6.1 函数&6.2 认识一次函数（随堂小练）-【练测考】2025-2026学年七年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第六章 1 1.下列各图象中，y不是x的函数的是( A B 2 D 2.下面说法错误的是 ( A.在圆的面积公式S=πr2中，S是r的函数 B.在匀速运动公式s=t中，常量是v,变量是s,t C.在正方形周长公式C=4a中，常量是4，变 量是C,a D.表达式y=士x(x≥0)中，y是x的函数 3.某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了 100km时，油箱中的汽油消耗了10L,如果加 满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油 量为yL,则y与x之间的函数表达式和自变 量x的取值范围分别是 () A.y=0.1x,x>0 B.y=50-0.1x,x>0 C.y=0.1x,0≤x≤500 D.y=50-0.1x,0≤x≤500 4.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度 y(m/s)与气温x(℃)有关，如表是标准大气压 下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温 x(℃)的几组对应值， x/℃ 0 5 10 15 20 25 30 y/(m/s)331 334 337 340 343 346 349 当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为 m/s. 5.已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm 和6cm,当x变化时，长方形的周长y(cm)也 随之变化 一次函数 函数 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)试写出y与x之间的函数表达式. (3)求当长方形周长为26cm时，x的值， 6.如图1，是小红帮妹妹荡秋千，秋千离地面的高 度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2 所示. th/m 15------------------- 0.5 00.72.85.47.8 t/s 图1 图2 (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关 于t的函数？ (2)结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的 实际意义 ②秋千摆动第一个来回需多少时间？ ·37· 2认识 第1课时一次 1.某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如 下表是叠放凳子总高度h与数量n的几组对 应值，则凳子总高度h与数量n满足的函数关 系可能是 凳子的数量n(个) 叠放凳子的总 52 62 67 高度h(cm) A.h=5n B.h=4 n C.h=47-5n D.h=47+5n 2.某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台 直饮水机.数学兴趣小组探究了直饮水机水箱 内的剩余水量Q(L)与出水时间t(min)之间的 关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验 得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数 表达式为 ( 出水时间t(min) 5 10 15 20 剩余水量Q(L) 80604020 A.Q=-4t B.Q=4t-100 C.Q=100-4t D.Q=80-5t 3.某施工队修一段长度为800m的公路，如表是 根据每天工程进度制作而成的， 施工时间t/天 1 2 3 5 累计完成 40 80120 160200 施工量y/m 下列说法错误的是 ( A.在这个变化中，自变量是施工时间，因变量 是每天完成施工量 B.当施工时间为5天时，累计完成施工量为 200m C.若累计完成施工量为600m,则施工时间为 15天 D.y与t之间的表达式为y=40t ·38· 次函数 函数的初步认识 4.学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于 4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆 放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答 问题： … ●● (1)判断能坐的总人数y(人)是否随着方桌数 x(张)均匀变化；写出能坐的总人数y(人)与方 桌数x(张)之间的函数表达式.（不要求写自变 量的取值范围) (2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需 要多少张这样的方桌？ 第2课时 1.下列函数中，属于正比例函数的是 A.y=2x B.y=2x-1 C.y- D.y=2x2 2.下列函数：①y=一x;②y=2x十11；③y= -x2+(x+1)(x-2):④y=,是关于x的 一次函数的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.若函数y=(m-2)x"-1十3是一次函数，则m, n应满足的条件是 () A.m≠2且n=0 B.m=2且n=2 C.m≠2且n=2 D.m=2且n=0 4.已知A,B两地相距5km,小黄从A地到B地， 平均速度为4km/h.若用x表示行走的时间 (单位：h),y表示余下的路程（单位：km),则y 关于x的函数表达式是 A.y=4x(x≥0) By=4-5≥） C.y=5-4x(x≥0) D.y=5-4x(0<x≤) 5.若y=x十(3k一1)是正比例函数，则的值 为 6.写出下列各题中y关于x的函数表达式，并指 出，b表示的实际意义. (1)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出 36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之 间的关系. (2)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次 存入10000元，以后每个月存入500元，存入 总数y元与月数x之间的关系. 次函数的定义 7.数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气 中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t/℃ 20 -10 0 10 20 30 声音在空气中 的传播速度319 325331337343 349 v/(m/s) 阅读上述材料，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪些量是变量？ (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在 空气中传播的速度提高了多少？ (3)写出v与t之间的表达式，并判断是否为一 次函数. (4)某日的气温为15℃，小莹同学看到烟花燃 放后5s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟 花所在地大约相距多远？ ·39· 第3课时 1.某中学组织学生到距离学校6km的科技馆去 参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专 车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技 馆，出租车的收费标准如下： 里程 费用 3km以内（含3km) 8.00元 3km以上，每增加1km 1.80元 (1)写出费用y(单位：元)关于出租车行驶的里 程x(单位：km,x≥3)的函数表达式. (2)李伟同学身上仅有14元，乘出租车到科技 馆的车费够不够？请说明理由. 2.我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的 节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每 户每月的用水不超过6t时，水价为每吨2元， 超过6t时，超过的部分按每吨3元收费，该市 某户居民5月份用水xt,应交水费y元. (1)分别写出当0≤x≤6时和x>6时，y与x 的函数表达式. (2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这 个月该户用了多少吨水？ ·40 分档计费问题 3.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的 方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超 过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过 20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过 部分按2.6元/m3计费.设每户家庭月用水量为 xm3时，应交水费y元. (1)分别求出当0≤x≤20和x>20时，y与x 的函数表达式。 (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？第2课时平面直角坐标系中轴对称图形的坐标特征 1.D2.D 3.解：(1)AB=3,BC=2,AC=√AB2+BC2=√13， 所以△ABC的周长为2+3+√13=5+√13. (2)如图，△DEF即为所求作的三角形，D(一3,0)， E(-3,3),F(-1,3). 4F -2 42由01234x B 4.解：(1)如图，△ABC即为所求作的三角形 y L- -3 - 4 65432+1,0夜3456x -1 -3- -4 .5 1-6 (2)如图，△A,B1C1即为所求作的三角形 因为点P在直线CC1上，到x轴的距离为3， 所以点P的坐标为(1,3)或(1，一3). 5.解：(1)如图，点D为所作.由图知D(1,5), y ---- R- -543201234.5x 5Mm=5X7-号×2X5-号X2X5-号×7X3-29 (2)因为AD=√22+5=√/29，BD=√22+52=√29， AB=√32+72=√58， 所以AD2+BD2=AB2,AD=BD 所以∠ADB=90°，所以△ABD为等腰直角三角形. 第六章 一次函数 1函数 1.C2.D3.D4.352 5.解：(1)xy (2)根据长方形的周长公式，得y=2(x十6)=2x十12， 所以y与x之间的函数表达式为y=2x十12. (3)因为长方形周长为26cm, 所以26=2x十12，解得x=7. 6.解：(1)因为对于每一个摆动时间t,都有唯一确定的h值 与其对应，所以变量h是关于t的函数： (2)①由题图2，知h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动 0.7s时，秋千离地面的高度为0.5m. ②由题图2可知秋千摆动第一个来回需2.8s. 2认识一次函数 第1课时一次函数的初步认识 1.D2.C3.A 4.解：(1)因为一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人， 所以能坐的总人数y(人)是随着方桌数x(张)均匀变化的. 若是x张方桌，则所坐人数是4十2(x-1)=2x+2. 所以能坐的总人数y(人)与方桌数x(张)之间的函数表达 式为y=2x+2. (2)把y=42代入y=2x十2，得2x十2=42，解得x=20. 答：需要20张这样的方桌. 第2课时一次函数的定义 1A2.B3.C4.D5.3 6.解：(1)由题意，得y=400一36x, k=一36表示每个星期领出的粉笔盒数量，b=400表示还 未开始领取时仓库里原来的粉笔盒数量 (2)由题意，得y=10000+500x, k=500表示以后每个月存入的钱数，b=10000表示首次 存入的钱数 7.解：(1)由题意，得在这个变化过程中气温和声音在空气中 的传播速度是变量. (2)由表格中的数据，可知气温每升高10℃，声音在空气 中传播的速度提高了6m/s, 所以气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度提高了 0.6m/s. (3)由题意，得v与t之间的表达式为v=319十0.6[t一 (-20)]=0.6t+331,是一次函数. (4)(15×0.6+331)×5=1700(m) 答：小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m 第3课时分档计费问题 1.解：(1)由题意，得y=8+(x-3)×1.8=1.8x+2.6,所以 费用y(单位：元)关于出租车行驶的里程（单位：km,x≥ 3)的函数表达式为y=1.8x十2.6(x≥3). (2)车费够.理由如下 因为当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4<14, 所以车费够. 2.解：(1)由题意，得当0≤x≤6时，y=2x; 当x>6时，y=6X2+3(x-6)=3x-6, 所以当0≤x≤6时，y与x的函数表达式为y=2x; 当x>6时，y与x的函数表达式为y=3x-6. (2)因为27>2×6，所以该户居民用水超过了6t, 所以当y=27时，27=3x一6，解得x=11. 答：这个月该户用了11t水. 3.解：(1)当0x20时，y与x的函数表达式是y=2x; 当x>20时， y与x的函数表达式是y=2×20十2.6(x-20), 即y=2.6x-12. (2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份 的水费超过40元， 所以把y=30代入y=2x中，解得x=15; 把y=34代入y=2x中，解得x=17; 把y=42.6代入y=2.6x-12中，解得x=21, 所以15+17+21=53(m3). 即小明家这个季度共用水53m3」 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象及性质 1.A2.A3.A4.D5.D6.-2 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx(k≠0). 因为当x=2时，y=一4， ·53·