专题04 带电粒子在电场中的运动（期末压轴题训练）高二物理上学期人教版

专题04 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都增加 C．粒子在两板间的加速度 D．粒子从N板下端射出的时间 4．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 5．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 二、多选题 6．（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 7．（2022·海南·高考真题）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为 B．它们向左运动的最大位移为 C．当速度为时，A的电势能可能是 D．当速度为时，绳子的拉力可能是 8．（2022·全国甲卷·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 9．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ）    A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 三、计算题 10．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 11．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 12．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 13．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    一、单选题 1．如图，两根光滑绝缘细杆、的端点固定在同一竖直圆周上，B点为圆的最高点，、为圆的两条直径（其中竖直，与竖直方向成角），整个装置处于水平向右的匀强电场中（图中未画出）。现将一质量为m、带电荷量为q（）的小环套在细杆上先后从A、B两点由静止释放，小环沿、路径的运动时间分别为、。已知小环受到的电场力满足，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C．小环下滑过程，电场力的冲量相等 D．小环下滑过程，电场力做功相等 2．如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球从圆周上的A点以相同的速率向各个方向发射，这些小球能到达圆周上的所有位置，AC、BD是圆的两条相互垂直的直径，已知中点M处是圆周上电势最低的点，下列有关说法中正确的是（　　） A．电场沿OC方向 B．圆周上的B点和D点电势相等 C．小球到达M点电势能最大 D．小球到达C点动能最大 二、多选题 3．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 4．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 5．如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取。则（    ） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．0~2s内环的位移小于2.5m C．2s时环的加速度为 D．环的最大动能为20J 6．示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 7．如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、方向水平向左。劲度系数为k的弹簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+q、质量为m的绝缘小滑块a相连，O点为弹簧原长位置，给a一定初速度起振后，P点为a能到达的最左端位置，PO距离为。当a运动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2q、质量为m的绝缘小滑块b，a、b之间无电量交换，不计a、b之间的库仑力，已知，下列说法正确的是（　　） A．放b前，a运动到O处速度最大 B．放b前，a运动到P处加速度最大 C．放b后，若ab粘连不分离，弹簧振子振幅会增大 D．放b后，若ab不粘连，则两者会在O点右侧处分离 三、解答题 8．如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 9．如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端B点距平台的高度差为h=0.45m，，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好从B点沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷，物块释放点距A点的距离L=2m，，，取。若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，求： (1)物块离开A点时的速度大小和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)圆弧轨道的半径R的取值范围。 10．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)求粒子从第2个圆筒飞出时的速度大小？ (2)第个圆筒的长度？ (3)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 11．如图所示，在xoy直角坐标系中，第二象限有曲线y=x2，该曲线及其上方有竖直向上的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有电子发射器CD，电子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度v0沿x轴正方向射出。所有电子经过电场Ⅰ都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为60°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知电子的电量为e，质量为m，重力忽略不计，金属网D出射的电子均匀分布。 (1)求电子发射器CD间的电压U； (2)求匀强电场Ⅰ的场强E； (3)电场Ⅱ方向竖直向下，场强大小随y坐标的变化满足E=ky，（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的电子能达到平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 12．图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和，B板右侧靠近B板处有关于连线对称放置的平行金属板MN，MN长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN右侧相距为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔O垂直A板射向，粒子的带电量为，质量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中A板电势低于B板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)t =1.5s时刻从小孔O射入的粒子，从射出时的速度； (2)t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y； (3)接收屏被粒子打中区域的长度l。 13．如图所示，空间中存在一长方体区域，，，，中间有一竖直截面，，区域中存在沿方向的匀强电场，电场强度，区域存在沿方向的匀强磁场（未画出），质量为、电荷量为的正粒子以初速度从点沿方向射入电场，从边上的点（未画出）进入磁场，发现粒子恰好不能从上、下底面和前、后侧面飞出，不计粒子重力。求： (1)的长度； (2)粒子从射入电场到射出磁场的时间； (3)磁感应强度的大小。 14．如图所示，BC是水平绝缘的传送带，左端AB是光滑绝缘水平面，在AB面上有向右的匀强电场，B处虚线是电场的边界线。右端CD是绝缘水平面，DE是光滑绝缘竖直半圆轨道的直径，半圆轨道的半径，半圆轨道所在的空间有匀强电场，与竖直方向的夹角。在D位置有一个质量不带电的小物块Q，在AB面上的M位置静止释放一个带正电小物块P，电荷量，质量，小物块P与传送带和CD面之间的动摩擦因数都是，若小物块P能与小物块Q碰撞，碰后粘为一体。已知BC与CD之间的距离相等都为，两个小物块都可以看成质点。试回答： (1)若传送带始终静止，释放点M距B点至少多远小物块P才能与Q碰撞？ (2)若传送带始终静止，释放点M距B点距离，小物块P与Q碰撞后在半圆轨道上对轨道的最大压力是多少？ (3)若传送带顺时针转动的线速度，释放点M距B点的距离在哪些范围内小物块P才能与Q碰撞？ 15．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限和第二象限内分别有平行于坐标平面的匀强电场，第一象限内的匀强电场方向与x轴的负方向成的角，第二象限内的匀强电场方向与x轴的正方向成的角。在第一象限的点（未知）由静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子经历一段时间后从x轴上的点垂直x轴离开第二象限内的匀强电场。求： (1)P点的纵坐标； (2)第一象限和第二象限内电场强度的大小之比。 16．空间中水平方向存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B已知，建立空间直角坐标系如图所示。一已知质量为m、电荷量为q的带正电小球在此空间运动，且速度大小恒定不变，已知重力加速度为g。 (1)若小球仅在xOz平面内运动，求此时小球运动的速度大小； (2)在（1）的情况下，若小球经过坐标原点O时，撤去磁场，求小球再次回到x轴时沿x方向的位移大小； (3)若某一时刻撤去电场，已知此后该小球在空间运动过程中的最大动能为其初始动能（即电场刚要撤去时的动能）的1.5倍，试求电场刚要撤去时小球的动能。 17．如图所示的空间坐标系中，在处有一平行yOz平面的边长为L的正方形收集板abcd，其中心O′在x轴上，在O处有一粒子发射源，可在yOz平面向各个方向发射速率均为的电子。空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，可使所有电子打在收集板上。已知电子的比荷为k，不计电子重力及电子之间的相互作用力。 (1)求该电场电场强度的最小值E； (2)求电子到达收集板的最小速率v； (3)在满足（1）的条件下，若增加一沿x轴负方向的匀强磁场，使得所有电子都汇聚在O′，求磁感应强度B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 28 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。 故选D。 3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都增加 C．粒子在两板间的加速度 D．粒子从N板下端射出的时间 【答案】C 【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误； B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误； CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有 对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有 联立解得 ， 故C正确，D错误； 故选C。 4．（2021·山东·高考真题）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　） A．，释放后P将向右运动 B．，释放后P将向左运动 C．，释放后P将向右运动 D．，释放后P将向左运动 【答案】C 【详解】对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得 解得 因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。 故选C。 5．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 二、多选题 6．（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）    A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知 φM = φN > φP 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 EpP > EpM = EpN 则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 故选BC。 7．（2022·海南·高考真题）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为 B．它们向左运动的最大位移为 C．当速度为时，A的电势能可能是 D．当速度为时，绳子的拉力可能是 【答案】ACD 【详解】AB．由题知 设A向左移动x后速度为零，对A、B系统有 （此处前面的是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力），可得 A向左运动是先加速后减速，当时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设A向左运动x′后速度为v，对系统则有 得 即：当时，v最大为，故A正确，B错误； C．当时，可得 或 当时，电场力做功 则电势能减小，由于，则电势能为，当时 故C正确； D．根据牛顿第二定律 当时，系统加速度 对B有 得 当时，系统加速度 对B分析可得 故D正确。 故选ACD。 8．（2022·全国甲卷·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 【答案】BD 【详解】A．如图所示 故等效重力的方向与水平成。 当时速度最小为，由于此时存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A错误； BD．水平方向上 在竖直方向上 由于 ，得 如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知 则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD正确； C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误； 故选BD。 9．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ）    A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得 ， 粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度 ， 从射入到运动到最高点由运动学关系 粒子射入电场时由动能定理可得 联立解得 B正确； A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得 ， 联立可得 A错误； C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得 ， 射入电容器到最高点有 解得 设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则 粒子射入电场和水平的夹角为 C错误； D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为 联立 ，， 解得 且 ， 即解得 即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理 ，， 即轨迹不会变化，D正确。 故选BD。 三、计算题 10．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 11．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【详解】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 12．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 13．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向 且 解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得 的颗粒被收集的百分比 一、单选题 1．如图，两根光滑绝缘细杆、的端点固定在同一竖直圆周上，B点为圆的最高点，、为圆的两条直径（其中竖直，与竖直方向成角），整个装置处于水平向右的匀强电场中（图中未画出）。现将一质量为m、带电荷量为q（）的小环套在细杆上先后从A、B两点由静止释放，小环沿、路径的运动时间分别为、。已知小环受到的电场力满足，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C．小环下滑过程，电场力的冲量相等 D．小环下滑过程，电场力做功相等 【答案】C 【详解】AB．由已知关系易知，重力和电场力的合力沿方向，由“等时圆”模型易知，，故AB错误； C．由知，电场力的冲量相等，故C正确； D．由知，路径的水平位移x较大，则做功较多，故D错误。 故选C。 2．如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球从圆周上的A点以相同的速率向各个方向发射，这些小球能到达圆周上的所有位置，AC、BD是圆的两条相互垂直的直径，已知中点M处是圆周上电势最低的点，下列有关说法中正确的是（　　） A．电场沿OC方向 B．圆周上的B点和D点电势相等 C．小球到达M点电势能最大 D．小球到达C点动能最大 【答案】D 【详解】A．由于圆周上各点中M点电势最低，则电场方向应与M点所在切线垂直，则电场方向沿OM方向，故A错误； B．等势面应与电场线垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，则D点电势高于B点，故B错误； C．小球带正电，电势越高，电势能越大，圆周上电势能最大的位置位于中点，故C错误； D．小球受重力和电场力，所受合力沿OC方向，圆周各点，小球到达C处合力做功最多，动能最大，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 【答案】BD 【详解】A．由图像可知和时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势线垂直，由此可以判断电场强度的方向如图所示，不沿方向； 电荷在电场中运动最大的电势差为 根据 可得，故A错误； B. 根据 可得CA两点的电势差，故B正确； CD．如图所示： 小球在B点受力分析可知 小球在D点受力分析可知 小球从B点到D点的过程中，由动能定理 可得，故D正确，C错误。 故选BD。 4．如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【答案】AC 【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图，所有电子离开电场时竖直方向分速度为，速度都等于，故A正确，B错误。 C．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大， 联立求得，故C正确。 D．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大 联立求得，故D错误。 故选AC。 5．如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取。则（    ） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．0~2s内环的位移小于2.5m C．2s时环的加速度为 D．环的最大动能为20J 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可得电场强度E随时间t变化的表达式为： 开始时的最大静摩擦力为 由受力分析可知，环先静止，当最大静摩擦力等于重力后做加速运动，电场强度反向后，当滑动摩擦力等于重力后，再做减速运动，故A错误； C．2s末电场强度大小为 根据牛顿第二定律可得2s末的加速度大小为： 解得，故C正确； B．在时间内，由，解得最大静摩擦力等于重力的时刻是，可知内环只在时间内做加速度逐渐增大的加速运动。环的运动时间为，假设环以2s末的加速度做匀加速直线运动，则有 由于在时间内做加速度逐渐增大的加速运动，所以内环的位移小于，故B正确； D．环速度最大时加速度为零，此时是在之间重力等于滑动摩擦力的时刻，同理可得此时刻为：。竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律可得：，可得小环运动时其加速度随时间t变化的表达式为：，；， 做出环运动的图像如图所示 由图像的面积表示速度的变化量，可得环的最大速度为 环的最大动能为：，故D正确。 故选BCD。 6．示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】AC 【详解】A．如果在XX′之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY′之间加图c的正弦电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX′之间加图的锯齿形电压，在YY′之间加图的正弦电压，在荧光屏上看到的亮线是与图c相同的正弦曲线，选项B错误； C．如果在XX′之间不加电压，则在X轴方向不偏转，若在YY′之间加图a恒定电压，电子将在Y轴发生偏转，且侧移量相同，所以在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，选项C正确； D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选AC。 7．如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、方向水平向左。劲度系数为k的弹簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+q、质量为m的绝缘小滑块a相连，O点为弹簧原长位置，给a一定初速度起振后，P点为a能到达的最左端位置，PO距离为。当a运动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2q、质量为m的绝缘小滑块b，a、b之间无电量交换，不计a、b之间的库仑力，已知，下列说法正确的是（　　） A．放b前，a运动到O处速度最大 B．放b前，a运动到P处加速度最大 C．放b后，若ab粘连不分离，弹簧振子振幅会增大 D．放b后，若ab不粘连，则两者会在O点右侧处分离 【答案】BD 【详解】A．放b前，当小滑块a的加速度为零时，速度达到最大，即小滑块应受到向右的弹簧弹力，该位置应位于O点左侧，故A错误； B．放b前，小滑块a做简谐运动到P点时，速度为零，此时处于最大位移处，加速度达到最大，故B正确； C．放b后，若ab粘连不分离，则ab一起做简谐运动，平衡位置时，弹簧弹力等于ab受到的总电场力，此时弹簧的压缩量比a单独做简谐运动处于平衡位置时弹簧的压缩量大，即ab一起做简谐运动的平衡位置更靠近P点，所以弹簧振子振幅会减小，故C错误； D．放b后，若ab不粘连，假设ab在O点右侧x处分离，此时a、b之间的弹力为0；分别对a、b由牛顿第二定律可得， 又 联立解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 8．如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小F； （2）求带电粒子到达N板时的速度大小v； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）两极板间的场强 带电粒子所受的静电力 （2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有 解得 （3）设带电粒子运动距离时的速度大小为v′，根据功能关系有 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有 ， 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 9．如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端B点距平台的高度差为h=0.45m，，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好从B点沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷，物块释放点距A点的距离L=2m，，，取。若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，求： (1)物块离开A点时的速度大小和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)圆弧轨道的半径R的取值范围。 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，从A到B，竖直方向有 解得 在B点有， 可得物块离开A点时的速度大小为 A、B间的水平离为 （2）物块从释放到A点过程，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）情景一：物块在轨道上运行时恰好经过最高点，则有 物块从A点到轨道最高点过程，根据动能定理可得 联立解得 情景二：物块恰好运动到圆心等高处，从A点到圆心等高处，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，物块在轨道上运动时不会脱离轨道，圆弧轨道的半径的取值范围为或 10．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)求粒子从第2个圆筒飞出时的速度大小？ (2)第个圆筒的长度？ (3)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 可得 （2）根据动能定理 又 联立可得 （3）根据 结合牛顿第二定律 根据运动学公式， 结合动能的定义 联立可得 11．如图所示，在xoy直角坐标系中，第二象限有曲线y=x2，该曲线及其上方有竖直向上的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有电子发射器CD，电子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度v0沿x轴正方向射出。所有电子经过电场Ⅰ都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为60°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知电子的电量为e，质量为m，重力忽略不计，金属网D出射的电子均匀分布。 (1)求电子发射器CD间的电压U； (2)求匀强电场Ⅰ的场强E； (3)电场Ⅱ方向竖直向下，场强大小随y坐标的变化满足E=ky，（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的电子能达到平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在CD间加速，根据动能定理             解得 （2）电子在电场Ⅰ中运动到O点的过程中 沿方向做匀速运动                                 沿方向做匀加速运动                             根据牛顿第二定律                             由于曲线方程 解得 （3）点速度与轴成的情况下，即电子从点出射后到达点 到点的速度                             经过电场Ⅰ，动能增大，根据动能定理             联立解得           有一半电子可以达到荧光屏，即长度处出射的电子恰好到达荧光屏 处出射的电子经过电场Ⅰ到达O处时             这些电子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向向右     其中                                                         解得                                                             法二：当最大偏转角为时                     在电场Ⅰ中沿y方向做匀变速直线运动                         联立解得 有一半电子可以达到荧光屏，即长度处出射的电子恰好到达荧光屏 处出射的电子经过电场Ⅰ到达O处时                     这些电子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向向右   其中                                                         解得 12．图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和，B板右侧靠近B板处有关于连线对称放置的平行金属板MN，MN长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN右侧相距为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔O垂直A板射向，粒子的带电量为，质量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中A板电势低于B板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)t =1.5s时刻从小孔O射入的粒子，从射出时的速度； (2)t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y； (3)接收屏被粒子打中区域的长度l。 【答案】(1)0 (2) (3)cm 【详解】（1）在t =1.5s时A、B两板间的电压为 粒子带正电，由动能定理得 解得 故从射出时的速度为0。 （2）在t=3s时A、B两板间的电压为 在A、B两板间由动能定理 解得v1=1000m/s 水平方向有 竖直方向有 解得 即t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量 （3）如图所示 由题意可知最大偏移量应为从N板的边缘射出的，即 由类平抛运动推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据相似三角形关系 解得 由第（2）问最小偏移量为A、B两板间的电压时，即粒子在MN板间最小的偏移量为 根据相似三角形关系 解得 故接收屏被粒子打中的区域长度为 13．如图所示，空间中存在一长方体区域，，，，中间有一竖直截面，，区域中存在沿方向的匀强电场，电场强度，区域存在沿方向的匀强磁场（未画出），质量为、电荷量为的正粒子以初速度从点沿方向射入电场，从边上的点（未画出）进入磁场，发现粒子恰好不能从上、下底面和前、后侧面飞出，不计粒子重力。求： (1)的长度； (2)粒子从射入电场到射出磁场的时间； (3)磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电场中粒子做类平抛运动，根据平抛运动规律 根据牛顿第二定律可得， 联立解得， （2）磁场中粒子做等距螺旋线运动，水平方向做匀速直线运动 解得 运动时间 故总时间 （3）洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 粒子运动的周期 若轨迹与相切，则有 此时 故粒子未达即出射，不符合题意； 若轨迹与相切，则有 此时 粒子恰好从边出射，可得 联立解得 14．如图所示，BC是水平绝缘的传送带，左端AB是光滑绝缘水平面，在AB面上有向右的匀强电场，B处虚线是电场的边界线。右端CD是绝缘水平面，DE是光滑绝缘竖直半圆轨道的直径，半圆轨道的半径，半圆轨道所在的空间有匀强电场，与竖直方向的夹角。在D位置有一个质量不带电的小物块Q，在AB面上的M位置静止释放一个带正电小物块P，电荷量，质量，小物块P与传送带和CD面之间的动摩擦因数都是，若小物块P能与小物块Q碰撞，碰后粘为一体。已知BC与CD之间的距离相等都为，两个小物块都可以看成质点。试回答： (1)若传送带始终静止，释放点M距B点至少多远小物块P才能与Q碰撞？ (2)若传送带始终静止，释放点M距B点距离，小物块P与Q碰撞后在半圆轨道上对轨道的最大压力是多少？ (3)若传送带顺时针转动的线速度，释放点M距B点的距离在哪些范围内小物块P才能与Q碰撞？ 【答案】(1)0.1m (2)12N (3)大于0.1m 【详解】（1）若传送带始终静止，设释放点距点距离为时，小物块恰好运动到点与相碰，根据动能定理得 代入数据得 （2）若传送带始终静止，设小物块从距点距离处释放后与碰前的速度为，根据动能定理得 代入数据得 小物块与小物块碰撞，碰后粘为一体，设碰后的速度为，根据动量守恒得 代入数据得 碰后小物块一起沿轨道滑动，受到的重力为 受到的电场力为 如图所示 等效重力的方向与竖直方向的夹角为，且等效重力 小物块运动到等效最低点时速度最大为，对轨道的压力最大为，根据牛顿第三定律，轨道对小物块的支持力大小也为，根据动能定理得 ， 根据牛顿第二定律，有 代入数据得 小物块P与Q碰撞后在半圆轨道上对轨道的最大压力是12N。 （3）设小物块在点的速度至少为，才能使小物块运动到点与相碰，从到根据动能定理得 代入数据得 因为 要使小物块在点的速度大于，才能使小物块运动到点与相碰，小物块在传送带只能一直减速，所以小物块的运动与传送带始终静止时是相同的，故小物块与碰撞的条件是释放点距离点大于0.1m。 15．如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限和第二象限内分别有平行于坐标平面的匀强电场，第一象限内的匀强电场方向与x轴的负方向成的角，第二象限内的匀强电场方向与x轴的正方向成的角。在第一象限的点（未知）由静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子经历一段时间后从x轴上的点垂直x轴离开第二象限内的匀强电场。求： (1)P点的纵坐标； (2)第一象限和第二象限内电场强度的大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）画出带正电粒子的运动轨迹如图所示，图中为粒子由第一象限内的匀强电场进入第二象限内匀强电场的入射点。设粒子的电荷量和质量分别为，由于粒子在第二象限内做类平抛运动，依题意并结合图示有， 由几何关系可知 联立以上各式解得 易知 （2）粒子在第一象限内运动，由动能定理有 其中 由于粒子由点到点的运动是类平抛运动，则 其中 联立以上各式解得 16．空间中水平方向存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B已知，建立空间直角坐标系如图所示。一已知质量为m、电荷量为q的带正电小球在此空间运动，且速度大小恒定不变，已知重力加速度为g。 (1)若小球仅在xOz平面内运动，求此时小球运动的速度大小； (2)在（1）的情况下，若小球经过坐标原点O时，撤去磁场，求小球再次回到x轴时沿x方向的位移大小； (3)若某一时刻撤去电场，已知此后该小球在空间运动过程中的最大动能为其初始动能（即电场刚要撤去时的动能）的1.5倍，试求电场刚要撤去时小球的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做匀速直线运动，则电场、磁场和重力场对其作用力的合力为0，即，解得速度大小为 （2）撤去磁场后，小球在平面内做类平抛运动，设沿轴的方向位移为，速度方向与轴正方向夹角为，小球加速度为，则有， 沿速度方向，小球做匀速直线运动 垂直于速度方向，小球做匀加速直线运动 解得 （3）撤去电场后，小球受重力和洛伦兹力做一般曲线运动，撤去电场前，小球做匀速直线运动，水平方向的洛伦兹力与电场力平衡，即，即，解得 方向的洛伦兹力与重力平衡，即，解得 因此初动能为 撤去电场后，利用配速法，轴方向的洛伦兹力仍平衡重力，所以小球沿轴做匀速直线运动。 使小球做匀速圆周运动，当方向与轴同向时，合速度最大，动能最大，此时有 联立解得 17．如图所示的空间坐标系中，在处有一平行yOz平面的边长为L的正方形收集板abcd，其中心O′在x轴上，在O处有一粒子发射源，可在yOz平面向各个方向发射速率均为的电子。空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，可使所有电子打在收集板上。已知电子的比荷为k，不计电子重力及电子之间的相互作用力。 (1)求该电场电场强度的最小值E； (2)求电子到达收集板的最小速率v； (3)在满足（1）的条件下，若增加一沿x轴负方向的匀强磁场，使得所有电子都汇聚在O′，求磁感应强度B。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以从O点沿z轴正方向射出的电子为例，电子到达收集板bc边的中点时，对应电场强度为最小值，电子的加速度 由类平抛运动的规律得， 又有比荷 解得 （2）根据题意，由动能定理可得 解得 （3）增加一个沿x轴负方向的磁场后，仍以沿z轴正方向射入的电子为例，运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 周期 从侧面abcd观察，当粒子经历整数个周期T时，重新回到x轴，则应满足 联立可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 28 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $