专题12 直线与圆（A卷·基础巩固）--2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线与圆。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题12直线与圆 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1． 圆C的半径为5，圆心C在第二象限，且直线与x轴截圆C所得弦长都为6，则圆心C的横坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若直线经过圆的圆心，则（　　） A． B． C．1 D．2 3．圆心为，半径为2的圆的方程为 （  ） A． B． C． D． 4．若直线与圆相切，则的值为（    ） A．1或 B．2或 C．1 D． 5．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 7．直线：与圆：的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 8．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ） A． B．4 C． D．2 9．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 10．若直线和直线平行，则的值为（   ） A．或1 B．或2 C． D．1 2、 填空题 11．若直线经过圆的圆心，则 ． 12．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 . 13．已知直线与圆相切，则的最小值为 . 14．圆上到直线的距离等于的点共有 个 15．过圆内一点的最短弦长为 . 3、 解答题 16. 求圆上的点到直线的最大距离和最小距离． 17.已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 18．求与圆的半径相同且圆心为的圆的方程 19．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 20．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 21．从点向圆引切线，求切线方程. 22．已知∆ABC的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 23. 若圆有一条弦恰被点平分，求： (1)直线的方程； (2)弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线与圆。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题12直线与圆 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．圆C的半径为5，圆心C在第二象限，且直线与x轴截圆C所得弦长都为6，则圆心C的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的半径和弦长可解出圆心到直线和x轴的距离，再根据点到直线的距离公式列式求解即可得到圆心的横坐标. 【详解】设圆心C的坐标为. 因为直线与x轴截圆C所得弦长都为6， 所以圆心C到直线与x轴的距离相等. 设圆心C到直线与x轴的距离为d. 因为圆C的半径为5， 所以. 因为圆心C在第二象限， 所以， 所以， 所以， 解得. 故选：D. 2．若直线经过圆的圆心，则（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】可先将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程求解的值. 【详解】将圆的方程化为标准方程为，其圆心坐标为. 因为直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得： ，解得. 故选：C. 3．圆心为，半径为2的圆的方程为 （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆心半径求圆的标准方程即可. 【详解】圆心为，半径为2的圆的方程为； 故选：A. 4．若直线与圆相切，则的值为（    ） A．1或 B．2或 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】圆转化为标准方程为， 所以圆心为，半径为1， 当时，直线为， 圆心到直线距离为，直线与圆相且，满足题意， 当时， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 整理得，即，解得（舍去）， 综上，. 故选：D. 5．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出圆心坐标，利用圆与直线相切求出半径即可得解. 【详解】圆的圆心是直线与轴的交点， 则将代入直线方程中得，解得，所以圆心为， 因为圆与直线相切，所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故选：. 6．直线被圆截得的弦长等于，则（    ） A．或 B．1或3 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，根据垂径定理和勾股定理计算弦长，利用圆心到直线的距离列方程可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径为2， 因为被直线截得的弦长等于，根据垂径定理， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得：或． 故选：B 7．直线：与圆：的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】由圆的标准方程确定圆心，半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可得出结论. 【详解】由圆：，可得圆心为， 半径，又直线：， 则圆心到直线的距离， 因为，所以， 所以直线与圆位置关系为相交. 故选：A. 8．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】要使切线长的最小值，必须使直线到圆心的距离最小，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由勾股定理可求切线长的最小值． 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 由勾股定理求得切线长为. 所以切线长的最小值为2. 故选：D. 9．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 10．若直线和直线平行，则的值为（   ） A．或1 B．或2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据平行的性质求解即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以， 解得或. 当，所以两条直线都为，两条直线重合，不符题意，舍去. 当，直线分别为和，符合题意. 综上，. 故选：C. 2、 填空题 11．若直线经过圆的圆心，则 ． 【答案】 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程，即可求得的值． 【详解】圆的圆心为， 依题意，，解得． 故答案为：． 12．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】首先设出圆心，再根据圆与直线相切的性质求得半径，再根据圆心与半径求解即可. 【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心为. 因为圆与直线相切 所以半径为. 因为圆与直线相切于点， 所以半径为. 所以， 两边平方得，化简得， 解得，进而圆心为，半径为. 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 13．已知直线与圆相切，则的最小值为 . 【答案】3 【分析】根据直线与圆相切的性质结合基本不等式求解即可. 【详解】因为直线与圆相切， 所有. 展开化简得. 则, 当且仅当 ，即 时等号成立. 14．圆上到直线的距离等于的点共有 个 【答案】3 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由圆心到直线的距离与半径的大小关系判断满足题意的点的个数即可. 【详解】圆即， 则圆的圆心为：，半径为， 则圆心到直线的距离为：， 则圆上到直线的距离等于的点共有3个. 15．过圆内一点的最短弦长为 . 【答案】 【分析】利用两点之间距离公式与勾股定理可求 【详解】如图过点，最长的弦为过圆心的弦（直径）， 当时，最短的弦为， 圆心为，，， 则弦， 所以最短弦长为， 3、 解答题 16. 求圆上的点到直线的最大距离和最小距离． 【答案】最大距离为6，最小距离为4 【分析】圆心到直线的距离，圆上的点到直线距离的最小距离是，最大距离是，从而可求． 【详解】解：由圆的方程可得圆心为，半径. 又因为圆心到的距离为：， 所以直线与圆相离， 则最大距离为，最小距离． 17．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 18．求与圆的半径相同且圆心为的圆的方程 【答案】 【分析】将圆标准化，求出半径，即可求解. 【详解】圆可化为，则半径等于， 所以，半径相同且圆心为圆的方程为. 19．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 【答案】或 【分析】将圆化为标准方程写出圆心和半径，根据圆心到直线的距离即可解得. 【详解】由题，将圆化为标准方程， 圆心为半径为， 直线可化为， 已知圆与直线相切， 则， 解得或， 则直线方程为或 20．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 【答案】(1)；直线方程为，圆的方程为 (2) 【分析】（1）将直线方程和圆的方程联立、消元后，利用可求解； （2）根据（1）中的m值，解方程（组）可求交点坐标. 【详解】（1）由直线方程和圆的方程联立得 ，消元得 ， 由题得，， 解得或. 又因为表示圆， 所以. 故. 此时直线方程为，圆的方程为； （2）由（1）知，直线方程和圆的方程联立、消元后的方程为 ，即， 解得，将代入直线方程得， 所以直线和圆交点的坐标为. 21．从点向圆引切线，求切线方程. 【答案】或 【分析】分类讨论切线斜率存在和不存在两种情况，当斜率存在时，设直线方程利用圆心到直线距离等于半径即可解得；若不存在直接检验即可解得. 【详解】由题，圆的圆心，半径为2， 当直线斜率存在时， 设切线方程：， 即， 由，解得， 则切线方程为： 当直线斜率不存在时， 过点的直线为， 所以圆心到直线的距离为， 则是圆的切线， 故圆切线的方程为：或 22．已知∆ABC的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据已知条件求出圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （2）由圆切线的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆心是中点为， 半径， 所以圆的标准方程为：． （2）设切线方程为，即． ∴圆心到切线的距离， ∴，解得． 又∵过圆外点圆的切线有两条，故另一条切线斜率不存在， ∴所求切线方程为或． 即或． 23. 若圆有一条弦恰被点平分，求： (1)直线的方程； (2)弦的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和弦中点所在直线与弦所在直线垂直求出斜率，再根据点斜式求直线方程即可. （2）代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】（1）圆即， 则圆心为，半径为. 圆上的弦被点平分，则直线与直线垂直， 且直线的斜率， 则直线的斜率，且直线过点， 则有，整理得：. 即直线的方程为：. （2）由（1）可知，即圆心到直线的距离， 且， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $