专题12 直线与圆（B卷·能力提升）--2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线与圆。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题12直线与圆 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3．直线恒过定点N，则直线关于点N对称的直线方程为（　　） A． B． C． D． 4．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 5．过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．若直线与曲线有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 9．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 . 12．已知两圆和相交于A，B两点，则直线的方程 13．过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为 ． 14．已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是 . 15．圆关于直线对称的圆的方程为 ． 3、 解答题 16．已知两点和，线段为圆的直径. (1)求圆的标准方程； (2)若斜率为2的直线与圆相切，求直线的方程. 17．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 18．已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于两点，且，求的值． 19．已知圆：． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线：相交于、两点，且，求实数的值． 20．已知直线：与圆：相切． (1)求实数的值； (2)若直线与直线平行，且与圆相交于、两点，求当的面积最大时，直线的方程． 21．已知圆的圆心在第一象限，半径为4，且与两坐标轴都相切． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于、两点，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，求直线的方程． 22．已知圆：与直线：相切，为原点，点． (1)若过点的直线被圆所截得的弦长为4，求直线的方程； (2)若是圆上的一点，且，求点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点 (1)求实数m的取值范围； (2)若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数m的值.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线与圆。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题12直线与圆 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知直线经过直线与的交点，且直线l的斜率为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D．. 【答案】C 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】联立直线与，即得 所以两直线的交点为.因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 【详解】∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是． 故选：B． 3．直线恒过定点N，则直线关于点N对称的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程整理为含参数的形式，使参数的系数为0，解出的值，可得定点N，由对称性可设所求直线为，根据对称点N到两直线的距离相等可求解. 【详解】由，可得， 令，可得，即定点. 设直线关于点N对称的直线方程为． 则，解得或(舍去)． ∴所求直线方程为. 故选：B 4．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 5．过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据过圆内一点的所有直线中，与该点和圆心连线垂直的直线被圆截得的弦长最短即可得解. 【详解】令圆，则圆心， 设所求直线为，则， ，所以， 则直线，化为一般式方程为， 故选：. 6．若直线与曲线有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系结合图形求解即可. 【详解】由可得，表示圆心为，半径的半圆， 当经过时，此时； 当与此半圆相切时，， 作出半圆与直线的图形如下， 由图形可知，要使直线与曲线有公共点，则. 故选：B. 7．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若直线与圆相离，则圆上一动点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】∵圆，∴圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴圆上的点到直线的距离最小值为. 故选：A. 8．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出圆心坐标和半径，继而表示出圆的标准方程，将点代入，即可求得圆心坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题意可知圆心在第一象限，设为， ∵圆与两坐标轴都相切，∴，且半径， ∴圆的标准方程为， ∵点在圆上，∴，即， 解得或， 当时，圆心坐标为，此时圆心到直线的距离为 ； 当时，圆心坐标为，此时圆心到直线的距离为 . 综上，圆心到直线的距离为. 故选：B. 9．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为. 又因为圆过点，所以. 因为与轴相切，所以，进而得到，解得. 所以圆的标准方程为. 故选：C. 10．已知圆与直线切于点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将圆的一般方程转化为标准方程，求得圆心坐标，结合斜率的公式求得点与圆心连线所在直线的斜率，继而求得直线的斜率，即可求得直线方程. 【详解】由题意，圆可化为标准方程， 所以圆心坐标为， 所以点与圆心连线所在直线的斜率为， 则所求直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：A. 2、 填空题 11．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 . 【答案】或或或 【分析】方法一：设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；方法二：圆过其中三点共有四种情况，根据三点中的两条中垂线的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径，每种情况逐一求解即可. 【详解】[方法一]：圆的一般方程 依题意设圆的方程为， （1）若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； （2）若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； （3）若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； （4）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即； 故答案为：或或或. [方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设 （1）若圆过三点，圆心在直线，设圆心坐标为， 则， 所以圆的方程为； （2）若圆过三点，设圆心坐标为， 则， 所以圆的方程为； （3）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段的中垂线方程为，联立得， 所以圆的方程为； （4）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段中垂线方程为，联立得， 所以圆的方程为. 故答案为：或或或. 12．已知两圆和相交于A，B两点，则直线的方程是 ． 【答案】 【分析】两圆方程相减即可得到公共弦所在的直线方程. 【详解】两个圆方程可化为，， 两式相减得，即. 故答案为： 13．过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意可得，直线经过圆的圆心，且过点，利用斜率公式求解直线的斜率. 【详解】圆的标准方程为， 其圆心为，半径， 过点的直线被圆截得的弦长为2， 则直线经过圆的圆心， 故直线的斜率. 故答案为：. 14．已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，将圆的一般方程转化为标准方程，即可列式求解. 【详解】因为， 所以方程可化为， 因为方程表示圆， 所以，解得. 即的取值范围是. 故答案为：. 15．圆关于直线对称的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意求出圆心的对称点的坐标，再利用两个对称圆的半径相同即可得解. 【详解】圆，设该圆的圆心为， 则，半径为， 设点关于直线的对称点为， 则线段的中点为，在直线上， 则，化简得， 因为直线与直线垂直，直线的斜率为， ， 联立方程组，解得， 所以对称圆的圆心坐标为， 因为两个圆对称，半径相同， 所以对称圆的方程为， 故答案为：. 3、 解答题 16．已知两点和，线段为圆的直径. (1)求圆的标准方程； (2)若斜率为2的直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先由中点坐标公式和两点之间的距离公式求出的中点和长度，再由圆的标准方程公式即可解答. （2）设直线的方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知两点和， 则线段的中点为，即圆心为， 且， 所以，则圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，即， 且圆心为，， 则圆心到直线的距离为， 即，解得或， 所以直线的方程为或. 17．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 【答案】(1)圆心，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程即可求； （2）利用点到直线距离公式及弦长公式可求. 【详解】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 18．已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于两点，且，求的值． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设出圆的圆心，再根据圆的定义求解即可. （2）根据点到直线的距离公式以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）设圆心为. 因为圆与轴相切，所以半径为. 因为点在圆上，所以 展开得 所以圆心为，半径. 进而圆的标准方程：. （2）由（1）得圆心为，直线为：， 则圆心到直线的距离为. 因为弦长，半径，所以：， 解得，所以，化简得. 解得或. 19．已知圆：． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线：相交于、两点，且，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列不等式求解即可. （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆：， 其中， 则， 即，解得. 所以实数的取值范围为. （2）由圆：， 可知圆心为，直线， 则圆心到直线的距离， 则， 则，解得， 则， 即，解得. 20．已知直线：与圆：相切． (1)求实数的值； (2)若直线与直线平行，且与圆相交于、两点，求当的面积最大时，直线的方程． 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据圆的一般方程求出圆心与半径，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程即可得解. （）根据平行关系设出直线的方程，设圆心到直线的距离为，写出三角形面积解析式，利用换元法与二次函数的性质得出面积最大的时的值，利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆：，圆心为，半径为，则， 直线：与圆：相切， 所以，解得. （2）由（）可知半径为， 设直线的方程为， 设圆心到直线的距离为， 则，的面积为， 令， 则， 函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当即，解得或（舍）， 则， 解得或， 所以直线方程为，. 21．已知圆的圆心在第一象限，半径为4，且与两坐标轴都相切． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于、两点，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据圆心所在象限，圆的半径以及圆与两坐标轴相切，得到圆心坐标，即可解得. （2）根据当圆上恰有个点到直线的距离为时，圆心到直线的距离等于半径减去，再结合点到直线的距离公式，即可解得. 【详解】（1）因为圆的半径，且圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限， 所以圆心坐标为，可得圆的标准方程为. （2）圆的半径，当圆上恰有个点到直线的距离为时， 圆心到直线的距离等于半径减去，即， 即圆心到直线的距离， 可化为，解得或， 得到直线的方程为或，即， 综上，直线的方程为或. 22．已知圆：与直线：相切，为原点，点． (1)若过点的直线被圆所截得的弦长为4，求直线的方程； (2)若是圆上的一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据圆心到切线的距离等于半径确定圆的半径长，再设直线的方程为，并由弦长公式求出圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列方程求解即可. （2）设，由列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆：， 圆心为，且与直线：相切， 则， 由过点的直线被圆所截得的弦长为4， 则，解得， 且，若直线的斜率不存在，则， 圆心到的距离为，不符合题意， 则当直线的斜率存在时，设直线方程为，即， 则圆心到直线的距离为，即，解得， 所以直线方程为或. （2）设，则， 由得， 即，解得， 代入中，得， 解得， 所以点的坐标为或. 23．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点 (1)求实数m的取值范围； (2)若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离列不等式求解即可. （2）根据圆周角的性质可得，弦对应的圆心角为，再由三角函数得出圆心到直线的距离，最后由点到直线的距离公式列方程即可. 【详解】（1）由圆， 可得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为直线与圆交于不同的两点， 所以，即，得， 解得， 所以实数m的取值范围为. （2）若圆上存在点C使得为等边三角形， 如图，则，所以， 因为，所以， 则圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离， 所以，即，解得.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $