解三角形—正余弦定理-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第74卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第74卷，主要考查解三角形—正余弦定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第74卷 解三角形—正余弦定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若，，则a值等于（    ）. A．1 B．2 C．4 D．8 3．△ABC中，若，则角等于（    ）. A． B． C． D． 4．在△ABC中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，已知角，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，则角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（   ） A． B．3 C． D． 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则△ABC的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 8．△ABC的两边长分别为和，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（    ）. A． B． C． D． 9．在△ABC中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 10．△ABC中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知△ABC中，，，，则△ABC的面积为 ． 12．在△ABC中，，，，则最大内角为 . 13．在△ABC中，如果，，且，那么的长度为 . 14．在△ABC中，，则 . 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知△ABC中，、、成等差数列，且，．求： (1)求、的大小． (2)求△ABC的面积． 16．在△ABC中，，， (1)求角A； (2)求边上的高. 17．在济南享有“国际艺术广场”之称的泉城广场上，矗立着一座泉标，顶端在水平地面的射影为点，如图所示．测量人员在点处测得泉标顶端的仰角是，在点处测得泉标顶端的仰角是（，，在同一水平地面上），并测得，．试计算泉标的高度（精确到）． 18．在△ABC中，角所对的边分别为，，，已知． (1)求的值； (2)当，时，求及的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第74卷，主要考查解三角形—正余弦定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第74卷 解三角形—正余弦定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 2．在△ABC中，若，，则a值等于（    ）. A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】在△ABC中，若，， 由正弦定理得：. 故选：A. 3．△ABC中，若，则角等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可知，， 又因为，所以. 故选：A. 4．在△ABC中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求得的值. 【详解】在△ABC中，，， 由正弦定理可得， 所以的值是. 故选：B. 5．在△ABC中，已知角，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且，则角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式和余弦定理，代入已知条件得到，从而解出角. 【详解】因为，， 又，所以， 则，即， 又，所以. 故选：D. 6．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】先由余弦定理求出c的值，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】由题意得，在△ABC中， 由余弦定理可得，, 即， 化简可得，解得或（舍）， 所以△ABC的面积为. 故选：D. 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则△ABC的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】利用余弦定理边角互化及等差中项分析求解即可. 【详解】因为依次成等差数列，所以； 由余弦定理可得， 将代入上式整理得：，所以. 又，所以△ABC为等边三角形. 故选：A. 8．△ABC的两边长分别为和，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由解得的值，并根据余弦函数的性质进行取舍，再根据余弦定理求另一边. 【详解】解方程得， 因为，故， 在△ABC中，由余弦定理得，即三角形的另一边长为. 故选：B. 9．在△ABC中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为△ABC中， ，则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 10．△ABC中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理先求出角B，由向量内积的定义即可求解. 【详解】△ABC中，三边长分别为， 由余弦定理可得，， 则， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知△ABC中，，，，则△ABC的面积为 ． 【答案】3 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】由已知，，， 则， 故答案为：. 12．在△ABC中，，，，则最大内角为 . 【答案】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】由“大边对大角”知，内角最大， 由余弦定理得， . 故答案为：. 13．在△ABC中，如果，，且，那么的长度为 . 【答案】 【分析】首先由，结合得到，再利用余弦定理计算得到. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 由余弦定理，得， ， 故. 故答案为：. 14．在△ABC中，，则 . 【答案】/ 【分析】先根据正弦定理得出三边比例关系，然后设出三边的长度，再利用余弦定理求出角的余弦值，最后得出角的度数. 【详解】由正弦定理，已知， 所以. 设，其中为正数. 由余弦定理，得 ， 因为，且，所以. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知△ABC中，、、成等差数列，且，．求： (1)求、的大小． (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)；； (2). 【分析】（1）根据、、成等差数列，根据等差中项可求度数，根据正弦定理可求，根据三角形内角和可求； （2）根据三角形面积公式和正弦和角公式可求三角形面积. 【详解】（1）因为、、成等差数列，，故， 根据正弦定理，可得，即， 因为，所以或； 根据大边对大角小边对小角，，故，所以， （2）根据面积公式，可得△ABC的面积， 根据正弦和角公式， 解得；即. 16．在△ABC中，，， (1)求角A； (2)求边上的高. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用正弦定理求A角， （2）先用余弦定理求出c边，再由三角函数定义计算可得. 【详解】（1） ∵，， ∴ ∴或 ∵ ∴为钝角， （2） 或（舍） 边上的高 17．在济南享有“国际艺术广场”之称的泉城广场上，矗立着一座泉标，顶端在水平地面的射影为点，如图所示．测量人员在点处测得泉标顶端的仰角是，在点处测得泉标顶端的仰角是（，，在同一水平地面上），并测得，．试计算泉标的高度（精确到）． 【答案】38米 【分析】首先根据题意，画出该图形，进一步利用余弦定理的应用和三角形的边角关系的应用求出结果． 【详解】解：如图所示，设泉标的高度为， 在Rt△ABC中，因为，所以， 在Rt△ABD中，因为，所以， 在中，因为，， 由余弦定理得， 即， 解得， 或（不合题意，舍去）， 所以泉标的高度为38米． 18．在△ABC中，角所对的边分别为，，，已知． (1)求的值； (2)当，时，求及的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式进行求解即可. （2）利用正弦定理与余弦定理，结合二倍角公式进行求解即可. 【详解】（1）因为，及， 所以. （2）当，时，由正弦定理，得. 由，及得. 由余弦定理，得. 解得或. 所以或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $