6.10 圆的方程的应用（同步练习）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 6.10 圆的方程的应用 一、单选题 1． 某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（ ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 3．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题 4．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为 . 5．工厂的环形道路可以近似看作一个圆，其一般方程为，现在要在道路上安装路灯，每隔 米安装一盏，则一共需要安装 盏路灯. 三、解答题 6．陶瓷厂制作圆形瓷盘，圆心坐标为，半径是 5.工厂的运输轨道直线方程为. (1)计算圆心到运输轨道的距离. (2)若运输轨道需要平移，使得平移后与瓷盘相交且弦长为 8，求平移后运输轨道直线方程. 一、单选题 1．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（ ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 5．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是 . 6．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .    7．某车间的圆形工作台，其方程为，直线：与该圆相交，则弦长为 三、解答题 8．一家食品加工厂要制作圆形饼干，饼干模具的圆心在，半径为 3.包装车间的传送带所在直线方程为. (1)计算圆心到传送带的距离. (2)判断传送带与饼干模具的位置关系，如果相交，求相交弦长. 9．如图是某圆拱桥的示意图,水面跨度,拱高,现有一艘船,宽为,水面以上高（平顶）,问这条船能否从桥下通过？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 6.10 圆的方程的应用 一、单选题 1．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 2．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（ ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 3．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，故直线不过圆心. 故选：C. 二、填空题 4．某工厂的圆形通风管道，其圆心在，且与直线相切，则该通风管道的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得到半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为圆形通风管道的圆心为，且与直线相切， 即半径，所以圆的标准方程为. 故答案为： 5．工厂的环形道路可以近似看作一个圆，其一般方程为，现在要在道路上安装路灯，每隔 米安装一盏，则一共需要安装 盏路灯. 【答案】5 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程求出半径即可得解. 【详解】将圆的一般方程化为标准方程为，则半径， 所以圆的周长为米， 每隔米安装一盏路灯，所以需要安装盏， 故答案为：. 三、解答题 6．陶瓷厂制作圆形瓷盘，圆心坐标为，半径是 5.工厂的运输轨道直线方程为. (1)计算圆心到运输轨道的距离. (2)若运输轨道需要平移，使得平移后与瓷盘相交且弦长为 8，求平移后运输轨道直线方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解. （2）由弦长公式结合已知条件求出平移后圆心到直线距离，设平移后直线方程为，根据点到直线的距离公式列式即可求解. 【详解】（1） 圆心到直线的距离为. （2）因为圆半径，弦长为， 根据弦长公式，可得平移后圆心到直线距离， 设平移后直线方程为，则圆心到直线距离，解得或， 所以平移后运输轨道直线方程为或. 一、单选题 1．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，解得答案. 【详解】小岛到航线的距离为，解得. 故选：C 2．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴，∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 3．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（ ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 【答案】B 【分析】以圆心为原点建立平面直角坐标系，求出圆的方程，令，解得即可. 【详解】由题意，以圆心为原点建立如图平面直角坐标系： ∵圆心为原点，半圆的半径为3.6米， ∴半圆的方程为：，即， ∵卡车宽1.6米，∴令，解得， ∴这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过3.5米. 故选：B． 4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出圆的方程，当水面下降1米后，设水面所在直线与圆的交点为，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，即可得到答案． 【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r，则圆的方程为， ∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点， ∴，∴，∴圆的方程为， 当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴， ∴当水面下降1米后，水面宽度为． 故选：C． 二、填空题 5．某车间要在一块长方形钢板上切割出一个圆形部件，已知钢板的一边所在直线方程为，若圆形部件的圆心坐标为，半径为 2，则该圆与直线的位置关系是 . 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】因为圆形部件的圆心坐标为，半径为2， 又圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故答案为：相离 6．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .    【答案】 【分析】画出如图的货车截面图矩形，在圆上时，货车最高，求出的长即得． 【详解】如图，矩形是货车截面图，，则， 故答案为：．    7．某车间的圆形工作台，其方程为，直线：与该圆相交，则弦长为 【答案】/ 【分析】先将圆的方程化为标准式，得到圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，再根据直线与圆的弦长公式求解即可. 【详解】将圆方程化为标准方程，圆心坐标为，半径， 即圆心到直线的距离， 可得弦长， 故答案为： 三、解答题 8．一家食品加工厂要制作圆形饼干，饼干模具的圆心在，半径为 3.包装车间的传送带所在直线方程为. (1)计算圆心到传送带的距离. (2)判断传送带与饼干模具的位置关系，如果相交，求相交弦长. 【答案】(1) (2)传送带与饼干模具相交 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解. （2）根据弦长公式即可求解. 【详解】（1）圆心到直线的距离为. （2）因为，，，则传送带与饼干模具相交， 所以弦长. 9．如图是某圆拱桥的示意图,水面跨度,拱高,现有一艘船,宽为,水面以上高（平顶）,问这条船能否从桥下通过？ 【答案】不能. 【分析】建立平面直角坐标系求出圆的方程即可得解. 【详解】以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系．    由题意得,. ∵所求圆的圆心在轴上. ∴设圆的方程为. 将点坐标代入圆的方程. 即. 解得 ∴圆的方程是. 当时,. 解得（舍去）或． ∵. ∴这条船不能从桥下通过． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $