5.2二元一次方程组的解法（教学课件）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法解法，先通过知识回顾巩固代入消元法，课堂导入以含相反数系数的方程组引发思考，引导学生从代入法过渡到观察系数特点，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以“消元”思想为主线，通过观察系数（数学眼光）、推理消元方法（数学思维）、规范符号运算（数学语言）培养核心素养。如例4通过系数变形实现加减消元，技巧点拨总结轮换型方程组解法，学生能深化化归思想，教师可借助典型示例提升教学效率。

5.2二元一次方程组的解法 加减法 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数. 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程. 代入 求解 写解 把两个未知数的值用大括号联立起来. 知识回顾 解消元后的一元一次方程. 把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 回代 2 用代入法解方程组 ① ② 所以这个方程组的解是 把 x=2 代入③，得 y=1. 把③代入②，得 3x+4(4x-7)=10. 解：由①，得 y=4x-7. ③ 解这个方程，得 x=2. 把③代入①可以吗？ 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 2.会用加减消元法解简单的二元一次方程组． 3.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想． 学习目标 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗? 思考： 1、用x表示y怎样解？ 2、用y表示x怎样解？ 课堂导入 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 思考：除了上面的两种方法，你能用其他比较简单的方法来做吗？ 观察： 1.上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？ 2.除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？ 两个方程相加，得到 5x=10, x=2. 将x=2代入①得 6+5y=21, y=3. 所以方程组 的解是 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 例3 解方程组 新知探究 思考： 1.这个方程组中,未知数x的系数有什么特点? 2.你准备采用什么办法消去x? 解：②-①，得 8y=-8, y=-1. 将y=-1代入①,得 2x+5=7, x=1. 所以方程组的解是 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 例4 解方程组 这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢? 解：①×3，得 6x+9y=36. ③ ② ×2，得 6x+8y=34. ④ ③ ﹣④，得 y=2. 将y=2代入①,得 x=3. 所以方程组的解是 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 议一议 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ①变形 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数. 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减. ②加减 ③求解 解消元后的一元一次方程. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： ④回代 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中. ⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来. 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 解：①×5，得 15x+20y=80.③ ②×3，得 15x-18y=99.④ ③-④，得 38y=-19， y=， 例5 用加减法解方程组 ① ② 把 y= 代入②，得5x-6×=33， 5x=30， x=6， 所以这个方程组的解是 例5 用加减法解方程组 ① ② 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 二 元 一 次 方 程 组 3x+4y=16 5x-6y=33 y= x = 6 解得 y ×5 解得 x 一元一次方程 38y=-19 用加减法解方程组： 消去 x 相减 ×3 15x+20y=80 15x-18y=99 随堂练习 1.用加减消元法解下列方程组： 7x-2y=3, 9x+2y=-19. （1） 6x-5y=3, 6x+y=-15. （2） x=-1 y=-5 x=-2 y=-3 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 4s+3t=5, 2s-t=-5. （3） 5x-6y=9, 7x-4y=-5. （4） s=2 t=-1 x=-3 y=-4 2.解方程组： ① ② 解：②-①×4，得 10(y-1)=10，解得 y=2， 把 y=2 代入②，得 2(x-3)-2=10，解得 x=9. 所以这个方程组的解是 技巧点拨：当每个方程都含有相同固定结构的式子时，常将固定结构的式子看做一个整体求解. 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 ① ② 解：①+②，得 16x+16y=80，即 x+y=5.③ ①-②，得 2x-2y=-2，即 x-y=-1.④ ③+④，得 2x=4，即 x=2. 把 x=2 代入③，得 y=3. 所以这个方程组的解是 技巧点拨： 系数轮换型二元一次方程组的解法 对于形如 的系数轮换型方程组，可通过将两个方程分别相加、相减，得到系数简单的新方程组 解新方程组即可. 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 2.解方程组 ① ② 解：设 ， 则 x=5k，y=2k， 将 x=5k，y=2k 代入②，得 15k-4k=22，解得 k=2. 所以 x=5k=10，y=2k=4， 所以这个方程组的解是 技巧点拨： 设参数法 当方程组中含有形如 (a，b 为常数，且a≠0，b≠0)的方程时，可以引入参数 k，用含 k 的式子分别表示 x，y，再代入另一个方程得到关于 k 的一元一次方程，解此方程求出 k 的值后，即可得到方程组的解. 在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会向量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决多项式运算相关问题时，标准化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等腰梯形在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习函数基础不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数. ①变形 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减 ②加减 解消元后的一元一次方程 ③求解 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中 ④回代 把两个未知数的值用大括号联立起来 ⑤写解 课堂小结 26 $