数学全真模拟卷（7）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集、补集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为集合， 所以， 又全集， 所以． 故选：B． 2．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先根据共轭复数的概念得到，结合复数模的计算公式，即可解得. 【详解】因为复数的共轭复数为， 所以. 故选：B. 3．若，则下列式子中正确是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A:因为，所以，所以A选项错误， B:当，时，，，此时，所以B选项错误， C:因为，所以，两边同时减一个相同的数不等号方向不变，即，所以C选项正确， D:当时，成立，同时为负数时不成立，所以D选项错误. 故选:C. 4．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两函数的判定方法即可得解. 【详解】函数的定义域为，值域为. 选项A，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项B，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项C，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项D，的定义域为，且，与函数是同一函数. 故选：D. 5．若等差数列前7项的和为70，则（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列前7项的和为70， 所以. 由等差数列的性质可知， ， 所以， 所以. 故选：D. 6．如图所示，在中，为边上的中线，E为的中点，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的混合运算可求. 【详解】由题可知，因为E为的中点，则, ，，， 则 ； 故选：A. 7．已知且角的终边在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角三角函数定义及二倍角公式即可得解. 【详解】由题意可知,且角终边在直线上. 设角终边上的一点. 点到原点的距离.. 所以. 所以. 故选:. 8．已知函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，再解对数不等式. 【详解】∵， ∴， ∵，即， ∴， 即， 故有，解得：. 故选：D. 9．抛物线上与焦点的距离等于7的横坐标是：（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】设出该点坐标，利用抛物线的性质可求. 【详解】设该点坐标为，抛物线，准线方程为， 因为抛物线上的点到焦点距离为到准线距离， 则，则， 故选：C. 10．已知直线：；：，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出当直线与平行时的值，再由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当直线：与：平行时， 则，解得或， 能推出；但不能推出； ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知，可判断在圆上，即为切点，根据过圆心和切点的直线与切线垂直，求得切线的斜率，利用直线的点斜式方程可求解. 【详解】由点代入圆，可得左边， 所以点是圆上一点，即为切点. 因为圆心与切点连线的斜率， 所以切线的斜率为， 由直线的点斜式方程，可得，即为所求. 故选：D 12．已知点，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示得出的坐标，再由向量模的坐标表示得出，再由辅助角公式化简，由正弦型函数的最值即可得出结果. 【详解】已知点，， 则 则 ， 令 因为，则当时， ，所以的最大值为， 故选：D. 13．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 14．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】在网格中建立坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立坐标系，如图所示：   ， 由图可知：， 所以， 因此， 故选：A. 15．的二项展开式中第4项的系数是（    ） A．126 B．－126 C．84 D．－84 【答案】D 【分析】根据二项式定理的展开式的通项公式：即可求解. 【详解】展开式的通项公式：. 要求展开式的第四项的系数，即，∴第四项的系数为：. 故选：D. 16．某中等职业学校现有学生会干部9名，其中男生5名，女生4名，学校要从这9名同学中任选4名参加奥运宣传活动，则恰好选到男，女生各2名的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的计算公式，并结合组合数公式求解即可. 【详解】设事件“恰好选到男，女生各2名”为事件A， 则. 故选：B. 17．已知随机变量服从二项分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由随机变量服从二项分布，结合期望及方差的公式运算即可得解. 【详解】因为随机变量服从二项分布，，， 所以，解得. 故选：B. 18．随着现代化进程的不断推进，作为可持续发展代表之一的新能源汽车行业，在近几年飞速崛起，并且已然在市场上占据极大的话语权．当前发展阶段，为了确保安全性能的不断提升，拟进行安全性能测试．其中包括最高车速测试，加速性能测试，底盘输出功率测试等5个方面．现安排4个第三方检测机构进行安全检测，每个检测机构至少安排1项安全性能测试，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】首先从项中，选出项，安排在同一个检测机构，再运用排列数列式计算即可 【详解】首先从项中，选出项，安排在同一个检测机构有种选法， 再将选出的项合为一组，和剩下的项，共分为组， 安排给个第三方检测机构，共种安排方法， 故选：C. 19．在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（    ） A．异面直线AB与CD所成的角为 B．直线AB与平面BCD成的角为 C．直线EF平面ACD D．平面AFD垂直平面BCD 【答案】B 【分析】根据线面平行、面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】如图过作，则为中点，连接. A选项中，在正四面体中，， ，且平面，平面. 所以平面. 因为平面，所以，故A正确. B选项中，在正四面体中，在底面的投影为，为的中心，且在上. 则直线与平面所成的角为. 因为， 所以，即，故B错误. C选项中 ，因为分别是的中点，所以在四面体中，. 因为不在平面内，且平面. 所以平面，故C正确. D选项中，在正四面体中，在底面的投影为底面的中心，即平面. 因为平面，所以平面平面，故D正确. 故选：B. 20．已知双曲线的左右焦点分别是，，是坐标原点，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设双曲线的一条渐近线方程为，则直线的方程为.联立方程可得，又因为，代入化简可得，即可求出双曲线的离心率. 【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，又， 则直线的方程为， 由，可得， 由，及， 得， 化简得，则. 故选：A. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．若是偶函数，则m＝ ． 【答案】0 【分析】利用偶函数的性质求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 即，整理得. 故答案为：. 22．高速路上某雷达测速区有500辆汽车经过，关于这些汽车速度（结果精确到）的频率分布直方图如图所示，则速度不低于的汽车大约有 辆． 【答案】190 【分析】根据频率分布直方图求解即可. 【详解】由频率分布直方图可知，速度不低于的汽车大约有： （辆）； 故答案为：190. 23．在中，，，面积S为，则的大小是 . 【答案】30°或150° 【分析】由三角形面积公式计算即可. 【详解】因为在中，，，面积S为， 所以， 解得， 所以在中，的大小是30°或150°. 故答案为：30°或150°. 24．已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 ． 【答案】 【分析】利用三视图得到圆锥的高与底面半径，然后利用弧长公式求圆心角即可. 【详解】由图可知底面半径为，母线长， 圆锥侧面展开图弧长即底面周长为， 该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为； 故答案为：. 25．已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程是 . 【答案】. 【分析】先将双曲线方程和抛物线方程联立，根据韦达定理整理出的值，再由抛物线的焦半径公式结合题意列方程整理得出，从而利用双曲线的渐近线方程公式即可得解. 【详解】已知双曲线与抛物线交于两点， 设， 联立方程组，整理得， 则有，又， 由抛物线的定义知，， ，即， 整理得，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．某化工厂为生产一种化工产品而引进了一条先进的生产线，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量的最大值为210吨.若每吨产品的平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润是1660万元 【分析】利用收入减去总成本表示出年利润关于年产量的表达式，再利用配方法，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】依题意，设可获得的总利润为万元， 则 ， 由二次函数的性质可知，在上是增函数， 所以当时，. 所以年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润是1660万元. 27．已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设 的公比为 ，再由等比数列的通项公式求值即可.     （2）根据等差数列的定义证明数列为等差数列，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知是各项均为正数的等比数列， 设 的公比为， 且，， 则有，即， 解得 （舍去）或 ， 因此 的通项公式为 . （2）由（1）可得， 所以， 则， 所以， 所以数列为首项为1，公差为2的等差数列， 则数列的前项和为. 28．已知函数．求： (1)该函数的最小正周期、最大值以及取得最大值时x的取值集合； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1)，2， (2) 【分析】（1）由正余弦的二倍角公式结合辅助角公式，再根据正弦函数的图象和性质求解即可. （2）由正弦函数的单调性求解函数的单调递增区间即可. 【详解】（1） ，    所以函数的最小正周期，   当时，该函数的最大值是2， 此时，即， 所以该函数取最大值时，x的取值集合为． （2）由（1），当函数单调递增时， 可得，   解得，     所以该函数的单调递增区间是． 29．已知三棱锥中，平面，，过点分别作平行于平面的直线交，于点，．    (1)求证：平面； (2)若为的中点，，，求直线与平面所成角的正切值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据面面平行证明线面平行； （2）作出线面角的平面角，进而可求得线面角的正切值. 【详解】（1）证明：因为平面，平面， 平面MEF，所以平面平面， 因为平面，平面， 所以平面． （2）    连接， 因为平面，平面，所以， 则是直线在平面内的射影， 因此是直线与平面所成的角， 在中，，，，因此， 因为点是的中点，所以， 在中，， 所以直线与平面所成角的正切值是． 30．已知椭圆的离心率，抛物线方程，椭圆与抛物线交于点．    (1)求椭圆的标准方程； (2)若过点的直线交抛物线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的性质以及已知点在椭圆上列出方程组，进而求解a、b的值. （2）设出直线的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理以及向量垂直的性质求出直线的斜率，进而得到直线方程. 【详解】（1）将点代入椭圆方程中为①， 因为椭圆的离心率整理得② 联立方程①②解得， 所以椭圆的标准方程为：． （2）将点代入抛物线方程中得，则抛物线方程为， 若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 联立直线方程与抛物线方程解得或，则点， 所以以为直径的圆的圆心为的中点，半径为， 而圆心到点O的距离为3，所以点O不在圆上，则当直线斜率不存在时与条件不符； 故直线的斜率存在，设直线的斜率为（），则方程为， 联立方程， 展开整理得：， 则，因为，所以， 代入直线方程中解得， 所以点的坐标为， 因为以为直径的圆经过原点，所以， 又， 则， 即，即，解得或， 所以直线方程为：或， 即或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（    ） A．1 B． C． D．2 3．若，则下列式子中正确是（    ） A． B． C． D． 4．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若等差数列前7项的和为70，则（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图所示，在中，为边上的中线，E为的中点，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知且角的终边在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．抛物线上与焦点的距离等于7的横坐标是：（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知直线：；：，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知点，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 13．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则（   ）    A．4 B．5 C． D． 15．的二项展开式中第4项的系数是（    ） A．126 B．－126 C．84 D．－84 16．某中等职业学校现有学生会干部9名，其中男生5名，女生4名，学校要从这9名同学中任选4名参加奥运宣传活动，则恰好选到男，女生各2名的概率是（    ） A． B． C． D． 17．已知随机变量服从二项分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 18．随着现代化进程的不断推进，作为可持续发展代表之一的新能源汽车行业，在近几年飞速崛起，并且已然在市场上占据极大的话语权．当前发展阶段，为了确保安全性能的不断提升，拟进行安全性能测试．其中包括最高车速测试，加速性能测试，底盘输出功率测试等5个方面．现安排4个第三方检测机构进行安全检测，每个检测机构至少安排1项安全性能测试，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 19．在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（    ） A．异面直线AB与CD所成的角为 B．直线AB与平面BCD成的角为 C．直线EF平面ACD D．平面AFD垂直平面BCD 20．已知双曲线的左右焦点分别是，，是坐标原点，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．若是偶函数，则m＝ ． 22．高速路上某雷达测速区有500辆汽车经过，关于这些汽车速度（结果精确到）的频率分布直方图如图所示，则速度不低于的汽车大约有 辆． 23．在中，，，面积S为，则的大小是 . 24．已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 ． 25．已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程是 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．某化工厂为生产一种化工产品而引进了一条先进的生产线，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量的最大值为210吨.若每吨产品的平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 27．已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 28．已知函数．求： (1)该函数的最小正周期、最大值以及取得最大值时x的取值集合； (2)该函数的单调递增区间. 29．已知三棱锥中，平面，，过点分别作平行于平面的直线交，于点，．    (1)求证：平面； (2)若为的中点，，，求直线与平面所成角的正切值． 30．已知椭圆的离心率，抛物线方程，椭圆与抛物线交于点．    (1)求椭圆的标准方程； (2)若过点的直线交抛物线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $