专题08 数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】根据数列的通项公式逐项求出即可得解. 【详解】选项，，符合题意； 选项，，符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，符合题意， 故选：. 2.若成等比数列，则的值为（    ） A．6 B． C．6或 D．8或 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】根据题意，先求出公比，继而求得x的值. 【详解】因为成等比数列，所以公比， 所以. 故选：A. 3.已知数列的第项是，第项是，通项公式，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】由题意知：，， 令可得， 当可得， 当可得， 所以该数列的第项为. 故选：. 4.在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】由等差数列的性质有， 又，则. 故选：D. 5.在等比数列中，，则项数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，，， 所以，即，解得：. 故选：B. 6.在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 又，且在等比数列中，奇数项一定同号，偶数项一定同号， 所以，所以. 故选：A. 7.一个等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】讨论求得与题设不符，再由等比数列前n项和公式及已知即可求. 【详解】一个等比数列的前项和为， 当时，，则，显然与题设不符； ∴，即等比数列不是常数列， ∴，则，可得． 故选：B. 8.已知等差数列和的前n项和分别为，若，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质与求和公式运算求解即可； 【详解】等差数列和的前n项和分别为， 则， 故选：D 9.已知等差数列满足，是数列的前项和，则使取最大值的自然数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项的最值或对应的n的值 【分析】根据题意，先求得数列的通项公式，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 依题意，得，解得， 所以，令，得， 因此，数列是递减等差数列，其前5项均为正，从第6项开始为负， 所以其前5项和最大， 所以使取最大值的自然数n是5. 故选：B. 10.数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（   ） A．190 B．192 C．180 D．182 【答案】B 【知识点】求等差数列前n项和、对数的运算性质的应用、利用an与sn关系求通项或项 【分析】由与的关系求出数列的通项公式，再求出数列的通项，最后由等差数列求和即可. 【详解】数列中的前n项和， 当时，； 当时，， 经检验不满足上式，所以， 设数列为数列，则，即， 则. 故选：B. 二、填空题 11.在等差数列中，，公差 . 【答案】2 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、利用an与sn关系求通项或项 【分析】根据等差数列的概念，结合，利用之间的关系，即可代入求解． 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以公差．　 故答案为：2． 12.已知数列的通项公式是，则 . 【答案】 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以，所以． 故答案为： 13.已知数列的前n项和为，则 ． 【答案】 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【分析】根据与的关系可求解. 【详解】当时，； 当时，． 由于不满足上式， 所以． 故答案为： 14.如果成等差数列，成等比数列，则 . 【答案】 【知识点】确定等比中项、求等差中项 【分析】根据等差中项公式与等比中项公式分别求出的值，即可解答. 【详解】由成等差数列，可得， 由成等比数列，可得， 所以， 故答案为：. 15.我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布 尺. 【答案】 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列的简单应用 【分析】根据题意结合等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】由题意可知该女子每天织布的数量成等差数列，设该等差数列为， 则，， 所以，解得， 所以第20天织布的数量为尺， 故答案为：. 16.已知系列点都在直线上，若，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据点在直线上得到，进而确定的坐标； 【详解】因为系列点都在直线上， 所以， 又因为， 所以， ， ， , ， 则点的坐标是，即为. 故答案为： 17.已知数列的前项和为，若，，则 . 【答案】 【知识点】等比数列的定义及判定、利用an与sn关系求通项或项、求等比数列的通项公式 【分析】根据题意，结合的关系及等比数列的通项公式即可得解. 【详解】数列的前项和为，若，， 当时，； 当时，，则，， 数列从第二项开始为等比数列，； 经检验：不满足， 综上所述：， 故答案为：. 18.若数列为等比数列，其中是方程的两根，且，则实数 ． 【答案】 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据根与系数关系得、，再根据等比数列的性质列出等式，求的值. 【详解】数列为等比数列，其中是方程的两根， 可得，且， 所以， 解得：． 故答案为：. 三、解答题 19.在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求和q； (3)已知，，求； (4)已知，，求． 【答案】(1)； (2)，，或，； (3)9； (4)±4. 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】(1)； (2)根据等比数列通项公式进行计算即可； (3)； (4)设等比数列公比为q，根据已知条件和等比数列通项公式列出方程组即可求解. 【详解】（1）等比数列中，，， ； （2）等比数列中，，， ， ； 当时，， 当时，， ，或，； （3）等比数列中，，， ， ； （4）等比数列中，设公比为q， ∵，， ∴， 两式相除并化简得，， 解得或， 当时，，， 当时，，， 综上，或． 20.已知等差数列的前项和为，且，公差． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)10 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式以及通项公式，即可求解. （2）利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，公差， 所以，即， 所以. （2）由（1）知， 所以， 又因为，即， 化简得，解得或， 所以若，则. 21.已知等比数列中，公比，前4项的和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若，，求数列的前项的和的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的性质计算、等比数列前n项和的基本量计算、求等比数列的通项公式 【分析】（1）根据等比数列求和公式基本量的计算结合等比数列通项公式即可解得. （2）根据等差数列项之间的关系和等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）由题，等比数列中，前4项的和，且公比， 则，解得， 则等比数列的通项公式为. （2）由题，数列是等差数列，，解得， 设等差数列公差为，则， ，则. 22.已知等差数列的前项和为，且满足. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式及前项和公式即可得解. （）利用分组求和法结合等差数列的求和公式及等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，, 则，即， 所以，故， 所以. （2）因为的前项和， 因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列， 设前项和为，则， 所以. 23.已知数列是正项数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列的定义及判定、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）根据题意，令，结合数列中之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的概念，及前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，令， 当时，，所以； 当时，， 所以， 当时，满足上式， 所以数列的通项公式为； （2）由（1）知，所以， 所以， 所以数列是首项为8，公差为4的等差数列， 所以. 24.在等差数列中，. (1)求的通项公式; (2)求的前项和及的最小值. 【答案】(1). (2)，的最小值为. 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和、求等差数列前n项的最值或对应的n的值、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设的公差为， 根据题意得， 解得， 所以. （2）因为，， 所以， 将看作二次函数，则图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则当时，取得最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是（    ） A． B． C． D． 2.若成等比数列，则的值为（    ） A．6 B． C．6或 D．8或 3.已知数列的第项是，第项是，通项公式，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 4.在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 5.在等比数列中，，则项数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 7.一个等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 8.已知等差数列和的前n项和分别为，若，则 =（    ） A． B． C． D． 9.已知等差数列满足，是数列的前项和，则使取最大值的自然数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10.数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（   ） A．190 B．192 C．180 D．182 二、填空题 11.在等差数列中，，公差 . 12.已知数列的通项公式是，则 . 13.已知数列的前n项和为，则 ． 14.如果成等差数列，成等比数列，则 . 15.我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布 尺. 16.已知系列点都在直线上，若，则点的坐标是 ． 17.已知数列的前项和为，若，，则 . 18.若数列为等比数列，其中是方程的两根，且，则实数 ． 三、解答题 19.在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求和q； (3)已知，，求； (4)已知，，求． 20.已知等差数列的前项和为，且，公差． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值． 21.已知等比数列中，公比，前4项的和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若，，求数列的前项的和的值. 22.已知等差数列的前项和为，且满足. (1)求等差数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 23.已知数列是正项数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 24.在等差数列中，. (1)求的通项公式; (2)求的前项和及的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $