解三角形—正余弦定理-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第73卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第73卷，主要考查解三角形—正余弦定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第73卷 解三角形—正余弦定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在△ABC中,分别为角的对边,已知,△ABC的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．已知 是△ABC三边长，若满足，则（     ） A． B． C． D． 4．已知分别为△ABC三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若等式成立，则△ABC的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．△ABC的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 7．在三角形中，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．8 8．在△ABC中，若，则△ABC的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．在△ABC中，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．△ABC中，已知，，，则△ABC的面积＝（    ） A． B． C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 12．已知在△ABC中，，，，则 ． 13．已知三角形的内角，，的对边分别为，，，若，则 . 14．在△ABC中，若，，且夹角的余弦值是方程的根，则边的长度为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道需获得隧道两端D、E两点之间的距离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得．又测得A、B两点到隧道口的距离（A、D、E、B在一条直线上）． (1)试计算AB的长； (2)试计算隧道DE的长． 16．如图，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是m，求旗杆的高.    17．在△ABC中，， (1)求的值； (2)若，求△ABC的面积； 18.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求角的大小； (2)求△ABC的周长和面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第73卷，主要考查解三角形—正余弦定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第73卷 解三角形—正余弦定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在△ABC中,分别为角的对边,已知,△ABC的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为,所以,则, 故选：C. 2．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】设三角形△ABC三边分别为2、3、4，则最大. 所以. 故选：B. 3．已知 是△ABC三边长，若满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，由余弦定理可得，即可求C的值． 【详解】因为，即， 由余弦定理得， 又因为，所以. 故选：A. 4．已知分别为△ABC三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形△ABC中，由余弦定理可得， . 故选：A. 5．在△ABC中，若等式成立，则△ABC的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理将角之间的关系化为边之间的关系即可求解. 【详解】由正弦定理， 可得. 因为在△ABC中， 所以，即. 因为，所以， 故△ABC为等边三角形. 故选：D. 6．△ABC的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理进行边角转化,进而用余弦定理求出结果. 【详解】因为, 可设, 由余弦定理可得. 故选：B. 7．在三角形中，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据诱导公式求出的值，利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在三角形中，， 由诱导公式可知，则， 根据余弦定理可知，， 所以. 故选：. 8．在△ABC中，若，则△ABC的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此△ABC为等边三角形． 故选：D. 9．在△ABC中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由已知条件应用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出． 【详解】由余弦定理可得， 解得，或（舍）， 在△ABC中，，，， 由余弦定理可得， 故选：． 10．△ABC中，已知，，，则△ABC的面积＝（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用正弦余弦定理分别列出关于的式子，求出，再代三角形面积公式. 【详解】由可得：， 且由正弦定理，可得： ，即， 代入可得：， 解得， ， 则. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图所示，测量队在河岸一侧选择两个观测地C和D，测得,B地在河岸的另一侧，且，，则B、D两地之间的距离为 m. 【答案】 【分析】在中，由正弦定理求解的长度即可. 【详解】由题可得，在中，，， 由正弦定理可得，，即. 故B、D两地之间的距离为. 故答案为：. 12．已知在△ABC中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在△ABC中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 13．已知三角形的内角，，的对边分别为，，，若，则 . 【答案】 【分析】由，利用正弦定理可得，再由余弦定理解答即可. 【详解】由已知关系利用正弦定理， 可得， 即， 由余弦定理可知，， 即有， 即， 故答案为：. 14．在△ABC中，若，，且夹角的余弦值是方程的根，则边的长度为 ． 【答案】 【分析】先解，再根据余弦函数的性质进行取舍，最后利用余弦定理进行求解. 【详解】因为方程的根为，，所以， 由余弦定理得，故． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道需获得隧道两端D、E两点之间的距离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得．又测得A、B两点到隧道口的距离（A、D、E、B在一条直线上）． (1)试计算AB的长； (2)试计算隧道DE的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题意和示意图，根据余弦定理即可求得AB的长. （2）由A、D、E、B在一条直线上，且，即可求得DE的长. 【详解】（1）因为， 由余弦定理得， 即. 所以. （2）由（1）可知：，且（A、D、E、B在一条直线上)， 所以. 16．如图，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是m，求旗杆的高.    【答案】m 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】如图，当太阳的仰角是时， ，在△ABC中，旗杆在山坡上的影子的长是， 即，则， 由正弦定理得，， 所以， 所以旗杆的高为.    17．在△ABC中，， (1)求的值； (2)若，求△ABC的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解. （2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，， 因为，，所以，， ， 所以. （2）由正弦定理可知，，解得， 所以. 18. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求角的大小； (2)求△ABC的周长和面积． 【答案】(1) (2)周长为，面积为 【分析】（1）先由余弦的二倍角公式求解的值，再由角的范围即可求解. （2）先由余弦定理求解边a，再由三角形周长和面积公式计算即可. 【详解】（1），， 又△ABC为锐角三角形，，即，解得． （2）在△ABC中，，，， 由余弦定理可知，， ，， 的周长为， 的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $