不同角度解决问题：“先求差再除”与“先求百分比再比较”。学生在对比中理解方法的本质一致性，培养了灵活解题的能力。 4. 合作学习，互动充分 小组讨论环节设计合理，学生在交流中明确“单位1”“比较量”等核心概念，语言表达与逻辑思维能力得到锻炼。 二、教学中存在的不足与问题 1. 部分学生对“单位1”的理解仍显模糊 在练习环节，有学生在处理“水的体积比冰的体积减少百分之几”时，仍将水的体积视为单位“1”，反映出对“标准量”的动态判断能力有待加强。 2. 画图指导可更细致 尽管学生尝试画图，但部分图示不够规范，未能清晰体现“增加部分”与“整体”的关系。未来应在示范与个别指导上投入更多时间。 3. 课堂节奏前松后紧 导入与探究环节时间稍长，导致巩固练习时间略显仓促，部分学生未能充分完成变式题与反思。 4. 差异化教学体现不足 对于理解较快的学生，未能提供更具挑战性的拓展问题；对于理解较慢的学生，个别辅导时间有限。 三、改进与优化方向 1. 强化“单位1”的动态辨析训练 在后续教学中，可设计更多变式情境，如“商品涨价/降价”“人数增加/减少”等，帮助学生灵活识别单位“1”。 2. 图示教学规范化 可提供图示模板或分步骤示范，引导学生用规范图示表达数量关系，增强数形结合能力。 3. 优化时间分配 精简导入环节，将更多时间留给练习与反馈。可设计分层任务，让不同水平学生都能在原有基础上获得发展。 4. 融入真实数据与跨学科联系 例如结合科学课中“物质状态变化”的知识，使用真实实验数据计算体积变化百分比，增强学科融合与综合应用能力。 四、总结 本节课总体上实现了“在情境中学习、在探究中理解、在运用中巩固”的教学意图，学生对“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的解题方法与思维过程有了较好的掌握。未来教学中，我将更注重学生思维过程的显性化、学习路径的差异化，以及数学与生活、与其他学科的有机融合，真正实现“为理解而教，为应用而学”。 学科网（北京）股份有限公司 $向后转。好，天猫不转。我们先复习一下，分黄花有六朵，红花有四朵。黄花酱黄花的几分之几？6除以四等于4分之6结束了吗？约分等于2分3。比例，有。同意红花和黄花就是4除以6等于6分之4，等于3分之2。那第三个。戴怡，谁啊？那和谁？非常好，请坐。首先多的谁比较和红花比较，所以6减4括号除以四等于4分之2，约分等于二分之。好，我们带着这些知识来学习今天的好百分数的应用。请问题百分数的有一那冷，如果天气特别冷的时候，我在晚上的时候。在水结冰这个自然现象中，也蕴含。实验样本水体积45立方厘米。凝固后体积变为50立方厘米，体积真的膨胀了，增加了百分之几。我的报告需要一个精确的百分比。各位研究员，这个课题对我来说太新了，我需要你们的智慧，和我一起完成这份重要的科学报告，准备好了吗？刚刚的视频中你得到哪些？体积会增加。那刚刚陶器做实验他用了多少？45立方厘米，结成冰之后，冰的体积是50立方厘米。刚才也说了水结冰体积增加了。那根据这些水平计，你能提出哪些有关百分数的数学问题呢？冰的体积是水的体积的百分之几。最好水的体积是冰的体积的百分之。冰的体积减少了1%。那。谁的百分之几我们就用。除法前面的除以后面的。所以水的体积是冰的分之比，就用水的体积除以冰的体积，45除以50。那第二个，同意二年计算。谁？50除以45同意吗？同意50除以45。你看这两个问题都是水的题体积和冰的体积之间的比较。为什么我们列的式子是。同非常好单位一不同百分数或者说分数问题，我们最重要的是找到单位一。那这句话中谁是。体积这句话中水水的体积是单位一，所以我们说单位一不同结果不同。那么带着这一部分知识接着往下看第三个问题，冰的体积比原来水的体积增加了很。谁是谁的15%？多出来多少？那百分之几？谁是十？那我们结成冰之后，体积增加了单位一是水的体积，是不是我们增加了这一部分，和这个单位一比较，所以增加了百分之几。我换句话说。增加的部分是原来水的体积的1%，理解吗？再说一遍，增加了百分之几什么意思？就是增加的部分是原来水的体积的白白的质地。那现在理解了这个问题，你能用更直观的方式来表示水的体积和哪种方式更直观换图。所以请同学们拿出简单找到任务一。来表示冰的体积和原来水的体积之间的关系。先自主完成后，组内交流开始。画图用什么用？放水，然后再把。对，那为什么先画水，我先画冰形呢？好，那我们先画出单位一，水是单位一，那水45立方米标注好，下面我们画冰冰的体积比水要多，所以我们现在画长一点，那多的部分在哪里？多的在。1%和他一样举手。好吧，错的同学。坏了。长方形，上面的长方形代表的是选择体的底，下面代表阴影部分，就是增加的部分，理解了吗？积和水的体积之间的关系了。那你能根据你的图自己劣势算一算，它到底增加了百分之几呢？可以，好，然后学习单上的。为什么要除以45呢？要除以单位一。刚刚我们说了什么叫加的百分之几，是增加的部分占原来水的体积的百分之几。所以第一个我们可以先算出增加的部分，十减的部分等于5立方厘米，那增加了和谁比较？单位一和原来的东西比较，对不对？所以增加了5除以45，最后约等于注意了。百分号前我们要保留一位小数，所以约等于11.1%，约等于看看有没有做。因为往前看，让你能看懂孙雨菡他的。冰的体积是水的体积的百分之几，百分之。同样他注意了111.1%，说明和原来水的体积比体积变大了。那你说它如果没变大，它为什么要减去百分百，也就单位一是不是增加了这些和我们之前原来的单位一相比较，所以单位一我们要写成100%，所以增加的和单位影响比较，等于11.1%。最后答边的体积比原来使的体积约增加了10.1%。出来水的体积比冰的体积减少了百分之几呢？是11.1%吗？是这些我要少的这些不一。不一样在这幅画中。水的体积。这幅画中单位一变成了3，唯一不同。所以它相比较的标准量变了不它还一样吗？不一样，那到底减少了多少呢？从学习班的问题二开始。先找出单位一。这句话是单位一变成了冰的体积，所以减少了百分之几，就是减少的部分占比原来冰的体积的百分之几。所以第一步先画出冰50立方厘米，水45立方厘米，能减少。那第一个他第一第一种方法先算的什么？现在减少的占冰的，所以它除以50，最后等于百分之。这不同样，他算的是。体积的百分之几，然后和谁相比较？和单位一相比，较为百分之百的是不是单位一和单位一相比较。减减90%等于10%，所以答减少了百分之，两种方法在你的学习单上完整。就是求一个数比另一个数多或者是少百分之几的问题。两种方法。第一个先求出的是增加或者是减少了多少，然后和谁比较，和单位一比例要求出百分比。第二种是先求出一个数是五六百分之几，再把这个数看作百100分之100，然后用减法计算清楚吗？好，剩下时间我们做随堂检测。