2.5 第2课时 有理数乘方运算的应用&第3课时 科学记数法-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考六年级数学上册LJ 第2课时 有理娄 (教材P 基础夯实 》知识点一 乘方的符号法则 1.任何一个有理数的偶次幂必是 A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 2下列各数：，(》，-，0在数轴上所对 应的点在原点右边的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 》知识点二利用绝对值、偶次幂的非负性 求值 3.若(a+3)2+|b-2=0,则a6的值是( A.6 B.-6 C.9 D.-9 4.(2024·临沂期中)已知x-2十(y十3)2= 0,则(x十y)2o25= 》知识点三有理数乘方的实际应用 5.[数学文化]《孙子算经》中载有“今有出门望 见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…” 大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上 有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上 有9个鸟巢…文中的鸟巢共有() A.93个B.90个C.94个D.104个 61m长的彩带，第1次剪去3，第2次剪去利剩 下的了，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长 (不计损耗)为 A传)m B('m c()°m )。 m 7.[教材P75尝试·思考变式]拉面馆的师傅， 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条.如图所示，这样捏 合到第6次后可拉出几根面条？ 50 改乘方运算的应用 75内容) 》易错点因混淆（一a)”与一a”而致错 8.(2024·德州乐陵市期末)下列各组数中，运 算结果相等的是 () A.(-5)3与-53 B.23与32 C.-22与(-2)2 与 能力提升 9.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折5次 后，其厚度可表示为 () A.(0.1×5)mm B.(0.1×10)mm C.(0.1×25)mm D.(0.1×52)mm 10.若(-a)225>0,则一定有 () A.a>0B.a=0C.a<0 D.a≥0 11.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条 折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折 痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次 后，可以得到7条折痕，那么连续对折 2025次，可以得到 条折痕( ) 第一次对折 第二次对折 第三次对折 A.22025 B.(22025-1) C.22026 D.(22026-1) 12.代数式(m+1)2一2的最小值为 13.细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌 分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又 能进行分裂.例如，图中所示为某种细菌分 裂的电镜照片，显示这种细菌每20min就 能分裂一次.1个这种细菌经过5h可以分 裂成 个细菌. 细菌的分裂生殖 0 min 分裂 20 min 40 min 第二章有理数及其运算 14.[规律探索](2024·济宁期中)观察下列等 式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243， 1P+2+3=36=×32×4, 3=729,3=2187,…,根据上述算式中的规 律，你认为3225一2的末位数字是 13+23+33+4=100=4×4×5； 素养培优 … 15.已知： (1)猜想并写出：13+23+33+…+(n 1=1=}X12×2, 1)3+n3= 4 (2)填空： ①13+23+33+…+1003= 13+23=9=1×22×32； ②23+43+63+…+983+1003= 微专题9教材拓展 有理数乘方规律探究 等比数列求和 【引语】本题源自于课本76页第3题，加以改编而成.课本已给出提示，巧妙地借助正方形来求 解，这也是数形结合的一种重要思想.本题还给出了另外一种常见的数列求解方法一错位相 减法 【典题】在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如 何通过折纸的方法求出十号十日+…十安的值 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边 长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部 分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半…依次类推，则图1中空白部分 的面积为十十日+… “胶浪小组是这样思考的：设5号+名+日+… 26 将等式两边同时乘分，得5 48++11 T26T27’ ② ③ 6 图1 图2 【过程思考】 1 1 (1)图1中阴影部分的面积是 2+4+8 2> (2)请你利用图2，再设计能求++日十…十 的值的几何图形.（只画出图形即可） (3)根据以上规律，计算： @吃++g+…+ 1 .(n为正整数) ②2+4+8+16+…+2”= .(n为正整数) 51所以a=-3,b=-4或a=3,b=4, 所以a十b=-3+(-4)=-7或a十b=3十4=7， 所以a+b的值为士7. 第2课时有理数乘方运算的应用 1.D解析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次暴是正数；0的任何正整数次暴都是0，故任何 一个有理数的偶次暴必是非负数.故选D. 2A解析：周为=64>0，(3)°=-元<0，-学= -9<0, 所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是4，共 1个.故选A 3.C解析：因为(a十3)2+b-2=0, 所以a十3=0，b一2=0， 解得a=-3,b=2, 所以a=(一3)2=9.故选C 4.-1解析：因为|x-2|+(y十3)2=0， 所以x一2=0，y+3=0, 解得x=2,y=一3， 所以(x+y)2025=(2-3)2025=(-1)2025=-1. 5.C解析：9×9X9×9=9(个).故选C 6.D 7.解：根据题意，得2=64（根）. 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条. 8.A解析：A.(-5)3=-125,-53=-125,故相等.B.23= 8,32=9,故不相等.C.-22=一4，（-2)2=4，故不相等. D(停)》广-0号-}，长不相学选A 9.C解析：由题意，可知对折1次后的厚度为(0.1×2)mm, 对折2次后的厚度为0.1×2×2=(0.1×22)mm, 对折3次后的厚度为0.1×2×2×2=(0.1×23)mm, 40 则对折5次后的厚度为(0.1×2)mm.故选C 10.C解析：若a>0,则(-a)25<0. 若a=0,则(-a)225=0, 若a<0,则-a>0,则(-a)225>0.故选C. 11.B解析：由题图可知， 第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， … 依次类推，第n次对折，把纸分成2”部分，(2”一1)条 折痕， 所以对折2025次，可以得到折痕(22025一1)条.故选B. 12.-2解析：因为(m十1)2≥0， 所以(m十1)2-2的最小值为-2. 1325解析：由题意，得分裂次数为5×60÷20=15， 所以1个这种细菌经过5h可以分裂成的细菌为25个. 14.1解析：因为以3为底的暴的末位数字是以3,9,7,1依 次循环的， 又因为2025÷4=506…1， 所以32025的个位数字是3， 所以32025-2的末位数字是3-2=1. 15.(1D×m×(m+1)2(2)①2550250②1300500 解析：(1国为1=1=}×12×2=}×12×1+1D, 1+2=9=×2×3=}×22×(2+1), 1+2+3=36=号×3×4=}×3×3+1D, 1+2+3+4=100=是×4×5=号×X4+1, 所以1+2+8++a-10+n=号×X0a+1 (2)①根据规律，得 1+2+8++102=号×102×1012=2550250. ②因为23+43+63+…+983+1003=23X13+23X23+ 23X33+…+23X493+23×503=23X(13+23+33+…+ 493+503), 根据规律计算得 23+43+63+…+983+1003=23×(13+23+33+…+ 490+50)=8x×50X512=13050. 微专题9有理数乘方规律探究一等比数列求和 解：(1)由题意，知正方形每次被分割的部分是前一部分面 积的一半， 所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等. 又因为第①部分的面积为2一2， 11 第g分的面积为时×名-片安 1、,1、,111 第③部分的面积为2×2×2=8一2’ 依次类推，第n部分的面积为2。 、1 当=6时 所以阴影部分的面积为4 1 因为+是++++1 1 ，1,1 所以+子+号 1 ，1 1127 ，十·十271一27=128· 1127 答案：64128 （2)知图所示（标序号部分）即为求号+子+号十…十宁的 1 值的几何图形.（答案不唯一） ④ ② ⑤ ③ ① 8 (3)①根据(2)中的发现可知， 答案：1一2 1 ②令S=2+4+8+16+…+2",① 将等式两边同时乘2，得2S=4十8十16十…十2m+2m+1,② 将②式减去①式，得S=2+1一2，即2+4+8十16+…+ 2”=2m+1-2. 答案：2+1一2 第3课时科学记数法 1.B2.D 3.解：(1)231000000公顷=2.31×108公顷. (2)8500000t=8.5×106t (3)8000000000=8×109」 4.C 5.8解析：因为8.15×101°=81500000000， 所以原数中“0”的个数为8 6.解：(1)1.0×10=10000000 (2)2.75×104=27500. (3)6.414×103=6414. 7.A解析：因为1200=1.2×10， 所以n=3, 所以1.2×102=1.2×106=1200000.故选A. 8.C 9.18解析：因为2.68×10”是19位数，所以n=18. 10.解：(1)3.05×105>3.08×104. (2)-2.01X102024>-2.1×102024 11.解：(1)0.0001=104,0.00001=105. (2)0.000001768=1.768×10-6」 6有理数的混合运算 1.C解析：-23+(-1)2=一8+1=-7， -23-(-1)2=-8-1=-9, -23×(-1)=8, -23÷(-1)2=-8÷1=-8. 因为8>-7>一8>一9， 所以计算结果最大的是选项C.故选C 2.C .8 3.B解析：方式一需付款4×50×10160（元）， 方式二需付款69×2+50×4一90×2=158（元）. 因为160>158， 所以方式二更划算.故选B 4.(1)分配(2)②解析：(1)观察运算过程知，小杨进行第 ①步时，运用了乘法的分配律」 (2)观察第②步运算知，计算4÷（侵）时出现错误，应 计算减法后得4÷日-4X6, 5.解：(1)原式=8一9一14=-15. (2)原式=一1一 6X(2-9)=-1+7=1 1 6=6 (3原式=-8x号×号=-8 6.A解析：A项：1,6,8,7，不能算出结果为24，故符合题意. B项：(1十2+3)×4=24，能算出结果为24，故不符合题意. C项：(10×10一4)÷4=24，能算出结果为24，故不符合 题意 D项：(6十3)×8÷3=24，能算出结果为24，故不符合题意. 故选A. 7.(一2)3×[-(1十2)门（答案不唯一）解析：由题意，可得符 合要求的运算式子为(-2)3×[-(1+2]=-8× (-3)=24 8.A9.C 10.(1+4)×3一（一9）=24（答案不唯一） 3 解析：根据题意，得 =(保-合+)×[(-2)-3+(-6+3] =(-4+日)×(-8)-号 2解：(1原式=-1-8-(-40÷号 =-1-8-(-4)×3 =一9+12 =3. (2原式=3×(-16)×（合日+） =-48×(+) =-8+30-28 =-6. ③)原式-[x(-)+】×号成 -(-g+）×号×1o =-1× =-24. 13.解：(1)①取出2张卡片为一3，一6，和的最小值为(-3)+ (-6)=-9. 答案：一9 ②取出2张卡片为-1，一6，商的最大值为月-6， 答案：6 (2)答案不唯一，如：第一种：取一3，一1,2，一6， 2×(-6)×[-3-(-1)]=-12×(-2)=24. 第二种：取-6，-1,2,5， [5-(-6)-(-1)]×2=24. 14.解：如图所示（答案不唯一）. +4-3+8 -9-5-1 +2-7+6 9