专题03 三位数乘两位数（必备知识+八大题型+分层训练）（期末复习讲义）四年级数学上学期人教版

该小学数学“三位数乘两位数”期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，构建完整知识体系。按笔算方法、特殊因数乘法、积的变化规律及数量关系分知识点阐述，配易错点拨，以框架图呈现递进脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与素养导向的方法指导，基础、重难、拓展练覆盖不同层次。如经济问题（买新课桌算总价）培养应用意识，积的变化规律找规律题发展推理意识，易错点拨助学生规避错误，教师可据此实施精准化复习教学。

专题03 三位数乘两位数（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 熟练掌握三位数乘两位数的笔算步骤与方法，准确计算各类相关乘法题。 以计算题形式为主，常结合进位情况考查，注重计算准确性与熟练度。 因数中间或末尾有 0 的乘法： 因数末尾有 0 时，先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0；因数中间有 0 时，0 也要参与乘法运算。 能正确处理因数中间或末尾有 0 的乘法计算，避免漏写 0 或错算 0 的情况。 多在计算题和解决问题中出现，检验对特殊情况乘法的掌握。 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。 理解并牢记积的变化规律，能运用规律进行简便计算和解决相关问题。 以填空、选择、判断形式考查较常见，也会融入解决问题中。 常见数量关系： 理解并掌握“单价×数量 = 总价”“速度×时间 = 路程”等数量关系，并能运用这些关系解决实际问题。 能准确找出题目中的相关量，运用数量关系正确列式解答实际问题。 主要以解决问题形式呈现，考查对数量关系的理解与应用能力。 知识点01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 【易错点拨】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点拨】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 知识点03：积的变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点拨】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 【易错点拨】 （1）需准确区分“单价”（单个物品的价格）、“数量”（物品的个数）和“总价”（总花费），避免概念混淆。 （2）计算时要注意单位统一，避免单位不匹配导致逻辑错误。 （3）解决“够不够”类问题时，需先算出总价，再与所带钱数比较，避免直接用单价或数量比较。 知识点05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 【易错点拨】 （1）明确速度的单位（如“千米/时”“米/分”），需保证速度单位与时间单位匹配。 （2）区分“速度”（单位时间内行驶的路程）和“路程”（总距离），避免将“路程”当作“速度”计算。 （3）解决相遇问题等复杂行程题时，需先理清运动方向（同向、相向），再结合基本公式分析，避免盲目套用公式。 题型一 三位数与两位数的乘法 【例1】（24-25四年级上·安徽淮北·期中）下面是小天学习第四单元后收集整理的信息，请你在下面的数学信息中选出相关信息，提出一个数学问题并解答。 我选择的信息是（    ）和（    ），提出的问题是（    ）？ 解答： ①小天骑自行车上学，每分钟骑行125米。 ②一支钢笔8元。 ③妈妈带了248元去买钢笔。 ④小天7：20从家出发，7：55到校。 ⑤荣老师买了135支钢笔。 【变式】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）已知3□8×□2表示一个三位数乘两位数，那么下列（    ）有可能是它们的积。 A．2696 B．3096 C．13776 D．40296 题型二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【例2】（24-25四年级上·江西吉安·期中）小猿超市平均每天售出580瓶矿泉水，12天一共售出多少瓶矿泉水？竖式中箭头所指的数表示的实际意义是（    ）。 A．1天售出58瓶矿泉水 B．10天售出580瓶矿泉水 C．10天售出5800瓶矿泉水 D．12天售出580瓶矿泉水 【变式】（（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在全球范围内仍有一些人们饱受饥饿之苦。他们每人每周仅需2千克粮食便能维持基本生活。若每位同学践行“光盘行动”，平均每人每天可节约50克食物，照这样全区4万名小学生一个月（30天）累计可节约( )千克食物，够饥饿地区的( )个人吃一周。 题型三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【例3】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）用竖式计算。 35×286＝    380×50＝    507×45＝ 【变式】（（24-25四年级上·河南南阳·期末）用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最大的算式是( )，乘积最小的算式是( )。 题型四 三位数乘两位数的实际问题 【例4】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元，算一算，王老师带8000元，( )用。（填“够”或“不够”） 【变式】（（24-25四年级上·山东临沂·期末）《国秀·琅琊》是临沂琅琊古城非常震撼的一场大型室内演出，它以歌舞的艺术形式再现了临沂千年历史文化。普通门票售价为198元/张，康辉旅游社组织78名游客前往观看，一共需要支付门票多少钱？ 题型五 积的变化规律（整数乘法） 【例5】（24-25四年级下·贵州遵义·期末）根据前三个算式的得数，找出规律并填空。 8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×( )＝555555 8547×( )＝( )。 【变式】（（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，如果这块长方形绿地的长不变，面积增加到600平方米，能正确描述宽的变化的是（    ）。 A．宽增加到32米 B．宽增加到24米 C．宽减少到2米 D．宽减少到3米 题型六 经济问题 【例6】（25-26四年级上·陕西榆林·期中）学校准备要给一年级的98名新同学每人配备一套新课桌，每张桌子115元，每把椅子35元，学校一共要花多少元？ 【变式】（．（24-25四年级下·浙江温州·期末）凭借“早”和“鲜”，乌牛早茶成为高端春茶的“风向标”。某观光团要采购12盒乌牛早茶，如果办理会员购买这一批早茶，一共可优惠多少元钱？ 题型七 基础行程问题 【例7】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）一列火车从A城开往B城，前3小时行驶了270千米，照这样的速度，再行驶5小时到达B城。A城到B城的距离是多少千米？ 【变式】（（24-25四年级上·福建厦门·期中）小聪和小颖在操场的跑道上跑步。要解决“小聪和小颖谁跑得快？”这个问题需要用到的信息是（    ）。 ①跑道一圈长400米。②小聪跑了4圈。③小颖平均每分钟跑200米。④小颖跑了10分钟。⑤小聪跑了9分钟。⑥小聪的速度是150米/分。 A．③⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤⑥ 题型八 有具体量的工程问题 【例8】．（21-22四年级上·山西朔州·期末）4位师傅加工一批零件，如果每人每天加工85个零件，那么12天刚好加工完。这批零件有( )个。 【变式】（（21-22四年级上·四川眉山·期末）陈师傅原来每天最多能加工150个零件。自从工厂引进新设备后，陈师傅每天加工的零件个数在170～200个之间（含200个）。现在陈师傅1个月（按22天计算）最多能加工( )个零件。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级下·江西南昌·期末）下列算式的得数大约为3000的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）在一个积不为0的乘法算式中，如果两个乘数都扩大到原来的5倍，那么它们的积（    ）。 A．扩大到原来的5倍 B．不变 C．扩大到原来的25倍 3．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）李明骑自行车回家，7分钟行了2100米。根据条件可以求李明行驶的（    ）。 A．时间 B．速度 C．路线 4．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）找规律填空。 12×101＝（1212）     23×101＝（2323） 34×101＝( )   45×101＝( )   78×101＝( ) 5．（24-25四年级上·甘肃兰州·期中）已知，如果B不变，A乘3，则积是( )；如果A不变，B除以2，则积是( )。 6．（24-25四年级上·河北保定·期末）一列火车行驶的速度是270千米/时，这列火车20小时可以行驶( )千米。我是运用的数量关系( )来解决的。 7．（24-25四年级上·河北张家口·期末）每双袜子3元， ______，应付多少钱？缺少的条件是购买袜子的单价。( )（判断对错） 8．（24-25四年级上·河南周口·期末）“王老师家和学校相距960米，他从家到学校走了8分钟，他每分钟走多少米？”问题要求的是路程。( )（判断对错） 9．（24-25四年级上·山西晋中·期末）列竖式计算。 164×35＝             306×18＝           450×60＝ 10．（25-26四年级上·广东·期末）一列火车从A城市出发去B城市，平均每小时行95千米，经过12小时后，距离B城市还有132千米。A、B两城市间铁路长多少千米？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东广州·期末）一件运动上衣120元，一条运动裤80元，买2套这样的运动服一共需要多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．120×2 B．120＋80 C．（120＋80）×2 2．（25-26四年级上·福建莆田·期中）李老师骑车的平均速度是198米/分，他骑车从家到学校需要23分钟，李老师家距离学校有多远？平平用竖式计算出了结果，下边竖式中箭头所指表示（    ）。 A．2分钟骑行396米 B．20分钟骑行396米 C．2分钟骑行3960米 D．20分钟骑行3960米 3．（25-26四年级上·甘肃平凉·期中）两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是( )；如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是( )；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是( )。 4．（25-26四年级上·广东·期末）笑笑通过实验得出：一个水龙头如果没有拧紧，每分大约要浪费30克水。如果一个住宅小区有800个这样的水龙头，都没有拧紧，一分大约要浪费 千克的水。 5．（24-25四年级上·山西长治·期中）已知●×★＝35，如果●不变，★扩大到原来的10倍，那么积变为( )；如果★不变，●除以5，那么积变为( )。 6．（24-25四年级下·河南新乡·期末）列竖式计算。 12×375＝        240×17＝        206×36＝ 7．（25-26四年级上·福建福州·期末）陈老师从家步行去学校，6分钟后手机软件显示已经走了612步，步行距离为432米。照这样的速度，陈老师再步行8分钟就能到学校了。 （1）要求“陈老师每分钟步行多少米？”，我会选择的信息是_________。（填序号） ①6分钟 ②已经走了612步 ③步行距离为432米 ④再步行8分钟 （2）陈老师的家到学校的距离多少米？ 8．（24-25四年级上·重庆秀山·期中）科技的发展给人们带来了无人售货机，只要一部手机进行相关操作，就可轻松支付。一个商场有25台无人售货机，一台无人售货机日均营业额为824元，25台无人售货机日均营业额一共是多少元？ 9．（24-25四年级上·宁夏银川·期中）在旧城改造工作落实中，示范区坚持“以环境为主导，让绿色连成片”的绿色理念。示范区人民广场有一块长方形绿地，宽是8米，面积是960平方米。现在要扩建，如果长不变，宽增加到48米，扩建后的绿地面积是多少平方米？ 10．（20-21四年级上·湖北武汉·期末）一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，李老师准备买15盒这样的钢笔，他一次带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部或部分信息。 A．12支；360元；15盒；6000元   B．12支；360元；15盒 C．360元；15盒；6000元    D．12支；15盒 （1）如果要解决“李老师买回钢笔后还剩多少钱？”这个问题，应该选择信息（    ），这时信息够用且没有多余。（括号里填A、B、C、D其中一个）请列式计算。 （2）如果选择信息D，可解决什么问题？写出这个问题并解答。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．一个长方形的面积是196平方厘米，如果长不变，宽乘4，这个长方形就变成了正方形。这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．196 C．784 2．不计算，选择答案。下面（    ）算式的乘积最大。 A．542×30 B．430×52 C．532×40 3．（22-23四年级上·四川乐山·期末）根据规律，直接写出其它算式的得数。 ①12345679×9＝111111111            ②12345679×18＝222222222            ③12345679×27＝333333333 ④12345679×36＝( )        ⑤12345679×45＝( )         ⑥12345679×54＝( ) ⑦12345679×( )＝999999999 4．“枫叶新希望杯”研学营开营，现将参加研学营的56名学生安排在一家酒店住宿，酒店的房间有2人间和3人间，2人间280元，3人间330元，则最少的住宿费为 元。 5．在□里填上合适的数．                6．（25-26四年级上·广东广州·期末）姑嫂饼是浙江乌镇的传统名吃，参加乌镇戏剧节的李叔叔要用172元买姑嫂饼，下面是某超市的姑嫂饼销售方式，他怎样购买最合算？最多能买多少袋？ 方式1 1袋 每袋12元 方式2 1盒2袋装 每盒20元 方式3 1盒4袋装 每盒30元 7．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 8．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 9．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 10．（2024六年级·全国·专题练习）甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三位数乘两位数（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 三位数乘两位数的笔算方法： 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 熟练掌握三位数乘两位数的笔算步骤与方法，准确计算各类相关乘法题。 以计算题形式为主，常结合进位情况考查，注重计算准确性与熟练度。 因数中间或末尾有 0 的乘法： 因数末尾有 0 时，先把 0 前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0；因数中间有 0 时，0 也要参与乘法运算。 能正确处理因数中间或末尾有 0 的乘法计算，避免漏写 0 或错算 0 的情况。 多在计算题和解决问题中出现，检验对特殊情况乘法的掌握。 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。 理解并牢记积的变化规律，能运用规律进行简便计算和解决相关问题。 以填空、选择、判断形式考查较常见，也会融入解决问题中。 常见数量关系： 理解并掌握“单价×数量 = 总价”“速度×时间 = 路程”等数量关系，并能运用这些关系解决实际问题。 能准确找出题目中的相关量，运用数量关系正确列式解答实际问题。 主要以解决问题形式呈现，考查对数量关系的理解与应用能力。 知识点01：三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数的意义 三位数乘两位数表示的是几个几十几或几百几十几是多少。 2、三位数乘两位数的笔算方法： （1）用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。 （2）用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。 （3）将两次乘得的积相加。 【易错点拨】 （1）计算时要注意数位对齐，避免因末位对错位置导致结果错误。 （2）在相乘时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法 1、因数末尾有0的乘法：计算时可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾写几个0。 2、因数中间有0的乘法：计算时应注意因数中间的0不能漏乘，乘完加上进位的数，无进位时写0占位。 【易错点拨】 （1）因数末尾有0时，不能漏添积末尾的0，需准确数出两个因数末尾0的总个数。 （2）因数中间有0时，不能省略0乘的步骤。 知识点03：积的变化规律 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【易错点拨】 （1）规律中“除以几”的“几”不能为0，因为0不能作除数。 （2）需明确“哪个因数变化”，避免混淆两个因数的变化。 知识点04：经济问题（单价、数量和总价） 1、认识单价、数量和总价 每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。 2、数量关系式： （1）单价×数量＝总价 （2）总价÷单价＝数量 （3）总价÷数量＝单价 【易错点拨】 （1）需准确区分“单价”（单个物品的价格）、“数量”（物品的个数）和“总价”（总花费），避免概念混淆。 （2）计算时要注意单位统一，避免单位不匹配导致逻辑错误。 （3）解决“够不够”类问题时，需先算出总价，再与所带钱数比较，避免直接用单价或数量比较。 知识点05：普通行程问题（速度、时间和路程） 1、认识速度、时间和路程 一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。 2、数量关系式： （1）速度×时间＝路程 （2）路程÷时间＝速度 （3）路程÷速度＝时间 【易错点拨】 （1）明确速度的单位（如“千米/时”“米/分”），需保证速度单位与时间单位匹配。 （2）区分“速度”（单位时间内行驶的路程）和“路程”（总距离），避免将“路程”当作“速度”计算。 （3）解决相遇问题等复杂行程题时，需先理清运动方向（同向、相向），再结合基本公式分析，避免盲目套用公式。 题型一 三位数与两位数的乘法 【例1】（24-25四年级上·安徽淮北·期中）下面是小天学习第四单元后收集整理的信息，请你在下面的数学信息中选出相关信息，提出一个数学问题并解答。 我选择的信息是（    ）和（    ），提出的问题是（    ）？ 解答： ①小天骑自行车上学，每分钟骑行125米。 ②一支钢笔8元。 ③妈妈带了248元去买钢笔。 ④小天7：20从家出发，7：55到校。 ⑤荣老师买了135支钢笔。 【答案】①和④；小天家到学校有多远；4375米（答案不唯一） 【思路引导】可以选择①和④，可以提问题为：小天家到学校有多远？先用小天到校时间减去从家出发的时间，求出骑行的时间，然后根据路程＝速度×时间进行计算即可解题。合理即可。 【规范解答】我选择的信息是①和④，提出的问题是：小天家到学校有多远？ 7：55－7：20＝35（分钟） 125×35＝4375（米） 答：小天家到学校有4375米。（答案不唯一） 【变式】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）已知3□8×□2表示一个三位数乘两位数，那么下列（    ）有可能是它们的积。 A．2696 B．3096 C．13776 D．40296 【答案】C 【思路引导】根据题意，可以假设方框里填的是0和1，也就是308×12。或者方框里都是9，是398×92，根据三位数乘两位数的计算方法，算出它们的结果，那么积就在这个范围内。据此判断下面四个选项哪个符合。 三位数乘两位数，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。 【规范解答】308×12＝3696 398×92＝36616 所以，3□8×□2的积最小是3696，最大是36616，在3696到36616这个范围内。 A．2696＜3696，不可能是3□8×□2的积。 B．3096＜3696，不可能是3□8×□2的积。     C．3696＜13776＜36616，可能是3□8×□2的积。     D．40296＞36616，不可能是3□8×□2的积。 故答案为：C 题型二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【例2】（24-25四年级上·江西吉安·期中）小猿超市平均每天售出580瓶矿泉水，12天一共售出多少瓶矿泉水？竖式中箭头所指的数表示的实际意义是（    ）。 A．1天售出58瓶矿泉水 B．10天售出580瓶矿泉水 C．10天售出5800瓶矿泉水 D．12天售出580瓶矿泉水 【答案】C 【思路引导】竖式中箭头所指的结果是第一个因数与第二个因数十位上的数相乘，也就是580×10＝5800，表示10天售出5800瓶。 【规范解答】根据分析可知： 580×10＝5800（瓶） 小猿超市平均每天售出580瓶矿泉水，12天一共售出多少瓶矿泉水？竖式中箭头所指的数表示的实际意义是10天售出5800瓶矿泉水。 故答案为：C 【变式】（（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在全球范围内仍有一些人们饱受饥饿之苦。他们每人每周仅需2千克粮食便能维持基本生活。若每位同学践行“光盘行动”，平均每人每天可节约50克食物，照这样全区4万名小学生一个月（30天）累计可节约( )千克食物，够饥饿地区的( )个人吃一周。 【答案】 60000 30000 【思路引导】由题意得，4万＝40000，平均每人每天可节约50克食物，直接用50乘40000即可算出4万人一天可以节约多少克粮食，然后再乘上30即可算出30天可节约多少克粮食。接着根据1000克＝1千克将其单位转化为多少千克；饥饿地区每人每周仅需2千克粮食便能维持基本生活，直接用前面的得数除以2即可算出节约的粮食够饥饿地区的多少人吃一周。 【规范解答】4万＝40000 50×40000＝2000000（克） 2000000×30＝60000000（克） 1000克＝1千克，所以60000000克＝60000千克。 60000÷2＝30000（人） 故全区4万名小学生一个月（30天）累计可节约60000千克食物，够饥饿地区的30000个人吃一周。 题型三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【例3】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）用竖式计算。 35×286＝    380×50＝    507×45＝ 【答案】10010；19000；22815 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【规范解答】35×286＝10010  380×50＝19000   507×45＝22815                        【变式】（（24-25四年级上·河南南阳·期末）用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最大的算式是( )，乘积最小的算式是( )。 【答案】 52×430/520×43 20×345 【思路引导】根据题意，要使乘积最大，就需要把最大的两个数字放三位数和两位数的首位。然后剩下的数字中较大的两个放在三位数的十位和两位数的个位。依次得到52×430或53×420，然后比较这两个结果的大小。根据积的变化规律，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。写出第二种情况即可。 要使乘积最小，就需要把除0以外的最小的两个数字放三位数和两位数的首位。然后剩下的数字中较小的两个放在三位数的十位和两位数的个位。依次得到345×20或24×305、34×205、245×30，然后比较它们结果的大小。 【规范解答】52×430＝22360 53×420＝22260 22360＞22260 所以，乘积最大的算式是52×430或520×43。 345×20＝6900 24×305＝7320 34×205＝6970 245×30＝7350 6900＜6970＜7320＜7350 所以，乘积最小的算式是20×345。 题型四 三位数乘两位数的实际问题 【例4】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校开展国学经典读书活动，需要购买218本《诗经》，每本《诗经》的售价是42元，算一算，王老师带8000元，( )用。（填“够”或“不够”） 【答案】不够 【思路引导】根据题意，先用每本《诗经》的售价乘买的本数，算出一共需要的钱数，再与8000元比较大小即可得解。 【规范解答】42×218＝9156（元） 9156＞8000 王老师带8000元，（不够）用。 【变式】（（24-25四年级上·山东临沂·期末）《国秀·琅琊》是临沂琅琊古城非常震撼的一场大型室内演出，它以歌舞的艺术形式再现了临沂千年历史文化。普通门票售价为198元/张，康辉旅游社组织78名游客前往观看，一共需要支付门票多少钱？ 【答案】15444元 【思路引导】单价×数量＝总价。由题意得，普通门票售价为198元/张，康辉旅游社组织78名游客前往观看，那么直接用198乘78即可算出一共需要支付门票多少钱。 【规范解答】198×78＝15444（元） 答：一共需要支付门票15444元。 题型五 积的变化规律（整数乘法） 【例5】（24-25四年级下·贵州遵义·期末）根据前三个算式的得数，找出规律并填空。 8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×( )＝555555 8547×( )＝( )。 【答案】 65 104 888888 【思路引导】观察已知算式，第一个因数8547不变，第二个因数依次为13的1倍、2倍、3倍，积都是六位数并且每个数位上的数字都相同，且积每个数位上的数字与13的倍数相同，根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；第4个算式，积555555是数字5重复6次，对应的乘数是13×5＝65。 观察可知，上面两个算式的积相加就是下面算式的积。第5个算式，积应该是888888，也就是13的8倍，对应的乘数是13×8＝104，据此解答即可。 【规范解答】8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 8547×65＝555555 8547×104＝888888 【变式】（（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，如果这块长方形绿地的长不变，面积增加到600平方米，能正确描述宽的变化的是（    ）。 A．宽增加到32米 B．宽增加到24米 C．宽减少到2米 D．宽减少到3米 【答案】B 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，已知长不变，宽变了，面积从200平方米变成600平方米，即根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也要乘几或除以几。据此先看看长方形的面积从200平方米变成600平方米乘几，再根据积的变化规律即可求出宽的变化。 【规范解答】根据题意，长方形的面积＝长×宽，长不变，宽变了，面积由200平方米变成600平方米，即200×3＝600（平方米），因此积乘3，根据积的变化规律，那么宽也要乘3，原来的宽是8米，那么增加后的宽为8×3＝24（米）。 故答案为：B 题型六 经济问题 【例6】（25-26四年级上·陕西榆林·期中）学校准备要给一年级的98名新同学每人配备一套新课桌，每张桌子115元，每把椅子35元，学校一共要花多少元？ 【答案】14700元 【思路引导】单价×数量＝总价。一套课桌包括一张桌子和一把椅子，所以先用每张桌子价钱加上每把椅子的价钱算出一套课桌的价格，再乘学生人数98，即可得到总费用。 也可以用各自的单价乘各自买的数量，算出买桌子和椅子各花多少钱，再相加，也是一共要花多少元。 【规范解答】（115＋35）×98 ＝150×98 ＝14700（元） 或115×98＋35×98 ＝11270＋3430 ＝14700（元） 答：学校一共要花14700元。 【变式】（．（24-25四年级下·浙江温州·期末）凭借“早”和“鲜”，乌牛早茶成为高端春茶的“风向标”。某观光团要采购12盒乌牛早茶，如果办理会员购买这一批早茶，一共可优惠多少元钱？ 【答案】360元 【思路引导】根据题意，用零售价减去会员单价，求出每盒优惠的钱数，再用每盒优惠的钱数乘购买的数量，即可求出一共可优惠多少元钱。 【规范解答】（598－568）×12 ＝30×12 ＝360（元） 答：一共可以优惠360元钱。 题型七 基础行程问题 【例7】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）一列火车从A城开往B城，前3小时行驶了270千米，照这样的速度，再行驶5小时到达B城。A城到B城的距离是多少千米？ 【答案】720千米 【思路引导】一列火车从A城开往B城，前3小时行驶了270千米，据此根据速度＝路程÷时间，先算出这列火车的速度，照这样的速度，再行驶5小时到达B城，则用3加上5，先算出这列火车从A城到B城行驶的时间，再乘求出的速度即可求出A城到B城的距离是多少千米。 【规范解答】270÷3×（3＋5） ＝270÷3×8 ＝90×8 ＝720（千米） 答：A城到B城的距离是720千米。 【变式】（（24-25四年级上·福建厦门·期中）小聪和小颖在操场的跑道上跑步。要解决“小聪和小颖谁跑得快？”这个问题需要用到的信息是（    ）。 ①跑道一圈长400米。②小聪跑了4圈。③小颖平均每分钟跑200米。④小颖跑了10分钟。⑤小聪跑了9分钟。⑥小聪的速度是150米/分。 A．③⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤⑥ 【答案】A 【思路引导】根据速度×时间＝路程，要解决“小聪和小颖谁跑得快？”，速度越快的跑得越快，速度是指每分钟跑的路程，根据题干，③提到了小颖的速度，⑥提到了小聪的速度，据此比较即可。 【规范解答】根据分析 小聪和小颖在操场的跑道上跑步。要解决“小聪和小颖谁跑得快？”这个问题需要用到的信息是③⑥。 故答案为：A 题型八 有具体量的工程问题 【例8】．（21-22四年级上·山西朔州·期末）4位师傅加工一批零件，如果每人每天加工85个零件，那么12天刚好加工完。这批零件有( )个。 【答案】4080 【思路引导】用85乘4先求出4位师傅每天加工零件的个数，然后再乘12就是12天加工零件的个数，即这批零件的总个数。 【规范解答】85×4×12 ＝340×12 ＝4080（个） 【考点剖析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题中即可解决问题。 【变式】（（21-22四年级上·四川眉山·期末）陈师傅原来每天最多能加工150个零件。自从工厂引进新设备后，陈师傅每天加工的零件个数在170～200个之间（含200个）。现在陈师傅1个月（按22天计算）最多能加工( )个零件。 【答案】4400 【思路引导】求最多能加工多少个零件，用陈师傅现在每天加工零件最多的个数200乘天数22即可。 【规范解答】200×22＝4400（个） 【考点剖析】解答本题根据工作量＝工作效率×工作时间求解，注意要求最多加工零件的个数，就用每天最多加工的个数乘工作的天数。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级下·江西南昌·期末）下列算式的得数大约为3000的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据数的估算的运算法则，估算出各选项的结果，再找出得数大约为3000的算式即可。 【规范解答】A．199≈200，9≈10，所以199×9≈2000； B．299≈300，99≈100，所以299×99≈30000； C．299≈300，9≈10，所以299×9≈3000； D．199≈200，99≈100，所以199×99≈20000。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）在一个积不为0的乘法算式中，如果两个乘数都扩大到原来的5倍，那么它们的积（    ）。 A．扩大到原来的5倍 B．不变 C．扩大到原来的25倍 【答案】C 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。 【规范解答】在一个积不为0的乘法算式中，一个乘数扩大到原来的5倍，另一个乘数先不变。那么积扩大到原来的5倍。这时这个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积在扩大到原来的5倍的基础上，再扩大到原来的5倍。也就是扩大到原来的25倍。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）李明骑自行车回家，7分钟行了2100米。根据条件可以求李明行驶的（    ）。 A．时间 B．速度 C．路线 【答案】B 【思路引导】根据题意可知路程是2100米，时间是7分钟，根据“速度＝路程÷时间”可以求出李明骑行的速度，据此即可解答。 【规范解答】2100÷7＝300（米/分钟） 根据条件可以求李明行驶的速度。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）找规律填空。 12×101＝（1212）     23×101＝（2323） 34×101＝( )   45×101＝( )   78×101＝( ) 【答案】 3434 4545 7878 【思路引导】根据12×101＝1212， 23×101＝2323，由此可得：积是四位数，数字是第一个因数数字的重复一次排列，据此规律写成后面三个算式的积即可。 【规范解答】根据分析可得： 34×101＝3434 45×101＝4545 78×101＝7878 5．（24-25四年级上·甘肃兰州·期中）已知，如果B不变，A乘3，则积是( )；如果A不变，B除以2，则积是( )。 【答案】 1800 300 【思路引导】根据积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。据此解答即可。 【规范解答】据以上分析，已知A×B＝600，当B不变，A乘3时，积也应乘3，即600×3＝1800；当A不变，B除以2时，积也应除以2，即600÷2＝300。 所以，已知，如果B不变，A乘3，则积1800；如果A不变，B除以2，则积是300。 6．（24-25四年级上·河北保定·期末）一列火车行驶的速度是270千米/时，这列火车20小时可以行驶( )千米。我是运用的数量关系( )来解决的。 【答案】 5400 速度×时间＝路程 【思路引导】根据题意，用每小时行驶的距离乘20就是20小时可以行驶多少千米。已知速度和时间，求路程。可以用速度×时间＝路程。 【规范解答】270×20＝5400（千米） 这列火车20小时可以行驶5400千米。我是运用的数量关系：速度×时间＝路程来解决的。 7．（24-25四年级上·河北张家口·期末）每双袜子3元， ______，应付多少钱？缺少的条件是购买袜子的单价。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据总价＝数量×单价，已知袜子的单价，需要求的是总价，所以缺少购买的数量；据此解答。 【规范解答】每双袜子3元， ______，应付多少钱？缺少的条件是购买袜子的数量。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级上·河南周口·期末）“王老师家和学校相距960米，他从家到学校走了8分钟，他每分钟走多少米？”问题要求的是路程。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】王老师家和学校相距960米，他从家到学校走了8分钟，他每分钟走多少米？960米是路程，8分钟是时间，速度＝路程÷时间，所以问题要求的是速度。 【规范解答】“王老师家和学校相距960米，他从家到学校走了8分钟，他每分钟走多少米？”问题要求的是路程。这句话错误，求的是速度。 故答案为：× 9．（24-25四年级上·山西晋中·期末）列竖式计算。 164×35＝             306×18＝           450×60＝ 【答案】5740；5508；27000 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【规范解答】164×35＝5740 306×18＝5508    450×60＝27000                          10．（25-26四年级上·广东·期末）一列火车从A城市出发去B城市，平均每小时行95千米，经过12小时后，距离B城市还有132千米。A、B两城市间铁路长多少千米？ 【答案】1272千米 【思路引导】用火车的速度乘时间，求出已经行驶的路程，再加上132即可求出两地的铁路长度。 【规范解答】95×12＋132 ＝1140＋132 ＝1272（千米） 答：A、B两城市间铁路长1272千米。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东广州·期末）一件运动上衣120元，一条运动裤80元，买2套这样的运动服一共需要多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．120×2 B．120＋80 C．（120＋80）×2 【答案】C 【思路引导】由题意得，一件运动上衣120元，一条运动裤80元，可以先用加法算出买1套运动服需要多少钱。求买2套这样的运动服一共需要多少钱，直接用前面的得数乘上2即可解答，列综合算式为：（120＋80）×2。 【规范解答】由分析得，求买2套这样的运动服一共需要多少钱，列式为：（120＋80）×2。 故答案为：C 2．（25-26四年级上·福建莆田·期中）李老师骑车的平均速度是198米/分，他骑车从家到学校需要23分钟，李老师家距离学校有多远？平平用竖式计算出了结果，下边竖式中箭头所指表示（    ）。 A．2分钟骑行396米 B．20分钟骑行396米 C．2分钟骑行3960米 D．20分钟骑行3960米 【答案】D 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果和十位对齐。最后把两次乘得的结果相加。再结合速度×时间＝路程，据此解答即可。根据三位数乘两位数的竖式计算，先算3×198，再算十位上的2×198，所得的结果是396个十，也就是3960。所以竖式中箭头所指的“396”表示李老师20分钟骑行的路程。以此选择即可。 【规范解答】由分析可知，竖式中箭头所指的数是196与2个十相乘的结果，也就是396个十，即3960；所以箭头所指表示20分钟骑行3960米。 故答案为：D 3．（25-26四年级上·甘肃平凉·期中）两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是( )；如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是( )；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是( )。 【答案】 90 120 360 【思路引导】在乘法计算中，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几； 在乘法计算中，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几； 在乘法计算中，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 【规范解答】360÷4＝90 360÷3＝120 两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是90；如果一个因数除以3，另一个因数不变，积是120；如果一个因数乘10，另一个因数除以10，积是360。 4．（25-26四年级上·广东·期末）笑笑通过实验得出：一个水龙头如果没有拧紧，每分大约要浪费30克水。如果一个住宅小区有800个这样的水龙头，都没有拧紧，一分大约要浪费 千克的水。 【答案】24 【思路引导】用一个水龙头没有拧紧时每分钟大约要浪费的水的质量乘住宅小区内的水龙头数即可求得所有水龙头一分大约要浪费的水的质量，再根据1千克＝1000克，将单位转换为千克即可。 【规范解答】30×800＝24000（克） 24000克＝24千克 所以，笑笑通过实验得出：一个水龙头如果没有拧紧，每分大约要浪费30克水。如果一个住宅小区有800个这样的水龙头，都没有拧紧，一分大约要浪费24千克的水。 5．（24-25四年级上·山西长治·期中）已知●×★＝35，如果●不变，★扩大到原来的10倍，那么积变为( )；如果★不变，●除以5，那么积变为( )。 【答案】 350 7 【思路引导】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【规范解答】35×10＝350 35÷5＝7 已知●×★＝35，如果●不变，★扩大到原来的10倍，那么积变为350；如果★不变，●除以5，那么积变为7。 6．（24-25四年级下·河南新乡·期末）列竖式计算。 12×375＝        240×17＝        206×36＝ 【答案】4500；4080；7416 【思路引导】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，用两位数个位、十位上的数分别去乘三位数，哪位相乘满几十，就向前一位进几，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算几百几十乘两位数，把几百几十看成几十几个十，两位数末尾对齐几百几十的十位，然后按照两位数乘两位数的计算方法进行计算，最后再在所得结果末尾添上一个0。 【规范解答】12×375＝4500        240×17＝4080       206×36＝7416                     7．（25-26四年级上·福建福州·期末）陈老师从家步行去学校，6分钟后手机软件显示已经走了612步，步行距离为432米。照这样的速度，陈老师再步行8分钟就能到学校了。 （1）要求“陈老师每分钟步行多少米？”，我会选择的信息是_________。（填序号） ①6分钟 ②已经走了612步 ③步行距离为432米 ④再步行8分钟 （2）陈老师的家到学校的距离多少米？ 【答案】（1）③① （2）1008米 【思路引导】（1）根据题意，已知陈老师从家步行去学校，6分钟后手机软件显示已经走了612步，步行距离为432米。照这样的速度，陈老师再步行8分钟就能到学校了。要求“陈老师每分钟步行多少米？”，需要用到距离和对应时间。步行6分钟（信息①），走了432米（信息③），以此答题即可。 （2）先用432除以6，求出陈老师先步行的速度，再乘8，求出后来8分钟走的路程，最后加上432，就是陈老师的家到学校的距离，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）要求“陈老师每分钟步行多少米？”，我会选择的信息是③①。（填序号）   ①6分钟   ②已经走了612步   ③步行距离为432米   ④再步行8分钟   （2）72×8＝576（米） 576＋432＝1008（米） 答：陈老师的家到学校的距离1008米。 8．（24-25四年级上·重庆秀山·期中）科技的发展给人们带来了无人售货机，只要一部手机进行相关操作，就可轻松支付。一个商场有25台无人售货机，一台无人售货机日均营业额为824元，25台无人售货机日均营业额一共是多少元？ 【答案】20600元 【思路引导】由题意得，一台无人售货机日均营业额为824元，一个商场有25台无人售货机，直接用824乘25即可算出25台无人售货机日均营业额一共是多少元。 【规范解答】824×25＝20600（元） 答：25台无人售货机日均营业额一共是20600元。 9．（24-25四年级上·宁夏银川·期中）在旧城改造工作落实中，示范区坚持“以环境为主导，让绿色连成片”的绿色理念。示范区人民广场有一块长方形绿地，宽是8米，面积是960平方米。现在要扩建，如果长不变，宽增加到48米，扩建后的绿地面积是多少平方米？ 【答案】5760平方米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长，长不变，宽增加到48米，也就是现在的宽是48米，然后用原来的长乘现在的宽，即可求得扩建后的绿地面积是多少平方米。 【规范解答】960÷8×48 ＝120×48 ＝5760（平方米） 答：扩建后的绿地面积是5760平方米。 10．（20-21四年级上·湖北武汉·期末）一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，李老师准备买15盒这样的钢笔，他一次带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部或部分信息。 A．12支；360元；15盒；6000元   B．12支；360元；15盒 C．360元；15盒；6000元    D．12支；15盒 （1）如果要解决“李老师买回钢笔后还剩多少钱？”这个问题，应该选择信息（    ），这时信息够用且没有多余。（括号里填A、B、C、D其中一个）请列式计算。 （2）如果选择信息D，可解决什么问题？写出这个问题并解答。 【答案】（1）C；600元 （2）李老师一共买了多少支钢笔？；180支 【思路引导】（1）计算李老师买回钢笔后还剩多少钱，需要知道李老师带的总钱数，还需要知道购买钢笔的数量和钢笔单价，数量是15盒，单价是360元，带的总钱数是6000元，据此选择。李老师带的总钱数－购买钢笔的数量×钢笔单价，即可求出买回钢笔后还剩多少钱。 （2）信息D中，12支是每盒的数量，15盒表示盒数，据此提问15盒一共多少支钢笔比较合适。用盒数×每盒的数量，即可解答。 【规范解答】（1）由分析可知：如果要解决“李老师买回钢笔后还剩多少钱？”这个问题，应该选择信息C。 6000－15×360 ＝6000－5400 ＝600（元） 答：李老师买回钢笔后还剩600元。 （2）李老师一共买了多少支钢笔？ 12×15＝180（支） 答：李老师一共买了180支钢笔。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．一个长方形的面积是196平方厘米，如果长不变，宽乘4，这个长方形就变成了正方形。这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．196 C．784 【答案】C 【思路引导】我们知道一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）相同的数，这是积变化的规律。已知长方形的长不变，宽乘4，那么面积也会乘4，即196×4是现在图形的面积，也就是正方形的面积，据此解答。 【规范解答】正方形的面积是：196×4＝784（平方厘米） 故答案为：C 【考点剖析】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 2．不计算，选择答案。下面（    ）算式的乘积最大。 A．542×30 B．430×52 C．532×40 【答案】B 【思路引导】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个因数的乘积最大，就要使这两个因数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。 【规范解答】通过观察三个选项可知：因数都是0、2、3、4、5这几个数组成的。要求列出三位数乘两位数积最大，则把最高位上分别放较大的两个数4和5；比最高位低一位的位上放2和3，0放在任意一个因数的末尾。 观察三个选项，只有B选项符合上面所说的排列规则。 故答案为：B 【考点剖析】了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键。 3．（22-23四年级上·四川乐山·期末）根据规律，直接写出其它算式的得数。 ①12345679×9＝111111111            ②12345679×18＝222222222            ③12345679×27＝333333333 ④12345679×36＝( )        ⑤12345679×45＝( )        ⑥12345679×54＝( ) ⑦12345679×( )＝999999999 【答案】 444444444 555555555 666666666 81 【思路引导】观察左边算式，第一个因数都相同，另一个因数都是9的倍数，第一个因数是9的1倍，结果就是9个1； 同理第二个算式，因数18是9的2倍，结果就是9个2； 同理第三个算式，因数27是9的3倍，结果就是9个3；同理计算出后面的算式即可。 【规范解答】④12345679×36＝444444444 ⑤12345679×45＝555555555 ⑥12345679×54＝666666666 ⑦12345679×81＝999999999 【考点剖析】关键是根据给出的式子，找出变化的规律，再由规律解决问题。 4．“枫叶新希望杯”研学营开营，现将参加研学营的56名学生安排在一家酒店住宿，酒店的房间有2人间和3人间，2人间280元，3人间330元，则最少的住宿费为 元。 【答案】6220 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，分别求出2人间每人的单价以及3人间每人的单价，通过计算比较可知，住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间，用56÷3求出56有几个3，商是18，余数是2，可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间，这样可以消耗最少的住宿费，根据单价×数量＝总价，用18×330＋280×1即可求出总的住宿费。 【规范解答】280÷2＝140（元） 330÷3＝110（元） 140＞110 住3人间比较便宜，所以尽可能所有人住3人间， 56÷3＝18（间）……2（人） 可以安排18间3人间，剩余2人住在2人间； 18×330＋280×1 ＝5940＋280 ＝6220（元） 最少的住宿费为6220元。 【考点剖析】本题需要通过计算比较哪种房间的单价比较便宜，则尽可能安排在哪种类型的房间。 5．在□里填上合适的数．                【答案】       6．（25-26四年级上·广东广州·期末）姑嫂饼是浙江乌镇的传统名吃，参加乌镇戏剧节的李叔叔要用172元买姑嫂饼，下面是某超市的姑嫂饼销售方式，他怎样购买最合算？最多能买多少袋？ 方式1 1袋 每袋12元 方式2 1盒2袋装 每盒20元 方式3 1盒4袋装 每盒30元 【答案】买5盒4袋装和1盒2袋装的最合算；22袋 【思路引导】要找到最合算的购买方式，需先计算每种销售方式下每袋的单价，优先选择单价低的购买方式，再用剩余的钱选择次优方式，以此达到最大化购买数量，据此解答。 方式1：每袋12元 方式2：每盒2袋20元，单价20÷2＝10元/袋 方式3：每盒4袋30元，单价30÷4的结果可以估算，4×7＝28，28＜30，即单价最低。 因此单价排序：方式3 ＜ 方式2 ＜ 方式1，因此优先买方式3，再买方式2，最后考虑方式1。 【规范解答】计算方式3的购买数量 总钱数172元，方式3每盒30元： 172÷30＝5（盒）……22（元） 5盒方式3可买：5×4＝20袋，剩余22元。 用剩余钱选次优方式 剩余22元，方式2每盒20元（2袋）： 22÷20＝1（盒）……2（元） 1盒方式2可买2袋，剩余2元，不够买方式1。 总计购买数量 20＋2＝22袋 总花费： 5×30 ＋ 1×20 ＝ 150＋20 ＝170（元） 剩余2元。 答：买5盒4袋装和1盒2袋装最合算，最多能买22袋。 【考点剖析】做这类最优购买问题，关键是先比较不同销售方式的“单位成本”（此处为每袋价格），优先选择单位成本最低的方式购买，再用剩余钱按次优单位成本的方式选购，以此实现“最合算”。 7．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【思路引导】甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 【规范解答】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 【考点剖析】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 8．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 【答案】1155元 【思路引导】由题可知，《唐诗三百首》单价35元，《宋词鉴赏》单价21元，根据总价＝单价×数量，即可计算出两种书的总价各是多少，然后相加即可求出总金额。 【规范解答】 （元） 答：还要1155元。 【考点剖析】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价＝单价×数量是解答此题的关键。 9．（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 【答案】船在静水中的速度（即船速）是24千米/时，水流速度（即水速）2千米/时 【思路引导】要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间＝顺水速度，路程÷逆水时间＝逆水速度。因此，顺水速度是286÷11＝26（千米），逆水速度是286÷13＝22（千米）。顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，顺水速度＋逆水速度是船速的2倍，顺水速度－逆水速度＝水速的2倍，所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2＝24（千米），水流速度是每小时（26－22）÷2＝2（千米）。 【规范解答】286÷11＝26（千米） 286÷13＝22（千米） （26－22）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米） （26＋22）÷2 ＝48÷2 ＝24（千米） 答：船在静水中的速度（即船速）是24千米/时，水流速度（即水速）2千米/时。 【考点剖析】本题考查了流水行船问题，掌握相关的数量关系式是解答本题的关键。 10．（2024六年级·全国·专题练习）甲、乙两个城市相距600千米，一辆汽车从甲城到乙城行驶了8小时，途中有4小时逆风行驶；从乙城回甲城，共用7小时，途中有4小时顺风行驶（往返时的车速与风速都不变），求车速和风速。 【答案】车速：80千米/时；风速：10千米/时 【思路引导】车往返行驶的路程相同，行驶的时间不同。由于在逆风中行驶的速度与顺风中行驶的速度不同，如果将往返两个城市行驶的时间加起来，由于车在顺风和逆风中行驶的时间相同正好可以将风速消去，在往返的总时间里，车行驶的路程是两个城市间路程的2倍，从而可以求出车的速度。知道了车的速度，可以求出假设没有风，车在7小时内可以行驶的路程。再用减法和除法求出风的速度。 【规范解答】600＋600＝1200（千米） 8＋7＝15（小时） 车速：1200÷15＝80（千米/时） 7小时行驶的路程：80×7＝560（千米） 风速：（600－560）÷4 ＝40÷4 ＝10（千米/时） 答：车速是每小时80千米，风速是每小时10千米。 【考点剖析】本题主要抓住往返途中逆风和顺风的时间相同，可以相加抵消风的影响，进而求出无风的情况下汽车的行驶速度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $