专题08 数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 2.已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 3.在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 【答案】D 【知识点】等比中项的应用 【分析】根据等比中项求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得． 故选：D 4.已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【知识点】等差中项的应用 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 5.在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的性质计算 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 6.若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 【答案】D 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列的定义及判定 【分析】根据等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】等比数列的前3项是，2，，则公比， 又，． 故选：D. 7.已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 8.已知等比数列的公比，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列通项公式化简求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以. 故选：B. 9.已知在等比数列中，，公比，若成等比数列，则实数的值是（    ） A．4 B．4 或 C．2 D．2或 【答案】B 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比中项的应用 【分析】根据等比数列的通项公式求出的值，结合等比中项的定义即可得解. 【详解】等比数列中，，公比， ，， 则成等比数列，，解得或， 故选：. 10.若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 【答案】A 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等比数列的前项和公式和通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列的前3项之和等于3，， 所以， 整理得：， 即， 解得：或， 又因为，所以， 所以， 故选：A. 二、填空题 11.若数列满足，，则数列的通项公式 . 【答案】 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列的定义及判定 【分析】先判断出数列为等差数列，再根据等差数列的定义写出通项公式即可. 【详解】因为数列满足，即， 所以数列是公差的等差数列， 又，则， 所以数列的通项公式. 故答案为：. 12.已知等差数列的前三项依次为，，，则此数列的通项公式 . 【答案】 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等差数列的性质求得，再利用其通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的前三项依次为， 所以，解得， 则这三项依次为，即首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 13.已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 14.在等比数列中，，，则 ． 【答案】6 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】由等比数列的性质化简计算即可. 【详解】在等比数列中，， ， ∵，∴． 故答案为：6. 15.数列满足，则 . 【答案】2035 【知识点】求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】利用等比数列的求和公式及分组求和法计算. 【详解】 . 故答案为：2035. 16.等差数列中，，则 . 【答案】210 【知识点】求等差数列前n项和 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：210. 17.已知等比数列的公比为2，且数列中的各项均为正数，若，则 . 【答案】5 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列下标和性质及应用 【分析】由等比数列的性质和对数的运算性质即可求解. 【详解】因为数列是正项等比数列， 所以，则， 因为数列的公比为2， 所以， 所以. 故答案为：5. 18.若1，，，4成等差数列，成等比数列，则 . 【答案】 【知识点】等比数列的其他性质、利用等差数列的性质计算 【分析】根据题意，结合等差数列和等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为1，，，4成等差数列，成等比数列， 所以，解得，所以； 所以，又，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 19.已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 【答案】(1) (2) 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据等差数列的通项公式易得答案； （2）根据等差数列的前项求和公式易得答案； 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以； （2）数列前6项的和. 20.已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、由递推关系证明数列是等差数列 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 21.在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】由递推公式研究数列的性质、等比数列的定义及判定、求等比数列前n项和、求等比数列的通项公式 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 22.已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 23.在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、等比中项的应用、求等比数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）结合等差数列通项公式及等比数列性质，将条件转换成基本量相关的式子即可求出基本量，进而求出通项公式.. （2）分组求和，代等差数列及等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，且，，， ，，成等比数列， ，即， ，． （2）， ， ． 24.已知数列，，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求. 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、求等比数列的通项公式 【分析】（1）根据数列公比为2，，可求出首项，从而得到数列通项公式； （2）由，可得到首项为1，公差为2的等差数列，从而可求出前n项和. 【详解】（1）∵，，，∴， ∵，∴. 所以通项公式为. （2）∵ ∴ ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题8 数列的概念、通项公式及等差数列与等比数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 2.已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 3.在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 4.已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 5.在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 6.若等比数列的前3项是，2，，则（   ） A．32 B． C．64 D． 7.已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 8.已知等比数列的公比，则（ ） A． B． C． D．3 9.已知在等比数列中，，公比，若成等比数列，则实数的值是（    ） A．4 B．4 或 C．2 D．2或 10.若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 二、填空题 11.若数列满足，，则数列的通项公式 . 12.已知等差数列的前三项依次为，，，则此数列的通项公式 . 13.已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 14.在等比数列中，，，则 ． 15.数列满足，则 . 16.等差数列中，，则 . 17.已知等比数列的公比为2，且数列中的各项均为正数，若，则 . 18.若1，，，4成等差数列，成等比数列，则 . 三、解答题 19.已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 20.已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 21.在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 22.已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 23.在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 24.已知数列，，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $